Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 76

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 76 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 76 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 76 - страница

Можно показать, чта соответствующее видоизменение было бы эквивалентна .— 1 е замене — другим значением (завнсящнм ат Т н р), меньшим па Век»с' личине. См., например, Лннамнческая метеорология, пад ред, Извекава Б. И. и Кочина Н. В., ч. '4, 1937. 489 ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ в ю! и Ь', плотности р и р', причем нижняя жидкость ограничена снизу, а верхняя сверху гаризонтальиымв плоскостямн (р > р'). Ответ. У 7 (Р Р ) Л?а 4 5. Найти групповую скорость (/ для капиллярно-гравитационных волн на бесконечно глубокой жидкости. Прн каком условии групповая скорость больше скорости распрострзиення самих волн с? Решить последний вопрос также графически при помощи графика с(Л) (рис. 166) н графического способа отыскания с/. / лЛ 2кв 1 /ЕЛ Зева Ответ. с= (, — + —, (/= — ( — + — ), (/ > с, если Л <?хт 1 2к рЛ' с\,4к ' рЛ)' 6.

Найти скорость распространения капиллярно-гравитационных волн па поверхности раздела двух бесконечна глубоких жидкостей разных плотностей р и р'. Определитть для какой длины волны скорость распространения наименьшая, и найти значение втой минимальной скорости. р — р' РЛ 2кв / в Ответ. с'= —,— + ",; Лт=2кф р+р' 2я (р+р')Л ' )' л(р — р') ' = — Уе ь" (Р Р )' я 2 т р+р' 7.

Найти скорость распространения капиллярно-гравитационных волн на поверхности раздела двух бесконечно глубоких жидкостей разных плот- настей р и р', если верхняя жидкость меньшей плотности р' течет со скоростью (/ н величина поверхностного натяжения есть в (образование ряби ветром, скорость которого равна (/). Могут ли волны распространяться против ветра? При какой скорости (/ основное движение устойчиво для всех длин волн? Вычислить критическую скорость /'м при которой основное движение делается неустойчивым для некоторых длин волн, если р'/р = 1/770 (отношение плотностей воздуха н воды) и в = 74 дн/см. О с= р (/ ГйЛ р — р' 2 рр'(/' р+р' У 2х р+р' + Л(р+р') (р+р')в ' если т 2я р' ),р' ' то одно из двух значений с будет отрицательным, т, е. волны могут распространяться против ветра.

Устойчивость для всех волн будет при (/ < 1/ „ , в частности для воды и воздуха при Рр (/ < 6,46 м/сек. В. ТРЕХМЕРНЫЕ ВОЛНЫ й 22. Общие формулы. Обратимся теперь к изучению общего с тучая трехмерных безвихревых волн на поверхности бесконечно глубокой жидкости, Потенциал скорости должен удовлетворять уравнению Лапласа двч дте двт ь + —.+ — =О дхз ду ' дл 491 ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ а значит, и весь интеграл (22.6), представляющий сумму таких функций. /[оказ<ем теперь справедливость равенства (22.7). Сначала предположим. что всюду Р (х, у) = 1, и докажем, что ал(г/ч = 1. 2з г Г [а~ -]- (х — еР -[- (у — ч)Я]'~' (22.8) тогда интеграл (22,8) легко вычисляется: 1 / / гг/а па 1 / /" за кант 2 / / [ '+(х — 1)'+(у — И' 2 / / Ф+рФ так как вследствие отрицательности г будет ]/за= — я, Так как подынтегральная функция в (22.8) всюду одного знака, то такой же интеграл, взятый по любой части о' плоскости [т), будет меньше единицы: / /' аа1ггч 2в / / [а'+(х — $)а+(у — В)']ь Возвратимся теперь к формуле (22.6) и представим ее в виде ал'(х, у) г/1 КЧ '7о(х у а)= 2п т ~ [х'+(х — 1)з+(у — Ч)а]'~' ОЭ СО 1 / / г [г"'(1, В) — Р(х, у)] вс пя [ '+ ( — ц'+ (у —,)']гв Первый из интегралов в правой части равен, по предыдущему„ г (х, у); второй же стремится к нулю, когда г стремится к нулю, если предположить функцию Р(х, у) ограниченной и в точке (х, у) непрерывной.

для доказательства рассмотрим в плоскости (т) малый кружок 5 с центром в точке (х, у) и с радиусом е; остальную часть Введем для этого в плоскости ст) полярные координаты р и ~р, полагая [=рсоа~, т)=ра(п~у 492 ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОП ЖИДКОСТИ 1ГЛ Х111 плоскости !т) обозначим через О11 тогда, очевидно, Пш г (Р ($, Ч) — Р (х, у)) дс дв «.+о ~ у (г'+(х — $)'+(у — «)') ' 1ж) Что же касается круга 5, то для точек (с, т)), лежащих внутри О, будет: /Р (Е, т)) — )о (х, у)/ ( «, причем е, можно считать стремящимся к нулю, когда е стремится к нулю (в этом состоит условие непрерывности функции )т(х, у)).

Поэтомо 1 (' /' ~Р'(:", г) — Р(х, у)) гдодя ,/,/ (го+ (х о)1+ (у )1)'л ~' /'~ гд1ДЧ ( а1 С е,. ~ 2я,1,1 (го+ (х — о)1-(-(у — г)'] ': Итак, при г, стремяшемся к нулю, второй интеграл формулы (22,9) может быть сделан меньше любого числа ен значит, предел этого интеграла равен нулю, н мы получаем, что Пш ~ро(х, у, г) =- Г(х, у), что мы и хотели показать.

Примем теперь, что функция гч(х, у) повсюду равна нулю, за исключением малой окрестности О начала координат, в которой Е'(х, у) предположим столь большой, что интеграл / тч(х, у)дх 1(у = —— П Р 1 остается ьо:1ечным и равняется — — П, где П обозначает импульо сил давлений, способный вызвать желаемые нами начальные скорости.

При таких условиях, вводя цилиндрические координаты (г, 0, г), мы получим: П г П г П д 1 9ох ух) 2яр (г'+хо+у)"' 2вр(г'+1') ' 2хр дг Р ~'-/-го Но тогла дог„) ( — 1)" П~а до 1 (д /-, '1 =О. д(ооlо 2р дга ' ) г' ' г' 1дрыэ1' 493 Овщне ФОРмулы и значит ( 1)л+!П «лет» дль! 1 ,(г ~, т)=У, (22.10) 2яр (2п)! д«" ' )г«'+г' Чтобы получить уравнение профиля волны, надо найти Ф(г, О, 1).

Но мы имеем: 1 о» 1 1 7 «2! 2 %2 ( — 1)" 1.3 ° 5... (2п — 1) '1+ 1'г» (»2 г г' ) 2лп! г»Л»1 л.=о С другой стороны, по формуле Маклоренз 1 л~д »л 7 дл 1 ) г»+«' п! 1,д»" )гг»+«272,о »1=0 Сравнивая эти два разложения, найдем: д»2,-1 =о, д«222! т гл+«' I -о ( —. д 1; ( — 1У (1.3.3... (2Л вЂ” 1)) д»22 )ггл+»'/ г22 !.1 Поэтому, подставляя в формулу (22.10) «= 0 и и= 212+1. найдем: П ~э ( — 1)21' «22ь!11222 (1.3.5... (2а+1))2 (г, О, Р)= — -,7~ ''', . (22.11) 22р (4Л + 2)! 1.2 2+ 2 а-о Лля профиля волны по уравнению 1 др(г, О, г) с» дГ найдем следующее выра!кение: Оно показывает, что форма профиля волны в данном месте завися г, главным образом, от величины дР/г, так что теперь возмушения оудут распространяться концентрически с постоянным ускорением совершенно аналогично случаю плоских волн.

Ряды (22.11) и (22.12) годятся для вычислении только при малых значениях д(1(г, 7(ля больших птэ/г удобнее дать другие формулы, аналогичные формулам (10.7) случая плоских волн. К выводу этих Формул мы сейчас и обратимся. 494 волновые двюкеиия иделльноп жидкости ггл. ши Введем для краткости обозначение — = сь дгг 2г (22. 13) тогда формулу (22,11) можно переписать следующим образом: П %1 ( — 1)льг [1.3.5 (2Л-[-1))г2гач г,ггьгг р(г, О, С)= 2 г,т („+,), (22. 14) «-а Этот ряд иожно представить определенным интегралом, причем под знак последнего войдет функция Бесселя нулевого порядка: хг хг хг ~1 ( 1)гхгг а( ) 2г+ 2г.4г 2г 4' бг+ ''' ЫИ [2 4 5...2А]г и ее производная У(х).

Рассмотрим для этого функцию Г (х) = — „[х.7а(х)~ = у (х)+ ху'(х). Разложение в ряд этой функции имеет вид С ( — 1)г(2Л+1)х — [х'а(х)[ — та [2 4 Ь 2Л)г а-а Вычислим теперь следующий интеграл: Ф (ы) = соз йЕ 1 — соз'гй) ггаа; (2 (22. 15) подставляя сюда данное ганг 2 ° 4... 4Л Соз ~в~=3 5 4л [ В[ а поэтому коэффициент при ыгг будет: ( — 1)"!2 4... 4Л(4Д+2)1г г — 1)г2глг г [1 ° 3.5...

(25 ( 1))г 2'Л" [2 ° 4 ... а[а (4Л+ 2)! (4/г + 2)1 ф(ы) = ~~~ ь-а Но, как известно, выше разложение фуккции Р(х), найдем: д 2гл [2 4 5 ... 2/г)г а 499 ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ 2 2М и следовательно, ~ ( — 1)»2» П З.Б...(2»+1))2 ~ а (4»+ 2)! »-о Сравнение этой формулы с (21.14) показывает, что Пи ~(, О, 1)= — —,Ф( ). (22.16) По этой формуле можно вычислять ~Р(г. О, 1) при больших зна1ениях Ф. Функция Ф(Ф) обозначает здесь определенный интеграл (22.1б). При больших Ф можно дать приближенное выражение дтя этого интеграла.

Воспользуемся известными из теории функций Бесселя неравенствами 12 (х)1 С вЂ” ,=- зз (х) — 1/ — со 5 ( х — — "~ вх (, 4) х'г'х ~ У (х) + ~/ — 51 и (х — — ) ( ( (22.17) 4 — и /2 Г 51 — 1х~о(~)) + р — х 5)п ~х — 4) ~ < А, а из этого неравенства непосредственно следует, что Г ') Соз гРР( — С05 гя + ~à — - Соэ гг 51П вЂ” С05 га — — ~ ~ ( = и значпг, '~АР ~ — ' — (22'н) Вычислим интеграл Ф (ы) — / со52 ~Р 51п — соз р ' г(9 12 4) 0 справедливыми для всех положительных дп здесь АФ А, и А2 обозпачаюг некоторые определенные числа. Из этих неравенств вьпекает следующее: 496 волновыв движвния идеально!! жидкости !гл.

шн Введем для этого новую переменную интегрирования ф=2у; тогда т 1 Iэ ч и Ф (е!) =- — / (1 +С05 ф) 5!и ! — —. — + — созф) д!!Ц 4.! (!4 4 Воспользуемся теперь формулой Гм в е 5!П ( — — — + — СОБ ф) = '!4 4 4 = Б!П ( — — — ) СОБ ( — С05 ф) + С ОБ ( — — — ! 5!П ( — С05 ф) !4 4) !4 ! !4 4! !4 и отметим, что прн помощи функций Бесселя можно взять интегралы / сОБ( )гтф=п/э( — ), / 5!п( )л!ф=О, о о / Созфсоэ( )с(ф=0, ~ Соэф5!П( )1ф= — яу ( — ) ° о о Г1ринимая все это во внимание, мы можем установить следуюше! соотношение: ""--) ю" (---)" (-)-"'( — -)' Е при помоши неравенств (22.17) мы найдем, что ~ Фг(ч!) — — ~/ — ( юп ( — — — ) сов( — — — )-!- +соэ( — — — ) 5!п( — — — )~~ ( нли )Ф (в)+ ~à — соэ — ~( ( 2 ° (4!+ 4,) Теперь из (22.18) мы заключим.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее