OTU_otchet_4_laba (Влияние параметров аналогового корректирующего фильтра на динамику системы управления)

Цель работы: Освоить проектирование цифровой системы управления для аналогового объекта. Выбрать шаг дискретизации. Провести исследование статических и динамических свойств системы.

Теоретическая часть.

Задана передаточная функция объекта управления первого порядка:

Необходимо спроектировать аналоговую астатическую систему управления нулевого порядка, отслеживающую входное воздействие и нейтрализующую возмущающее воздействие.

С труктурную схему системы управления принимаем в виде:

Выбираем структуру фильтра с учетом астатизма нулевого порядка:

Выпишем выражение для характеристического уравнения A(p) замкнутой системы через физические параметры

Зададим желаемое характеристическое уравнение А_ж(р) в виде колебательного звена с затуханием .

Приравняем одноименные коэффициенты этих характеристических уравнений и определим параметры фильтра, обеспечивающие требования к системе управления.

Выпишем выражения для передаточных функций замкнутой системы:

Аналоговая передаточная функция фильтра:

Переведем полученную выше передаточную функцию фильтра в дискретную форму заданным в варианте способом.

h-шаг дискретизации

Выполнение:

1. Для передаточной функции W(p) в Simulink’e по структурной схеме, которая указана в теоретической части, построим переходный процесс:

Определим перерегулирование .

Время достижения максимального значения max= 1.06 , t_max=0.26.

2.По той же схеме набираем систему с цифровым фильтром.

Поварьировав шаг дискретизации, был подобран такой наибольший шаг, при котором перерегулирование отличается от аналогового случая не более, чем в 1,5 раза. Итак, шаг дискретизации h=0,003

Определим перерегулирование

Время достижения максимального значения max= 1.10 , t_max=0.21.

Сравнивая переходный процесс в системе с цифровым фильтром и переходный процесс в системе аналоговым фильтром, отметим, что графики схожи, перерегулирование отличается в 1,5 раза. Максимальное значение передаточной функции и время достижения этого максимального значения близки к значениям, полученным в п.1

3. Для передаточной функции W₁(p) построим в Simulink’e по схеме, приведенной в теоретической части, переходный процесс с аналоговым фильтром

Определим характерные точки max=0.48 при t_max=0.08 , min= -0.02 при t_min=0.4

Для передаточной функции W₁(p) построим в Simulink’e по схеме, приведенной в теоретической части, переходный процесс с цифровым фильтром

Определим характерные точки max=0.37 при t_max=0.08 , min= -0.01 при t_min=0.37

Сравнивая графики и измеренные значения, полученные при рассмотрении системы с цифровым и аналоговым фильтром , отметим, что графики схожи, характерные точки и время их наступления не сильно отличаются друг от друга.

4. Для передаточной функции W₂(p) построим в Simulink’e по схеме, приведенной в теоретической части, переходный процесс с аналоговым фильтром

Определим характерные точки min= -0.06 при t_min=0.25

Для передаточной функции W₂(p) построим в Simulink’e по схеме, приведенной в теоретической части, переходный процесс с цифровым фильтром

Определим характерные точки, min= -0.11 при t_min=0.19

Сравнивая графики и измеренные значения, полученные при рассмотрении системы с цифровым и аналоговым фильтром , отметим, что графики схожи, характерные точки и время их наступления не сильно отличаются друг от друга.

Составим общую таблицу со всеми измерениями:

Выводы:

В данной лабораторной работе, мы разрабатывали цифровую систему управления для аналогового объекта. Для перевода аналогового фильтра в цифровой был использован метод трапеций. Был выбран шаг дискретизации h=0.003. По построенным переходным процессам, а также по полученным значениям перерегулирования и характерным точкам можно сделать вывод о том, что полученная цифровая система управления близка по свойствам к аналоговой.

Так, для передаточной функции W(p) перерегулирование в системе с аналоговым фильтром δ=0.06 меньше, чем перерегулирование в системе с цифровым фильтром δ=0.10, максимальное значение в системе с аналоговым фильтром max= 1.06 меньше, чем максимальное значение в системе с цифровым фильтром max= 1.10 , время достижения этого максимального значения в системе с аналоговым фильтром tmax=0.26 больше, чем время достижения этого максимального значения в системе с цифровым фильтром tmax=0.21. Делаем вывод, что переходный процесс передаточной функции W(p) в системе с аналоговым фильтром лучше, чем переходный процесс передаточной функции W(p) в системе с цифровым фильтром.

Для передаточной функции W₁(p) максимальное значение в системе с аналоговым фильтром max=0.48 больше, чем максимальное значение в системе с цифровым фильтром max=0.37, время достижения максимального значения одинаково для обоих систем tmax=0.08, минимальное значение в системе с аналоговым фильтром min=-0.02 меньше, чем минимальное значение в системе с цифровым фильтром min =-0.01, время достижения минимального значения для системы с аналоговым фильтром tmin=0.4 больше, чем время достижения минимального значения для системы с цифровым фильтром tmin=0.37. Делаем вывод, что переходный процесс передаточной функции W₁(p) в системе с аналоговым фильтром хуже, чем переходный процесс передаточной функции W₁(p) в системе с цифровым фильтром.

Для передаточной функции W₂(p) минимальное значение в системе с аналоговым фильтром min=-0.06 больше, чем минимальное значение в системе с цифровым фильтром min=-0.11, время достижения минимального значения в системе с аналоговым фильтром tmin=0.25 больше, чем время достижения минимального значения в системе с цифровым фильтром tmin=0.19. Делаем вывод, что переходный процесс передаточной функции W₂(p) в системе с аналоговым фильтром немного лучше, чем переходный процесс передаточной функции W₂(p) в системе с цифровым фильтром.

Таким образом, использование метода трапеций в сочетании с правильно подобранным шагом дискретизации позволяет построить хорошую цифровую систему управления для аналогового объекта.