terver_2var (типовик)
Описание файла
Файл "terver_2var" внутри архива находится в следующих папках: 02, 02. Документ из архива "типовик", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "terver_2var"
Текст из документа "terver_2var"
Задача №1
Одновременно подбрасывают 2 кости, найти вероятность того, что сумма выпавших очков:
-
=k
-
>k+1
-
<k-1
-
заключена в [α;β]
Дано:
k=4; α=2 ; β=5.
Решение:
Произвольно одну кость будем считать первой, а другую- второй. Элементарный исход опыта запишем упорядоченной парой (i,j), i,j= , где i-число очков первой кости, j-на второй. Пространcтво элементарных событий включает в себя36 элементов (см. табл. 1), и все они равновозможны. Значит, эксперимент описывается классической моделью.
Таблица 1.
i | j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
-
Пусть событие А1-сумма выпавших очков равна 4. Из таблицы 1 получаем, что А1={(1,3),(2,2),(3,1)}. .
-
Пусть событие А2-сумма выпавших очков больше 5, тогда событие -сумма выпавших очков меньше или равно 5. Из таблицы 1 получаем, что ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}.
-
Пусть событие А3-сумма выпавших очков меньше 3. Из таблицы 1 получаем, что А3={(1,1)}. .
-
Пусть событие А4-сумма выпавших очков заключено в промежутке [2,5]. Из таблицы 1 получаем, что А4={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}. .
i | j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | ● | |||||
2 | ● | |||||
3 | ● | |||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 |
i | j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | ● | ● | ● | ● | ||
2 | ● | ● | ● | |||
3 | ● | ● | ||||
4 | ● | |||||
5 | ||||||
6 |
i | j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | ● | ● | ||||
2 | ● | |||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 |
Задача №2
На некоторое обслуживающее устройство поступает 2 заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение Т минут. Время обслуживания 1-ой заявки - , 2-ой - .
Найти вероятность того, что:
-
обе заявки будут обслужены.
-
будет обслужена одна заявка.
Дано:
Решение:
Обозначим моменты поступления 1-й и 2-й заявки через х и y соответственно. По условию
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат x0y. В этой системе неравенства удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G координаты точек которой представляют собой все возможные значения моментов наступления заявок.
- условие обслуживания 1-ой заявки
-условие обслуживания 2-ой заявки
Событие А (обе заявки будут обслужены) наступает, если
Неравенство (1) выполняется для всех точек фигуры G , лежащих выше прямой .
а неравенство (2)- для всех точек фигуры G , лежащих ниже прямой . Вероятность того, что обе заявки будут обслужены :
- вероятность того, что будут обслужены обе заявки.
Так как исходы, при которых будут обслужены обе заявки и одна заявка составляют единую группу событий, то вероятность того, что будет обслужена только 1 заявка
- вероятность того, что будет обслужена одна заявка.
Задача №3
Задана электрическая схема . Вероятность безотказной работы элементов
Решение:
Задача №4
Из партии n изделий, где k- высшего сорта, последовательно выбирают m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется l изделий высшего сорта.
1) выборка с возвращением;
2) выборка без возвращения;
Дано:
n=12
k=6
m=6
l=4
Решение:
Пусть событие А состоит в том, что среди выбранных m=6 изделий окажется ровно l=4 изделий высшего сорта.
Выборка без возращения.
Пусть - извлечение детали высшего сорта (i=1,…6) в i-ой попытке, тогда - извлечение детали низшего сорта.
l=4 изделий высшего сорта из выбранных m=6 изделий можно взять способами.
Выразим интересующее нас событие:
Выборка с возращением.
-
Т.к. выборка производится с возращением изделий, то вероятность того, что взятое изделие будет высшего сорта равно числу деталей k=6 высшего сорта к общему числу изделий n=12.
.Аналогично вероятность того, что взятое изделия будет низшего сорта равно числу изделий n-k=6 низшего сорта к общему числу изделий n=12.
можно заключить, что все 6 слагаемых, составляющие событие А, так же равны.
2) Выборка без возращения.
Т.к. выборка производится без возвращения, то вероятность события зависит от того, какие детали были извлечены в предыдущих попытках.
2 способ.
Общее число исходов, которыми можно извлечь m=6 изделий из n=12, равно числу сочетаний из n=12 элементов по m=6- . Подсчитаем общее число исходов, благоприятствующему событию А.
l=4 изделий высшего сорта из всех имеющихся k=6 изделий высшего сорта можно взять способами, при этом оставшиеся m-l=2 изделий должны быть низшего сорта. Взять m-l=2 изделий низшего сорта из всех n-k=6 изделий низшего сорта можно способами. Искомая вероятность события А равна числу благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов:
Задача №5
На склад поступили детали, изготовленные на 3-х станках. На 1-ом – а % деталей, на 2-ом- b % деталей, на 3-ем – c % деталей. Вероятность выпуска бракованных деталей на i- Ом станке - .
Найти:
1) вероятность того, что изделие на удачу выбранные со склада оказалось бракованное.
2) оказалось небракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на j-ом станке.
Дано:
Решение:
1) событие Hi заключается в том, что изделие изготовлено на i-том станке:
Пусть событие А заключается в том, что на удачу взятое изделие оказалось бракованным.
По закону полной вероятности:
2) Найдем вероятность того, что изделие оказалось не бракованным:
Найдем вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на 1-ом станке. иcпользуя формулу Байерса:
) Найдем вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на 1-ом станке:
величины 000000000000000000000000000000000000000Задача №6
Произведено n выстрелов с постоянной вероятностью попадания P. Для случайной величины m найти:
1) распределение вероятностей;
2) функцию распределения и построить её график;