Задачи № 2 (Задачи к лекциям по метрологии (группа ЗС-2-04))

2017-07-12СтудИзба

Описание файла

Файл "Задачи № 2" внутри архива находится в папке "Задачи к лекциям по метрологии (группа ЗС-2-04)". Документ из архива "Задачи к лекциям по метрологии (группа ЗС-2-04)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "метрология, стандартизация и сертификация (мсис)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "метрология" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Задачи № 2"

Текст из документа "Задачи № 2"

Задача

Найти одномерную и двумерную плотности вероятности случайного процесса

,

гд6е - постоянная величина, a, b – независимые случайные нормально распределенные величины с нулевым средним и дисперсией

Ответ

Случайная величина при любом фиксированном t представляет собой линейную комбинацию нормально распределенных случайных величин и в силу этого является также нормально распределенной. Следовательно, для определения плотности вероятности надо найти среднее значение и функцию корреляции

При выводе этого выражения было принято во внимание, что в силу независимости случайных величин a и b выполняется условие

.

Откуда учитывая, что для плотностей вероятности получим выражения

Задача

Найти характеристическую функцию для случайного стационарного процесса с плотностью вероятности

Ответ

Задача

На вход дифференцирующего устройства поступает случайный процесс с математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Определите математическое ожидание и дисперсию на выходе системы

Ответ

Задача

Случайная величина х распределена равномерно в интервале найти закон распределения случайной величины .

Ответ

Функция в интервале монотонна поэтому плотность вероятности может быть найдена по формуле

Задача

Случайная величина х распределена равномерно в интервале найти закон распределения случайной величины .

Ответ

Функция в интервале немонотонна, поэтому плотность вероятности может быть найдена по формуле

Задача

При измерениях рабочего эталона массы (1 кг) получена следующая группа результатов наблюдений, г:

х1

х2

х3

х4

х5

999,998738

999,998699

999,998700

999,998743

999,998724

х6

х7

х8

х9

х10

999,998737

999,998715

999,998738

999,998703

999,998713

Обработкой результатов измерений, пользуясь правилами вычислений статистических характеристик при малом числе наблюдений, определите значение массы рабочего эталона и оцените результаты измерений.

Ответ Обработка результатов измерений заключается в вычислении ряда вспомогательных величин, приведенных в табл. 3.

ТАБЛИЦА 3

хi, г

хi0 106

106

2 1012

4 1024

99998738

738

+ 17

289

83500

998699

699

-22

484

234300

998700

700

-21

441

198500

998743

743

+22

484

234300

998724

724

+3

9

00

998737

737

+16

256

65500

998715

715

-6

36

1300

998738

738

+17

289

83500

998703

703

-18

324

105000

998713

713

-8

64

4100

Сумма

7210

0

2676

1006000

Примечание. В графе 2 табл. 3 принято хi0 = Xi - 999,99800

Массу эталона принимают равной среднему арифметическому значению, определяемому по формуле

,

где п - число наблюдений.

В нашем случае х=999,99800 + хiо = 999,998721 г.

Oценку среднего квадратического отклонения S(CKO) вычисляют по формуле

S =

Подставив в нее данные из графы 4 табл. 3, получим

S = 17 10-6 г

Оценку среднего квадратического отклонения результата измерения определяют по формуле

=

Подставив числовые значения, получим

= = 5 10-6 г.

Оценку СКО оценки СКО вычисляют по формуле

Предварительно вычисляют оценку четвертого момента и квадрат оценки второго момента распределения

= 100600 10-24;

; ; т.е.

=1 10-6 г.

Задача

Произведено измерение одной и той же длины L тремя различными способами
различной точности: микрометром с погрешностью 0,01 мм, штангенциркулем с нониусом до 1/50 мм, штангенциркулем с нониусом до 1/10 мм и получены следующие
результаты: 15,69 мм - микрометром; 15,66 мм - штангенциркулем до 1/50 мм;
15,70 мм - штангенциркулем до 1/10 мм.

Пользуясь понятием среднего взвешенного, запишите окончательный результат
измерений.

Ответ. Критерием для установления весов в данном случае будет погрешность при-
меняемых приборов. Самому малоточному прибору - штангенциркулю (1/10),
имеющему погрешность 0,1 мм, приписываем вес, равный единице. Второму измерению (1/50) придаем вес, равный пяти, как имеющему погрешность в 5 раз меньшую,
а первому результату, полученному с использованием вдвое более точного прибора,
приписываем вес, равный 10. Для получения достоверного окончательного результата необходимо умножить каждый результат измерения на его вес, взять сумму
полученных произведений и разделить на сумму весов:

,

т. е. L = 15,68мм.

Задача

Проведены три группы измерений сопротивления одной и той же образцовой
катушки и получены следующие результаты, Ом: = 100,145 ± 0,005; =100,115 ± 0,20; = 100,165 ± 0,010.

Путем дальнейшей обработки результатов найдите погрешность среднего взвешенного.

Ответ. Результаты измерений для каждой группы записаны в виде средних значений
и ± вероятных погрешностей результатов измерений в каждой из этих групп. В этом
случае отношения весов обратно пропорциональны отношению квадратов вероятных
погрешностей - средних квадратических отклонений (S0), т. е.:

р1 : р2 : р3 = = 40 000 : 2500 : 10 000 = 16 : 1 : 4.

В соответствии с полученным отношением, принимаем р1 = 16; р2 = 1; р3 =4.
Среднее взвешенное

Ом.

Для определения вероятной погрешности среднего взвешенного пользуются
формулой

где pi - вес каждого результата измерения ; I - разность xi - ( -среднее взвешенное) ; п - число результатов измерений.

Для нашего случая: vi=x1 - = 100,115 - 100,147 = -0,002; v2 = х2 - =
= 100,115- 100,147 = 0,032; v3 = х3 - =- 100,165 - 100,147=0,018; п = 3.

Тогда

Ом.
Получаем возможность записать окончательный результат:

= (100,147± 0,005) Ом.

Погрешность среднего взвешенного меньше, чем погрешность любого из результатов.

Задача

При поверке дистанционного парогазового термометра класса точности 2,5 с
пределом измерений 100° С были получены следующие показания образцовых ртутных термометров в оцифрованных точках поверяемого:

Поверяемые точки, 0 С

0

20

40

60

80

100

При повышении t,0 С

0,1

21

40

59

76

98

При понижении t, 0 С

0

22

41

60

77

98

Оцените годность прибора.

Ответ. Прибор класса точности 2,5 на 100°С должен иметь абсолютную допускаемую
погрешность 2,5 °С (или 2,5 деления шкалы в 100 отметок). В точке 80°С прибор
имеет максимальную погрешность 4°С и поэтому должен быть забракован.

Задача

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее