LEC-19 (Материалы к лекциям)

2017-06-17СтудИзба

Описание файла

Файл "LEC-19" внутри архива находится в следующих папках: Материалы к лекциям, Lecturessemestr7. Документ из архива "Материалы к лекциям", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы решения задач механики сплошных сред" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "методы решения задач механики сплошных сред" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "LEC-19"

Текст из документа "LEC-19"

12

Столярчук. “Моделирование систем”. Конспект лекций. Лекция №19

Лекция 19.

 8. МКЭ и САПР

В настоящее время метод конечных элементов превратился в инструмент решения уравнений в частных произ­водных, встречающихся в механике, теплотехнике, электродинамике, яв­ляясь универсальным средством пред­сказания физики поведения исследуемых объектов. Па­раллельное использование методов САПР позволило благодаря интеграции вы­числительных алгоритмов и их связи с современными интерактив­ными графическими методами осво­бодить инженера от всех утомитель­ных операций, связанных с програм­мированием, ручным вводом данных и преобразованием выходных сигна­лов в интересующие результаты. Именно в такой интеграции могут максимально проявиться возможнос­ти метода конечных элементов, позволяя непосредственно перейти от модели к проектированию.

Метод конечных элементов, по крайней мере, его основы, известен уже более полувека, но настоящий взлет он получил лишь с развитием современных средств информатики. Интегральные представления из­вестны достаточно давно благодаря работам Галёркина, Ритца, Куранта и Гильберта (здесь отмечены только эти работы, как внесшие наиболее существенный вклад). Однако применение интегральных пред­ставлений расширялось по мере того, как разрабатывались методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений больших размерностей. Действительно, громадная работа по решению линейной системы с несколькими десятками тысяч уравнений и таким же количеством неизвестных отталкивала большинство инженеров, и такими вычислениями занимались лишь немногие специалисты, кото­рые, впрочем, разрабатывали всевозможные ухищренные методы, при­менявшиеся в течение ряда лет, некоторые из которых используются еще и сегодня (Сутвел, Якоби, Гаусс).

В настоящее время стало обычным решение нелинейных алгебраических задач, содержащих не­сколько десятков тысяч уравнений. Кроме того, соответствующие численные методы и составление вычислительных программ становятся в наши дни составной частью преподаваемых курсов в большинстве инженерных школ. Специалисты-механики, столкнувшись со сложными задачами расчета структур, первыми использовали информационную технику для анализа моделей механических структур (этот факт относится к 1956 году). Затем (1960 г.) математики получили строгие формулировки для метода конечных элементов, после чего он становится общим средством изучения задач в частных производных, понемногу вытесняя метод конечных разностей, который рассматривался в период своего апогея как универсальное средство решения задач такого типа.

Начиная с 1970 г. этот метод становится все более популярным среди инженеров всех специальностей благодаря работам Зинкевича, Галлагера, Одена, Лиона, Равьяра, Сильвестера, Чари, Тузо. Этому способствовало создание специализируемых в отдельной прикладной области коммерческих пакетов программ, таких как TITUS (теплотехника), FLUX, MAGNET 11 и PE2D (электромагнетизм) и т.п. Но наибольшее число пакетов прикладных программ конечно-элементного анализа разработано для решения широкого класса задач. К ним относятся системы ASKA, NASTRAN, AnSys и DesignSpace, Cosmos, DesignWorks и т.д.

В настоящее время метод конечных элементов рассматривается как вычислительное средство, позволяющее с помощью системы автома­тизированного проектирования разрабатывать устройства и структуры на основе полученных теоретических моделей их функционирования. С этой точки зрения метод конечных элементов неразрывно связан со средствами САПР, поскольку помимо расчета он позволяет описать изучаемый объект в соответствии с логической схемой, по которой метод конечных элементов привлекается на конечном этапе разработки и облегчает синтез результатов в виде схем, графиков или значений функций изучаемого объекта.

