Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика

И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика, страница 51

DJVU-файл И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика, страница 51 Физика (2656): Книга - 3 семестрИ.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика: Физика - DJVU, страница 51 (2656) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 51 - страница

В нашем случае )7=0, Чь — ф = — 47С, = — 7 (г(7~Я. Подстановка этих значений в (89.2) дает О= — 4(С вЂ” 7. < (7,а). Наконец, заменив ЫЯг через и (см. (89.1)), получим 1 д+гсд=о Если ввести обозначение 8 .=а7,=- (89.3) уравнение (89.4) 1 И =— в ))г — ° уравнение (89.4) принимает вид д+а',д=О, (89.6) хорошо знакомый нам из учения о механических колебаниях (см.

формулу (53.1) 1-го тома). Решением этого уравнения является функция (89.5) — (~,1+ ). (89.7) (I =фсоэ(га,1+а)=()„соз(а,1+а). (89.9) Продифференцировав функцию (89.7) по времени, получим выражение для силы тока ые9~э1п(ыо(+и)= /асов ~ые(+~х+ ~) . (89.10) Таким образом, сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на н/2. Сопоставление формул (89.7) и (89.9) с формулой (89.10) показывает, что в момент, когда ток достигает наибольшего значения, заряд и напряжение обращаются в нуль, и наоборот. Зто соотношение между зарядом и током мы уже установили р а нее, основываясь на энергетических соображениях. Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой, определяемой выражением (89.5).

Зта частота называется с о б с т в е н- Ь иой частотой контура (она соот- Рие. аз.з. ветствует собственной частоте гармонического осциллятора). Для периода колебаний получается так называемая формула Томсона: Т = 2п )' 7.С. (89. 8) Напряжение на конденсаторе отличается от заряда множителем 1/С: гл. хпь электгичвские колеаания 2б2 Из формул (89.9) и (89.10) следует, что О Ч Чи Взяв отношение этих амплитуд и заменив в, по формуле (89.5), получим -= )/'Т'- (89.11) 9 90. Свободные затухающие колебания Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением.

Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении па нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. Уравнение (89.2), написанное для цепи / — 3 — 2, изображенной на рис. 90.1, имеет вид !К= — — — Ь вЂ” „ д и/ С (90.1) (ср. с (89.3)). Разделив зто уравнение на /. и заменив / через д, а и//от через д, полу- чим Рнс. 90.1. д+т~ Ч+ / д= О.

(90.2) Приняв во внимание, что величина, обратная ЕС, равна квадрату собственной частоты контура в, (см. формулу (89.5)), и введя обозначение р=/с/2Ь, (90.3) уравнению (90.2) гчожио придать вид су+ 2()д+а„'у = О. (90.4) Последнее уравнение совпадает с дифференциальным уравнением затухающих механических колебаний (см. формулу (58.1) 1-го тома). При условии, что р- '( мм т. е. й'/41Л с 1/ЬС, решение уравнения (90.4) имеет внд д = д„,е-в'соз (м/+а), (90.5) Эту формулу можно получить также, исходя из того, что наибольшее значение энергии электрического поля УзС(/" должна быть равно наибольшему значению энергии магнитного поля Ы/./'. $99. СБОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ 2бз где с>=- $''о~",— р'.

подставив значение (89.5) для ы9 и (90.3) для р, найдем, что Г ! л =У ~С а9 (90.6) Таким образом, частота затухающих колебаний ы меньше собственной частоты ы,. При )с=О выражение (90.5) переходит в (89.5). Разделив функцию (90.5) на емкость С, получим напряжение на конденсаторе: (1 = — "' е-з' соя (ы1 + а) = (1 9е-З' соз (мМ+ а). (90 7) с Чтобы найти силу тока, продифференцируем (90.5) по времени: 1 = д = д,9е- З' ( — (! соз (ы1+ а) — а зйп (а1+ аЦ.

Умножив правую часть этой формулы на равное единице выражение в„~)1ы2-(-р", получим 1= в д е-з' à — =соя(ы1+а) — ="з)п(ы1+я)~. — О а9 М '+р' Введя угол ф определяемый условиями созф= — = — —, з!пф=== —, р Р м УР+Р' р м9+89 можно написать 1 = а,д„,е- з' соз (а1+ а+ ф). (90.8) Поскольку созф О, а з(пф)О„значение ф заключено в пределах от и/2 до и (п12 =ф( и). Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение иа конденсаторе более чем на п12 (при )с=О опережение составляет Л12). График функции (90.5) изображен на рис. 90.2. Графики для напряжения и силы тока имеют аналогичный вид.

Затухание колебаний принято характеризовать л о г а р и фмическим декрементом затухания Х= !и — ="рТ ай рт) (90.9) (см. формулу (58.9) )-го тома). Здесь а(1) — амплитуда соответствующей величины (д, (1 или !). Напомним, что логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний 19'„совершаеА1ых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз: А= )1М,. ГЛ. Х!!1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 2б4 Подставив в (90.9) значение (90.3) для р и заменив Т через 2п/Б1, получим для А следующее выражение: й 2з п(1 Х= — — = —.

2Е а Е1а * (90.10) Частота а, а следовательно, и Х определяются параметрами контура Е, С и !с'. Таким образом, логарифмический декремент затухания является характеристикой контура. Если затухание невелико ((1' ~~(Б1Д, можно положить в (90.10) ы ж 1Б,= = 1/1/ЕС. Тогда Х =яй ~ —. (90.11) Рис.

90.2. Колебательный контур часто характеризуют его добро тностью Я, которая определяется как величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания: (',! = — =ИМ,. (90.12) Из (90.12) следует, что добротность контура тем выше, чем большее число колебаний успевает совершиться прежде, чем амплитуда уменьшится в е раз.

В случае слабого затухания (90.13) (см. (90.11)). В 258 1-го тома было показано, что при слабом затухании добротность механической колебательной системы с точностью до множителя 2п равна отношению энергии, запасенной в системе в данный момент, к убыли этой энергия за один период колебаний. Покажем, что это справедливо и для электрических колебаний. Амплитуда силы тока в контуре убывает по закону е "'. Энергия (Р', запасенная в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды силы тока (или квадрату амплитуды напряжения на конденсаторе); следовательно, В' убывает по закону е 'Б1. Относительное уменьшение энергии за период равно Диг Ег 01 Ег(( ! У'1 ! А-1зг (и Ег (0 ! Прн незначительном затухании (т.

е. при условии, что Х((1) можно е *" приближенно положить равным 1 — 2А: — = 1 — (1 — 2Х) = 2А. В' $ з!. Вынужденные электРические кОлеБАния 265 Наконец, заменив в этом выражении Х через добротнссгь контура Я в соответствии с формулой (90.12) и решив полученное уравнение относительно Я, получим !',г =. 2п —, . иг (90.14) В заключение отметим, что при Я".г4(.с ) 1/ЕС, т. е. при (1- а гяс, вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебатель! ый процесс переходит в апериодический, называется к р и т и ч ее к и м.

Значение критического сопротивления )т» определяется условием К74) 4= И С, откуда гг„= 2)/ !.г'С. (90.15) $9!. Вынужденные электрические колебания Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие. В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последовательно с элементами контура переменную э. д, с. илн, разорвав кон- ' ~л ' гА 1 тур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение и=и,я ы! (91.Ц гг Рис. 9!.! (рнс. 91.!). Зто напряжение нужно прибавить к э.

д. с. самоиндукции. В результате формула (90.1) примет вид д нг И= — —,— !.— +(у созга!. с ш (9!.2) Произведя преобразования, получим уравнение и у + 2!)д + гя)гг — — — соз гяй О ! (91.3) (91.4) где !Г~пТЕ 2бгя 9и 1а ф = $ (е4 — м'-')'+4РЧА' мо — гс' Здесь Бг) н р определяются формулами (89.5) и (90.3). Уравнение (91.3) совпадает с дифференциальным уравнением вынужденных механических колебаний (см.

формулу (60.1) 1-го тома). Частное решение этого уравнения имеет вид Г)=г) СОЗ (ВГ! — !Р), 266 ГЛ. Хп!. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕВАНИЯ (см. формулу (60,9) 1-го тома). Подстановка значений ы, 'и )) дает г)м ГРТНГ с сн (9 !.5) уф=, (91.6) Общее решение получится, если к частному решению (91.4) прибавить обшее решение соответствующего однородного уравнения. Это решение было получено в предыдущем параграфе (см. формулу (90.5)); оно содержит экспаненциальный множитель е а', поэтому по прошествии достаточного времени становится очень малым и им можно пренебречь. Следовательно, установившиеся вынужденные колебания описываются функцией (91.4). Продифференцировав выражение (91.4) по 1, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях: 1= — отд,„з)п (ы1 — ф)=1„,соз (ы1 — Тр+пl2) (1 =ыд ), Запишем это выражение в виде ') 1= 1„соз (от) — гр), (91.7) где ф=тр — п12 есть сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см.

(91.1)). В соответствии с (91.6) уф=(6(ф ",) „'„"е '"~. (91.6) Из этой формулы следует, что ток отстает по фазе от напряжения (р О) в том случае, когда о11. ) 1,'гоС, и опережает напрлжение (гр < 0) при условии, что о15 < 1/ыС. Согласна (91.5) и 1м от1)м Р кэ , '1геь — ПИС)а Представим соотношение (91.2) в виде И+ ~~+1.— „, =(1 ~м~1. (91.10) (91.9) Произведение 1Я равно напряжению Уя на активном сопротивлении, г)1С есть напряжение па конденсаторе Ус, выражение 1. (111Щ определяет напряжение на индуктивности (1с.

С учетом этого можно написать и„+(1,+и,=и.с (91.11) Таким образом, сумма напряжений на отдельных элементах контура равна в каждый момент времени напряжению, приложенному извне (см. рис. 91.1). ') До нонна этой главы мм нс встретимся с понятием потснниалв. Поэтому обозначение фазового угла бунвой 1р Не Смюжет Привести н недоразумениям. зм. вынгжданныв элвктпичвскне колеааиия 267 В соответствии с (91.7) Уя — — !гу„соз (м(- ф). (91.12! Разделив выражение (91.4) на емкость, получим напряжение на конденсаторе Ус= с созМ 'И=Урсов(о>! Ч> 2) ' (91.13) Здесь Ус,„— ~ — " — (91. 14) с с у'>!'+< с — >г с!> с (см. (91.9)).

Умножив производную функции (91.7) на 1,, получим напряжение на индуктивности: У =Л вЂ” — мЕ! з!п(ы! — ч) = У „соз (м! — ~р -1- — "). (91.15) Здесь (91.16) Сопоставление формул (9!.7), (91.12), (91.13) и (91.15) показывает, что напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на и!2, а напряжение на индуктивности опере>кает ток на и!2. Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током. Фазовые соотношения можно представить очень наглядно с помощью векторной диаграммы (см.

3 55 1-го тома). Напомним, что гармоническое колебание (или гармоническую функцию) можно задать с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью угол, равный начальной фазе колебания. Возьмем в качестве прямой, от которой отсчитывается начальная фаза, ось токов. Тогда получается диаграмма, изображенная на рис. 91.2. Согласно (91.11) три функции Ул, Ус н У~ в сумме должны быть равны приложенному напряжению У. В соответствии с этим напряжение У изображаетси на диаграмме вектором, равным сумме векторов Ую Ус и Ут. Заметим, что из прямоуголшюго тре)тольиика, образованного пз диаграмме векторами У, Ул и разностью У вЂ” Ус, легко получить формулу (91.9). Резонансная частота для заряда 4 и напряжения на конденсаторе Ус равна ./' ! (см.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее