Путилов К.А. Термодинамика (Путилов К.А. Термодинамика.djvu), страница 9

DJVU-файл Путилов К.А. Термодинамика (Путилов К.А. Термодинамика.djvu), страница 9 Физические основы механики (3444): Книга - 9 семестр (1 семестр магистратуры)Путилов К.А. Термодинамика (Путилов К.А. Термодинамика.djvu) - DJVU, страница 9 (3444) - СтудИзба2020-08-21СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Путилов К.А. Термодинамика.djvu", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы механики" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 9 - страница

Так, для кислорода вместо 8,315 10' эрг/град г-моль получается 8,312 1О', для азота 8,314 10', для водорода 8,316 10'. Это несовпадение находится в связи с тем, что вообще все газы даже при обычной плотности не вполне точно следуют законам Бойля и Гей-Люсака. В технических расчетах массу газа вместо молей обычно выражают в килограммах. Пусть обьем о содержит п килограммов газа. Коэффициент т в уравнении Клапейрона — Менделеева означает число молей, содержащихся в объеме о, т. е. в данном случаев п кг газа. Так как моль составляет М граммов (где М вЂ” молекулярный вес газа), то, очевидно, в 1 г газа содержится 1/М долей моля и, следовательно, в и кг газа содержится т = и 1000/М молей. тия показывают заметное отклонение от уравнения (1.9), вычисление характеристической постоянной проводят методом графической экстраполяции.

Значения характеристических газовых постоянных В некоторых веществ для случая, когда давление в уравнении выражено в килограммах на квадратный метр, а обьем выражен в кубических метрах, приведены ниже: Вещество В,кгм7грод кг Вещестео В,кгм,'грод кг Не . ° ° ° 422,6 $0е.... ° 13,15 Ое ..

° ° 26,47 СНь..... 52,95 Хе ... ° 30, 13 СеНь .... 30, 26 ИО.... 28 19 НеО..... 47,06 ХеО~. . . . 19,20 СеНьОН . . . 18,42 СО . . . . 39,26 СеНе . . ° ° 10,86 СОе . . . . 19,14 Воздух . . . 29,27 Как известно, по закону Джоуля внутренняя энергия У (см. стр. 55) идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, т. е. и= С,Т. (1.1О) Это означает, что теплоемкость С, идеального газа при постоянном объеме есть величина постоянная, не зависящая ни от температуры, ни от плотности газа. По классической статистике теплоемкость одного моля всех одно-, двух- и многоатомных газов равна соответственно: С,= — Я 3 кагз; 3 С,= — 14 5 как; 5 С, ЗЯ=6 как. Последнее значение обычно плохо оправдывается: Теплота, необходимая для нагревания одного моля газа на 1' при постоянном давлении, т. е.

теплоемкость газа при постоянном давлении С, превышает теплоемкость газа при постоянном объеме С„на величину рабо- тЫ Р (оз — 0,), КОТОРУЮ Гаэ ПРОИЗВОДИТ ВСЛЕДСТВИЕ РаСШИРЕНИЯ, КОГДа ПРН неизменном давлении его нагревают на 1'. Поскольку Т,— Т, = 1', то по уравнению Клапейрона — Менделеева р(э,— о,) =)г(Тз — Т,) =11. Стало быть,' для газов любой атомности С,— С„=Я (1А1) — уравнение Р. Майера. При изотермическом расширении газа его внутренняя энергия остается неизменной и газ производит работу, равную тому количеству тепла, которое требуется сообщить, чтобы при расширении температура газа осталась неизоь менной.

Исходя из общего выражения работы расширения А = ~ рх(о и учитывая, что по уравнению Клапейрона — Менделеевазр=т —, получаем 77Т важную для приложений термодинамики формулу изотермической работы газа Аь = Яь = рйТ10 — ', (1.12) рт В общем случае теплота Я, сообщаемая телу, идет на увеличение внутренней энергии и на производство работы А. При бесконечно, малом измене- иии сосгояния бЛ = р ао и (1.13) Поскольку для идеальных газов (7 = тС,Т, то бЯ = тС,йТ+ рдо. Если равновесное расширение или сжатие газа происходит адиабатно, т.

е. без притока или отнятия тепла (ЬЯ 0), то очевидно, что изменение температуры и объема в этом 'случае описывается уравнением ЬЯ = тС„ЕТ+ рдо = О. Проинтегрируем это уравнение. Для этого разделим переменные, что легко йТ достигается подстановкой р = т — и почленным делением на Т: зя ит ио =чСр +тЯ 0 Т= 'Т о Учитывая, что ах/х есть дифференциал натурального логарифма х, мы видим, что правую часть написанного выражения можно получить, если, во-пер- вых, продифференцировать функцию 5 = т (С,1п Т + й 1п о + а), (1.14) где а = сопз1, и, во-вторых, принять, что функция Я при равновесном адиа'- батном расширении или сжатии остается неизменной (аЯ = 0).

Эта функция Я есть энтропия идеального газа. Потенцируя найденное соотношение между Т и о при равновесном адиабатном'расширении или сжатии газа, получаем для одного моля (т = 1) 8 —,а Т о" ' = сопз1 = ехр — ' С„ где для удобства сопоставления с последующими формулами введено обозначение С, с,— с, и м = — Р и стало быть к — 1 = С„ з с„ с, . где а, = а т- Я 1п т)т = сонэ(. (1 16) Отсюда, потенцируя, получаем второе уравнение Пуассона т З вЂ” о — „, =сонэ( = ехр —, С к (1.17) 29 Выведенная зависимость между Т и о при равновесном адиабатном про- цессе представляет собой одно из уравнений Пуассона для адиабаты газа.

Два других уравнения Пуассона (для адиабат газа) определяют'зависимость между р и о и между Т и р. Соответственно и энтропия газа может быть, представлена как функция этих параметров. Подставим в формулу (1.14) для 3 под знак логарифма вместо объема его выражение по~ уравнению Клапейрона — Менделеева о = т —. ЛогаКТ Р рифмируя, получим три члена. Первый из них Я 1п т)т объединим с констан- той а и обозначим сумму их через а,, Второй член )т 1и Т соединим с пер- вым членом уравнения С„!п Т, вынесем за скобки 1и Т и учтем, что С„+ + Р = С,. Таким образом, находим 5 = т (С 1п Т вЂ” Л 1п р + а,), где по-прежнему С, н ! С,-С„ /7 х=с— . а =.-= — 3à — Е- —.

° в в Возвращаясь опять к первой формуле для 5 (1.14), заменим в ней абсолютную температуру ее выражением из уравнения Клапейрона — Менделеева Т = †. Логарифмируя, получаем три члена. Первый из них С, !и р. ри Второй член С„!п о соединим с Я 1и о, вынесем за скобки 1и р и учтем, что С„+ Я = С . Третий член — С, !п т Я объединим с константой а и обозначим их алгебраическую сумму через а,. Таким образом получим: о = о (Се !и р + Ср 1п р + а,), (1.18) рде а, = а — С,1п чЖ = соиз1.

Потенцируя, находим третье уравнение Пуассона, определяющее вид адиабат газа в диаграмме (р, р): 8 — аа ро" = сопи! = ехр — . С (1.19) Так как всегда н» 1, то, сопоставляя (1.19) с уравнением изотерм газа (1.8), мы видим, что в диаграмме(р, о) адиабаты круче спадают к оси объемов, чем изотермы. В табл. 2 приведены теоретические значения и и других показателей степени в уравнениях Пуассона для газов разной атомности. Таблица 2 Значения и н Г (и) хая газов разной атомноста 1 С„ х — 1 Гаа 3/2 5/2 6/2 Одноатомиый /1нухатомиый Миогоатомный 5/3 7/5 8/6 2/3 2/5 2/'6 2/5 2/7 2/8 Уравнения Пуассона по смыслу их вывода приложимы только'к равновесному аднабатному процессу. Для расчета быстрого (а значит, и неравновесного) адиабатного сжатия или расширения уравнениями Пуассона, по сути дела, пользоваться нельзя.

Резко, ударом увеличивая нагрузку на поршень, удерживающий газ в цилиндре, мы затрачиваем на сжатие газа больше работы, чем потребовалось бы при осторожном, постепенном увеличении нагрузки; в связи с этим температура газа будет возрастать быстрее, чем это следует по уравнению Пуассона. При неравновесном расширении газ производит меньц1ую работу, чем мог бы произвести (при равновесном расширении), и поэтому температура будет падать медленнее. Для расчета неравновесных (быстро протекающих) адиабатных процессов на практике часто пользуются уравнениями, тождественными по виду с уравнениями Пуассона,'с тем, однако, существенным отличием, что величинух, которая в уравнениях Пуассона означает отношение теплоемкостей С„/С„, рассматривают просто как некоторую эмпирическую константу и подбирают такое значение для нее, при котором этн, в сущности незаконно применямые, уравнения дают наилучшее согласие с показаниями опыта.

Чтобы реализовать, хотя бы приближенно, условия равновесного адиабатного сжатия или расширения, надо, понятно, изолировать тело в тепловом отношении от окружающихтел, например поместить тело в цилиндр, подвешенный внутри другого цилиндра, который отделен от первого безвоздушным промежутком. Легче осуществить неравновесное адиабатное сжатие или расширение. При крайне быстром сжатии тело не успевает отдать заметное количество тепла окружающей среде, и поэтому приближенно можно считать, что крайне быстрое сжатие происходит адиабатно. На этом основании прилагают, например, формулу адиабатной работы к сжатию горючей смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. Для газов работу адиабатного расширения можно вычислить по падению температуры.

Действительно, по закону Джоуля для ч молей газа У, — Уз А *= чС,(Т, — Т,), (1.20) Если адиабатное расширение или сжатие протекало равновесно, то согласно уравнениям Пуассона, которые были пояснены выше, должно иметь место следующее соотношение между параметрами состояния газа в начале и в конце процесса: т ( и~)~ь ( р,) — „ Воспользовавшисьэтимсоотношением, напишем две формулы, часто применяемые на практике для вычисления работы адиабатного расширения газа. С этой целью в выражении (1.20) вынесем Т, за скобки н заменим С„через. Д/(я — 1). Далее, вместо отношения абсолютных температур Т4Т, подставим.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее