Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 113

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 113 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 113 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 113 - страница

процессу рассеяния. Найдем теперь полное выражение для радиационной поправки к сечению рассеяния. Поступая по сгандартным правилам (см. (65.7)), находим для сечения, усредненного по поляризациям начального и просуммированного по поляризациям конечного электронов: й = йа~0 + ОРА = ~ЕФ(с1) ~ 8р(( ур + си)( / + у с2р,д)(ур+ т)(у +с2р,д у )1 —,. (122.6) Согла2 но (122.1) сАРАд — — а+57с1, ар, — — 7 с2 р, У = а,+6"Ус1, — а а = ~( — с1 ) — 1 — — Р(-с1 ), 6 = — 8(-с1 ). 2 2 1 2 ч' 2П2 С точностью до членов, линейных по и и 5, след в (122.6) равен — Бр1...

1 = 2(е~ — ч ) (1 + 2а) — 26гт~~. 4 Л 4/ Поэтому йЪ, = 2 Я вЂ” с12) — 1 — — Р( — с12) — ~ д( — с1~) /1 0)2 чг 422 — Ч2 (122. 7) где Ы ~ борновское сечение рассеяния неполяризованных электронов (80.5), :формфактору /" приписан индекс Л для напоминания о том, что он «обрезан по массе фотона Л2К Остается прибавить к (122.7) сечение испускания мягких фотонов. Если представить /Л в виде /л( — с12) = 1 — — Е( ~ 1 1п — +с2Рг, (122.8) 2 ~гш/ Л то согласно (120.11) это добавление сведется к замене в (122.7) /Л на /' „„„ = 1 — — Е ( — ~ 1п + — Р2 + гсвг.

/ ~ч~ Л О 2 2П2 2~2 А 2 С этой заменой (122.7) дает окончательный ответ. 602 Гл. хп Рлдилционнык !1Опрлвки Отметим, что в яерелятивистском пределе ') 7; „,„, = 1 — ~ (1п + — ), с12 << тз. (122.10) Обратим внимаяие на то! что специфика внешнего поля входит в радиационную поправку к сечению только через посредство !1!!11); множитель же в фигурных скобках в (122.7) имеет универсальный характер. В нсрслятивистском приближении ! г сЬраз! — — — с1!тр! — ! 11п + — ), с12 « тя (122.11) Зя тэ 2ш к 30/ (сюда входят вклады от всех членов в (122.7)). В обратном же, ультрарелятивистском! случае основной вклад вносит только член с 7" .,„„— 1 и получается с1сгр,л — — — сЬ!Н вЂ” 1п 1, 1и, с12 » тз.

(122.12) 7Г же Отметим в заключение, что рассмотренные здесь радиационные поправки пе приводят к появлению каких-либо поляризационных эффектов., отсутствующих в первом борновском приближении (в отличие от поправок второго борновского приближения, рассмотренных в 3 12Ц. Дело в том, что специфика первого борновского приближения в конечном счете связана с эрмитовостью Я-матрицы.

Это свойство, однако, сохраняется и при учете рассмотренных радиационных поправок, поскольку в этом приближении отсутствуют какие-либо реальные проллежут очные состояния в канале рассеяния (так что правая часть соотношения унитарности обращается в нуль) ') . 9 123. Радиационное смещение атомных уровней Радиациопные поправки приводят к смещению уровней энергии связанных состояний электрона во внешнем поле (так называеь!ое смещегсие Лзл!ба).

Наиболее интересный случай этого ро- ) Это выражение отличается от нерелятивистского (117.20) заменой 1и Л -э 1п 2ш,„„„— 5/6. !) Вычисление радиационных поправок к процессам, появляющимся лишь во втором приближении теории возмущений, значительно более громоздко и в этой книге не будет воспроизведено. Ограничимся лишь некоторыми литературными сСылками: радиационные пОправки к рассеянию фотона на электроне . Вгошп Ь. М., Реупшап В.!!Р1!уа Вет. -1952..

Л!. 85. — Р. 231; к двухфотонной аннигиляции пары - Пегги,1., Вгошп В. М.ОРЬуз. Кет. — 1957. — Л!. 105. — Р. 1656; к рассеянию электрона электроном и позитроном- Вийеи!1 М.,!,!Ргос. Воу. Бес. 1953. У. А220. — Р. 219; Половин Р. ВЛ/УКЭТФ. - - 1956.

- Т. 31.. — С. 449: к тормозному излучению - - Фомин П. И.!!)~КЭТФ. — 1958. — Т, 35 — С. 707. РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АГОМНЫХ УРОВНЕЙ 603 1 12з да -- смещение уровней атома водорода (или водородоподобг>ого иона) ') . Пош!едовательный метод вычисления поправок к уровням энергии основан па использовании точного электронного пропагатора во внешнем поле (см. 9 109). Но если (123.1) Ъ «1, то можно воспользоваться более простым способом, в котором внешнее поле рассматривается как возмущение. В первом приближении по внешнему полю радиационная по!травка во взаимодействии электрона с постоянным электрическим полем описывается теми двумя диаграммами (121.2), которые уже рассматривались нами в связи с задачей о рассеянии электрона в таком поле, переход от одной задачи к другой требует лишь простой переформулировки (см.

ниже). Легко понять, однако, что таким способом можно найти только ту часть сдвига уровня, которая обусловлена взаимодействием с виртуальными фотонами достаточно болыпих частот. Действительно, рассмотрим, например, следующую (по внешнему полю) радиационную поправку к амплитуде рассеяния электрона: ! ! ! ! ! у ! й р' р (123.

2) ') Сдвиг водородных уровней впервые вычислил Бете (В. А. ВЕШе, 1147) с логарифмической точностью на основе нерелятивистского рассмотрения; этот расчет послужил толчком для всего последующего развития квантовой электродинамики. Ргюность уровней 2э>, и 2р> (в первом неисчезающем приближении теории возмущений) была точно вычислена Кроллем и Лэзгбом ()У. М. Кто)1, Иг. Е. Ьитй, 1949), а полная формула для сдвига уровней была найдена Войскопфом и Фрон"!ЕА! ()г.

И'е!ээйору, э'. В. Ггепс!г, 1949). (в отличие от (121.2,б) эта диаграмма содержит две вершины вношнего поля). В той области интегрирования по г14й, где 1со достаточно велико, эта поправка содер>кит лишнюю степень Уст и поэтому несущественна. Но введение в диаграмму второй вершины внешнего псшя вводит в нее также и еще один электронный пропагатор С(у). При малых а (и нерелятивистских внешних концах р и р ) оказываются существенными импульсы виртуальных электронов )', близкие к полюсу пропагатора С()'). Появляющийся в результате малый знаменатель компенсирует лишний малый множитель Ягт.

То же самое относится, очевидно, 604 гл хп Рлдилционныв попглвки и к поправкам всех вообще порядков по внешнему полю. Другими словами, в области малых частот виртуальных фотонов внешнее поле должно учитываться точным образом. Разобьем искомый сдвиг уровня 6Е» ') на две части: бЕ» = бЕ1В+ 5Е~П1 (123.3) происходящие соответственно от взаимодействия с виртуальными фотонами частоты в областях 1) йо ) з«, П) йо <»г. При этом выберем з«так, чтобы было (Ът) т « »г « ьч (123.4) (У сг т порядок величины энергии связи электрона в атоме). Тогда в области 1 достаточно учитывать поле ядра лишь в первом приближении. В области же П надо учитывать поле ядра точным образом, но зато (в силу условия»г « пт) можно решать задачу в нерелятивистском приближении - пе только по отношению к самому электрону, но и для всех промежуточных состояний.

При условии (123.4) области применимости обоих способов расчета перекрываются, что и позволяет произвести строгую «сшивку» обеих частей поправки к уровню. Высокочастотная часть сдвига. Рассмотрим сначала область 1. В ней можно воспользоваться поправкой к амплитуде рассеяния (122.1), из которой, однако, необходимо предварительно исключить вклад виртуальных фотонов, относящихся к области П. Такие фотоны вносят лишь малый вклад в формфактор д, который поэтому не нуждается в изменении. В функцию же 1 виртуальные фотоны малых частот вносят болыпой вклад изза инфракрасной расходимости. Поэтому в качестве 1 в (122.1) надо подставить функцию ~, из которой область Йо <»г уже исключена.

Такое исключение можно было бы произвести прямым способом, вычитая из у" интеграл по области йо <»г. Требуемый результат можно, однако, получить без новых вычислений, используя результаты 3 122. Для этого заметим, что исключение частот Йо <»г можно рассматривать как один из возможных способов инфракрасного обрезания. Результат же для поправки к сечению рассеяния не может., разумеется, зависеть от способа обрезания при условии, что таким же образом обрезается и вероятность испускания реальных мягких фотонов, т.

е. в понятие «упрутого» рассеяния включается испускание с частотами лишь от»г до заданного мп,ах. Если выбрать сп,в, = »г, то явный учет испускания фотонов станет излишним. Отсюда ясно, что / получается из опре- ' ) В этом параграфе Е, обозначает энергию электрона в атоме, не включающую в себя его энергию покоя. Индекс в--совокупность квантовых чисел, определяющих состояние атома. РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АГОМНЫХ УРОВНЕЙ 605 1 12з деленной в 8 122 фУнкции 1" „„„пРосто заменой ыша, на эг.

В частности, в нерелятивистском случае (123.5) Преобразуем теперь поправку (122.1) к амплитуде рассеяния, представив се как результат соответствующей поправки к эффективной потенциальной энергии электрона в поле. Сравнивая амплитуду (122.1) — е(и"Яр дФи) с борцовской амплитудой рассеяния (121.6) — е(и *Фи), мы видим, что роль такой поправки играет (в импульсном пред- ставлении) функция ебФ(Ч) = ЕЯрад(Ч)Ф(Ч). (123.6) от(Ч) = ( ., (гп —, — —,) Ч'у) (Ч) Соответствующая функция дФ(г) в координатном представле- нии '): бФ(г) = (1п — + — — — ) схФ(г) — г' — Э %'Ф(г).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее