Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 42

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 42 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 42 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 42 - страница

Как мы увидим во второй части курса, даже при малой вязкости жидкости нельзя пренебрегать действием сил вязкости вблизи стенок, в данном случае вблизи контура С. В результате действия этих снл в тонком, прилегающем к контуру С слое жидкости образуются вихри, которые срываются затем с контура внутрь жидкости. Если теперь рассмотреть два контура 7., и 7. (рис. 96) и обознзчи ь через — Г' циркуляцию по контуру ).ш то Рнс. 96 ясно, что циркуляция по кон- туруу Г и охватывающему контур С, булет равна Г', так как циркуляция по всему контуру 7. =- ~, +Ц, как мы видели выше, равна нулю (этот контур целиком лежит внутри жилкости, тле действием малых сил вязкости мы мозкем пренебречь). Процесс срыва вихрей с преобладанием вихрей одного знака будет прололжаться до тех пор, пока циркуляция Г' не достигнет такого значения Г, при котором скорость в задней кромке контура С будет конечной.

Сорвавшиеся с контура вихри при движении контура останутся далеко позади него. Таким образом объясняется установление опрелеленного значения циркуляции при поступательном равномерном движении контура С. Очевидно, то же самое, рассуждение применимо и к задаче об обтекании контура С. Опрелелим теперь, исходя из гипотезы Жуковского, значение циркуляции Г для контура С, имеющего острую кромку А. Пусть точке А соответствует в плоскости 1 точка А' круга К: ~, = )эем„ (7.8) Если касательные к контуру С з точке А образуют угол 3 (рис. 95), то в точке А' преобразование перестанет быть конформным; так как угол между двумя касательными к кругу К а точке А' равен —,, 5 71 ПРИА!ЕНЕННЕ МЕТОДА КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ 261 а внешний угол между касательными к контуру С в точке А равен 2в — Ь, то с точностью до малых высшего порядка преобразование области Ь в область с) вблизи точки А' дается формулой яа-а е — гд — Л4 (1 — (,) отсюда ясно, что при о < и в точке А' По правилу дифференцирования сложных функций а!йг а!ге Да ~к~ лл с~С ' Иными словами, точка А' должна быть одной из критических точек фиктивного течения в плоскости 1, Подставив в равенство ЛР' — /ге )7а à — = НΠ— + —.

их (а 2а14 (7.9) значение (7.8) и приравняв результат нулю, без труда найдем: Г=2я!я!С(О Е-Л, О Еаза) (7. 10) Воспользовавшись, наконец, тригонометрическим представлением !Ег и !О !Е™ получим: (а=2П!7е)7(О ~(ем*-е! — е Па-ва1)= — 4яй)7(О !Б1п(а — Оо). (7.1!) Итак, для контура с острой кромкой циркуляция Г определяется по формуле Р = 4 яйся ( О, ~ з! п (0е — в). (7.1 2) Как видим, вся трудность в решении задачи о безотрывном обтекании контура поступательным потоком сводится к отысканию конформного отображения области 72 на внешность круга. Прежде чем переходить к примерам, вернемся к вопросу о вычислении сил, дсйствуюших на нонтур С. В точке А' первый множитель справа остается ограниченным по молчлю, а второй, как только что установлено, обрашается в нуль, следовательно, плоскАя 3АдАчА 0 движении телА !гл.

щ $8. Реакции на контур. Хы будем исходить из общих формул Чаплыгина — Блазиуса для сил, действующих на контур С при обтекании его потенциальным потоком я-х — л-А(~ — '„,)'~*: с=ь( — ~ф*( — '„;)'ш~. ОО с 1. с Так как функция Не/дл голоморфна вне контура С, то интегрирование в предыдущих формулах можно производить по любому контуру, охватывающему контур С.

Если мы возьмем в плоскости л окружность Г. с центром в начале координат, целиком содержащую внутри себя контур С, то иа Г. и вне 7 мы должны иметь разложение в ряд Лорана вида — = Ае+ — + — + ига А, А~ л2 так как на бесконечности комплексная скорость имеет значение о, то Ао= о Для определения коэффициента А, заметим, что мы имеем соот- ношение 2л(А, = ~ — „газ = ~ гйе; ы с ПРавые части этих двух формул тождественны, следовательно, Г А = —, и, значит, Нм Г Ая — + —.+ — '+ Не ~ 2лее (8.2) Составляем ГЯ Теперь без труда получим, применяя теорему о вычетах: ) Фг = 2л$ —, = 21Ъ г( г ) пх=2л1~(2о Ая — 4 ')' если 7.' есть преобразование Г. в плоскости ч, то из (7.9) ясно, что мы имеем также 263 РБАкции нА контуР $ з1 и по формулам (8.1): )7 = Х вЂ” 1Г = трго„; Ь = )те ( — 2яро Азг).

(8.3) (8.4) Первая из этих формул есть уже известная нам формула Кутта— Жуковского, доказанная теперь для общего случая. Переходя к сопряженным значениям, получим: 77 = Л'+ 1'г' = — 1рГо, (8.6) т. е. сила, действующая на контур, ранна произведению из плотности, циркуляции скорости и скорости на бесконечности Р=М~О „,~ь (8.6) (8.7) Для определения момента относительно начала координат действующих на контур сил достаточно найти коэффициент А, в разложении (8.2) комплексной скорости.

Ио Л гГ1Р Лб 7 —, Г Ло„771 1 гК лт. ла 'А ' 2яГс га ! ал ' воспользовавшись формулой (7.3) и значениями коэффициентов (7.4), получим: 6=1~+1~+ —,' + О Лэ~ — — — + = — + — +. !л Е'Р ''' л а' 1 Аа поэтому после простых вычислений найдем: Итак, Аа — -- )з)его — )гайто + -л4-. а ее направление получается из направления скорости на бесконечности путем поворота последнего на прямой угол навстречу циркуляции Если контур С имеет острую кромку, то циркуляция Г определится по формуле (7.12), и мы получим из (8.6): Р= 4ярй)7)о (т(а1п(Оо — я)(.

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА !ГЛ. У! Подставляя это значение в формулу (8.4), найдем; Ь = ссе ( — 2я/р/с/е,ю' — ррп /се). (8.8) Рассмотрим теперь более подробно случай, когда контур С имеет острую кромку А. Рассмотрим формулу конформного преобразовзния =й~+й,+ — ",с+ — "„~+ ... Точку плоскости з, имеющую координату /ае, обозначим через СВ I и назовем ионфорлсным центром и!нанести (рис.

97). Так кзк йи= —,„. ~ з —, 1 ис к то, полагая /7е!! получим; 2с л к т. е. угол атаки по отношению к критической оси контура, перепишем формулу (8.7) в зиле /з= 4прйР)п )а~ з)п ~(„. следовательно, точка С„ является центром тяжести для контура С, по которому распределены массы, так что на элемент дз контура С Рис. 97. приходится масса /7 д0, равная величине соответствующего элемента дути окружности К. Отсюда ясно, что точка СВ занимает одно и то же положение по отношению к контуру С при любом полом!енин последнего в плоскости л. Проведем через точку СВ прямую Свl под углом 0В к оси Ох и назовем ее критической ила первой осью контура. Если поток па бесконечности параллелен критической оси, то и =- 0, и по формуле (8.7) подъемная сила обрашается в нуль, поэтому критическая ось може~ быть также названа осью нулевой подъел!ной силы.

Введя в рассмотрение угол — О, ПАРАВОЛА УСТОЙЧИВОСТИ 265 тогда получим: Ь =- — 2кр)г/о„/ейе 11(lг, — 'кейеге ) е-"а + 1ке)1е-ге ) (8 9) Перемещая контур С в плоскости г параллельно самому себе так, чтобы конформный центр тяжести Се попал в точку л к„= — в- -се, й (8.!0) обозначим через Р и назовем фокусом контура ту точку, твердо связанную с контуром С, которая будет теперь находиться в начале координат.

Нз предыдущей формулы найдем для момента сил относительно фокуса Р выражение Е„. = — 2прк(п '!арсе 1!к,е-г'а '1, (8. 11) не зависящее от угла атаки а. Отсюда вытекает следующая теорема С. 1А. Чаплыгина: силы давления иа контур могут бьсть приеедеиы к силе жуггоеского, прилоаеенноег е фокусе, и к паре с постоянным, пг.

е. не заеисяигим от угла атаки, моментом. 9 9. Парабола устойчивости. Повернем теперь контур С около фокуса Р так, чтобы критическая ось была параллельна осп Ох. В атом случае угол бз обращается в нуль, и формулы (7.12) и (8.7) принимают соответственно зид Г = — 4кй)с(о )з!п а, Р=4прйй(п )г(з!Ва(. Направление силы Жуковского мы знаем: оно перпендикулярно направлению скорости на бесконечности; остается найти линию действия силы. Найдем огибающую линий действия, соответствующих всевозможным углам атаки.

Уравнение линии действия пишется так: х1' — уХ = — Е„, но согласно (8 б) Х+;у (рГО = — 1рГ(о /е'", следовательно, Х=рГ!о !В)па= — 4пркй~о„Р зюга, У= — рГ(о !соза=4прМ)о !гз(засова. (9.2) таким образом сила, действующая на контур, пропорциональна синусу угла атаки по отношению к критической оси контура. Полставим теперь в выражение (8.8) для момента Е следующие апаченпя входящих туда величин: !е-еа Г 2п11г)7(п 1[ема-е) е — г(а-еа11. ГглоскАя ЗАдАчА О движении телА 1гл чг 11оэтому уравнение (9.1) принимает вил х 51п а сов и +- у 51пг а ~ в, 19.4) где ~Р 4кгйя ~ 11 19 б) Огибающая семейства прямых 19.4) получается по обычному правилу; дифференцирование по а дает: хсо52г+угйп 2и=-б.

Исключение а из полученных двух уравнений приводит к искоиой огибающей хг+уг=(23 — у)г, или хг= 43(Ь вЂ” у), 19 б) Это есть парабола с фокусом в точке Р, для которой директрисой служит прямая у = 23, параллельная осн Ох. Точка См имеющая координату ко= кп'гг (9.7) лежит очевидно на этой прямой. Таким образом директрисой параболы 19.6), которая называется параболой метацентров или параболой устойчивости, является критическая ось контура, а ее фокусом — фокус контура. Имея параболу метацентров, достаточно провести касательную к ней, перпендикулярную к направлению скорости нз бесконечности, чтобы получить линию действия силы, действующей на контур.

Ио известно, что основание перпендикуляра, опушенного нз фокуса параболы на касательную, лежит на касательной к параболе, проходящей через вершину параболы. Поэтому можно дать следующее простое правило построения линии действия силы: через середину перпендикуляра из фокуса на директрису проведем прямую, параллельную директрисе, тогда линия действия силы будет проходить через точку пересечения этой прямой с прямой, параллельной направлению скорости на бесконечности и проходяигей через фокус параболы, и будет перпендикулярна направлению скорости на бесконечности. То или другое направление силы на линии ее действия может быть определено либо по правилу Жуковского, либо из знака момента 1.. Отметим еще, что в частном случае, когда Е .= О, сила всегда проходит через фокус Г, так что в этом случае мы имеем постоянный центр давления.

Во избежание недоразумений подчеркнем егце раз, что формула 19.5) справедлива только в том частном случае, когда критическая ось параллельна оси Ох. В общем же случае произвольного расположе- ОБТЕКАНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА Ь ш1 267 ния контура С мы должны воспользоваться формулой (8.11), откуда следует, что 7 1И, 4ял 71)е )' 1 2ь' 1' (9. 8) полажение фокуса Р определяется в общем случае равенством л х . = 7ее -и Р— Е ибо гьс=хСБ, а из (8,10) вытекает, что — = — е-' . -е С, Р Д 19.9) $10.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее