Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 15

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 15 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 15 - страница

дх ду Общее решение: со = ~Р(х)У б Ф(а')у + Х(х) + Ф(в), и = е оу — / е а ро с( где а = (1 — Ь) 1' "(х) д . Х(х) Е(х) = ехр[Л 1 ' йх1. ,г Г (х) 14. У(х)у" — + д(х) — = Ь(х). дх ду г б.(г) Общее рсшессис: щ = Ф(и) -1- / ' [и+ Е(1)] г+' сМ, где Л, Г() и = у + — Е(х), Е(х) = (Ь+ Ц 1 с(х. хо любое. Пх) 15.

Х(х)у + [дг(х)у ~ +до(х)] =Ьв(х)у ~ +Ьт(х)у ~ +Ьо(х)д . дх ду Замена в = ует' приводит к уравнению вила 3.8.1.! 1: 1(х) — + (Ь+ 1) [д~(х)в+ до(х)] — = Ьа(х)е'-1- Ьс(х)в+ Ьо(х). и = е "— Е(х), Е(х) = Лг с(х, Г р(х) г' .Г(*) гле хо -- любое. 3.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у а — + Ь вЂ” = Г(х) + д(у). дю дю д ду 1 1 Г Общее решение: и = — 1 Г(х) с(х + — 1 д(у) с(у + Ф(бх — ау).

а б,/ — Г Ф(х) е-и)[ а гсс — Здор,( Г ее(х) + [дт(х)у + да(х)у"] = Ь(х). Г б(х) Общее решение; ~п = д1 с(х -1- Ф(н), где 1 Г(х) а с е ( „) /' а ра(х) Г(х) 13. У(х) — + [дд(х) + ди(х)е "] — = Ь(х). дш дш дх ду Общее решение: н~ = дг — 'с(х+ Ф(и), сде Г б.(х) 1 Г(*) т=е еЕ(х)+Л1 ''-'' Е(х)с1х, у(а) 16. Дх)е " + д(х) = Ь(х). дх ду Общее решение: и = Ф(н) -1- 6(1) иб ., Пг)[ д-Е(1)] ' С = С(х) = I Р' с1х, /' Л(х) = / о Род дт Г лггнейные юявнвния виля У(х,у) л +д(х,у) з",' = Ь(х,у) 84 — + и†= У(х)д(у).

дю дю ах ау Общее решение: и = ) У(1)д(гу — ат Фа!)Ж 4- Ф(у — ах), гле хо а любое. — + [ау+ У(х)] — = д(х)Ь(у). Общее регнение: ю = / д(х) Ь! е."Яи -1- е" / У(х)е "'" ггх) г(х -1- Ф(и), При интегрировании и рассматривается как параметр. У(х) + д(у) = Ьг(х) + Ья(у).

Обгцее решение: и = е ""у — / У(х)с " ' г(х. 3.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции сложных аргументов 1. а + Ь = У(гях+)Зу). дх ду Общее решенно: з г ч 1 У(х) г)х+ Ф(Ьх — ау) при агг+ Ьгу ~ О, ао -1- Ьд — хУ(ох+ гуу) + Ф(Ьх — ау) при ао+ Ьгу = О, где л = ох + 73у, 2. х — + у — = хУ( — ).

ах ау Общее решение: ю = хУ( — ) + Ф( — ). Оя Лцгггерлгтра; В. Ф. Зайцев, Л. 28 Полянин (1996). ./ / У ./ ) Уг(х) — + [Уя(х)у + Уя(х)у ] — = 9(х)Ь(у). ах ду Преобразование б = ( з г!х, г1 = у приводит к уравнению нида 3.8.2.3: Уя *) г Й Уг(х) [(1 — Ь)у + Ь (б)] ~" = С(б)Н(~), ,„. Ь.(р) = (1 Ь) з * Г)(р) = Я х Уг(х) Уз(х) дю а ° Уг(х)дг(у) + Ув(х)дя(у) — = Ьг(х)Ьл(у). дх ду Преобразование 8 = [ г ггх, г! = ( ' г!у приводит к уравнению вида 3.8.2.2: Уз(х) Яг(У) гг(х) Яг(У) — "~ — '= Еа() " 'а= 'Ч(х) а(9)= "'"' дГ дл Уз( ) ' Яг(У) Уг(х)дг(У) + Уя(х)дл(у) = Ьг(х) + Ья(У). Частный случай уравнения 3.8.4.7 при Ь(х, у) =!гг(х) Ф Ьг(у).

85 3 д уравнения, водврягаиьив произвольнмв фуннаии 3. х — +у — =у(х +у ). а ато ах ар Общее ре!пенис: н~ = Ф( — ) + — д! ~(б) —, где б = х -(- у . у ! дь, 2 я Ов Гдьп~врап~ура: В. Ф. Зайцен, А. Д. Г(оляннн (1996). 4. х +у =хХ( — )+д(х +у ).

Общее решение: и = Ф ( — 'г1 -'г х!'( — ! Ф вЂ” д! д(с) —, где б =:в + у . ) (,) 2в' 6 Общее решение: втык — / х ! (х и т г(х+ Ф(и! прн ап. ~ — Ьггг, а — х Г(х у ) + Ф(и) ар — У(х' уп')!п ~х~ -Г- Ф(п) и при ап = — Ьгг!., Й р О, при апов — Ьт,Ь=О, где и = у" х '. Прн интегрировании и рассматривается как параметр. Ов Ланврап(ира: В. Ф. Зайцев, Л.

Д. Г!оляннн ((996!. б. тах + пу = У(ах" + Ьу ). ах ау 1 ! Общее Решение: щ = Ф(У'"т и) -!- д! ~(б) —, где б = ах" -УЬУ ат 7. х + ху = у у(тих+ ГЗу). я дго дга и ах ар Общее решение: ш = ' д! л' ' Г"(л) е(л-Ь Ф( — !, где х = ах -~-ду. гу'г ( т ду)ь — / хР 8. ( ) + ( ) = Гь(У(х) +д(у)). у() а* д(р) ар Общее решение: ш = Ф(н) + ( Ь(б) —, где и = ', 6 = дв(х) -!-д(у). ~Ц д(у) Х(х) ' 1. + а = д(х,у). а ар Общее решение: ги = !' У(Г, у — ах+ а!) ат+ Ф(у — ах), где хо любое. в*о 2. ах — + Ьу — = у(х, у).

дна дта ах ар Общее решение: ьо = — ) — 2'(х, и'~'х го) йх "; Ф(н), а, ,г т где и=у х -ь При интегрировании и рассматривается как царамегр. 3.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных лггнейныгг углвнВния видя»(х, у) в + у(х, у) л, )г(х у) 3. »(х) — + д(х)у — = Цх, у). дю д дх ду Общее решение: 1' й(х, аС) иг = Ф(и) 4- 1 ' г(х, » где и = — ', С = ехР|т»1 — г(х). С' 'т»» При интегрировании и рассматривается как параметр. Оя Люцерна|ура: В.

Ф. Зайцев, А. Д. Полянин (1996). 4. »(х) + [дт(х)у + до(х)] = Цх,у). Общее решение: / й(х,иСФЯ) у — (3 С где С = ехР(( — г(хтг, (1 = С Зг —. ПРи интегРиРовании и РассматРиваетса как »д 1»дой' l »» l»С параметр. ОЯ Литерал|тра, В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин (1996). »(х) — + [дт(х) + до(х)елн] — = Ь(хг у).

дх ду Замена л = е "" приводит к уравнению вида 3.8.4.4: дх дю Г 1 »(х) — — Л[ (*) +до(х)] —, = А(х, — — 1 ). дх д. (,' Л диг диг Ут(х)д (У) + Ув(х)да(У) — = Мх У). дх ду Преобразование 6 = 1 -' г)х, д = »1 ' ' г»У приводит к уравнению вила 3.8.4,1: Г »а(х) Г уг(у) / »,(*) " / д,(у) дю дгл — + — = »г(6, у), дб дп гле Г(б,д) = »г (|л)д| (у) 5. »(х) — + [дг(х)у + до(х)у ] — = дг(х,у). дх ду При к = 1 см. уравнение 3.8.4.3.

При У ~ 1 замена 6 = у' г приводит к уравнению вида 3.8.4.4: д|а дх | »(т) — Ф (1 — л) [дг(х)б -1- до(х)] — = гг(х, б ' — г ). дх дс (я) Лаглература: В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин (1996). 4.1. Линейные уравнения вида 1(~з У) а + 0(~~ У) д = М(~з У)1() 4.1. Предварительные замечания 4.1.1. Методы решения 4.1.1-1. Структура решения. Рассмотрим линейное однородное уравнение первого порядка с двумя независимыми перемен- ными вила дю дю ((х, гу) —,;- д(х, у) — = й(х, у) д ' др Общее решение уравнении (1) можно представить в виде произведения иг = ююс, где гй - — любое нетривиальное частное решение этого уравнения, иго.

-. общее решение соот- ветствующего кукороченного» уравнения (при 6 = О). 4.1.1-2. Метод решения, основанный на переходе к новым переменным. ди ди Д(х, у) — Ф д(х, у) — = 0 (и Рг сопас). дт '' др Переходя в (1) ог х, у к новым переменным з, и = и(я., у), получим ((х, и) — = Ь(х, и)ю, дх (2) где 7(х, и) = Д(х, у), гг(х, и) = )г(х, у) коэффидиенгы исходного уравнения (1), записанные в переменных т, и.

Уравнение (2) можно рассматривать как линейное обыкновенное дифференциальное уравнение для ю = ю(х) с параметром и. Его репгснис имеет вид ю = Ф(и) ехр[/ ' г(х], где Ф . - произвольная функция, при вычислении интеграла и рассматривается как параметр. Для нахождения общего интегрш~а уравнения (!) необходимо в последней формуле после интегрирования перейти к исходным переменным х, у. 4.1.1-3. Метод решения с помощью характеристической системы. Если известны два независимых интеграла иг(х,у,ю) = Сг, из(х,у,иг) = Сг (3) характеристической системы дх др дю Лт р) д(х,р) б(х,р)иг то общее решение неоднородного уравнения (1) имеет вид Ф(иг, иг) = О, (4) где Ф -- производьная функция двух аргументов. Пусть известно частное решение и(х, у) (главный интеграл) соответствующего кукороченног о» одноролного уравнения линнйныв ьгхвнвния виль 7(х, р) л ф д(х,у) л ' = б(х, р)ю 88 4.1.1-4.

Сведение к неоднородному уравнению. Замена С = 1и 1ю! приводит к линейному неоднородному уравнению Ях; у) —, -Р у(х, у) — = )ь(': у), дб дб дх ' ду которое рассматривается в разл. 3.1.1. 4.1.1-5. Задача Коши. Задача Коши для уравнения (1) формулируегсв также как для «укороченного» уравнения при 6: — О (см.

равд. 2.1.2). Ее решение можно получить из формулы лля общего решения, в которую подставляются исходные данные. Можно использовать также метод, который основан на подстановке исходных данных непосредственно в интегршгы (3) характеристической системы (4) (этот метод описан в разя. 3.1.2). 4.1.2. Конкретные примеры Пример 1. Рассмотрим уравнение (б) гле Ф = Ф(и) -. произвольная функлия. Общее решение исходного уравнения с частными производными (5) находится путем умножения решений (б) и (7): ю = ехр( — у )Ф(уе ). б Пример 2. Рассмотрим уравнение дю дю л — -1- ау — =.

бе рю, дх др юторое отличается от уравнения (5) только правой частью. Частное ре~иение и(х, у) соответствующего «укороченного» уравнения при Ь = О можно получить из формулы (7), полагая в ней, например, Ф(и) = и: и = ре Переходя в исходном уравнении от х, у к новым переменным х, и, после несложных преобразований дяя фуикдии ю =- и~(х, и) пояучим дю — = Ьие1'алию дх Интшрируя это уравнение по переменной х (и рассматривается как аараметр), имеем ехр [ е( +~~ < Ф(и) прв Л ж — а, ю= ~ а Л ~ ~ ~ ~ ~ [~ Ьи а -1- Л ехр(бих)Ф(и) при Л = — а, где Ф = Ф(и) -- произвольная функиия. Учитывая зависимость и = уе *, находим решение исходного уравнения ю ~ ~ ~ ~ и ~ ~ ~ Л о ~ л ~ ~ ~ и ~т Ь ехр( уе )Ф(ре " ) ехр(Ьухе ) Ф(уе ' ) при Л ю' — а., при Л = — а.

Пример 3. Рассмотрим уравнение да дю — + а — .— — Ью. дх, ду (8) ди дю — -1- ау —, — бр ю. (5) дх др Частное решение этого уравнения ю ищем в виде фун клин, зависящей только от переменной р. В результате имеем ю = ехр( — у ). Общее решение юо соогвеюгвуюшего «укороченного» уравнения при 6 = О, полученное с помощью характеристического уравнения (см. Равд. 2.1.1), дается формулой юо — — Ф(уе ), (7) 4.2 Уравнения, содержиииге степенные функцитзг Пва нсзависимых интеграла соотвстствующсй характеристической системы дх йр йю ! а бю (9) имвют вид ю = е 'Р(у — их), где ф(н) произвольная функция. Пример 4.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее