Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика

И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика, страница 94

DJVU-файл И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика, страница 94 Физика (2656): Книга - 3 семестрИ.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика: Физика - DJVU, страница 94 (2656) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 94 - страница

!) гда А — некоторая функция, называемая векторным потенциалом. Такое представление возможно в связи с тем, что дивергенция ротора всегда равна нулю. Поэтому условие ЧВ=0 при таком представлении выполняется автоматически. Подобно скалярному нотенциалу ф электрического поля векторный потенциал А определяетсн неоднозначно. Добавление к А градиента произнольной Фуюкции ф не изменяет значения [ЧА], т. е. В. Действительно, заменим А чю Рез А+ Чф Согласно (1!.38) ротор градиента любой функции равен нулю. По. этому [Ч, (А+Чф)]=[ЧА]+[Ч, Чф]=[ЧА].

ПРИЛОЖЕНИЯ 46Т Таким образом, функция (П1.2) А'=А+уф, т. е. так, чтобы поле А не имело источников. Заметим, что даже прн выполнения условия (Ш.З) фунхцня А остается неоднозначной. Для того чтобы определенне векторного потенциала было одноз. начным, надо задать граничные условии для А. Уравнение Пуассона. В соответствни с (!3.5) для поля в вакууме 1 7Е= — Р ео Заменим в этом соотношении Е на — 7йх 1 7 (77) = — р.

ео Левая часть формулы представляет собой 7тф=Ьф, где Ь вЂ” оператор Лапласа, Такнм образом, мы приходим к ураанеяяю пт = — р~ 1 (П1,4) ео которое наэыеается ур в анена ем П у асс она. В развернутом анде это уравнение выглядит следующим образом: дор до,р дор — + — + — = — — р. дхо дуо дхо ео Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, распределенных с плот. постыл р(г), можно получнть с помощью пришшпа суперпозиция н выражения для потенциала точечного заряда.

Помегнв штрихом переменные, по которым пронзводнтсн интегрирование, получим Р р (г') ду' (П1.6) Ъ' (П1.5) ° рункцня (Ш.6) представляет собой решение уравнения (Ш.4). Подставим в формулу (49.9) вместо В ротор А: 17, (7А)) =р.) Преобразовав левую часть по формуле (11.40), получим 7 (7А) — ЬА= Ро). Выбрав А тако чтобы выполнялось условие (П1.3), придем к уравнению ЬА = — ро), (П1.7) которое сходно с (Ш.4) н представляет собой уравнение Пуассона для аектор.

ного потенциала. равно кзк н А, будет векторным потенциалом данного магнитного поля. Взяв днаергенцию от функции (1П.2), получим 7А' 7А+ 7 (7ф) = 7А+бф. Подбором функции ф можно придать 7А' любое наперед заданное, в частности нулевое, значение. Таким образом, аекторный потенциал всегда можно выбрать так, чтобы его дивергенция разнялась нулю: 7А=О, ПРИЛОЖЕ ИИЯ Уравненне (П!.7) эквивалентно трем скалярным уравненням: Ада= — рэ1а (у=к, у, а).

(Ш,б) Аа(г) = — ! —, (й=х, у, а). ра Г !а(г') г(У' 4л,) )г — г') (Ш.9) Трп выражения (Ш.9) можно объединить в одно векторною А(г) = — 0! —, р, Г ) (г') НУ' 4п0 )г — г'!' ! (И[. !О) Отметим, что ннтегрнровавне в формулах (Ш.9) в (Ш.!0) распространяетса на всю область, в которой текут токи, создающие поле. Формула (П!,!О) позволяет по нзвестному распределеняю токов в пространстве вычислить векторный потенциал поля, создаваемого этими токами. Определив затем ротор векторного потенциала, найдем Р магнитную индукцию В поля.

