Anti-Demidovich (Lyashko I.I., i dr.). Tom 1. Vvedenie v matematicheskij analiz, proizvodnaja, integral (2001)(ru)(T)(358s) (Антидемидович)
Описание файла
Файл "Anti-Demidovich (Lyashko I.I., i dr.). Tom 1. Vvedenie v matematicheskij analiz, proizvodnaja, integral (2001)(ru)(T)(358s)" внутри архива находится в следующих папках: antidemidovich, Антидемидович. DJVU-файл из архива "Антидемидович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (вм-1)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла
ИИЛяшко, А.К.Боярчук, ЯГГай ГПГоловач МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ, ПРОИЗВОДНАЯ, ИНТЕГРАЛ Справочное пособие по высшей математике. Т. 1 М.: Ел>пориал УРСС, 2001. — 360 с. «Справочное пособие по высшей математике>> выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики— математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.
В том 1 включен материал по следующим разделам курса математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физикоматематических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику. Оглавление Глава 1. Введение в анализ 01 . Элементы теории множеств 82.
Функция. Отображение 83. Действительные числа 04. Комплексные числа 05. Векторные и метрические пространства 86. Предел последовательности 07. Предел функции 88. Непрерывность функций 09. Равномерная непрерывность функций Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 01. Производная явной функции 92. Дифференциал функции 03. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде 04.
Производные и дифференциалы высших порядков 05. Теоремы Ролла, Лагранжа, Коши 86. Возрастание и убывание функции. Неравенства 07. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба 98. Раскрытие неопределенностей 09. Формула Тейлора 010. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 811. Построение графиков функций по характерным точкам 812. Задачи на максимум и минимум функции Глава 3. Неопределенный интеграл 5 5 13 20 31 35 42 66 97 106 111 111 127 133 137 147 156 161 166 173 182 187 200 206 81.
Простейшие неопределенные интегралы 82.Интегрирование рациональных функций 93. Интегрирование иррациональных функций ~4. Интегрирование тригонометрических функций ~5.Интегрирование различных трансцендентных функций 86, Разные примеры на интегрирование функций 87. Интегрирование вектор-функций и функциональных матриц Глава 4. Определенный интеграл ~1. Интеграл Римана 82. Основные теоремы и формулы интегрального исчисления 83. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц ~4. Несобственные интегралы 85. Функции ограниченной вариации ~б. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии ~7. Общая схема применения определенного интеграла.
Задачи из механики и физики ~8. Интеграл Стилтьеса ~9. Приближенное вычисление определенных интегралов Ответы 205 221 233 241 24б 248 251 253 253 2б3 291 297 311 314 332 33б 345 353 От издатепьства "Справочное пособие по высшей математике", первый том которого Вы держите в руках, не является книгой, совершенно незнакомой российскому читателю. Первые три тома представляют собой исправленное и дополненное переиздание двухтомного "Справочного пособия по математическому анализу" тех же авторов, хорошо известного среди сгудентов под обиходным названием "Анти-Демидович" и ставшего редкостью в вузовских библиотеках. Четвертый и пятый тома издаются впервые и посвящены соответственно теории функций комплексной переменной и теории дифференциальных уравнений. Пособие построено на материале широко известных задачников — "Сборника задач по математическому анализу" под редакцией Б.П.Демидовича, "Сборника задач по теории функций комплексной переменной" Л.И.Волковысского с соавторами, "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А,Ф.Филиппова и ряда других.
Все пять томов объединены общей идеологией "решебника"; в каждой главе содержится необходимый теоретический материал, изложены и проиллюстрированы многочисленными примерами методы решения основных типов задач, приведены упражнения для самостоятельной работы, ответы на которые помещены в конце книги. В первом томе рассматриваются следующие разделы курса математического анализа: введение в анализ (с элементами теории множеств, теорией действительных и комплексных чисел, теорией векторных и метрических пространств, теорией пределов) — первая глава; дифференциальное исчисление функций одной переменной— вторая глава (по сравнению с предыдущим изданием сюда добавлены два параграфа, касающиеся построения графиков функций и задач на минимум и максимум функции); неопределенный интеграл — третья глава; определенный интеграл (включая интеграл Стилтьеса, приложения определенного интеграла к решению задач геометрии, механики и физики, методы приближенного вычисления определенных интегралов) — четвертая глава.
В процессе подготовки нового издания были исправлены замеченные опечатки и приложены значительные усилия к тому, чтобы не внести новых. В заключение мы благодарим Вас, дорогой читатель, за оказанное нам доверие и надеемся, что эта книга станет для Вас хорошим помощником. Глава 1 Введение в анализ ~ 1. Элементы теории множеств 1.1.
Логические символы. В математике часто некоторые словесные выражения заменяют посредством символов. Так, например, символом т' заменяют выражение "для произвольного", илн "для любого", или "какого бы ни было", а символом 3 — выражение "существует", или "найдется'. Символы т и 3 называются кватиорами. Запись А т В (импликапия) означает, что из справедливости высказывания А вытекает справедливость высказывания В.
Если, кроме того, из справедливости высказывания В вмтекает справедливость А, то записываем А еэ В. Если А ез В, то высказывание В является необходимым и достаточным условием для того, чтобы выполнялось высказывание А, Если прелложения А н В справедливы одновременно, то записываем А л В. Если же справедливо хотя бы одно из предложений А или В, то записываем А М В. 1.2. Операции над множествами.
Математическое понятие миожесзива элементов принимается в качестве интуитивного. Множество задается правилом или признаком, согласно которому определяем, принадлежит ли данный элемент множеству или не принадлежит. Множество обозначанэт символом А = (х), где х — общее наименование элементов множества А.
Часто множество записывают в виде А = (а, 6, с,...), где в фигурных скобках указаны элементы множества А. Будем пользоваться обозначениями: И вЂ” множество всех натуральных чисел; Š— множество всех целых чисел; хз3 — множество всех рациональных чисел; К вЂ” множество всех действительных чисел; С вЂ” множество всех комплексных чисел; Ео — множество всех неотрицательных целых чисел.
Запись а б А (или А д а) означает, что элемент а принадлежит множеству А. Запись а й А (или А й а) означает, что элемент а не принадлеЖит множеству А. Множество В, все элементы которого принадлежат множеству А, называется иодмножеспзвом множества А, н при этом записывают В С А (или А З В) (рис. 1). Всегда А С А, так как каждый элемент множества, естественно, принадлежит А. Пустое множество, т.
е. множество, не соДеРжаЩее ни оДного элемента, обозначим символом Н. Любое множество Рнс. 1 содержит пустое множество в качестве своего подмножества. Определение 1. Если А С В д В С А, то А и В называются равными миожесзпвами, при этом записывают А = В. Определение 2. Если А С,з, то множество эяемеип|ов множества .з, не прииадлемаи1их А, называется дополнением множества А к множеству У (рис. 2). Дополнение множества А к множеству з обозначают символом СуА или просто СА, если известно, к какому множеству берется дополнение. С1 Таким образом, СтА = (г,: х Е 1 д х й А). Рис.
2 Гл. 1. Введение в анализ Если А С,г, В С,э, то иногда дополнение множества В к множеству А называют разностью множеств А и В и обозначают А1В (рис. 3), т. е. А(В = (х: х Е А Л х ~ В). Пусть А и В подмножества множества,7. Определение 3. Объединением миожесэвв А и В наэьюавигся миожесигво (рис. 4) А О В = (х: х Е А У х Е В). Ф Рис. 5 Рис. 4 Рис.
3 Аналогично, если А„у = 1, и, подмножества множества э, то их объединением будет множество » о" = э=э Определение 4. )гсргсечением иодмиожесит А и В называется множество (рис. 5) А Г1 В(х: х Е А Л х Е В). Аналогично, символом () Аэ обозначают пересечение подмножеств Аэ,у = 1, и, множеэ=! ства .7, т. е. множество ) )Аэ=(х:хЕАэпхЕАэА...ЛхЕА»). э=э Если каждому и Е М сопоставлено некоторое множество А», то говорят, что задано семейство множеств (А»), и Е М. В этом случае множество ( ) А» = (х: все х такие, что »ем х Е А» котя бы для одного и Е М) называют объединением ссмвйсгива множеств (А»), л Е М, а множество П А» — — (х: х Е А» ЧН Е М) — пересечением этого семейства.