АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии), страница 7
Описание файла
DJVU-файл из архива "Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "начертательная геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "начертательная геометрия" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 7 - страница
П ричсчапне. Точку Л можно взять и на горизонтальной плоскости проекпш). Прел,загаем учащпчся решить эгоз случай. Причер 38 Даны прячая ВС и точка А. Провести через точку А прямую, пересекающую прнмую ВС под заданным углом ср (фиг. 155). Рс ш с н не. Заключасч прям«чо (Ьс, Ьс«, п точку (а, а) в треугольник (аЬс, а'Ь'гу) и потопим сто дспствительн«ю вели пи,у.
Построив вспочогательньш тре«го:шпик АВС, проводим через точку А прячые АМ н АМ, составляющие с прямой ВС звданпьш угол еь Затем, онтожив на нрялюй ЬС от точки Ь отрезки ЬМ и ЬВ, равные отрезкам В«И и ВУ, н оптстив перпендикуляры из точек Ь) и М на прямую Ь«, полу шеч точки т и ю По ним находим точки ай и и'. Прямые (а~в, айя') и (ав, а'я') являются искомыми. 50 Фнг. 155 в Пример 39 Даны прямая ВС и точка А. Найти на ВС точку, удаленную от точки А на заданное расстояние ( мм (фпг. 156). Решение. Заключаем прямую (Ьс, Ь'с') н точку (а, а') в треугольник (аЬс, а'Ь'с') н находим его действительную величину.
Построив вспомогательный треугольник АВС, описываем нз точки А дугу радиуса ! мм, пересекающую сторону ВС в точках М и Х. Отла:кив на прямой ЬС от точки Ь отрезки ЬМ и Ьгч, равные отрезкам ВМ н ВХ, н опустив перпенлпкуляры из точек М и Ф на прямую Ьс, получаем точки л~ н л. По ним ваходнм тачки в' и л'. Точки (в, в') и (л, л') являются искомыми. В час~ном случае может получиться одна точка (когда?) или вообще ие получится ни одной точки (когда?). Пример 40 Дан треугольник АВС.
Провести биссектрису угла А (фиг. !57). Р е ш е н и е. Находим действительную величину треугольника (аЬс, а'Ь'с') Строим вспомогательный треугольник АВС и проволим биссектрису угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, Отдо:кив на прямой Ь'С от точки Ь' отрезок Ь'М, равный ВЛ1, опускаем из точки М перпендикуляр на прямую Ь'с' н получаем точку в'. По ней определяем точку в: Прямая (ав, а'в') является искомой.
Пример 41 Дана прямая АВ, пересекающая ось проекций. Провести биссектрису угла между прямой АВ и осью проекций (фиг. 158). 51 Л) -'с 1 'ь Фнг. 157 Решение. Задаем произвольную точку 1с, с') на осп проскпий и, соелинив ее с точкои (Л, Ь), полу ~аеьг тре)готьник 1аЬг, аЪг'). Находим действительную величину этого треугольника. Дальнейшее понятно пз чертеяга (см.
пример 40). Пример 42 Даны точка А и прямая МХ. Построить прямоуголыгую трапепию АВСВ, зная, что большее основагше ВС лежит па прямой Л1Х, меньшее основагпге АВ равно АВ, а боковая сторона ВС равна 1,15АВ (фиг. 159). Решение. Для определения вершин В, С, 0 трапепин пользуемся вспоьюгагельнмм треугольником, для чего заключаем прямую 1гил, ~п'л) и точку 1а, а) в треугольник (ашл, и'лгл') и определяем его действигельную величину.
строим отлельпо трс)тольнпк АЛГЛг. Всршшюй В слуяэп основание перпепдшгуляра, опущепного яз точки А па сторону ИЖ. Проведя через точку А прямую параллельно стороне Л1ЬЧ и отло кпв на пей огре юк и:пшм АВ, получаем вершину О. Дзя опре.ьчюппя вершины С описываем пз точки и лугу радиуса, равного 1,!5АВ, перссекаюшуго прямую ЛУЖ. Теперь остается все это проделать последовательно па эпюре.
Построение видно нз чертежа. 50. Определить действительную длину отрезка прямой АВ и углы ее наклона к плоскостям Н н У(фиг. 160). 51. Какой геометрический смысл имеет параллельность на эпюре проекцлй прямой общего положения? 52. Провести через точку А (20, ЗЯ прямую, равнонаклоненную к плоскостям Н и Р(задача неопределенная). 53. Построить действительную величину треугольника АВС (фиг. 161). 54.
Провести через то ъу А (20, 35) прямую, параллельную вертикальной плоскости проекций и составляющую с горизонтальной плоскостью проекций Зтол, равный 45'. Сколько таких примых? 55. Провести через точку А (20, 30) прямую, составляющую с горизонтальной плоскостью проекций угол 30' и с вертикальной плоскостью проекций угол 45'. Схалько таких примых? 56. Отложить на прямои АВ отрезок длиной 15 мм от точки А к точке В (фпг. 162). 57.
Найти центр круга, описанного около треугольника .4ВС (фиг. 163), 58. Найтл центр круга, вписанного в треуголыпп» АВС (фпг. 163). 59. Построить биссектрису угла АВС (фиг. 164; 165). 60. Опустить нз точки А перпендикуляр на прямую ВС Я пп 166). 61. Определить расстояние от точки А до прямой ВС (фиг. 166).. 62. Определить расстояние между параллельными прямыми АВ и Сд (фиг. 167). 63. Построить шар с центром в точке С, касательный к прямой АВ (фпг.
168). Указаиие. См. задачу 61. 64. Найти на прязюй АВ точку, отстоящую от точки С на 30 мм (фиг. 168). Какие возможны случаи? 65. Найти точку пересечения прямой ЛГ)ч' с поверхностью шара (фиг. 169). Какие возможны случаи? Указаиие См. задачу 64. Х с' 0 ! с а' Фиг. 162 с' Фяг.
164 66. Описать из точки С щар, отсекающий на заданной прямой АВ отрезок длиной 40 мм (фиг. 168). 67. Построить прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С на прямой ММ 1фиг. 170). Какие возможны случаи? 68. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую АВ под острым углом ф, равным 30; или 45; или 60' 1фнг. 168).
Сколько может быть таких прямых? 55 Фаг. 1бб а' Фяг. 1ба Фяг. 169 б9. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой МХ, исходя из условия, что длина боковой стороны составляет 1,25 высоты (фиг. 171). 70. Построить равнобедренньш треугольник АВС с основанием ВС на прямой ЛХТ, исходя из условия, что длина этого основания составляет 1,5 высоты (фиг. 171). 71. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой ММ, исходя из условия, что угол при основании равен 30' (фиг. 171). 56 а' а'о ! ! ! ! ! ' и' к ! !ч ! ! ! ! ! а1 пч Фвг.
172 9п ! ! . ! ! ! ! ! Х ! ! (а 72. Построить равносторозпшй треугольник АВС с основанием ВС на прямой ММ (фиг. 171). 73. Построить прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС па прямой М)ч, исходя нз условия, что длина гипотенузы равна 1,258 (фиг. 172). 74. Построить прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС на пря- л мой МИ, исходя из условия, что Фяг 171 острый угол С равен 30' (фиг. 172).
75. Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с гипотенузой ВС на' прямой М1!! (фиг. 171). 76: Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с катетом ВС на прямой МЖ (фиг. 172). 77. Построить прямоугольник АВСО с большим основанием ВС на прямой ММ, исходя из условия, что его площадь равна 1,5АВ' (фиг. 172). 78. Построить прямоугольник АЗССР с большим основаниез4 ВС на прямой МФ, исходя нз условя что отношение его сторон равно 1,5 (фиг. 172). 79.
Построить квадрат АВСЭ со стороной ВС иа прямой МЛ) (фиг. 172). 80. Построить квадрат АВСВ с диагональю ВВ на прямой МЛг (фиг. 171). 81. Построить ромб АВС)У со стороной ВС на прямой МЛг, исходя из условия, что длина его стороны составляет 1,2 высоты (фиг. 171). 82. Построить ромб АВСВ со стороной ВС на прямой ЛХЛт, исходя из условия, что острый угол В равен 60' (фпг. 171), 83. Построить ромб АВСВ с ббльшей диагональю Вд на прямой МЛУ, исходя пз условия, что отношение его диагоналей равно 2 (фнг. 171). 84. Построить параллелогрпзнз АВСР с осповопгсм ВС па прямой М ззг, походя из условия, что острый угол В равен 60"„а длина диагонали АС на 5 мм иревьппает величзгззу боковой стороны (фпг. 171). 85.
Построить параллелограмм АВСВ с основзшзем ВС на прямой МЛг, исходя из условия, что длина боковой стороны раппа 1,256, а отпошешге сторон равно 2 (фпг. 171). 86. Построить прямоугштьпую трагецию АВСВ с оольшпм оспованнем ВС на прямой Л!Лт, исходя пз условия, чго АЛЗ = АВ„а ВС = 1,15АВ (фнг. 172). 87. Построить прямоугольную трапецзпо АВСВ с ббльшпм осповашзеьг 2 ВС на прямой МЛГ, исходя из условия, что Ад = АВ = — ВС (фпг. 172).
88. Построить прямоугольтгую трапецию АВСВ с ббльшпм осповаш ем ВС на прямой МЛг, исходя пз условия, что А)У =АЗ и угол С =45' (фиг. 172). 89. Построить равнобедренную трапецию АВСВ с большзгзг основанием ВС на прямой МЛГ, исходя из условия, что АВ = А)У = ВС =-40 мм (фиг. 171). 90.
Построить равпооедре;шую трапешпо АВС)У с больпззззз основанием ВС на прямой ЛРЛг, исходя пз условзш, что острьш >тол В =- С равен 45; а меньшее осиовшше равно боковой стороне (фпг. 17!). Глава 1Х ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ДАННОМ ОТЕЕОШЕНИИ ш Епчп точка лепят в прострзнлве отрезок в отношении —, то п простуш и 'гочкн делят олнопчюнные проекппп о~резка в том не отпошенпш Следовательно, лзя деления ры зп:оре) отрезка в денном отпошшвш определять его действительную вели пну не пузкпо.
ПРИМЕРЫ Пример 43 Даны прямая Л1 ч' и точка С. Провести 'через точку С прямую, пересекаюшую заданную прямую в точке, делящей ее отрезок между следами в отношении 2: 3 в направлении от Е1 к Р (фпг. 173). Решение. По известному право.~у находом е.ы гы ззлвппой прямой (ош, пгп') н делим олпу пз ее проекппй, например ~орпюнтазьпую, в ззлзппом огношенпн 2: 3 точкой (з По топе и находом верзпьзльпзю проекцпю ф') точки аа верти- фнг. 173 и кальной проекции (лрл) прямой МУ.