Закон Бно — Савара. Вычислим векторный у потенциал, создаваемый током А текущим по тонкому проводу. Разобьем провод на элементы г длнвы б! и сопоставим каждому элементу вектор о1, модуль которого равен г)1, а напрею г' ленке совпадает с направленнем вектора плопи- ИЬ сти тока ) в данном элементе провоаа (рнс. Ш.!). Полажение элемента л! относительно начала координат О определнегся радиусом-вектором а положение точки Р, в которой определяется Рнс. 1и.!.

векторный потенциал,— рзднусом.вектором г. Согласно формуле (Ш.!0) элемент тока б! вносит в векторный потенцнзл в точке с радиусом-вектором г вклад, равный ЫА (г) = — ' — ' у, 1гг') Я'ГГ! 4н (г — г') (П1. 11) где 3' — площадь поперечного сечения провода в точке г', а 3'г((=НУ' — обьсм элемента б!. Поскольку нектары ) (г') н б! имеют одинаковое направление, числитель формулы (!П.!!) можно преобразовать следующим образом: ) (г') о 'в! = Г (г') 6'б! = И(, где à — сала тока, текущего в проводе. Таким образом, 4юрмуле (П1.1!) моагно придать внд ЫА (г) =- — —, ра Гг)! 4н )г — г') ' Отметим, что б( =бг' есть приращение вектора г' на отрезке М. Векторный потенциал в точке Р разек сумме выражений (П!.!2) р,г Г д! (г') 4п ) )г — г'(' (Ш.

12) (1НПО) Решение этих уравненнгс можно получить, заменив в (Ш.б) функцию (!!еа) р (г') функцией р. Га (г') (ср. уравнения (П1.4) н (П1.8)). В результате получнм 489 приложпния Чтобы подчеркнуть, что положенке отрезка б) относительно начала координат О определяется радиусом-вектором г', мы запнсалн его в виде о)(г'). Интегрнроезпие производится по всей длине провода. Магнитная нпдукция в точке Р определяется ротором функции (Ш.)3) (Ш.14) (постоянные скалярные величины мы вынесли ва знак ротора), Интегрирование в формуле (П!.14) осуществляетси по штрихованным координатам (по координатам точки, в которой находится элемент Ы1), а дифференцирование при вычислении ротора † нештрихованным координатам (по координатам точки Р; чтобы подчеркнуть зто мы снабдилн оператор у индексом г).

Поэтому операцкн интегрирования и вычисления ротора можно поменять местамп. В результате форчула (Ш,)4) примет внд (П1. ! 5) Ротор в выражения (1П.15) берегся от произведения вектора б! (г') на скаляр !/(/г — г' !). Согласно правилам дифференцирования ротор в этом случэа состоят из двух слагаемых, в одном иэ которых оператор рг действуег иа вечторный самножитель, а во втором — на скалярньгй сомножитель. Вектарныи сомножитель б) (г') не содержит нештрихованных координат. Поэтому первое слагаемое равно нулю. Следовательно, подынтегрэльиая функция в (Ш.)5) мо.

а~от быть представлена в виде Несложные вычисления дают для градиента функции 1/(! г — г' !) = =- 1!) "(к — к')'+(у — у')" +(з — г')' (при нахождении градиента дифференцир заэппе осуществляется по координатам к, у, а) значение — (г — г )/(1 г — г' (з), учетом этого формула (П!.15) принимает вид !э ( !(л), ( — 'И 4л „) (г — г'!" (П!.16) А (г) = — ул) —, РИ * д) (г') 4л 9' ( г — г' ) ' (П1.17) Интеграл теперь берется па замкнутому контуру.

Воспользовавшись тем, что по условию г'(<г, сохраним в подынтегрзль ном выражении тол ко члены поридка г'(г, отбросив члены более высокик по- )(ы пришли к закону Био — Савара (см. формулу (42.3), в которой г соответствует г — г' в формуле ()П.16)). Поле на больших расстояниях от контура с током. Найдем с помощью векторзого потенциала магнитную индукцию В поля, создаваемого плоским контуром с током на расстояниях, значительно бблыонх линейных размеров контура.

Выберем оси х и у в плоскости контура, причем так, чтобы направление токз образовывало с осью а правовннтовую сйстему (рис. 1!!.2; обозначении ня этом рисунке те же, что и на рис. Ш.1). Согласно формуле (111,13) ПРИЛОЖЕНИЯ 490 рядков малости. С учетом этого функцию 1/(!г — г'!) можно представить ввиде — — (Ш Пй) ! 1 1 1 !г г ! )/(г — г')э ~ гэ — 2гг'-1-г'э г У1 — 2гг'/гэ (мы отбросили под корнем слагаемое (г'/г)э). Поскольку 2гг'/ге~1, цепочку преобразований (П!,19) можно продолжить следующим образом: (1 П,19) Заменив нодыитегральную функцию в (П!.17) ее приближенным выражением (1П.19), получим А (г) = — — у б!+ —. у (гг') У! ~ (ПП20) (мы воспользовались тем, что г не зависит от штрихованных координат), Первое слагаемое равно нулю, поскольку фа! =О.

Преобразуем второе слагаемое, Рис, 1!1.2. Рнс. 111.3. 4"лгз ~ ~х (» ф «Ух'+ у ф удх') + ы (х фхпу' + у ф УЛУ') ). (И1,21) Нештрихованные координаты мы вынесли ва знак интегралов, поскольку интегрирование производится по штрихованным координатам. Под знаком интеграла фх'с(х' стоит дифференциал функции х'э/2.

Интеграл от полного дифференциала, взятый по замкнутому пути, равен нулю. выразив скалярное произведение через компоненты неремножаемых векторов и представив б! в аиде ехбх'+еыду' (напомним, что х' и у' — координаты точки, в которой находится р1; я' втой точки равно нулю).

В результате выражение (11!.20) примет вид А(г) = — э (хх'+уу') (ехбк+ербу') = ПРИЛОЖЕНИЯ 491 А (г) = рч (е„уф удх'+е х ф хду'~, (Ш.22) Из рис. 1П.З видно, что первый интеграл в (Ш.22) равен площади контура 8, взятой со знаком минус, а второй интеграл — площади 3, взятой со знаком плюс. Таким образом, А (г) = 4 з ( акр+вал)' (Ш.23) Введем положительную нормаль п к плоскости контура,т. е. вектор о ком. понентами (О, О, Ц и вычислим векторное произведение ек еа е, (пг! = О О 1 = — еку+е,х. х у а Сравнение с (1П.23) показывает, что выражение для векторного потенциала можно представить в виде А (г) = —. (пг! = — — ' из!3 ра [(18п),г! 4ига 4п га Множитель ! Зп представляет собой магнитный момент контура ри (см.

формулу (46.5)). Счедоватвньно, А (г) = — —. рь (в г! 4п гч (1П.24) Из полученного выражения вытекает, что вектор А а каждой точка Р перпендикулярен к плоскости, проходящей через направление вектора р и точку Р (см. рис. Ш.2). Заменив 13 на р, представим выражение (Ш.23) в виде А (г) 4 ч ( рек+хна) Рчрм (1П.25) Вычислив ротор функции (П!.25), найдем магнитную индукцию ползи ек еа ек д д д дх ду дг В = (ЕА! = ) !зкв = — „— ги (Зхгек+ ЗУгех+ (Згэ — гз) ек). (П1.25) х гч 0 С помощью формулы (!П.20) можно вычислить В в любой точке, расстояние г которой от контура много больше линейных размеров контура.

По атой формуле для точек (О, О, г), лежащиа на оси а, получается значешщ В(0, О, а)=Р (2гаег)=Р' Р р,йр 4пга 4п га (П1.27) (рмек=р„; г'=г'), Формула (П1.27) совпадает с формулой (47.2); полученной Аналогично равен нулю фу'ду'. Поэтому выражение (Ш.21) упрощается сле- дующим образом: 492 ггвило)кения для кругового контура. Для точек (х, р, О), лежаших в плоскости контура, В(яр 0)~а(гзе)гз 4кгз = 4я гз (ср. о формулами (9.9) н (9.10)). Найдем модуль вектора В в точке с координатами к, у, я.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее