OTU_laba_3_otchet (Влияние параметров аналогового корректирующего фильтра на динамику системы управления)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Кафедра ИУ3, 3 курс, 5 семестр.

Отчет по лабораторной работе №3

«Проектирование системы управления»

Выполнил:

Шимко Михаил

Группа:

ИУ3-51

Проверил:

Боевкин В.И.

Москва 2014

Выполнение работы:

1.В Simulink’е программного пакета MATLAB создаем модель объекта:

Задана передаточная функция объекта управления первого порядка:

Схема Данная схема позволяет построить переходный процесс передаточной функции объекта при ступенчатом воздействии.

Время переходного процесса

2.Создаем в Simulink’е модель замкнутой системы, соответствующую передаточной функции

Необходимо спроектировать астатическую систему управления нулевого порядка, отслеживающую входное воздействие и нейтрализующую возмущающее воздействие.

Структурную схему системы управления принимаем в виде:

U

W_ф(p)

W_о(p)

_{вх x y} U_вых

Для того, чтобы система была астатической по отношению к ступенчатому возмущению, необходимо выполнение условия: n₀ = m = n, где n и m порядки знаменателя и числителя фильтра соответственно, а n₀ порядок объекта. Значит n₀ = m = n = 1.

Структура фильтра с учетом астатизма нулевого порядка для заданного объекта:

Обеспечим быстродействие системы в 10 раз больше, чем у объекта:

Получим выражение для характеристического уравнения A(p) замкнутой системы через физические параметры

Зададим желаемое характеристическое уравнение А_ж(р) в виде колебательного звена с затуханием, заданным вариантом .

Приравняем одноименные коэффициенты этих характеристических уравнений и определим параметры фильтра, обеспечивающие требования к системе управления.

Выпишем выражения для передаточных функций замкнутой системы и фильтра:

Построим переходный процесс замкнутой системы.

Схема

Данная схема позволяет построить переходный процесс передаточной функции замкнутой системы при ступенчатом воздействии.

Установившееся значение равно 1.

Время переходного процесса T ≈ 0.2 c, при выбранном коридоре = 1%.

Время переходного процесса данной системы в десять раз меньше, чем время переходного процесса объекта (см. п.1).  

Перерегулирование

3.Построим логарифмические характеристики разомкнутой системы.

Произведем некоторые теоретические расчеты:

Действительная часть:

Мнимая часть:

ФЧХ:

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Видно, что при w=0 и w= фаза равна . Это значение соответствует значению, полученному в теоретической части отчета.

Частота среза .

4.В Simulink’e создаем модель замкнутой системы, соответствующе передаточной функции W₁(p)

Схема

Данная схема позволяет построить переходный процесс передаточной функции W1(P) при ступенчатом воздействии.

Время переходного процесса T ≈ 0.25 c, при выбранном коридоре = 1%.

График переходного процесса стремится к 0, т к данная система нейтрализует возмущающее воздействие.

Максимальное отклонение от установившегося значения 0.027

Перерегулирование можно определить, как отношение второго (отрицательного) максимального отклонения к первому максимальному отклонению:

5.Построим амплитудно-частотную характеристику для W₁(p).

АЧХ передаточной функции W1(p).

При w=0 рад/c амплитуда равна 0, а именно на резонансной частоте w=50 рад/c амплитуда достигает своего наибольшего значения равное 0.2, при w= график амплитуды снова устремляется к 0.

Отметим, что внешнее воздействие хорошо нейтрализуется как на малых частотах, так и набольших.

6.Создаем в Simulink’e модель замкнутой системы, соответствующую передаточной функции W₂(p).

Схема

Данная схема позволяет построить переходный процесс передаточной функции W2(p) при ступенчатом воздействии.

Длительность переходного процесса T ≈ 0.2 c, при выбранном коридоре = 1%.

Перерегулирование можно определить, как отношение второго (отрицательного) максимального отклонения к первому максимальному отклонению:

График переходного процесса стремится к 0, т.к в установившемся режиме U_вх=U_вых, т е .

7.Построим амплитудно-частотную характеристику (не логарифмическую) для W₂(p).

АЧХ передаточной функции W2(p).

Максимальная амплитуда составляет 1 на частоте w = 105 рад/с.

При w=0 амплитуда равна 0. При w = график амплитуды устремляется к 1. Отметим, что при малых w ошибка отслеживается хорошо, а при больших w ошибка совсем не отслеживается что хорошо представлено на графике.

Выводы:

_{Для объекта с передаточной} функцией спроектирована астатическая система управления нулевого порядка. Характеристическое уравнение замкнутой системы было принято в форме

_{Фильтр был выбран}

Для передаточной функции замкнутой системы при выбранном коридоре = 1%, длительность переходного процесса T=0.25c, перерегулирование

Для передаточной функции , максимум функции

Для передаточной функции , максимум функции