Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 74

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 74 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 74 - страница

Г ' 2*. Рассмотрим частный случай.' Ьл = О, Ьг = О. Кроме того, булем считать, что (~л = ог)(х), У~г = агз(х)+д(х), згз = азД(х) + 9(х), ггг = ал)(х), (4) 1де ( = Дх), д = д(х) произвольные функции, а аы аг, аз, ал произвольные числа. При этих условиях общее решение линейной однородной системы уравнений (1), (2) имеет вид рг = Сг ехр(Лг / 7' л(х) + Сг ехр(Лг / г' г(х), рг = — г ' Сг ехр(Лг / г" г(х) — г г Сг ехр(Лг / г агх), ил ил (5) Полный интеграл ищезся в виде и = Зг(х)у + го(х)г + Цх). +Г(х, +ах, +ау) =О. Полный интеграл ю = — ау + Сг у + Сг — ( р'(х, Сг, Сг) дх + Сз. + й'(х д (У) ду + Полный интеграл: С, — Ь,(у) дгЬу) Ьг(у), дг(х) + Ьг(х)) = О. Иу-1- /' С, — !лг(г) г(г — (' Г(х, Сг, Сг) дх + Сз.

дг (г) Полный интеграл: 1 ю = Сгу+ Сгг + Сз + —, ~ ( — Г(гй Сы Сг) + гг(гп Сг, Сг) — 4С(х, Сг, Сг) ~ л(х. где Лг, Лг корни квадратного уравнения (Л+ аг)(Л+ аз) — озал = О. 3'. Пусть Ьз =6~(х) и Ьг =Ьг(х) произвольные функции, афункции г"„=)н(х) описываются форлзулами (4).

В этом случае общее ре~лсние линейной неолноролной системы уравнений (1), (2) можно получить методом вариации постоянных или с помощью детерминанта Вронского (см., например, С. М. Мцгрйу (1960), оь Камке (1976), П. Кзпййпйег (1993)). 390 1О Полный интеграл Г аю Оеп х'( — + арх, — + ахх, (,д ' ар Полный интеграл.' иг = — ахря дю дю х'(ах + Ьр+ ох, —,— ах Ор Полный интеграл.' 15 16 17 Полный интеграл 18 12 13 14 Нвлгзнвйныя уРАВнения с ТРВмя и БОлее нвзАВноимыми пеРеменными Полный иггзеПзал: ю = Сгх+Сгр+Сзх+СА, где первые три постоянные связаны олним соотношением Г(сг, С, Сз) = О. СЯ) Лапгератчра.

Э. Камке(!966). таю аю а т аю а а — 4 — )+х — +р — +х — =О дх ' др ' ая дх др дя ю = Щ) -1- Сп, 6 = Сг х + Сз зг -1- Сз з, где функция 9Р = уг(6) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения й(С,р',, С,р',, С,з',) ьфр', =О. Одну нз постоянных Сг, Сз, Сз можно положить равной елиницс. ( Ота Ою Ою 1 Ою Ою аеа )+х +р +х =ю.

ах др ах дх Ор ах Ураяпеяие Кзера. Полный интеграш и~ = Сгх + Сер+ Сзя+ Ь(сг, Сз, Сз). ОЯ Лаюерам)ра: Э. Камке !!966). Ою Ою Ою т Ою Ою й(х, —, —, — ) + р — + я — = иг. " ах ' ар ' а ) ар ах Полный интеграл: ю = Сз р-нсзз44р(х), гле функция зг(х) = ЗР(х, Сг, Сз, Сз) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения г'(х, 94'„Сз, Сз) = ег. дю Оиг Ою т ( х' ах+ Ьр+ сх... ) = О. Полный интеграл: и~ = Сг х + Сер + Сз + уг(б, Сг, Сз), 6 = ах + Ьр -1- сз, где функция 94(х) = зг(х, Сг, С ) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения азарт -Ь Сг, Ь рс + Сг, сгрз) = О. а — + ахр) = О. а Я- Сер г- СЕЯ + Сзз 4- Сп, где Г(сг, Сг, Сз) = О, Ою т дза диг дзп , — )+х — +р — +х — =ю.

' а ) ах ар а ю = Сгх -1- Сгр+ Сзз+ зг(6), 6 = ах+ Ьр+ сх, где функция 9Р = 94(6) определяется путем регнения обыкновенного ггифференциазьного уравнения Ь'(С, а9РС -1- Сг, Ьугт -1- Сг, ср! -1- Сз) -1- 69Р, = За. Г( д" деа д ) =О. еа = зг(б). б = Сгх -!- Сзр -1- Сзз, где функция 94(6) определяется путем решения автономного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка Г(р, Сглаз, Сззгс, Сззге) = О. ОЯ Лапгерапдра: Э. Камке 1!966). с'(ах+ Ьр+ ох+ мю...

) = О. При Ь = О см. уравнение 15.5.4. !4. При й ф О замена Ьгг = ах -1- Ьр -Ь сз -Ь Ью приводит ди а ди Ь ди с т к уравнению вида 15.5.4.!7: г'(Ьи, — — †, — — †, — — †) = О. дх Ь ' ду Ь ' дя и 391 15.6 Нвюнсйныезривнения с нетырьпя незивисшвыпи перененньпии дю дю д 19. Г(х, —, — + ах, — + ау) = О. ' д* ' Ор ' О Полный интеграл: п~ = — ау- -Ь Сгр -Ь Слз + Эз(х) + Сз, где функция Эп(б) определяется путем решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порялка с'(х, р~„сы С ) = О. Ою Ою Ою Ою Ою Ою Л е \ю~ ,х +у +х ) =О. Ох Ор Ох Ох Ор Ох Полный интеграл: ю = Эз®, б = Сзх и'- С у -1- Сзя, где функция рЯ определяегся путем решения обыкновенного дифференциально1 о уравнения первого порядка Р(р, С, р',, Сяд',, Сз;р',, бр',) = О.

зь р(, О,С(~, О ),Н(, О ))=О. Полный интеграл: и = у(х, Сы Сз) и'- ф(у, Сз ) -~- т(з, Са) -с Сз. Здесь функции Ээ, ЗЗ, т определяются путем решения обыкновенных диффсрснциальных уравнений с (х,9з,СПСз) = О, С(р,фи) = Сы Н(з,х.) = Сз. Разрешив эти уравнения относительно производных, получим линейные уравнения с риделяюшимися переменными, которые легко интегрируются.

22. е (С(Н(х, ),у, ),х, ) = О. Полный интеграл; ю = р(х, С1) + ф(р,С,сз) +х(з, Сз) + Сз, Здесь функции 9з, ф, т определяются путем решения обыкновенных дифференциызьных уравнений Н(х,эз ) =Сы С(сыр,ф ) =Сз, Е(сз,з,Л.) =О. Разрешив эти уравнения относительно производных, получим линейные уравнения с раэделяюшимися переменными, коз орые легко инте~ рируются. Оь Лтпература. Л. П. Маркеса (1990). 16.6.

Нелинейные уравнения с четырьмя независимыми переменными ы В этан раздеяе рассматриваются отдельные нееинейные уравнению с нетырьлт независи.ны.ии иеретеннылги, содержащие произвольные параиетрьь Нелинейные уравнения, содержащие произвольные Озункции, сис в равд. 15.8 при п = 4.

15.6.1. Уравнения квадратичные по производным :., +а(.'.,)'+ (.'..)'+ (.':.)'="* -+ *- Полный им страд: т = Сз Е(х;) + (Сзхз + Сзхз -Ь Слхл)Г(х1) + Г(х1) / ' ' ' дхы р(х1) где с (х) = охр( х",~ ), Л = асз -~- Ьсзз + сСлз. ' п+1 392 Нвлггнейиыя уРАВнения с ТРями и БОлея ньзАВисимыни ЛИРеменнычи Частный случай уравнения ! 5Л. !.2.

2а в!из хз Это уравнение описывает движение материадьного твердого тела с одной неподвижной точкой в случае Лагранжа Пуассона (хд время; хд, хз, хд углы Эйлера; и функция Гамильтона; а = Ь ~ с моменты инерции, й произведение веса тела на расстояние от центра тяжести до неподвижной точки). Полный интеграл.' и = — Сдхд+Сзхд+Сзхд+СА~ / 04 Лищерамури Б. Н. Березкин !!962!. ддо 1 ( Вш ')2 1 )' ди ')2 1 !' Ви ')2 а Это уравнение описывает движение планеты в центральном ньютоновском поле притяжения (хд "-время, хд - - радиальная координата, тз и хд — удтювыс координаты, и функция Гамильтона).

Полный интеграл. Ра Сз, Сд пг = — Сдхд Ч- Сдх4 -1- Сз х / 2Сд Ч- — — — 4 г)хг х / С4 — "д г)хз. ха хда ХП Хз 04 Лаогерапгураг Н. Дппезь !!960), Б. Н. Березкин !!962). +ахд( ) +Ьхд( ) +схд ( ) =ехчдш. Полный интеграл: и = гр(хг)(Сд л-Сдхд + Саха + Саха) — 'р(хд) / р(хд)(аСдхг + ЬСдхд -б сСАхда) г)хд, ( з Рчд1 где р(хд) = екр( х, , 9-!- ! = Ьхд до + с2хд х2 + сзхд хз + с4хд *х4.

Частный случай уравнения !5.8.!.5. = СЕХд + С2ХЯ + Сзхз + С4Х4 Частный случай уравнения ! 5.4.2.6. 2 А Вго А Вдо Полный интеграл; и = 94(хд)(Сд + Сдхд + Сзхз+ Сдхд)— — Р(хд) / уд(хд)(адСЯЕ ' ' + азСзе ' ' + азС4е ' ') г)хд, где р(хд) = схр( — е' г' Ь в*г1 зоз 15.8 Негимеймыегривнегыы ь четырюьм нюивиьюеыми нерьлеммыии и4С4, и,ть 2 Ши па -1- 1 Частный случай уравнения 15.8.1.15. 15.6.2. Уравнения содержат степенные функции по производным 1. + = О. д Полный интеграл: ю = — Ахг -1- Сг2 1 + Сзхз -!- Сзх4 -!- Саь .4 = ,гьь+ь,( ) 4,11ь+ь,( ).ь,т ьь,( ) =а Полный интеграл: ю = Ах 1 -!- Сгх1 + Сьхз -1- Сзх,ь -1- Сь, глс А = аг У11 + Ь1С, -~ аз Уь 1 -1- Ь2Сзг ч- аз ) г 1 -)- Ьз Сз.

дю Вю Ваи дю и = ахгхзха ха. Вх1 Вх2 Вхз Вх4 и -1- 1 Полный ингеграл: ю = ' х,+ -1- ' хз+ + хз' + ха Я -1-1 п.1-1 т.иг з С1СгСг(з-1-1) 24 д г д г Вю ти г Вю 1МЗ 4. +аг( +Ьхзха) +аз( +Ьхзха) +аз( +Ьхяхз) =схг. дхг дхз Вхз Вх4 Полный интеграл нь = — Ьхгхзха-!-С\ля+Саха-!-Сзеь — !игСгг -1-игС2" Ч-изСз~)хг-1- 21 -1-Са. п -1-1 5. агхг'( ) +азха'( ) +азха*( ) +а4х44( ) Ьгха + Ь2хз + Ьзха + Ь4х4 Частный случай уравнения 15.8.2.6. ,*", ( В ) *+,х;"( В ) '+,," ( дю ) '+ а4 , "( дю ) ' = Ь ".

Часпгый случай уравнения 15.8.2.7. днг Нь дю Мз даи мз Вю иа аг( — +Ьхз) +аз( — +Ьхг) +аз( — +сх4) +а4( — +схз) =в. Полный интегрхн иь = — Ьхгхг — схзх4 + Сгхг + Сгх2 + Сзхз + С4х1+ Сз, глс агС,' + азС '-' + азСзз -1-а4С.,' = з. а( — ) ( — ) +6( — ) ( — ) +хг — +хз — +хз — +х4 — — ю. Полный интеграл: ю = Сг ха -!- Сг ха + Сзхз + Сах4 -!- иС,"Сг + ЬС1" Са. Полный интегрхс 2С Сг — хг+ 2 хг " '+ 12 2 д В„„2 2С вЂ” з- 2С з . 2 ! 4 .

г 2 — 12 з 2 — 144 4 ,Юнзтг + 3 'З Ю За иС2 „, и Сз, 1 п2 1 пз -!-1 394 нвлинеяные РРЯВнения с ТРВмя и БОлее нБ34Вноичыми ЛЯРЕИВнными 9. а»( +6хг) ( +Ьх») +аг( +сх4) ( +схз) =я. Полный инте»раш ю = — Ьх»хг — схзх4+ С»х» + С хг+ Сзхз + С»х4 + Сз, где Я,»С, С., +а»СЕ С4 = Я, Ь2» 2 1й. а»( — + 6хз) ( — + сх4) + аг( — + Ьх») ( — + схз) Полный интеграл: и» = — Ьх»х2 — схзх4 -1- С»х» -!- Сгх2 -1- Сзхз -!- С»х4 -!- Сз, " (;™,)"'(;.,)" (;™,)"'(;..)"' =.* '* '* '* '- Частный случай уравнения 15,8.2.4. Полный интеграл. й» -»- 62 -»- ЬЗ Х 64 — » я»-~-ьлтьзть4 и» = ' 2 4 4 !»С»х» + Сгхг+ Сзхз+Ах») ь»4.'гт'4884-» + С», ЬЬЯ ~ЬЗ ! Ь4 А ( Сь» СЯЗС»з) — ~»~4 ( Ою )ь»( Ою )ь2( Ою )»'з( д»я )»'4 Ою д»и дю ди» Полный интегра и ю = С»х» -1- Сгхг + Сзхз+ С»х4 + НС,'Сг'Сз'С4'.

Полный инте»рал: ю = — ах»хг — Ьхзх»+ С»х»+ Сгхг+ Сзхз+ С»х»+ СБ, тле С,'Сг'Сз'С4' = с. 15.7. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные параметры 15.7.1. Уравнения квадратичные по производным 1. +аг( ) + ° ° ° +а ( ) =Ьи»+ох». Часп»ый случай уравнения 15.8.1.1 при Д»х») = Ь, д1х») = схь. Полный инте»ра и 'и» = »С» + Сгхг+ + С„х„)е ' — — »»»гС22+ + Н„С„)е ' +се»~ е *'х, »12»», Ь Частный случай уравнения 15.8.1.2 при У(х») = сх"„д12»») = О.

Полный интеграл: ю = 52(х») -~- С»»/:(х») ехрЬСгх -1- -1- С х„). г г Здесь постоянные СЗ,...,С связаны олним соотношением ОЗСЯ ч- -Ь О„С„= Ь, а функции фх) и ф(2») определяется формулами: Ч»(х) = г"(х) [Сят» — Ь / 1"Ьх)»12»~, ГЬх) = ехр( — хят ), й»1х) = ехр®2ЬИ»х) Ч- сх") г!х). 15.7. Нетнейные уривненип г произволиным ниепом переменном год!ермепщие параметры 395 2 д„г Полный интеграл.' ю = Сее " 4-е "'(Сяхя Ч- Ч- С хо) — е *'/ е"*' 1и Сах,' 4- 4-а С х,") дхы дю и,г а и„т дю та 4. — +аахти( — ) + ° +а хт" ( — ) =Ьх~ ю. дхт ахя ),а„) Частный случай уравнения 15.8.1.4 при ~, 1х~) = а;хг*, д1хг) = Ьх",". Полный интеграл: и, ю = 1о(хг)(С1 + Сяхя + ' ' '+ Спхп) — 1о)хг) / Чв(хг) 1аяСах",е +.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее