ТВИМС-~4 (Курсовые по ТВиМС)

2015-11-20СтудИзба

Описание файла

Файл "ТВИМС-~4" внутри архива находится в следующих папках: Курсовые по ТВиМС, Курсовая. Документ из архива "Курсовые по ТВиМС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "ТВИМС-~4"

Текст из документа "ТВИМС-~4"

Московский Авиационный

Институт

Отчет по лабораторной работе №1

по курсу:

Теория вероятностей и

Математическая статистика.

на тему:

«Изучение центральной предельной теоремы»

Вариант: 3

Работу выполнил:

студент гр. 04-215

Работу проверил:

Доц. кафедры 804

Шин Г. З.

Краткие теоретические сведения:

Цель работы - экспериментальное изучение скорости сходимости закона распределения суммы независимых случайных величин к нормальному закону распределения и влияния на скорость сходимости вида закона распределения слагаемых.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ:

П
усть X1 , ..., Xm- независимые одинаково распределенные случайные величины с параметрами М[Хk] = a-D[Хk] Тогда согласно центральной предельной теореме [Л] нормиро-ванная и центрированная сумма

п
ри достаточно большом числе слагаемых m имеет закон распределения, практически совпадающий со стандартным нормальным законом распределения вне зависимости от конкретного вида закона распределения слагаемых [Xk]. так как для любого действительного x выполнено предельное соотношение

Скорость сходимости закона распределения суммы Sm к нормальному закону распределения при m   зависит, однако, от конкретного вида распределения [Xk] .

Для практического решения о приемлемости гипотезы нормальности суммы Sm при заданном конкретном распределении слагаемых {Xk} и конечном m можно использовать следующий подход:

1) Смоделировать выборку {Smk}, k= 1, ..., n достаточно большого объема;

2) Проверить гипотезу о том, что выборка соответствует нормальному стандартному распределению N(0,1), по критерию согласия хи-квадрат Пирсона или критерию Колмогорова.

Центральная предельная теорема имеет огромное практическое значение, так как обосновывает то особое положение, которое занимает нормальный закон распределения в разнооб-разных прикладных задачах.

ЗАДАНИЕ:

1. Методом моделирования, увеличивая последовательно число слагаемых m в сумме Sm , определить число m*, при котором сумма m* равномерно распределенных на [0,1] слагаемых может считаться нормально распределенной.

2. Определить m*, когда слагаемые имеют показательное (экспоненциальное) распределение с параметром = 1.

3. Выяснить зависимость m* от объема n моделируемой выборки суммы Sm и закона распределения слагаемых.

  1. 1 этап -Для нормального распределения:

Число реализаций суммы n = 50;

Число суммируемых случайных величин = 1;

Минимальное значение xmin= -1.6520;

Максимальное значение xmax= 1.6654;

Оценка математического ожидания : 0.170;

Оценка дисперсии: 0.880;

Оценка среднего квадратического отклонения: 0.938;

Интервал

Частота

Гистограмма

[-1.66;-1.24]

0.100

0.238

[-1.24;-0.82]

0.100

0.238

[-0.82;-0.40]

0.140

0.333

[-0.40;0.02]

0.220

0.524

[0.02;0.44]

0.100

0.238

[0.44;0.86]

0.100

0.238

[0.86;1.28]

0.160

0.381

[1.28;1.70]

0.100

0.238

  • Г
    ипотеза - нормальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0256;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0632;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 28.426;

  • Гипотеза - равномерное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0000;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 5.040;

  • Гипотеза - экспоненциальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0800;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 97.335;

При числе суммируемых случайных величин = 1 самая подходящая гипотеза - равномерное распределение.

Изменяем число суммируемых случайных величин с 1 на 3;

Минимальное значение xmin= -1.7150;

Максимальное значение xmax= 2.3588;

Оценка математического ожидания : 0.047;

Оценка дисперсии: 0.929;

Оценка среднего квадратического отклонения: 0.964;

Интервал

Частота

Гистограмма

[ -1.69; -1.27]

[ -1.27; -0.85]

[ -0.85; -0.43]

[ -0.43; -0.01]

[ -0.01; 0.41]

[ 0.41; 0.83]

[ 0.83; 1.25]

[ 1.25; 1.67]

0.120

0.090

0.140

0.080

0.200

0.100

0.140

0.140

0.285

0.214

0.333

0.190

0.476

0.238

0.333

0.333

  • Г
    ипотеза - нормальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0314;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0019;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 17.086;

  • Гипотеза - равномерное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0000;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 29.680;

  • Гипотеза - экспоненциальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0205;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 56.382;

При числе суммируемых случайных величин = 3 самая подходящая гипотеза - нормальное распределение.

Изменяем число реализаций суммы на n = 100;

Минимальное значение xmin= -1.7150;

Максимальное значение xmax= 2.3588;

Оценка математического ожидания : 0.047;

Оценка дисперсии: 0.929;

Оценка среднего квадратического отклонения: 0.964;

Интервал

Частота

Гистограмма

[ -1.69; -1.27]

[ -1.27; -0.85]

[ -0.85; -0.43]

[ -0.43; -0.01]

[ -0.01; 0.41]

[ 0.41; 0.83]

[ 0.83; 1.25]

[ 1.25; 1.67]

0.120

0.090

0.140

0.080

0.200

0.100

0.140

0.140

0.285

0.214

0.333

0.190

0.476

0.238

0.333

0.333



  • Гипотеза - нормальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0356;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0458;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 40.408;

  • Гипотеза - равномерное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0000;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 8.160;

  • Гипотеза - экспоненциальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0682;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 151.354;

При числе суммируемых случайных величин = 1 самая подходящая гипотеза - равномерное распределение.

Изменяем число суммируемых случайных величин с 1 на 3;

Минимальное значение xmin= -2.1186;

Максимальное значение xmax= 2.3703;

Оценка математического ожидания : 0.205;

Оценка дисперсии: 1.044;

Оценка среднего квадратического отклонения: 1.022;

Интервал

Частота

Гистограмма

[ -2.12; -1.56]

[ -1.56; -1.00]

[ -1.00; -0.44]

[ -0.44; 0.13]

[ 0.13; 0.69]

[ 0.69; 1.25]

[ 1.25; 1.81]

[ 1.81; 2.37]

0.040

0.100

0.130

0.200

0.170

0.180

0.150

0.030

0.071

0.178

0.232

0.356

0.303

0.321

0.267

0.053

  • Г
    ипотеза - нормальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0115;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0170;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 18.487;

  • Гипотеза - равномерное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0000;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 22.560;

  • Гипотеза - экспоненциальное распределение;

Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000;

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0442;

Число степеней свободы равно 9;

Значение статистики критерия Пирсона g = 247.864;

При числе суммируемых случайных величин = 3 самая подходящая гипотеза - нормальное распределение.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее