Лабораторная работа №1 по ТАУ
Описание файла
Документ из архива "Лабораторная работа №1 по ТАУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория автоматического управления (тау)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "теория автоматического управления (тау)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Лабораторная работа №1 по ТАУ"
Текст из документа "Лабораторная работа №1 по ТАУ"
МОСКВОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ
Лабораторная работа №1
по предмету «Теория автоматического управления»
Выполнил: студент вечернего факультета
группы ИТ-6(будни) Васильев О. М.
Проверил: Мельников А.О.
Москва 2012
Цель работы
Построение переходной характеристики линейной динамической системы.
Постановка задачи
Линейная система задана своей передаточной функцией. Требуется построить переходную характеристику системы путем численного решения дифференциального уравнения и с помощью второй теоремы разложения.
Решение
Пусть задано дифференциальное уравнение:
Применим к обоим частям преобразование Лапласа:
Вынесем общий множитель слева:
перейдем к передаточной функции системы:
В качестве численного метода решения дифференциального уравнения будем использовать метод Эйлера. Для этого перейдем от одного уравнения второго порядка к системе из двух уравнений первого порядка:
Введем дополнительную функцию:
Получаем систему:
Выразим производные:
Метод Эйлера:
где -шаг по времени.
Пример реализации на Matlab:
%function system_step()
clc, clear all ;
h = 1e-2 ;
t = 0:h:30 ;
t = t(:) ;
y = zeros(size(t)) ;
z = zeros(size(t)) ;
for n=1:length(t)-1
y(n+1) = y(n) + h*z(n) ;
z(n+1) = z(n) + h*(-.3*z(n)-y(n)+1)/.8 ;
end
clf ;
plot(t,y, 'Color', [0 0 0],'LineWidth',2), grid off ; xlabel('Time(sec)') ;
set(gca,'XColor',[.3 .3 .3], 'YColor',[.3 .3 .3])
line([t(1) t(end)],[1 1],'Color',[.3 .3 .3], 'LineStyle', ':') ;
Теперь воспользуемся второй теоремой разложения для построения переходной характеристики. В случае нашей системы следует найти обратное преобразование Лапласа от:
Корни знаменателя: p1=-15, p2=-1.5 + 9i, p3=-1.5 + 9i
Производная знаменателя:
Окончательно получаем формулу для переходной характеристики:
Реализация (Matlab):
p=roots([-15, -1.5, -1.5]) ;
h = 1+100/(3*(-15)*3*(-15)+36*(-15)+128.25)*exp((-15)*t)+100/(3*(-1.5)*3*(-1.5)+36*(-1.5)+128.25)*exp((-1.5)*t)
hold on, plot(t,h,'Color', [0.7 0 0],'LineWidth',1) ;