С чисто описательной точки зрения три этапа (ввод данных, расчет, вывод результатов) использования метода конечных элементов не зависят друг от друга и могут использовать различную технику вычислений и средства информатики. Однако на практике эти три фазы должны быть тесно переплетены, поскольку метод конечных элементов должен быть не просто средством для получения отдельного решения, а связующим звеном всей совокупности вычислений, позволяющих инженеру после нескольких часов работы закончить расчет устройства.

8.1 Общая архитектура САПР, базирующихся на методе конечных элементов

Ранее рассмотренные алгоритмы, разумеется, форми­руют основу программного обеспечения САПР, однако одних этих алгоритмов явно недостаточно. В частности, для использования метода необходимы алгоритмы подготовки данных и использования результа­тов. Далее будут определены функции, связанные с ядром метода конечных элементов, уточнена их роль и описано их взаимодействие при формировании САПР, базирующейся на методе конечных элементов.

Общая структура

П
рактически расчет характеристик некоторого устройства в процессе проектирования проходит стадию представления задачи уравнениями в частных производных и включает три этапа:

• описание геометрии, физических характеристик, генерацию сети ко­нечных элементов;

• расчет с помощью метода конечных элементов;

• визуализацию и интерпретацию результатов моделирования.

Эти три этапа хорошо разделены и в действительности соответст­вуют на уровне программного обеспечения трем функциям, выполняе­мым отдельными модулями:

• модулем ввода данных (препроцессором);

• модулем вычислений (процессором);

• модулем вывода результатов (пост­процессором) .

Функции модуля ввода

Модуль ввода предназначен для ввода и подготовки всей информа­ции, необходимой для решения задачи методом конечных элементов. Следует сообщить данные о дискретизации области и представить ее физические характеристики. Модуль ввода должен также осуществлять следующие три функции:

• описание геометрии объекта;

• генерацию сети конечных элементов;

• указание областей и границ.

Генерация сети конечных элементов в области заключается в формировании совокупности узлов и совокупности конечных элементов, обеспечивающих приемлемую дискретизацию области. Такая дискретизация должна соответство­вать границам области и внутренним границам между различными ее участками. Кроме того, конечные элементы не должны иметь форму, слишком отличающуюся от симметричных форм стандартных элемен­тов (равносторонних треугольников или тетраэдров, квадратов или кубов).

Узлы определяются их координатами, тогда как элементы характе­ризуются их типом и перечнем их узлов. Некоторые формулировки задач требуют использования интегралов на границах. В этом случае дополнительно к конечным элементам области (объемным в трехмер­ных задачах, линейным в двумерных) требуется создать конечные элементы границ (поверхностные в трехмерных и линейные в двумерных задачах, дискретизирующие рассматриваемые границы).

Операция указания областей и границ позволяет уточнить физическое поведение:

• описание физических характеристик материалов (например, проводи­мость, теплопроводность и т. д.);

• описание источников (например, источники тепла);

• описание граничных условий;

• описание начальных условий для время переменных задач.

Обычно эта информация вводится последовательно участок за участ­ком, граница за границей. Связи между участками, конечными элемента­ми области и узлами позволяют отразить эту информацию в виде дискретизации области.

Описание геометрии иногда производится в неявной форме при создании сети КЭ. Однако в настоящее время стремятся разделить эти операции. Вначале составляется описание геометрии, а затем создается сеть КЭ, использующая заданную геометрию. Крайним случаем является использование двух специализированных программ: жесткого моделирования для геометрической части, и составления сети КЭ для дискретизации.



Функции модуля вычислений

М
одуль вычислений решает одиночное уравнение или систему линейных или нелинейных уравнений.

Этот модуль получает на входе описание сети, физические характе­ристики и граничные условия. На выходе он выдает значения искомых величин в каждом узле сети.

Для решения систем уравнений используются два семейства методов:

методы точечные или блочные, действующие путем релаксаций, и глобальные матричные методы. Последние методы, используемые зна­чительно чаще, имеют несколько этапов:

• построение подматриц и собственных подвекторов на каждом конеч­ном элементе;

• объединение этих подматриц и подвекторов для формирования матрицы и правой части;

• учет граничных условий;

• решение линейной системы.

Р
ешение линейных систем осуществляется несколькими возможными способами: прямыми методами (Гаусса, Холецкого); полупрямыми методами;

• итерационными блочными методами (Гаусса-Зейделя).

Для систем нелинейных уравнений эти операции повторяются в соответствии с принятой итерационной схемой (Гаусса-Зейделя, Нью­тона-Канторовича, Ньютона - Рафсона).

Для времяпеременных задач такое рассмотрение должно быть повто­рено на каждом временном шаге (явные и неявные методы конечных разностей Крэнка-Николсона, прогноза-коррекции).



Функции модуля вывода

Модуль ввода позволяет описать задачу, которая затем решается модулем вычислений. Однако полученное решение не может непосредственно использоваться по следующим причинам:

• значения переменных в узлах конечноэлементной сети не всегда имеют четкий физический смысл (например, вектор магнитного потен­циала в задачах электромагнетизма);

• масса необработанной численной информации, получаемой при вы­числении (несколько тысяч узловых величин), слишком велика для восприятия пользователем.

Модуль вывода играет двойную роль:

• извлекает значащую информацию. Эта информация может быть связана с локальными величинами (например, магнитной индукцией, удельными потерями, механическими напряжениями и т.д.) или гло­бальными величинами (тепловым потоком, электромагнитными силами и т. д.);

• представляет численную информацию в графической форме для облегчения ее восприятия и интерпретации (в виде карты полей, изотерм, постоянных механических напряжений, кривых изменения температуры или магнитного поля вдоль некоторой линии и т. д.).

8.2 Структура программного обеспечения для метода конечных элементов

Программа САПР, базирующаяся на методе конечных элементов, должна включать в той или иной степени разнообразные функции, которые только что были перечислены и объединены в три модуля. В минимальной конфигурации входной и выходной модули могут отсутствовать.

В программном обеспечении систем автоматизированного проекти­рования функции ввода и вывода особенно развиты, так как они сокращают время получения данных и оценки результатов в ходе моделирования.

Вычислительный модуль в основном использует элементы основной конфигурации технических средств: процессор, опера­тивную память, внешнюю память большой емкости.

Разнородность используемых ресурсов для препроцессора, процессо­ра и постпроцессора вынуждает разработчиков иногда организовывать программное обеспечение в виде трех, отдельных программ, реализуе­мых в ряде случаев на компьютерах различной производительности (РС для взаимодействия и графики, суперЭВМ-для векторных вычислений). Тогда поток данных, передаваемых из одной программы в другую (соответственно от одной ЭВМ к другой), осуществляется с помощью файлов.

Чаще всего встречается следующая организация:

• единая (управляющая) программа для всех функций;

• одна программа для ввода и вывода, другая программа для расчетов;

• отдельная программа на каждую функцию.

Использование единой программы, управляющей всеми функциями, позволяет осуществлять быстрый переход от одной процедуры к другой. Единая программа особенно эффективна в тех случаях, когда необходи­мо многочисленное повторение цикла ввод-расчет-вывод.

В следующем возможном варианте пользователь раздельно поль­зуется модулем ввода-вывода и модулем вычисления. Это позволяет ему производить расчеты с разделением времени или даже "on line", если в соответствии со схемой организации работ имеется очень мощная ЭВМ.

Последний вариант представляет собой цепочку «препроцессор-про­цессор-постпроцессор». При этом можно предусмотреть использование нескольких препроцессоров, представляющих пользователю различные возможности. Пользователь выбирает тот или иной препроцессор в зависимости от конкретных обстоятельств расчета. Например, если разработаны два способа построения сети (один полностью автоматический, а другой ручной, работающий поблочно), то сначала осущест­вляют автоматическое разбиение сети, затем, если результаты не удов­летворительны (слишком много элементов, не соблюдается симметрия и т. д.), то используют ручное поблочное разбиение сети. Все случаи входят в цепочку одной и той же программы решения.

8.3 Многодисциплинарные программы

Различные явления, происходящие в непрерывных средах, описы­ваются одними и теми же уравнениями в частных производных.

Например, двумерное уравнение Пуассона моделирует сле­дующие явления:

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее