Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 28

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 28 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 28 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 28 - страница

Оно будет иметь только один вещественный корень. если 4г+' (21.26) Таким образом, в лозвуковой области, в области Ч1, тле т( > О, однозначность функции ф, а значит и у, обеспечена. Далее, (21.26) сохраняется и при ч) < 0 до тех пор, пока не будет — Рз+ тз — О, 9 4 Следовательно, олнозначность булет иметь место еща н в областях !Ч и Ч. Итак, в областях !Ч, Ч, Ч1 мы можем написать — =ф 2 + Е 4 +т! + 2 — 1!' 4 +т!з. (21 27) В чзстности, на переходной линии, гле т)=0: Аф А дф 1 — = 1' З~, причем — — = —,. (21.28) ь (о) Ь (О) дч ьь'Зз Отметим, что аналитическое решение, которое мы приводили в начале этого параграфа, давало при т! = О, как показывает простой подсчет, те же ф и дф/до, что получаются по (21.28).

Решение в областях 1, !1, РД изобразится в виде складчатой поверхности. Интересно отметить, что мь! можем расширить нзше рещение, предполагая, что в облзсти 1Ч (а значит, и Ч и Ч1) мы имеем (21,19), в котоРых А = АР а в области 1В имеем (21.19), но с А = А + А, (скачок произволной дп„,'дх ~~~рости в точке О). Оба эти решения могут быть «склеены» при помощи переходных областей 1, П следующим образом, В областях 1, П ищем решение (21.18) в зиле 1=~®9' ~=~ф)ф' Тогла первое из уравнений (21.18) ласт 27 — 2г — + д (0) — „= О. д) зР' 184 твогвтнческив основы газовой динамики !гл, ~ где (=ф(фе, а второе приведет к соотношению Ь (О) г" — — ЗЬ'+ 21 — = О. ну ~и~ лг лг Исключая отсюда Р, мы придем к одному уравнению Щ+ 4гз) у" + Ьз~' — 2(!у' — У) = О уравнение это можно записать в виде Л Ье(0)У'+21 ггг 2!У' — У Таким образом, мы можем написать где с, — произвольная постоянная.

Это уравнение сразу интегрируется и дает; Ье(О) г'= 4с,( — 8сз+с )à à — сг где сз — вторая произвольная постоянная. Постоянные с, и се мы должны теперь подобрать так, чтобы при Г = А,!4 (характеристика, отделяющая область ! от области 1У) было У = — А1/4 и при г= — Аз(2 (характеристика, отделяющая ! от !!1) было г = — Ае. Итак, мы исследовали поведение главной части частных решений (2!.19) системы (21.15), (2!.16) в сверхзвуковой области, примыкающей к линии перехода.

Эти частные решения будут аналитическими (величина ф н производная дф/до, если их получить из (21.28), в точности совпадут со значениями ф и дф/до, построенными из аналитического решения Мейера, данного в начале етого параграфа. Опасность появления скачков может возникнуть а с.чучае склеивания решений, отвечающих А=А, и А.= А, но здесь могут быть даны неравенства, связывающие А, и А, выполнение которых достаточно для безударностн решения' ). Чтобы построить входную (дозвуковую) часть сопла, Франкль предлагает теперь использовать ряды типа рядов Чаплыгина, следующего вида: л„,(т) з!и 2лс~ «„(т') л ь где А н с — постоянные.

Детальный анализ, за которым мы отсылаем к статье Франкля, показывает, что на окружности т=т* будет: ф = Ь Р'88+ О ®, ~х = — "+ О (!гР), дч у'лз 'Ъ Сль упомянутые выше работы Франкля и Фальковнча. 185 ПОСТРОЕНИЕ БЕЗУДАРНОГО СОПЛА ЛАВАЛЯ з гп где постоянная м определяется через с и А. Сравнивая зто с (21.28), замечаем, что главные члены ф и дф/дт) совпадают с главными членами нашего частного решения, построенного для сверхзвуковой области. франкль устанавливает, что ряд (21.29) годится для сколь угодно далекого расстояния от критического сечения в глубь дозвуковой области.

Мы можем теперь построить сопло следующим образом. В дозвуковой части использовать ряд типа (21.29), вблизи линии перехода использовать решение вида (21.19); начиная с некоторого расстояния от линии перехода, в сверхзвуковой области, применить графический метод, изложенный в 9 12. Параметры А, с, а также наклон стенок в дозвуковой области на большом расстоянии от линии перехода могут быть использованы для приспособления к заданным техническим условиям. 1(ак показал Франкль в другой работе '), ряды Чаплыгина можно использовать при решении задачи о струе, вытекающей в пространство, в котором давление будет меньше критического. В 9 16 мы видели, кзк происходит истечение струи, если (р, — давление во внешнем простран стае, р, — давление внутри сосуда там где газ покоится). Посмотрим теперь что будет в том случае, когда (21. 30) р, (' 2 *Д" — и — < 1, ,1* Рнс.

Еб. Имеем сосуд с симметрично расположенными стенками, угол между которыми равен Еп (при г)= 1 стенки будут служить одна продолжением ДРУгой) (Рис. 66). ЧеРез отвеРстие сосУда А,Аг газ выРываетсЯ во внешнее пространство. Следуя Чаплыгину, будем искать функцию тока и потенциал скоростей в зависимости от величины и направления скорости. Вместо уравнений (16.121 теперь удобнее будет взять уравнение (17.35); кгт о,р дг бр об д» ' да д где е и К зависят только от ес 1 — К=- .— „~йг=- в+ ). (21.31) р ~й~ 1 — от г в 1' Ро е 1 — ' ,.+1 ) ') Ф ра нк л ь Ф. И., О задачах Чаплыгина для смешанных до- н сверх- звуковых течений, Изв.

АН СССР, серия матем., 9, 1945 186 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОП ДИНАМИКИ 1гл. Исключая из этих уравнений ~7, получим для О: Уравнение будет эллиптического типа, когда а > 0 (и < 1, К > 0), и гиперболического при ч ( 0 (о > 1, К ( 0). Посмотрим теперь, для каких границ и при каких граничных условиях мы должны решать уравнение (2!.32) нашей задачи. Обратимся к плоскости скоростей и отметим в этой плоскости направления скоростей, отвечающие стенкам сосуда (рис.

67). Эти направления продолькнм до пересечения с кругом критической скорости. (21. 32) л,' Рис. 67. Назовйм точки пересечения А| и Аз. Проведем теперь из точки Аз эпициклоиду 2-го семейства, из точки С' (ох=а„, о„=-О) — обе эпициклоиды (изображены пунктиром) и из точки А~ — эпициклоиду 1-го семейства. Пусть эпициклоиды пересекутся в точках В1 и Вз. Вследствие предположенного симметричного расположения стенок точки В, и Вт лягут симметрично относительно оси Ох на одну окружность.

Исследуем сперва частный случай. Именно, пусть давление р, во внешнем пространстве в точности равно тому давлению, которое по уравнению Бернулли отвечает кругу ВзВ~. Такое давление, мы назовем его рв, есть функция одного только д, По Франклю, картина движения теперь будет следующей. Точка А, плоскости (х, у) отвечает точке А~ в плоскости (и„, о ); точка Ая г' отвечает точке Аз. Таким образом линия перехода проходит через края выходного отверстия (пунктир на рис. 66). Далее, отрезку эпициклоиды А,В1 отвечает в плоскости (х, у) одна точка Ан отре- 187 постяовннв .ввзкдлвного сопла лаваля Э г11 Р зок эпициклоилы АгВг стягивается в олпу точку Аг, Эпициклоидам а второго семейства в криволинейном треугольнике С А|В| отвечает пучок характеристик, выходящих из Ан а характеристики первого семейства в С АгВ, изображаются пучком характеристик, идущих из А, Так как ралиусу-вектору ОА~ отвечает вся верхняя стенка сосуда, а радиусу-вектору ОС' — ось симметрии сосуда, то четырех- Р угольник ОА1В~С отобразится на верхнюю часть области лозвуковых скоростей и на область, заключенную между верхней частью АС перехолной линии и характеристикой А,С (двуугольник А,С переходит в треугольник А,В~С ).

Таким образом в четырбхугольнике 1 ОА1В1С мы должны решить уравнение л (21.32), удовлетворяя краевым условиям '): ф =-2 на ОА1В,, Я (21.33) ' =О на ОС'. Рис. 68. Аналогичным образом область ОАгВгС отобразится на нижнюю часть дозвуковой области и на лвуугольник САг, причйм мы должны решить здесь (2!.32) при краевых условиях ф= — -- на ОАгВг, 0 2 ф=О на ОС'. (21. 34) а ') Значение ф на характеристике С В, мы найдем при этом в конце Решения задачи.

Задавать зги значения заранее мы не можем. Дело в том, что мы имеем здесь дело с обобщенной залачей Трикоми. Последняя заклю- чается в следующеи. Имеем дифференциальное уравнение второго порядка дгз дал — +у — =О, где а=л(х, у), да дха ~о~орое меняет тип нз эллиптического на гиперболический, ногда мы попадаем из верхней полуплоскости (х, у) в нижнюю. Рассмотрим область О, ограниченную кривой ь', лежащей в эллиптической области (с концами на оси ОХ), и характеристиками ь', и Ла разных семейств, исходящими нз концов й (Рис. 88). ПУсть заданы зпачениЯ з на кРивых ).

и ь, (но не на йа), Трнкомн доказал существование н единственность решения этой задачи. Иаще уравнение (2132) является обобщением уравнения Трнкомн (вместо а мы имеем К (а), положительное при а > 0 и отрицательное прн а < 0). Заланнь ф на прямых ОА, и ОС будет отвечат~ заланню г на ь, а залание ф на А,В, отвечает заданию л иа Сь Локаззтельство однозначности решений (2182) имеется у франкля. 18В ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЛ ДИНАМИКИ пл, г Предположвм, что нам удалось найти решения поставленных здесь задач. Это значит, в частности, что нам удалось найти движение и на характеристиках А,С и АЕС.

Но тогда мы будем знать скорости на характеристике А,С (и АЕС), а нам, кроме того, известно, что А,(А,) лежит на свободной поверхности, и мы можем, поскольку мы находимся уже в сверхзвуковой области, применить хотя бы метод, изложенный в 9 12 (задача 4), и найти вид свободной поверхности А О, (АаО ) и движение внутри треугольника А,СО, (АТСРТ), где СР, (СО ) — вторая характеристика, выходящая из С (рис. 66). Заметим, что линии СО,(СРз) отвечает в плоскости (в,, и,) характеристика С В,(С В1). Мы можем теперь решить задачу 2 (ф 12), пбо на характеристиках СО, и СОТ скорости будут известны, н найти движение внутри криволинейного четырбхугольника СО,ЕОа (точке Е будет отвечать точка Е' плоскости (Ол, О ), лежащая на пересечении крайних эпициклоид).

Далее, определим (задача 17) свободные поверхности, идущие от точек Ои Р, н т. д. Задача будет решена. Прежде чем сказать о том, как же конкретно решается уравнение (21.32) при условиях (21.33) и (21.34), посмотрим, что получится, когда р, + рл. Пусть сперва С рв. Проведем в плоскости (О„,о ) дугу круга с центром в начале координат и с радиусом, отвечающим давлению р,(с. рл) (рнс. 69), а также эпициклоиды второго (первого) семейства, выходящие из Ая(А,), Ряс.

69. и обе эпициклоиды, выходящие из С'. Отметим пересечение всех наших четырех эпициклоид с кругом, отвечающим давлению р, (точки От, Е1, Еъ 0~). Треугольнику А,СО, теперь будет в плоскости (и, и ) ПОСТРОЕНИЕ «БЕЗУДАРНОГО» СОПЛА ЛАВАЛЯ 1Вй Э м1 отвечать четырехугольник В~ЕГР1С . Аналогично этому, треуголь- Ф Р / нику А СРЗ отвечает в плоскости (о„,о ) четырехугольник ВЗЕяРЗС . далее, криволинейный четырехугольник С Р,Е Рт плоскости (о„,о ) (РГЕ и РяŠ— дуги эпициклоид) отвечает в плоскости (х, у) фигуре, образованной характеристиками СР,, РГЕ, Р,Е, СРЗ и т. д.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее