terver_2var (типовик)

2013-08-20СтудИзба

Описание файла

Файл "terver_2var" внутри архива находится в следующих папках: 02, 02. Документ из архива "типовик", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "terver_2var"

Текст из документа "terver_2var"

Задача №1

Одновременно подбрасывают 2 кости, найти вероятность того, что сумма выпавших очков:

  1. =k

  2. >k+1

  3. <k-1

  4. заключена в [α;β]

Дано:

k=4; α=2 ; β=5.

Решение:

Произвольно одну кость будем считать первой, а другую- второй. Элементарный исход опыта запишем упорядоченной парой (i,j), i,j= , где i-число очков первой кости, j-на второй. Пространcтво элементарных событий включает в себя36 элементов (см. табл. 1), и все они равновозможны. Значит, эксперимент описывается классической моделью.

Таблица 1.

i

j

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

  1. Пусть событие А1-сумма выпавших очков равна 4. Из таблицы 1 получаем, что А1={(1,3),(2,2),(3,1)}. .

  2. Пусть событие А2-сумма выпавших очков больше 5, тогда событие -сумма выпавших очков меньше или равно 5. Из таблицы 1 получаем, что ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}.

.

  1. Пусть событие А3-сумма выпавших очков меньше 3. Из таблицы 1 получаем, что А3={(1,1)}. .

  2. Пусть событие А4-сумма выпавших очков заключено в промежутке [2,5]. Из таблицы 1 получаем, что А4={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}. .

i

j

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

i

j

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

i

j

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6


Задача №2

На некоторое обслуживающее устройство поступает 2 заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение Т минут. Время обслуживания 1-ой заявки - , 2-ой - .

Найти вероятность того, что:

  1. обе заявки будут обслужены.

  2. будет обслужена одна заявка.

Дано:

Решение:

Обозначим моменты поступления 1-й и 2-й заявки через х и y соответственно. По условию

Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат x0y. В этой системе неравенства удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G координаты точек которой представляют собой все возможные значения моментов наступления заявок.

- условие обслуживания 1-ой заявки

-условие обслуживания 2-ой заявки

Событие А (обе заявки будут обслужены) наступает, если

Неравенство (1) выполняется для всех точек фигуры G , лежащих выше прямой .

а неравенство (2)- для всех точек фигуры G , лежащих ниже прямой . Вероятность того, что обе заявки будут обслужены :

- вероятность того, что будут обслужены обе заявки.

Так как исходы, при которых будут обслужены обе заявки и одна заявка составляют единую группу событий, то вероятность того, что будет обслужена только 1 заявка

- вероятность того, что будет обслужена одна заявка.

Задача №3

Задана электрическая схема . Вероятность безотказной работы элементов

  1. Выразить событие А (безотказная работа системы) через или

  2. Найти -вероятность безотказной работы системы.

Решение:

1)

2)

Задача №4

Из партии n изделий, где k- высшего сорта, последовательно выбирают m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется l изделий высшего сорта.

1) выборка с возвращением;

2) выборка без возвращения;

Дано:

n=12

k=6

m=6

l=4

Решение:

Пусть событие А состоит в том, что среди выбранных m=6 изделий окажется ровно l=4 изделий высшего сорта.

Выборка без возращения.

Пусть - извлечение детали высшего сорта (i=1,…6) в i-ой попытке, тогда - извлечение детали низшего сорта.

l=4 изделий высшего сорта из выбранных m=6 изделий можно взять способами.

Выразим интересующее нас событие:

подобных слагаемых 15.

Выборка с возращением.

  1. Т.к. выборка производится с возращением изделий, то вероятность того, что взятое изделие будет высшего сорта равно числу деталей k=6 высшего сорта к общему числу изделий n=12.

.Аналогично вероятность того, что взятое изделия будет низшего сорта равно числу изделий n-k=6 низшего сорта к общему числу изделий n=12.

Т.к. события и независимы, то

можно заключить, что все 6 слагаемых, составляющие событие А, так же равны.

2) Выборка без возращения.

Т.к. выборка производится без возвращения, то вероятность события зависит от того, какие детали были извлечены в предыдущих попытках.

2 способ.

Общее число исходов, которыми можно извлечь m=6 изделий из n=12, равно числу сочетаний из n=12 элементов по m=6- . Подсчитаем общее число исходов, благоприятствующему событию А.

l=4 изделий высшего сорта из всех имеющихся k=6 изделий высшего сорта можно взять способами, при этом оставшиеся m-l=2 изделий должны быть низшего сорта. Взять m-l=2 изделий низшего сорта из всех n-k=6 изделий низшего сорта можно способами. Искомая вероятность события А равна числу благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов:

,где

;

;

.

Ответ: 1)

2)

Задача №5

На склад поступили детали, изготовленные на 3-х станках. На 1-ом – а % деталей, на 2-ом- b % деталей, на 3-ем – c % деталей. Вероятность выпуска бракованных деталей на i- Ом станке - .

Найти:

1) вероятность того, что изделие на удачу выбранные со склада оказалось бракованное.

2) оказалось небракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на j-ом станке.

Дано:

Решение:

1) событие Hi заключается в том, что изделие изготовлено на i-том станке:

Пусть событие А заключается в том, что на удачу взятое изделие оказалось бракованным.

По закону полной вероятности:

2) Найдем вероятность того, что изделие оказалось не бракованным:

Найдем вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на 1-ом станке. иcпользуя формулу Байерса:

) Найдем вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на 1-ом станке:

величины 000000000000000000000000000000000000000Задача №6

Произведено n выстрелов с постоянной вероятностью попадания P. Для случайной величины m найти:

1) распределение вероятностей;

2) функцию распределения и построить её график;

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее