Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961), страница 44
Описание файла
DJVU-файл из архива "Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы и средства радионавигационных измерений (мисрни)" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 44 - страница
При заданном сеточном смещении и анодном напряжении анодный ток является известной функцией от переменных составляющих сеточного и анодного напряжений; (13.6) Вводя коэффициент проницаемости Р, эту зависимость часто представляют функцией от одной переменной 1,=Р((1); ((1= (1, + Р11,). (13.7) Если пренебречь сеточным током, то переменное напряжение на сетке будет определяться исключительно электродвижущей силой, наводимой контуром вследствие наличия индуктивной связи, т.
е и,= М1. Переменное же напряжение на аноде равно напряжению на контуре с обратным знаком. Учитывая это при подстановке (7) в уравнение (4), получаем 1+ внэ1= — в0%С1+ а0'Р(Л41 Р11 РИ) (13 8) Выведенное уравнение колебаний имеет вид (3), однако в нем отсутствует явная зависимость правой часзи от времени. Такая зависимость появляется, если Учесть внутренние флюктуации или ввести внешние воздействия, Вследствие дробовых флюктуаций мгновенное значе"ие анодного тока 1, отличается на случайную .величину от среднего тока (1,), который определяется напра.кеннями на сетке и аноде в данный момент. Равенства (6— 7) справедливы только для среднего тока (1,) =Р((1, +Р(1,). (13.9) Фактический же анодный ток имеет еще флюктуационную компоненту 1е.
интенсивность которой пропорциональна заряду элек. трона н величине среднего тока. После подстановки (10) в (4) получаем уравне. ние 1,+~ооо1=ооое [ — ЯС1 )- + Р(М1 — Р1.1 —,0И) + Рнс. !З.З. Подача внешних вовдеаствнй на генератор, + 1, И)), ((3.П) которое отличается от (3) дополнительным флюктуационным членом в правой части. Если пренебречь реакцией анодной нагрузки, т. е.
положить Р = О, то последнее уравнение несколько упростится и примет вид 1+ о оЧ= мо' ! — 11С1+ г(М1) + 1в (1)). (13.12) Учет реакции анодной нагрузки сводится в основном к замене М на М' = М вЂ” Р1.. Внешние воздействия могут быть ~введены в различные части схемы. На рис. 13.3 показано введение дополнительного переменного анодного напряжения и, (1), а также дополнительного напряжения на сетку н,(1) и индуктивную ветвь контура и, (1).
Последнее может быть осуществлено путем индуктивной связи с третьей катушкой. Чтобы не повторять сходных выкладок, будем считать, что все три внешних напряжения существуют одновременно. В окончанельном уравнении отсутствующие напряжения можно положить равными нулю. Тожде- ственность напряжений на обеих ветвях контура выра- жается равенством + !' и" с ) (1 Поскольку сеточное напряжение в этом случае равно М1+ и„результируюшее уравнение колебаний в пренебрежении дробовыми флюктуациями имеет вид + и, + Ои„+.0и,) + Си„). (13.13) Сравнивая члены К! и 1.! — 1оа1, приходим к заключению, что первый член пренебрежимо мал по сравнению со вторым при большой добротности колебательного контура.
Пренебрегая им и обозначая и = и, + Ри, + Ои„, (13.14) записываем уравнение колебаний (13),в виде 1+ а,я1=-воз [ — 1тС1.~- г (М1 + и(8)) + Си,). (13.15) Здесь М' равно М вЂ” Р1, и в пренебрежении реакцией анодной нагрузки не отличается от М. Внешние воздействия могут быть как регулярными, зак и флюктуационными. Если, например, и,=и,=0; и„=11,созе,1, (13.16) то при учете дробовых флюктуаций и в пренебрежении реакцией анодной нагрузки (Р = О) будем иметь 1+ ~,Ч = ~,' ( — ЙС1+ гт(М!)— — а.С(!о ып,1+ 1ф (1)1. (13.17) Чтобы полученные уравнения (11), (15), (17) по своей форме совпадали с (3), остается ввести малый параметр е.
Прежде чем это сделать, нужно избавиться от постоянной составляюшей 1= анодного тока, которая иногда довольно велика. Удаление постоянной состав- 343 Характеристику лампы удобно аппроксимировать кубической параболой Г(и)=~ +Ее((У)=~ +Я~+ „: — —,и — — и, 2 т а г з (13.22) где Я вЂ” крутизна; у — параметр, иногда записываемый в форме 5/'уа, При характеристике, симметричной относительно рабочей точки, можно пользоваться более простым выражением Ро(и)=5и — 3 У.
(13.23) Выбор того или иного вида аппроксимации не является принцнпиальным и лишь видоизменяет выкладки. Использование наиболее простого выражения (23) иногда возможно и при несимметричной характеристике (22), так как член рУ2/2 в первом приближении не сказывается, Если использовать аппроксимацию (23), то уравнения (20), (21) примут вид -~+ "юзл = ао!о (1 — 2 ~ 2) к+ мо'е((У) (13 24) Здесь введены обозначения; е = о!о(М$ — ЯС) — малый параметр; величина ! ! А =2( .и; ) =2(ыл(т) как видно из дальнейшего, имеет смысл амплитуды колебаний сеточного напряжения; $(1) — случайная функция, равная 1(()= — ~ или 1(1)-= ", " (1326) в случае дробовых флюктуаций и внешних шумов соответственно.
Флюктуаиионный член е$(г) в уравнении колебаний (24) можно также записать в другой форме, н именно выбрать один нз следую. пгих вариангов: 1 Еа(С); а 11 (Г); гаса(Г) и т. д. 2 345 Выбор между той или иной формой записи в известной степени определяется степенью интенсивности флюктуаций (при ббльших флюктуациях предпочтительнее меньшая степень е), а в некоторой мере так и остается произвольным. В самом деле, пам ничто не мешает в рамках выбранного выражения тгег (т) считать флюктуа. ции малыми нлн большими.
Для конкретной автоколебательной системы вопрос о выборе того или иного варианта имеет не столь уж большое значение, ибо главные зависвмости в полученных результатах оказываются одинаковыми. 1 Как будет видно из дальнейшего, форма е 4 ч имеет то преимушество перед всеми остальными, что только для нее флюктуационный разброс амплитуды остается конечным, если стремить з О, оставляя в уравнении 1 4хз х+ьах = еио(1 — з( з/х+ т нР((г) (13 27) З зльз l другие параметры, в том числе 4((1, без изменения. Форма записи фе(0, хоть и не отражает явно л1алости фчюктуацнй, но зато позволяет избежать несколько искусственной процедуры детенка истинных флюктуаций (например,ызМ!ф) на в', а затем умножения на зту же степень при подстановке ег в уравнение колебаний. Рассмотрим примерные численные значения параметров, входящих в уравнение (24).
Пусть в генераторе, изображенном на рис. 13.1 и 13.2, емкость, индуктивность, сопротивление и коэффициент взаимной индукции имеют значения С=135 мкмкф; 5 =1,6 мкгн; гс =1 ом; М=0,18 мкгн. Им соответствует резонансная частота (5) шо = 7 Х Х 10' век-'. Далее пусть использована лампа Г-837, работающая в режиме со следующими постоянными составляющими напряжений: Е, = — 1О в; Е, = 400 в; Е, = 200 в; (и„= 12 в) .
Сеточная характеристика лампы представлена на рис, 13.4 линией АВ. Там же пунктиром СР представлена аппроксимация (22) с численными значениями 5=6 ма в; р=0,18 ма.'в', 7=0,06 ма/вз. (13.28) При этом согласно (25) имеем а =0 05: Ао = 20 в. 346 В случае других схем часто получаются еще меньшие значения параметра а вследствие меньшей крутизны 5, Значение амплитуды 20 в получилось больше экспериментального значения (Ао=11 в), поскольку такие значения заходят в области, где принятая аппроксимация нарушается (кривые 1 АВ и С1) на рнс.
13.4 расходятся). Для более точного анализа следовало бы взять более близкую (при больших (1) аппроксимацию. Приведенная оценка показывает, что неравенство ась, 1, (13.29) Я М которое лежит в основе теории автоколеба- -гО -гз -ю -д ОЫ+й тельных систем томсо- Рис. !3.4. Характеристика лампы новского типа, хороша Г 335 и ее аппроксимация (пткктирь выполняется. Уравнение вида (24), взятое без флюктуационного члена спеаеЦт), хорошо изучено в теории колебаний, Наличие случайной функции $(1), конечно, вносит некоторое своеобразие и вызывает необходимость дополнить обычную теорию нелинейных колебаний вероятностными представлениями.
В этом параграфе статистические методы исследования автоколебаний при наличии флюктуаций, применяемые нами в дальнейшем,мы пронллюстрируем на примере уравнения (24). 3. Уравнения в стандартной форме и упрощенные уравнения Для изучения автоколебаний целесообразно перейти от одного уравнения второго порядка к двум уравнениям первого порядка, описывающих поведение амплитуды и фазы. Поскольку амплитуда н фаза как функции времени содержат большие, но медленно меняющиеся компоненты, а также быстро меняющиеся, но малые компоненты, то можно ожидать, что временные производные амплитуды и фазы в указанных уравнениях будут приравнены малым величинам.
Понятия амплитуды и фазы интуитивно наглядны, но при попытке точно определить эти понятия для колебаний, хотя и близких, но не совпадающих с гармоническими, мы встречаем некоторый произвол, который тем меньше, чем ближе данные колебания к гармоническим (см. $ 7). Приведем следующее исчерпывающее определение амплитуды и фазы колебаний, описываемых уравнением (3): х= А сок(ыос+ т): х —.— — ыеА 21п (мой+ со) (13.30) где соо — угловая частота, стоящая в левой части (3).