курсовая_МНК (Лабы и курсовая ТВиМС по теме - Метод наименьших квадратов)

2015-11-20СтудИзба

Описание файла

Файл "курсовая_МНК" внутри архива находится в следующих папках: Лабы и курсовая ТВиМС по теме - Метод наименьших квадратов, ТВиМС. Документ из архива "Лабы и курсовая ТВиМС по теме - Метод наименьших квадратов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "курсовая_МНК"

Текст из документа "курсовая_МНК"

Московский Авиационный Институт

(государственный технический университет)












Курсовая работа по теории вероятностей и математической статистике на тему

«Метод наименьших квадратов»






Выполнила:

Студентка гр. 05-212

Проверил:

Серонин А. Н.

Москва, 2003 г.



Содержание:

  1. Этап 1. Моделирование измерений……………………….……….стр. 3

  2. Этап 2. Оценка МНК…………………………………………….….стр. 5

  3. Этап 3. Доверительные интервалы……………………………..….стр. 10

  4. Список литературы…………………………………………………стр. 13

Исходные данные:

Вариант: К=4; N=41; =K*10-3=0.004; ∆=K*10-2=0.04; b1=[K/2]=2; b2=[K/3]=4/3; b3=[K/5]=4/5; =0.1

Этап 1. Моделирование измерений.

Метод наименьших квадратов – один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные шибки. Применяется при обработке наблюдений и является наиболее распространенным методом статистической обработки экспериментальных данных. МНК допускает простую геометрическую интерпретацию, так как напрямую связан с проектированием в конечном евклидовом пространстве на некоторое его подпространство. евклидово пространств – это n-мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение, элементы которого u=(u1,…,un)T и v+(v1,…,vn)T складываются и умножаются на действительные числа по обычным законам, естественным правилам, а скалярное произведение задается соотношением (u,v)=u1v2+u2v2+…+unvn. Скалярное произведение векторов a и b - число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т. е. (a,b) = a*b*cos .

МНК используется для отыскания приближенных зависимостей между изучаемыми экспериментальными величинами. Предположим, требуется найти зависимость между наблюдаемыми величинами, не обязательно случайными. Для этого обычно выбирают подходящую функцию, зависящую от некоторых параметров, и подбирают параметры так, чтобы сумма квадратов ошибок приближенной зависимости во всех экспериментальных точках была минимальной. В этом и состоит метод наименьших квадратов.

Модель измерений. Предположим, что переменная y является функцией переменных х12,…,хn: y=f(x1,x2,…,xn). Данное соотношение часто сравнивается с некоторым техническим объектом, для которого переменные x1,x2,…,xn (в данной курсовой работе – 1, t, t2) являются входными параметрами, y – выходной параметр, f – неизвестная характеристика объекта. Но можно осуществить некоторое количество опытов (41), позволяющих по заданным значениям входных параметров (1, t, t2) получить соответствующее значение выходного параметра. рассматривается полиномиальная аппроксимация (т.е. замена одних объектов другими, более простыми), т. е. Функция вида y = b1+b2*t+b3*t2.

В данной части курсовой работы функция f известна - yi = b1+b2*ti+b3*ti, и есть независимые ошибки i. Другими словами, в первом этапе проведение опыта сводится к расчету yi, который представляет собой следующую стохастическую (случайную, вероятную) функцию: yi = b1+b2*ti+b3*ti2+i.

Рассчитываем и заполняем таблицу 1.

Таблица 1. Расчет параметра yi

I

ti

ξi=σ*ξi*

b1+b2ti+b3ti2

yi=b1+b2ti+b3ti2+ξi

ξi*

1

-0,8

-0,0012

1,4453333

1,444132405

-0,30023

2

-0,76

-0,00511

1,4487467

1,443635934

-1,27768

3

-0,72

0,00098

1,45472

1,455697029

0,244257

4

-0,68

0,00511

1,4632533

1,468359227

1,276474

5

-0,64

0,00479

1,4743467

1,479140068

1,19835

6

-0,6

0,00693

1,488

1,494932532

1,733133

7

-0,56

-0,00873

1,5042133

1,495478983

-2,18359

8

-0,52

-0,00094

1,5229867

1,522049942

-0,23418

9

-0,48

0,00438

1,54432

1,54870009

1,095023

10

-0,44

-0,00435

1,5682133

1,563866531

-1,0867

11

-0,4

-0,00276

1,5946667

1,59190585

-0,6902

12

-0,36

-0,00676

1,62368

1,616918271

-1,69043

13

-0,32

-0,00739

1,6552533

1,64786569

-1,84691

14

-0,28

-0,00391

1,6893867

1,685476149

-0,97763

15

-0,24

-0,00309

1,72608

1,722985972

-0,77351

16

-0,2

-0,00847

1,7653333

1,756861608

-2,11793

17

-0,16

-0,00227

1,8071467

1,804874967

-0,56792

18

-0,12

-0,00162

1,85152

1,84990381

-0,40405

19

-0,08

0,00054

1,8984533

1,898992746

0,134853

20

-0,04

-0,00146

1,9479467

1,946484695

-0,36549

21

0

-0,00131

2

1,998692037

-0,32699

22

0,04

-0,00148

2,0546133

2,053132371

-0,37024

23

0,08

0,00537

2,1117867

2,117157233

1,342642

24

0,12

-0,00034

2,17152

2,171178862

-0,08528

25

0,16

-0,00074

2,2338133

2,233068703

-0,18616

26

0,2

-0,00205

2,2986667

2,296613837

-0,51321

27

0,24

0,00789

2,36608

2,373968848

1,972212

28

0,28

0,00346

2,4360533

2,439516025

0,865673

29

0,32

0,0095

2,5085867

2,518089286

2,375655

30

0,36

-0,00262

2,58368

2,581060373

-0,65491

31

0,4

0,00665

2,6613333

2,667979157

1,661456

32

0,44

-0,00645

2,7415467

2,735097076

-1,6124

33

0,48

0,00216

2,82432

2,826475793

0,538948

34

0,52

0,00361

2,9096533

2,913262099

0,902191

35

0,56

0,00768

2,9975467

3,005222329

1,918916

36

0,6

-0,00034

3,088

3,087661932

-0,08452

37

0,64

-0,0021

3,1810133

3,178918153

-0,5238

38

0,68

0,0027

3,2765867

3,27928722

0,675138

39

0,72

-0,00153

3,37472

3,373194705

-0,38132

40

0,76

0,00303

3,4754133

3,478443779

0,757611

41

0,8

-0,00578

3,5786667

3,57288992

-1,44419

Этап 2. Оценка МНК

Статистика – любая функция результатов опытов, которая не зависит от неизвестных статистических характеристик. Оценкой статистической характеристики  называется статистика, реализация которой, полученная в результате опытов, принимается за неизвестное истинное значение параметра. Если математическое ожидание оценки равно характеристике , то оценка несмещенная. Разность М^- - смещение оценки. Оценка статистической характеристики  называется состоятельной, если она сходится по вероятности к  при неограниченном увеличении опытов.

Проведя серию «опытов» в первом этапе, получили значение выходного параметра у и значение входных параметров 1, t, t2. Теперь по этим данным найдем значения коэффициентов b^ в аппроксимации yi = b1^+b2^*ti + b3^ *t2i, то есть оценку b^ вектора параметров b. По известным входным и выходным параметрам найдем коэффициенты b1^, b2^, b3^ при входных параметрах 1, t, t2 соответственно, которые будут составлять вектор оценок вектора b и будут точечными оценками параметров b1, b2, b3 в исходном уравнении yi = b1+b2*ti+b3*ti2+i.. Так как значение yi, ti, ti2, i переменных в I-ом по счету опытах, то уравнение yi = b1+b2*ti+b3*ti2+i можно записать в виде системы уравнений:

y1 = b1+b2*t1+b3*t12+1

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее