Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике

Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике, страница 70

DJVU-файл Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике, страница 70 Теоретическая механика (2645): Книга - 3 семестрЮ.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 70 (2645) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 70 - страница

Координаты события связаны преобразованием Лоренца Р с1 = "у, (с1'+1зх'), х = х'+.у~3 ' + с1', (11.1.1) „+ос Е =-. гпс у, р.=. гпчч, у =. 2 1 — (о/с)о (11.1.2) где ~3 = и/с., уь = (1 — ио/сз) г~о. Обратное преобразование следует из (1) после замены 1 — ~ 1', х — ~ х',,3 — ~ — ~3. Скалярное произведение 4-векторов инвариантно относительно преобразования Лоренца. Энергия и импульс частицы массы т, движущейся со скоростью о.

11.1) Кинематика представляют собой компоненты 4-вектора импульса р" = (Е,1с., р). Отметим, что (Е(с)г — рз = (тс)з или рв р„= (тс)г — масса частицы инвариант. Масса системы невзаимодействуюгцих частиц. Массы двух невзаимодействующих частиц — т1 и тш Энергия и импульс этой системы Е = Е1 + Еьь р = р| + рг. После подстановки Е и р в (11.1.2) можно говорить о составной частице массы т, движущейся со скоростью и = р/Е.

Инвариантную массу М найдем из соотношения М =- (р„р'(с )'~~, где р" = р~ + р~~. Значение массы М одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Отльетим, что каждая из частиц т| и тг может быть рассмотрена как составная (2). Рождение новых частиц при столкновении двух частиц масс т1 и тз. Если рождаются две частицы масс ги1 и тш то процесс столкновения называется упругим. При неупрйгих столкновениях могут рождаться новые частицы в реакции т1+тг -ь т = т,+гпь+...

Законы сохранения энергии и импульса Е1 + Ег = Е + Еь + ; Р1 + Рз =. Р~ + Рь + ... выполняются независимо от характера столкновений. Условием реали- зации реакции является неравенство (11.1.3) М 3 тк тх =- та + ть + ° ° ° Из этого условия можно найти значение пороговой энергии, т.е. наименьшее значение кинетической энергии сталкивающихся частиц, при котором рождаются частицы общей массы т . При М = т все родившиеся частицы неподвижны в системе отсчета, движущейся со скоростью и. 11.1.1. Распад д-мезона. В 1937 г. в космических лучах были обнаружены нестабильные элементарные заряженные частицы— мюоны (устаревшее название —. д-мезоны, от греч. шезоз -- средний) массы равной 207 массам электрона. Время жизни мюона т = 2,2 мкс.

Одна восьмая часть мюонов, образовавшихся на высоте Н = 60 км, достигают поверхности Земли. Найти скорость мюонов и интервал времени, за который мюоны достигли поверхности Земли. Решение. Если в момент времеви 1 = 0 число неподвижных мюонов равно Хо, то через 2,2 мкс половина из них распадется, рождая электрон и два нейтрино. Половина оставшихся мюонов распадается в следующие 2,2 мкс и т.д. Следовательно, в момент времени 1 останется Мф = ДЬо (1,12)Н мюонов. Рассмотрим мюоны, образовавшиеся на высоте Н = 60 км в момент времени Н = О. Предположим, что все мюоны летят вертикально вниз с одинаковой скоростью. Найдем время полета мюонов 1г по часам наблюдателя, находящегося на Земле, и величину скорости мюонов и.

В системе отсчета, связанной с движущимися мюонами, прошло время гг, в течение которого осталась одна восьмая часть от общего числа: дь(1~~) .— Хе/8 или 1~~ — - 3г. Согласно Эйнштейну в системе Ре мтивистская динамика [Гл. П К соответствующий интервал времени 1а -— — у1зм ч = (1 — и~/с ) Поскольку Н = и1з, то из уравнения Н(и = Зт (1 — и~/сс) к~а находим и = сН [(Зтс)~ + Н~~ = с.

Время полета тН~а — (Зт)з+ ( — [ = Н/с =- 200мкс. с Движущиеся мюоны распадаются медленнее неподвижных мюонов. Если бы ход времени во всех системах отсчета был бы одинаков, то время полета до поверхности Земли соответствовало бы 1з~т = 90 периодам полураспада. После 90 периодов осталась бы лишь %(1з) /Ха = .= (1/2)ае = (10) зт часть от первоначального числа мюонов (мы учли, ГОз) 11.1.2.

Частица движется в однородном постоянном магнитном поле в плоскости в =- 0 по окружности радиуса Н: х(1) =- Н ейпьЛ, у(1) — -- Н(1 — созоЛ). В момент времени 1 =- 0 скорость частицы ч =- (ый, О, 0). Найти уравнение траектории в системе К', движущейся относительно системы К со скоростью ч. Решение.

Из (11.1.1) получим преобразование Лоренца сг'.=- у(с1 — их/с) — ~ ы1' — — у ~Л вЂ” [ — ~[ з[пы1 ~ сг х' = у(х — и1) =- уй(зшх1 — ы1), у' =- у =- Н(1 — созы8). Траектория частицы представляет собой циклоиду. Для частицы, движущейся со скоростью и с., величина у » 1. В интервале лабораторного времени 1, удовлетворяющего условию уы [1[ — 1., = — [1+ — ~ ы 1 ), 2 2 21 у[, 6 з *'=- —,(1 1)', р'= —. (З 1)' 6зУ 2у~ Уравнение траектории кубическая парабола у' =- (Н/2уз) х х (6 у~[х'[/Н)~~з. Производная с[у'/с[х' имеет разрыв.

11.1.3. Фотографирование стержня. Стержень длины А движется по оси х со скоростью и. Найти длину стержня, измеренную по данным на фотографии стержня [161[. Решение. Измерение длины стержня — процедура, не связанная с фотографированием стержня.

Когда мы видим или фотографируем какое-нибудь тело, мы регистрируем излучение, одновременно пришедшее к сетчатке или к фотопленке. Пусть на концах стержня а и Ь нахочятся источники света. Если наблюдатель, находящийся в начале 11.11 Кинематика 476 координат системы отсчета К, видит удаляющийся стержень в момент времени 1а, то на фотографии получится »искаженное» изображение, поскольку стержень занимал различные положения, когда источники а и 6 излучили волны, одновременно достигшие фотопленки. На рис. 11.1.3 изображены мировые линии источников и двух лучей т (с1) и х ь(сь): первый испущен источником а в точке х,(с8 ~) в момент времени 1,ы второй источником 6 в точке хь(с8ьз) в момент времени 1ьз..

Рис. 11.1.3 хаа(сь) = та(сьы) — с (1 — 1аз), хаь(сЮ) =- хь(сььз) — с (Х вЂ” ььз), Л Л х (сХ,з) = — + и1ы, хь(сны) = — — + и1аь а а 2 27 Наблюдаемая длина стержня д равна разности оптических длин с(1е — 1аз) = ха(с1аз), .с (1в — 8»2) = хь(с1ьз) лучей а и 6: Ы = с(арье†-1,»). Две волны падают на фотопленку одновременно, если х,а(с8в) = = х„ь(с1е).

Из этого уравнения получим О = Л/ у — (и + с) (8ы — 1а1) Следовательно, видимый размер стержня д = Л/[7 (1+ и/с)! окажется даже меньше, чем длина стержня ! = Л/~, измеренная в системе К. Если стержень приближается к фотографу, то видимый размер стержня 1 Я вЂ” и / с) . 11.1.4 — 11.1.5. Измерение скорости тела.

11.1.4. Пусть тело, к которому прикреплено зеркало, движется вдоль луча зрения наблюдателя, удаляясь от него. Световой импульс., посланный к зеркалу в момент времени рм возвращается в момент времени 1з. Найти скорость тела. Решепие. Мировые линии сигналов до отражения х7(з) = с (ь' — Н), после отражения х„(8) = с(1 — 1з) и тела х(8) = Дс1 изображены на рис. 11.1.4.

Из условий х(12) = х7(ьз) = х,.(ьз) находим ьз = 1, (1+ Д) = 6 ь'„й = 1+0 1-Д 1-О' Следовательно, скорость тела с (сз — Н) и аа Ьз + зз Найдем момент времени прихода сигнала к телу по часам системы К'. Подставляя в преобразование Лоренца с1~2 — — чь [с1з — Д х(1з)] значение х(ьз) = Дс1~., найдем ь~з —— 1з /~в. Световая вспышка наблюдается в системах К' и К в моменты времени 1! = 61м 1з .— 61~2 —— Йззм [Гл. П Ре мтивистскал дии мика 476 Рис.

11.1.4 Рис. 11,1.6 11.1.5. Наблюдатель после посылки сигнала поставил зеркало, которое отражает лучи обратно к движущемуся телу. Найти последовательность моментов времени, в которые световой импульс отражается от обоих зеркал. Отпвепп см. рис. 11.1.5.

11.1.6. Движение со сверхсветовой скоростью. В настоящее время в научной литературе продолжается обсуждение проблемы существования частиц, движущихся со скоростью большей скорости света. Они получили название тахионов (от греч. 1ас[»ув -- быстрый). Анализ экспериментальных данных не позволяет пока говорить о реальности этих объектов. Докажите, что хронологический порядок событий а и Ь на мировой линии тахиона будет различныл«для наблюдателей, находящихся в разных системах отсчета.

Решение. Обсудим, какие «сюрпризы» могут ожидать нас при встрече с тахионами. !1усть наблюдатель в системе К' встретился с наблюдателем в системе К в момент времени ! =- !' = 0 и удаляется от него со скоростью и. Оба наблюдателя регистрируют положение тахиона, движущегося со сверхсветовой скоростью и, ) с. Рассмотрим два события: (1,, я = 0) — встреча тахиона с наблюдателем в системе К и (ььч ть) -- встреча чвхиона с наблюдателем в системе К'. В момент времени 1 тахион излучил сигнал, который примет наблюдатель в системе К' в момент времени г' .

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее