шпоры по электронике (Шпоры к экзамену)

1. Энергетическая диаграмма полупроводников.

К ак известно из курса физики, в кристаллическом твердом теле существуют квазинепрерывные зоны разрешенных значений энергии электронов. Верхняя разрешенная зона, которая при температуре абсолютного нуля целиком заполнена электронами, называется валентной. Расположенная над ней следующая разрешенная зона, которая при температуре абсолютного нуля пуста или частично заполнена электронами, называется зоной проводимости. В чистых полупроводниках и диэлектриках при температуре абсолютного нуля зона проводимости пуста и электропроводность отсутствует, так как нет свободных электронов, которые могли бы перемещаться под действием электрического поля. На рисунке приведена энергетическая диаграмма полупроводника. На ней показаны нижняя граница (дно) зоны проводимости и верхняя граница (потолок) валентной зоны. Между уровнями энергии E_п и E_в расположена зона запрещенных значений энергии электронов. Разность Е_п-Е_в представляет собой ширину запрещенной зоны, которая является важнейшим электрофизическим параметром полупроводников и диэлектриков. С ростом E_з число электронно-дырочных пар и, следовательно, проводимость собственного полупроводника, уменьшаются, а удельное сопротивление возрастает. Принято относить к полупроводникам вещества с E_з < 3 эВ, а к диэлектрикам – вещества с E_з > 3 эВ.

1. Донорные и акцепторные полупроводники.

Если в собственный полупроводник ввести донорную примесь, то число свободных электронов будет превышать число дырок. Такой полупроводник обладает преимущественно электронной проводимостью и называется электронным или n-типа. Дополнительные свободные электроны возникают при ионизации донорных атомов – отрыве от них электронов под действием тепловых колебаний кристаллической решетки, в результате донорные атомы превращаются в положительно заряженные ионы. Донорные атомы образуют в запрещенной зоне разрешенные уровни Е_д, расположенные вблизи дна зоны проводимости. Разность E_д=Е_п-Е_д называется энергией ионизации доноров. Так как E_д << E_з, то при не слишком высоких температурах число свободных электронов, возникающее вследствие ионизации доноров, при достаточно большой концентрации доноров превышает число электронов и дырок, образующихся вследствие тепловой генерации. Электроны в этом случае называются основными носителями.

1. Уровень Ферми в полупроводниках.

С огласно квантовой статистике вероятность заполнения электронами энергетического уровня с энергией Е дается функцией распределения Ферми-Дирака F(E)=1/[1+exp((E-E_ф)/kT)], где Е_ф – параметр, называемый уровнем Ферми. Разрешенные энергетические уровни, лежащие на 2kT ниже уровня ферми с вероятностью F > 0,9 заняты электронами, а уровни, лежащие на 2kT выше Е_ф свободны с такой же вероятностью. Уровень Ферми широко используется при построении энергетических диаграмм. Одно из фундаментальных положений физики твердого тела – это постоянство (одинаковость) уровня Ферми для всех частей равновесной системы твердых тел, какой бы разнородной она не была. Необходимо представлять себе положение уровня Ферми на энергетической диаграмме при различных концентрациях примесей и температурах. В собственном полупроводнике при m_n=m_p уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны. В невырожденном полупроводнике n-типа Е_ф расположен в верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводнике p-типа – в нижней. Для основной рабочей области температур уровень Ферми легко вычислить по формуле n=N_пexp[-(Е_п-Е_ф)/kT] для полупроводника n-типа или p=N_вexp[-(Е_ф-Е_в)/kT] для полупроводника p-типа подставив n=N_д или p=N_а соответственно. При Т = 300К Е_ф лежит, как правило, ниже уровня доноров или выше уровня акцепторов для полупроводников n- и p-типа соответственно. Это показано на рисунке. С ростом температуры при m_nm_p уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны, так как при этом преобладает собственная проводимость. Если n > Nп или p > Nв, то полупроводник становится вырожденным, и для него справедлива только статистика Ферми-Дирака. Так как концентрация носителей соизмерима с концентрацией разрешенных состояний, то электроны не могут занимать энергетические уровни независимо друг от друга в силу квантового принципа Паули. Уровень Ферми в этом случае лежит либо в запрещенной зоне на расстоянии менее 2kT от ее границ, либо в зоне проводимости для n-полупроводника или в валентной зоне для p-полупроводника. На практике вырожденный полупроводник получается при высоких концентрациях примесей. Для сильно вырожденного полупроводника при Nд >> Nп или Na >> Nв Е_фn-Е_п = 1,2kT(N_д/N_п)^2/3 или Е_в-Е_фp = 1,2kT(N_а/N_в)^2/3.

1. Зависимость концентрации свободных носителей от температуры в чистом и примесном полупроводниках.

Р ассмотрим собственный полупроводник, для которого концентрации электронов и дырок одинаковы. n=p=n_i. Экспоненциальный множитель обуславливает резкое увеличение n_i при возрастании температуры или уменьшении ширины запрещенной зоны. На рисунке приведены экспериментальные зависимости концентрации от температуры для основных полупроводниковых материалов. Росту концентрации при повышении температуры способствуют увеличение эффективной плотности состояний N_пТ^3/2, N_вТ^3/2, а также небольшое уменьшение ширины запрещенной зоны.

Рассмотрим теперь температурную зависимость концентрации электронов в примесном полупроводнике n-типа. На рисунке с обратной стороны листа показан график зависимости концентрации электронов от температуры для кремния. На нем можно выделить три области. При низких температурах (в области 1) средняя энергия фотонов мала в сравнении с энергией ионизации доноров (kT < E_д), поэтому лишь часть доноров ионизирована, а концентрация свободных электронов мала. С ростом температуры в области 1 концентрация электронов увеличивается, так как возрастает концентрация ионизированных доноров. Зависимость концентрации электронов от 1/Т экспоненциальная, типа exp[E_д/2kT], поэтому в полулогарифмическом масштабе она изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой tg пропорционален энергии ионизации доноров. В области 2 средняя энергия фононов соизмерима с энергией ионизации примесей, но еще значительно меньше, чем ширина запрещенной зоны. Полное число свободных электронов приблизительно постоянно, а их концентрация равна концентрации доноров nN_д. Таким образом, в областях 1 и 2 преобладают примесные, основные носители. В области 3 высоких температур энергия фононов увеличивается настолько, что концентрация собственных носителей становится больше концентрации доноров (n_i > N_д). Здесь справедливо соотношение n=N_пexp[-(Е_п-Е_ф)/kT]. Поэтому зависимость концентрации от 1\T в полулогарифмическом масштабе изображается прямой линией с углом наклона , тангенс которого пропорционален ширине запрещенной зоны. Большинство полупроводниковых приборов может нормально функционировать только в том температурном диапазоне, который соответствует области

1. Тепловое, дрейфовое и диффузионное движение носителей в полупроводниках.

При температуре выше абсолютного нуля под влиянием тепловых колебаний атомов небольшое число электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, а в валентной зоне появляется столько же незанятых уровней энергии. Движение совокупности большого числа электронов почти полностью занятой валентной зоны эквивалентно движению положительно заряженных частиц – дырок, число которых равно числу незанятых электронами энергетических уровней. Дырки наряду с электронами зоны проводимости являются свободными носителями зарядов. Процесс одновременного образования свободных электронов и дырок под действием тепловых колебаний атомов называется тепловой генерацией электронно-дырочных пар. Наряду с тепловой генерацией протекает обратный процесс рекомбинации электронов и дырок, при котором электроны зоны проводимости переходят в валентную зону на незанятые энергетические уровни, соответствующие дыркам. При этом электроны и дырки исчезают как свободные носители зарядов. В равновесии оба процесса в среднем компенсируют друг друга и устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок. Образовавшиеся при термогенерации свободные носители испытывают рассеяние на колеблющихся атомах полупроводника (фононах), ионизированных атомах примесей и других дефектах. В результате чего возникает хаотическое (при отсутствии внешнего электрического поля и равномерном распределении носителей в пространстве) движение носителей в полупроводнике. Это движение называется тепловым. Дрейф и диффузия – разновидности направленного движения носителей в полупроводниках. При хаотическом движении направления скоростей носителей равновероятны и электрический ток равен нулю. Если в полупроводнике создано электрическое поле, то помимо хаотического появится направленное движение носителей. Направленное перемещение свободных носителей заряда в полупроводнике, обусловленное электрическим полем, называют дрейфовым движением. Скоростью дрейфа называется скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям одного знака. Если движение носителей в промежутке между двумя последовательными взаимодействиями с рассеивающими центрами является равноускоренным, то скорость дрейфа v_др=t_пqε/m=με, где m – эффективная масса свободных носителей, ε – напряженность электрического поля, q – заряд электрона. Коэффициент пропорциональности μ между скоростью дрейфа и напряженностью электрического поля является основным параметром дрейфового движения и называется подвижностью. Плотность дрейфового тока j_др=q(nμ_n+pμ_p)ε. Это выражение представляет собой дифференциальную форму закона Ома.

Направленное движение свободных носителей, вызванное их

Если в полупроводник ввести акцепторную примесь, то при большой ее концентрации в полупроводнике будет преобладать дырочная проводимость. Такой полупроводник называется дырочным или p-типа. Дополнительные дырки возникают при ионизации акцепторных атомов, т. е. в результате присоединения к ним электронов, которые отрываются от атомов полупроводника. Образуется акцепторный уровень Е_а, расположенный вблизи потолка валентной зоны. В результате образуются свободные уровни в валентной зоне, соответствующие дыркам, а акцепторный атом превращается в отрицательный ион. Разность Е_а-Е_в представляет собой энергию ионизации акцепторов. Дырки в этом случае являются основными носителями.

На практике часто в полупроводниках присутствуют как донорные, так и акцепторные примеси, но с разными концентрациями. Если N_a < N_д, то полупроводник является полупроводником n-типа и разность N_д-N_а принято считать эффективной концентрацией доноров. При N_a > N_д получаем полупроводник p-типа с эффективной концентрацией акцепторов N_а-N_д.

неравномерным распределением в объеме полупроводника, называют диффузионным движением. Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей, она наблюдается и для нейтральных частиц, например молекул газа, и связана с их тепловым хаотическим движением. Теоретической основой диффузии является закон Фика, в соответствии с которым плотность потока свободных носителей П пропорциональна градиенту концентрации, взятому с обратным знаком, поскольку диффузионный поток направлен в сторону меньшей концентрации носителей.

В одномерном случае для электронов П = -D_n(dn/dx), где Dn – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии электронов. Умножая плотность потока на заряд электрона (отрицательный) или заряд дырки (положительный), получаем плотность диффузионного тока электронов и дырок j_nдф=qD_n(dn/dx); j_pдф=-qD_p(dp/dx).

Параметры дрейфового и диффузионного движения связаны между собой соотношениями Эйнштейна D_n=(kT/q)μ_n=φ_Тμ_n; D_p=(kT/q)μ_p=φ_Тμ_p. Эти соотношения строго выполняются лишь для невырожденных полупроводников в условии равновесия. Коэффициент пропорциональности φ_Т имеет размерность потенциала и называется тепловым потенциалом. При комнатной температуре (T=300K) φ_Т=0,026 В.

В равновесном состоянии если в полупроводнике существует неравномерное распределение примесей, то возникающий диффузионный ток порождает нарушение электрической нейтральности, что в свою очередь порождает электрическое поле. Данное электрическое поле создает дрейфовый ток, направленный навстречу диффузионному. В состоянии равновесия эти два тока компенсируются и полный ток равен нулю. Поэтому условие равновесия имеет вид qD_n(dn/dx) + qnμ_nε = 0, где ε = -(φ_Т/n)(dn/dx)   -(φ_Т/N_д)(dN_д/dx) – напряженность внутреннего электрического поля.

2, когда концентрация основных носителей практически не зависит от температуры и равна концентрации примесей. Поэтому границы области 2 определяют максимальную и минимальную рабочие температуры полупроводниковых приборов.

В отличие от концентрации основных носителей концентрация неосновных носителей в области 2 резко увеличивается с ростом температуры. Действительно, в соответствии с np=n_i² равновесная концентрация неосновных носителей – дырок в электронном полупроводнике p_n0=n_i²/n_n0, где n_n0 – равновесная концентрация электронов в электронном полупроводнике. Поскольку в области 2 имеем n_n0 = N_д, то p_n0= n_i²/N_д = (N_пN_в/N_д)exp[-E_З/(kT)]. Сильная температурная зависимость концентрации ni, обусловленная тепловой генерацией пар носителей, приводит к резкому изменению концентрации неосновных носителей от температуры.