Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961)

Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961), страница 42

DJVU-файл Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961), страница 42 Методы и средства радионавигационных измерений (МиСРНИ) (3126): Книга - 10 семестр (2 семестр магистратуры)Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961): Методы и средства радионавигационных измерений (МиСРНИ) - DJVU, страница 2019-07-28СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы и средства радионавигационных измерений (мисрни)" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 42 - страница

Описанные эффекты заставляют принимать во внимание распределение интервалов между выбросами по длительности. Сложная задача вычисления такого распределения упрощается в случае высокого уровня срабатьзвания, когда слабо сказываются корреляции между появлением различных выбросов. При этом коррелированными являются лишь выбросы, разделенные малыми временнымь интервалами М~т, „. Время корреляции выбросов т„ „, описывает область увеличенной условной вероятности появления дрчгих выбросов (при условии, что один выброс появился1 Это время корреляпии уменьшается с увеличением Ь. При Ь вЂ” (х1) п(х) время«„„ значительно меньше, чем время корреляции т„, исходного процесса х(г). Лля болыпих интервалов впемени Л("»«..

указанные корреляции можно не принимать во внимание и появление различных выбросов считать независимыми собы- тиями Такое отсутствие корреляции соответствует закону Пуассона та (Т„„) = п,е "'- (12.76) и, Т= пТ(1 — и,«,), из которого вытекает и,= 1+ п~, (12.77) При условии пт ((1 эффект мертвого времени мало сказывается и мы имеем п,=п — п~о (12.78) что близко к и. В противоположном случае, когда ит1 ))1, формула (77) дает п1 = 1/ть Это естественно, поскольку срабатывания не могут следовать с интервалами меньше ть з27 для интервалов Т„„)) «„, между соседними выбросами (в силу кратковременности выбросов, Т„„приблизительно равен интервалу между начальными точками выбросов).

При Т„„«„,, плотность вероятности та(Т„„) ( имеет несколько большие значения, чем по формуле(78). При достаточно большом времени нечувствительности «,)) «„,, это можно не принимать во внимание и различные выбросы считать некоррелированиыми. В этом предположении вычислим число ложных срабатываний с учетом времени нечувствительности. Теперь среднее число и, срабатываний реле будет отличаться от числа п срабатываний, которые имели бы место при постоянной чувствительности реле.

Ввиду того, что в действительности в течение времени Т произошло п,Т срабатываний, каждое из которых внесло «мертвое» время ть полное суммарное время нечувствительности реле составляет п,Тт,. Время, в течение которого реле было чувствительным, равняется Т(1 — и1«1). Для вычисления числа срабатываний за это время «мертвое время» т~ больше учитывать не надо. В течение указанного времени произошло пТ(1 — и1т,) выбросов, способных дать срабатывание, и они, действительно, привели к срабатываниям, число которых оказалось равным п,Т. Тем самым мы имеем уравнение Присутствие полезных импульсов увеличивает суммарное время нечувствительности, что приводит к уменьшению числа ложных срабатываний по сравнению с (77).

В самом деле, если пз — фактическое число ложных срабатываний при наличии полезных импульсов, среднее число которых в единицу времени равно У„„то суммарное мертвое время теперь уже будет равно пзТт~ + й7„„Тть Вычитая его из полного времени и умножая на и, мы получаем опять-таки фактическое число ложных срабатываний п,Т= п(Т вЂ” пТть — Дг~~Тт~) (12 79) Следовательно, искомое число ложных срабатываний равно (12.80) 1+ьп Полученная формула справедлива при любых соотношениях между ДГ„„т„пт, и единицей (обязательно лишь условие (Ж„„+ и) т, (1). В большинстве практических случаев выполняется условие сравнительно небольшого числа ложных срабатываний и, (;дг„„, которое позволяет видоизменить формулу (80).

Так при ит,((1 имеем приближенную формулу и, = (1 — М„„т, — птц) и+ т,' .... (12.81) Величина п, входящая в (77) — (81), как отмечалось, определяется по формулам предыдущих разделов. Мы рассмотрели первый эффект флюктуационных помех — ложные срабатывания. Перейдем к рассмотрению пропусков полезных импульсов за счет флюктуаций, Такие пропуски, как правило, происходят довольно редко; чтобы достичь уменьшения, числа пропусков, высота и длительность регулярных импульсов выбираются достаточно большими. Мы приведем здесь лишь качественную формулу, при помощи которой можно оценить частоту пропусков полезных выбросов. Вряд ли имеется практическая потребность в более точной формуле. Пусть импульс имеет прямоугольную форму, момент его начала примем за нуль: В при 0~(1 < Т„„, з (1) = (12.82) 0 в других местах . Предположим, что реле имеет уровень срабатывания Ь < В.

Тонкости, связанные с минимальной длительностью выброса или пло. щадью превышения, мы не будем принимать во внимание. ай) хЯ Тогда для пропуска импульса необходимо и достаточно, чтобы в течение всего импульса кривая х(1) лежала ниже уровня Ь: Е(Ь) < Ь вЂ” В (12.84) Рис.

12.7. Входной сигнал как сум ма прямоугольного импульса и флгокгуаний. при О<с <Т„„. Если бы речь шла о выполнении последнего неравенства только в один момент времени, то вероятность его выполнения равнялась бы а — в Р= ~ тв(Е) й. (12.85) Однако требуется длительное выполнение такого неравенства в течение всего импульса, и это осложняет задачу. Произведя разбиение отрезка [О, Т), вероятность выполнения неравенства (84) формально можно записать в форме интеграла а-во †„Р= ) ) тв(Е(Ьг), ..., Е(~дг)) с(Е(~г) ... Й(Угк) (12.86) (О<йг«... г, <т), фактическое вычисление которого затруднительно. Поостая, но не очень точная формула, пригодная для технических оценок, может быть получена путем замены процесса Ц1) на ступенчатую функцию, скачкообразно меняющую свое значение через интервалы, равные времени 329 Напряжение, поступающее на вход реле, есть сумма указанного импульса и флюктуационных помех $(г) (рис.

12.7): хи) =в И) + Е(Ь). (12.83) корреляции тк,р (рис. 12.8). При этом значения функции в(1) даже на соседних интервалах, разделенных только одним скачком, будем считать статистически независимыми. В указанных предположениях вероятность (84) будет равна определенной степени интеграла (85) Так, при нулевой длительности импульса (86) будет совпадатк г (85), т. е. показатель степени будет равен единице.

При длительности импульса Т„ч. в точности равной -,р, показатель степени будет равен двум и так далее. Прй некоторых промежуточных значениях Т„, показатель сте. Рнс. !28. Замена непрерывных фаюктуанн)( на скачкообразные. пени будет претерпевать скачки. Освобождаясь теперь от прерывистости, целесообразно произвести интерполяцию на случай нецелых Т„ч ч„р непрерывным образом. В результате интеграл (86) запйшется в виде тик 1+— В-В ккор т ич 1Е— Р=.( 1 (()к() = (Р (и — В)( ' . ((2 87) Считая флюктуационные помехи, складываюшиеся е одним импульсом, независимыми от флюктуаций, прибавляюшихся к любому другому импульсу, приходим к заключению, что вероятность (86), (87) определяет долю пропушенных импульсов. Если среднее полное число полезных выбросов, рассчитанных на единицу времени, равно М, то число пропушенных импульсов, не давших срабатывания, будет тии 1е— Лгер = Лг !Ре (Ь В)] 'кор (12 88) Число срабатываний У„„, вызванных полезными импульсами, можно получить вычитанием числа пропу- СКОВ Л)„р( (кач 1" 'ктар.

(12.89) ЗЗО В случае гауссовых флюктуаций с нулевым средним значением и дисперсией ох согласно (1.7), (3.6) имеем Р~ (Ь вЂ” В) = — ег1с ( 1 Г — ь г' 7 ( и, следовательно, т ИМ д д ~ ~ е„„~ — ~Д (12.90) можно воспользоваться асимптотической формулой для функции ег1с (х) и приближенно получить г„„ 1+— '~ "г ~~ з. (8 — ь)з) [ 1в — ьр г„„+-.„,1 Х ехр— вся ~кар (12.91) 5. Нестабильность момента срабатывания реле, вызванная прибавлением флюктуаций к полезному импульсу Обычно назначение электронного реле состоит в том, чтобы производить срабатывание и давать соответствующий импульс на выходе при подаче на вход реле регулярного полезного импульса.

Даже, если отвлечься от ложных срабатываний и обусловленных флюктуациями пропусков полезных импульсов, то влияние флюктуационных помех, прибавляюшихся к импульсу, будет приводить еще к нестабильности момента срабатывания реле. Действительно, при отсутствии флюктуаций, искажающих Для коэффициентов корреляции 77(т) =е тн и е "' 1 1 - ° я в качестве т„,р можно брать — и Ь' —,— а, 'соответственно. Формула (90) показывает быстрое спадание числа пропусков с ростом превышения  — Ь над уровнем срабатывания или длительности импульса по сравнению с временем корреляции. При больших превышениях  — Ь»а стандартную форму импульса, срабатывание реле начиналось бы всегда в одной и той же точке импульса и момент срабатывания в точности соответствовал бы положению входного импульса на осн времени Наличие флюктуаций приводит к случайному сдвигу во времени ответного импульса по отношению к входному полезному импульсу.

По моменту срабатывания теперь уже нельзя судить о точном времени прихода входного импульса. К такому же эффекту, конечно, приводят флюктуации, присущие самому реле (нестабильность питания и пр.), вызываюшие непостоянство уровня срабатывания Ь. В какой-то мере эти флюктуации можно отнести к сигналу х(1), считая, все-таки, уровень Ь стабильным. Так или иначе, мы предполагаем, что на идеальное реле действует сигнал состояший из случайного процесса Ц() и суммы полезных импульсов стандартной формы. Если эта форма описывается функцией г(1), то з И) =Хам — Ь~).

! Рассматривая один импульс, для которого й можно принять за нуль, то есть полагая г~(1) = з(1), исследуем нестабильность момента срабатывания. Пусть момент срабатывания 1, задается точкой пересечения кривой х(1) уровня Ь. Тогда он будет определяться уравнением з (1,) +1(8,) = Ь. (12.92) При отсутствии флюктуаций это уравнение имело бы вид зло) =Ь (12.93) и определяло бы некоторый момент срабатывания 1э. Вычитая (93) из (92), получим и(1,)+ Е(1,) =О, (и((,) =з(~,) — з(~,)).

(12,94) Ввиду того, что импульс и шум предварительно прошли через системы с ограниченной полосой частот, они представляют собой плавно меняющиеся функции, быстрота их изменения характеризуется определенной постоянной времени т„,. Это значит, что члены разложения Тейлора 332 от этих функций будут убывать как степени отношения автол ° Найденное уравнение (94) относительно 1„ которое содержит случайную функцию $(г), будем решать методом последовательных приближений, используя условие малости флюктуаций. Чтобы применяемый способ решения сделать более наглядным, снабдим случайную функцию малым параметром, записав (94) в виде и(г,) + оЕ(г,) =О.

(12.95) В результатах можно положить е = 1, имея,в виду, что основанием метода является условие малости самой функции $(1), которое уточним несколько позже. Решение последнего уравнения ищем в виде ряда по степеням е: 1, = 1, + гГ, + ~Ч, +.... (12,96) После подстановки его в (95) имеем и(8о+о1~+оЧг+ )+оЕ(~о+Мг+ )=О. Разлагая входящие сюда функции в ряд Тейлора, получим и' Ио) (о~~ + о ~о + ° ° ) + В аи (~о) (А+ о ~о+ ° ° ° ) + + +о:(~о)+оЕ'(~о) (Мг+ )+ = — 0 (в Ио) — 0).

Объединяя члены с одинаковыми степенями параметра еи составляя из них отдельные равенства, находим последовательные приближения и'8, +Е=О, ~'~о+ — ~"1,г+ Е'Е, =О, (12.97) (Е=Е(Е,); и'=и'(г,) и т. д.), Отсюда получаем 1 (12.98) Е' 1 и ЕЕ' 1 и'Ег го= ' гг 2 ' г' в ' . (12.99) Учитывая (96), запишем искомое решение уравнений (95) с точностью до аз / ЕЕ' и"Еа ~ ~ и'а 2и'л ~ или в форме, не содержащей л, г,— ~ = — —,+ —,. — —..

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее