Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию) (Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию).djvu)
Описание файла
DJVU-файл из архива "Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию).djvu", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "компьютерный практикум по специальности" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла
С. К. Годунов, В. С. Рябенький РЛЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ Лонуи7«но Министерством высшего и среднего снеНиального образования СССР в качестве учебного нособил для студентов университетов и высших учебных заведений ао снениальности Прикладная математика ИЗДАН!!Е ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ИЭДАТЕЛЬСТВО «НАУКА> ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЭИКО-МАТЕМАТИ«7ЕСКОгТ ЛИТЕРАТУРЫ Маснва 7977 518 Г 59 УЛК 5 ! 7 949,8 Теория разностных схем численного решения дифференциальных уравнений является одной нз основ. ных частей современной вычислительной математики.
Кинга предназначена для первоначального озпа. комлепия с теорией разностных схем и является учебным пособием для студентов университетов, высших учебных заведений с расширенной программой по математике, а также может быть использована как учебное руководство дли студентов другнк вузов, в которых преподаются численные методы решения дифференциальных уравнений. Некоторые разделы книги представляют интерес и для специали. стов в области методов вычислений. Илл.
57, библ. 28 названий. !9 гаааиаи редакиии Физика-математической аитературм мздатеакспза г!аука», !9ГЗ. с доиоаисииами. !9ГУ 20204-079 053(02)-77 разностные схемы (введение в теорию), С. К. Г одунов, В С. Рябенькнй, учебное пособие, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва сНаука», М., )977. ОГЛАВЛЕНИЕ 9 10 11 Предисловие Предисловие ко второму изданию Введение Ч А С Т Б )У Е Р В А Я ОБЫКНОВЕННЫЕ РАЗНОС а НЫЕ УРАВНЕНИЯ 15 !5 20 21 25 $3.
Разностпое уравнение второго порядка 1. Об!цес решение однородного уравнения ( 6!.2. Общее решение веоднародного уравнения. Фундаментальное решение (23!. 3. Оценка фундаменте,много решения через коэффициенты разиостного уравнения 134). Задачи . Глава 2. Краевая задача для уравнения второго порядка й 4. Постановка задачи. Признаки хорошей обусловленности . 1. Постановка залечи (38!. 2. Определение хорошей обусловленности (38).
3. Лостатачный признак хорошей обусловленности (4!). 4. Крп. герой хорошей обусловленности краевой залп пг с постоянными козффнцне!шами (42!. 5. Критерий хорошей обу«ловлеппоши залачн с перемен. ными козффициснтзнп (42). 6. Обосипвыпе ьри>ерпя хорошей об>слпелеииосги краевой задачи с пасташи!ыми козффпцнеитачп (ы). 7. Общие «рзевые задачи для систем ревностных уравишшй (48). Задачи й 5.
Алгоритм решения краевой задачи — прогонка . 1. Описание прогонки (51). 2. Пример вычислнтслыю неустойчивого элго. ритам (53). Зада)и . 33 33 50 51 55 1в Гл а в а 1. Разностные уравнения первого н второго порядка. Примеры разностных схем . $1. Простейшие разностные уравнения 1. Разносгные уравнения (!5).
2. Порядок разностнаго уравиеяия (!8). 3. Общее решение разностиога уравнения (18). Задачи $2. Разностное уравнение первого порядка 1. Фундаментальное решение (2!). 2. Условна ограниченности фунлачентальнога решения (й?). 3. Частное решение !23). Задачи . ОГЛЛВЛЕННВ ЧАСТЬ ВТОРАЯ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ Г л а в а 4. Элементарные примеры разностных схем .
$ 8. Понятие о порядке точности и об аппроксимации 1. Порядок точности разиастиой схемы (71). 2. Скорость сходимаста решения разпастного уравнения (75). 3. Порядок аппроксимации (77). $ 9. Неустойчивая разиостная схема . 1. Способы аппроксимации пролэводной (76). 2. Пример неустойчивой разностнай схемы (781. 71 71 78 Г л а в а 6. Сходимость решений разностных уравнений как следстствие аппроксимации и устойчивости . 6 !О. Скодимость разностчой скемы 1. Понятие о сетке и сеточной функции (871, 2. Сходящиеся разност.
ные схемы (87). 3. Проверка схалимости раэностной схемы (96). Задачи 82 82 92 3 11. Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной схемой . . ..... ..., .... .. ....... 92 1. Невязка Щ( ) (92). 2. Вычисление невязкн (94). 3. Аппроксимации порядка й (рн). 4. Прпчеры (971. 5. Разбиение разпосткай схемы й на подсистемы Н001. 6. Замена проиэвочнык разностными отношениями (!03). 7.
Другве способы построении разностных схем (105). Задачи 106 ! 8 12. Определение устойчввости разностиой схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устайчппости ....... .... 106 1. Определение устойчивости 005). 2. Зависамость между аппроксимацией, устойчивостью и сходнмостыа (108). 3. Сходящаяся разностпая схема для вятегрзчьиага уравнена» 014).
й 13. О выборе норм й !4. Достаточный признак устойчивости разностных схем решения задачи Коши !23 1. Вводный пример П241. 2. К*паиическап запись разнастной схемы 025). 3. Устойчпвость как ограниченность норм степеней операторз перехода (127). 4. Примеры исследована» устпйчивостп 028). 5. Неединст. венность канонической ваш!си П331. Задачи 136 Гл а на 3. Обоснование метода прогонки ......,...,... 66 8 6. Свойства хорошо обусловленных краевых задач...,,... 66 1. Оценки решений краевой задачи с возмущенными коэффициентами (56!. 2.
Доказательство критерия хорошей обусловленности (61). 3. Свойства хорошо обусловленных задач (64). $7. Обоснование метода прогонки для хорошо обусловленных краевых задач 66 1. Оценки прогоночных коэффициентов (65). 2.Оценка элинина на результат ош !бак округления в процессе вь числений (67). ОГЛДВЛВНИВ $ !5. Необходимый спектральный пртзнак устойчивости 1. Огрвиичвииазть иарм степы!ей аиервтирз иергкапв необходима для устайччвасти (1361. 2. Спектральный привили устойчивости 033). 3. Обсуждение спектрвльнага паизизкв устойчивости 039). Задачи !36 143 $16. Ошибки округления 144 1. Ошибии в коэффициентах (14о.
2. Ошибки в вычислвиияк (147!. $ 17. Количественная характеристика устойчивости .. .... .. . 149 $ !8 Прием исследования устойчивости нелинейных задач ...., 155 ЧЛСТЬ ТРЕТЬЯ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Гл а ив 7. Простейшие приемы построения и исследования разностиых схем 171 $21. Напоминание и иллюстрация основных определений...... 171 !. Определение схадимасти ЦП). 2. Оирвделвиие вппраксимзцни 072). 3. Опрвдвлвияв устайчивасти (17%.
Задачи 182 6 22. Простейшие приемы построения аппроксимируюших разностных схем 1. Замена праизвадиык рвзиастиыия атиашииивми (!331. 2. Метал изапределеииых казффициеитав 0911. 3. Схемы с пересчетом. или скемы првдиктар-корректор (200). 4. О другик врпсмзк (202). Задачи 183 $23.
Примеры нонструированин граничных условий при построечии разностных схем . Задачи 204 209 $24. Условие Курапта. Фридрихса и Леви. иеобкодпиое для скодимости 1. Условие Курзита, фридрихса и Леви Ы!О!. 2. Прпизры аззиастиых схем для звлзчи Каша (2!1). 3. Примеры рвзпастиык сиги для зздв!и Дирпкле (2!7). Задачи 210 219 Г л а в а 8. Неноторые основные приемы исследования устойчивости 221 6 25. Спектральный анализ разностпой задачи Коши .
.. . .... 221 1. Устойчивость па изчвльиым двппыи (221). 2. Ниабкадимас спсктрвль. иае ус !авис устой шиасти (222). 3. Примирю (22%. 4. Иитвгрвльиаи пред. стзвлвиис ришвиия (23!!. 5. Выглзживвиие рвзиастиага рвшеиип квк действии вппраксимвциаинай вязкости (237). Задачи 239 Гл а на 6. Употребительные разностные схемы ........... 157 $ 19. Схемы Рунге — Кутта и Адамса............... !57 !. Схемы Рунге — Куттз (!66). 2. Схемы Ддзмсв (167). 3.
Замечания аб устайчивазти (!63). 4. Обаб!цзине пз системы урввизиий ()бм, б 20. Методы решения краевых задач............... 166 1. Метод стрельбы (166). 2. Метод прагааки (162). 3. Метод Ньютона (169). ОГЛДВЛС)игб $26. Принцип замороженных коэффициентов ........... 240 1. Замораживание коэффициентов ва внутренних то~хат (2401. 2. Признак Бабенко и Гельфанде [243). Задачи 249 $27.
Представление решений некоторых модельнык зацач в виде конечных рядов Фурье 261 1. Ряды Фурье для сеточных функций (250, 2. Представление решений разностных схем для уравнения теплопроводнсстн ка отрезке (254). 3. Представление решений ревностных схем для двумерной задачи теплопроводностп (257). 4. Представление решения разиостпой схемы для задач о колебаниях струны (260). Задачи 262 9 28. Принцип максимума 1. Явная ревностная схема (263). 2. Неяваав разностная схема (265). 3. Сопоставление явной и неявной разностяых схем ('66). 3 29.
Обобщенное решение 1. Механизм возникновения разрывов (269). 2. Определение обобщенного решения (270). 3. Условие на линии разрыва решенн» (272). 4. Распад произвольного разрыва (273). 5, Другое определение обобщенного реже. нн» (275). 268 $ 30. Построение разностиык схем . 1.
Схема с искусственной вязкостью (276). 2. Л1етод характеристик (277). 3. Дивсргсптные разностные схемы (276). 273 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ ЗАДАЧИ С ДВУМЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ Гл а а а 1О. Понятие о размостных схемах расщепления 284 3 31. Конструкция схем расщепления Задачи 9 32. Экономичные разностные схемы Задачи 288 206 4 33. Расщепление по физическим факторам 296 Г л а в а 11.
Эллиптические задачи 298 $ 34. Простейшая разностная схема для задзчи Дприхле ). Дппроксимация И96). 2. Устойчивость (209). Задачи 298 303 % 36 Метод установления . 1. Идея метода установлении (374). 2. анализ нпя (3)7). 3. Схемз нсремсниыи вааравчений сти (3(1). 5. Границы н)юмепамости мстолов (311) Задачи 304 ясной схемы устаповле- (3Щ. 4. Выбор то1но- 312 Г л а в а 9. Понятие о разностных схемах для расчета обобщенных решений 268 ОГЛЛВЛБННБ й 36. Итерации с переменным шагои................ 312 1.