Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 31

DJVU-файл М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 31 Гидрогазодинамика (ГГД) (2714): Книга - 5 семестрМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 31 (2714) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 31 - страница

Для приближенного описания таких течений предлагались различные усложненные схем..1 идеальной жидкости с постоянной завихренностью рециркуляционного течения в отрывной области 1203, 2051 и с изолированными равновесными вихрями ~381~ (рис. 8;46). Однако Рис. 8.46. $ 39.

Разные задачи теории струй В настоящем параграфе невозможно дать систематический обзор тех задач теории струй, которые не были рассмотрены выше'). Сейчас будут вкратце рассмотрены или только указаны 1) Сохраняя в основном текст. этого параграфа, приведенный в первом издании книги, обращаем внимание читателя на обзоры автора ~92, 941. упомянутые схемы, несмотря на существенное усложнение расчета, совсем не соответствуют действительности.

Они, вообще говоря, неоднозначны, содержат нереальные особенности, не дают сопротивления, и в них невозможно определить (приходится задавать) давление или завихренность в области отрыва, очевидно, зависящие от вязкости жидкости. Обсуждение теории отрывных течений вязкой жидкости выходит за рамки настоящей книги. Здесь ограничимся лишь ссылкой на обзор ~65~ и отметим, что при малой вязкости (больших числах Ее) в этой теории обязательно и существенно используется теория кавитационных течений, причем граница «каверны» (области постоянного давления) замыкается не на условную пластинку, а на полубесконечное «тело вытеснения», соответствующее реальному вязкому следу за отрывно обтекаемым телом ~66~. $ 393 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТРУИ некоторые отдельные задачи, объединенные тем, что они решаются с -помощью методов теории струй плоских течений невесомой идеальной несжимаемой жидкости.

Описание этих задач полезно потому, что оно стимулирует поиски приложений теории струй. Из соображений компактности изложения в настоящий параграф не включены некоторые задачи теории струй, которые Рис. 8.47. 4 (39.1) Заметим, что разность ис — в~=и~ — сил — — Г/2; вдоль сторон АВ и ПС мнимая часть в принимает постоянные значения, а вдоль сторон А.0 и ВС постоянные значения принимает Кем=~р. читатель может найти в неоднократно упоминавшихся монографиях Чизотти [452~, а также Биркгофа и Сарантонелло ~361. Задачей, близко примыкающей к вопросам, рассмотренным в ~ 37, является задача о циркуляционном обтекании области постоянного давления (полого вихря), расположенной между Я' 7Ю двумя стенками (рис.

8.47). Рас- ~ 4 7+Т смотрим нижнюю половину тече- О ни я. В силу симметрии вдоль ВА и ВС скорость вертикальна и прямые ВА и ВС являются экви- Ю Е потенциальными линиями. Вдоль Я Я линии тока О,С, функция то- Т ка ф=О, а вдоль линии тока Рис. 8.48. АВ ф=сопз1. Циркуляция вокруг полого вихря равна Г. Отобразим области изменения в и ~=йа/(о,дг) на прямоугольник.в плоскости параметрического переменного и с вершинами в точках О (и = 0), С (и = я~2), В (и =я/2+ ж~4) и А (и = ж/4) (рис. 8.48). Полагая, что в точке а=и!4 (рис. 8.48) комплекс- ный потенциал ж = О, имеем 346 Егл. чи1 РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ о1(и) 62 (и) 4'з (и) 4~4 (и) (39.2) причем множитель У = 1 обеспечивает равенство ~ !, ~ = 1 на АВ.

Из (39.1) и (39.2) находим дв Г 68 (и) д4 (и) Т~О~ 2~ ~!О ~1 (и) ~)2 (и) (39.3) откуда 2 Г о1(и) И. 61(и) 2Т,ТУ0 62 (0) (39.4) Эта задача была впервые решена Мичеллом ~553~. Известны решения и более общей задачи о полом вихре в правильном многоугольнике ~36, 501, 5531. На рис. 8.49 изображен случай квадрата. Перейдем к дальнейшим задачам. В работе Эриха ~4701 сделана попытка применения теории струй к задаче истечения струи жидкости, вытекан:щей из отверстия (из щели) в основной поток жидкости. Эрихом рассмотрены четыре схемы, две из которых р„, 849 относятся к теории струи; они изображены на рис.

8.50 — щель и рис. 8.51 — отверстие. На этих фигурах линии ЕА представляют собой свободные линии тока, вдоль которых давление и модуль скорости постоянны. Вдоль линий раздела ВС между вытекающей струей и основным потоком, имеющим в бесконечности горизонтальную скорость о„, давление и скорость непрерывны; плотности жидкости в основном В бесконечности (в точках 0 и С) скорость равна нулю. Вдоль стенки 0,С, скорость горизонтальна.

На свободной линии тока ~~~=1; на прямых ОА и ВС имеем агд~= -~л/2. Функцию ~ (и) можно продолжить с помощью принципа симметрии на прямоугольник с вершинами в точках и=О, я~2, л/2+ +нт/2, нт~2 (рнс. 8.48). Так как ~ ~~=1 на АВ, прн этом нулю в точке и=О будет в точке и=ж~2 соответствовать простой полюс. Продолжая функцию ~ (и) с помощью принципа симметрии на всю плоскость параметрического переменного и, убеждаемся в том, что ~(и) — двоякопериодическая функция с периодами л и ж, имеющая нули в точках, конгруэнтных и = 0 и и = —, и полюсы в точках, конгруэнтных и = лт/2 и и = — + —. Един- 2 2 ственной функцией комплексного переменного и, удовлетворяющей этим условиям, является РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТРУЙ $ 391 потоке и в струе равны. В обоих случаях задачи решаются конформным отображением областей изменения комплексного Рис.

8.СО. Рис. 8.51. потенциала в и в =1п (о„сЬ~Йо) на верхнюю полуплоскость параметрического переменного 1 (рис. 8.52). В обеих задачах комплексный потенциал имеет полюс и логарифмическую особенность в точках А, С(~=1) и логарифмическую особенность в точке А'(~ = — Ь). Производная йю~й имеет полюс второго порядка в точках А,С и простой по- ~ люс в точке А '. Нетрудно, Рис. 8.52. как мы уже неоднократно делали, сразу выписать выражение для Йо/Й по особенностям. Следует только иметь в виду, что постоянный множитель в этом выражении подобран так, чтобы расход через отверстие 350 РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ [гл.

ч!11 случаи, когда на рис. 8.58 линия 0ЕС есть полуокружность и когда контур ОЕС представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой ОС. В обоих этих случаях области изменения и и в легко отображаются на верхнюю полу- плоскость параметрического переменного, что и решает задачу '). Займемся теперь любопытной статьей Келлера «Эффект чайника» ~516~ (этот эффект чаще называют эффектом Коанда; см. 5 36). Иногда вода, вытекающая из носика чайника, обтекает нижнюю сторону носика и течет по чайнику. Опираясь на опытные данные, Келлер утверждает, что явление это не связано ни с вязкостью, ни с капиллярностью и вызывается только разностью между атмосферным давлением и давлением в текущей жидкости. На рис.

8.59 изображено соответствующее плоское течение, причем носик чайника считается бесконечно длинным и заменяется двумя плоскими стенками, отстоящими друг от друга на расстоянии Ь, и сила тяжести не учитывается. 4 А1 Ю А Ю Рис. 8.59. Рис. 8.60.

Вдоль свободной поверхности ВС модуль скорости постоянен и равен с. В бесконечности в носике (точка А) скорость равна а. Отобразим области изменения комплексного потенциала ы и безразмерной комплексной скорости (йо/(с сЬ)) = ~ на первый квадрант плоскости параметрического переменного ~ (рис. 8.60) так, чтобы свободной поверхности соответствовала мнимая полуось т, а стенкам — действительная. Комплексный потенциал имеет логарифмические особенности в точках А (источник) и С (сток). Соответственно этому Йо/Ыс имеет в точке А (ч; = а) полюс, а в точке С (с = оо) будет и = О (1/с). Кроме того, функция йо/сЬ в точке В(т=О), в которой происходит нарушение конформности отображения, имеет простой нуль.

Продолжая функцию йв~дт с помощью принципа симметрии на всю плоскость переменного т, находим, что, кроме упомянутых нулей и полюсов, функция Йо/сЬ будет еще иметь полюс в точке А,(т= — а). Учитывая, что при обходе А по бесконечно малой полуокружности 1гпв получает приращение д =йа, равное рас- 1) Вудс [55] обобщил задачу Лайтхилла на случай дозвуковой струи газа. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТРУЙ $393 ходу жидкости в струе, имеем Йи 2дт ~К л(Р— а~) ' (39.8) откуда следует, что и= ~~ 1п (т' — а').

д (39.9) дв 1+т сдг 1 — с (39.10) Пусть начало координат совпадает с точкой О. Тогда фор- мулы (39.8) и (39.10) дают 1 сй а~ 2д 1 — г т г= — — — Ит= — — — Нт, с Ив сК яс 1+т т' — а~ 1 1 откуда 4 1+т 1 — а т — а 1+а т+а — — 1п — + — 1п — + — !ив 1 — а2 2 1+а 1 — а 1 — а 1+а е [ , (39.11) и мы имеем возможность рассчитать любые геометрические эле- менты течения, например, из (39.11) вытекает, что хд — абсцисса точки  — равна х =- — —,1п2+ — 1и — + — 1п + 1па~. д 4 1 — а 1 1+ а 1 2 (1+а2) В лс 1 — а2 1~а 1 — а 1 — а 1+а 1 — а2 (39.12) Из (39.10) следует, что — = —.:=: 1.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее