1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике, страница 2
Описание файла
DJVU-файл из архива "1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "мещерский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 2 - страница
1Примач. ред.) ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ТРИДЦАТЬ ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ «Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского, составленный первоначально по мысли и под редакцией И. В. Мещерского группой преподавателей теоретической механики б. Петербургского политехнического института как пособие для преподавания механики в этом институте, постепенно получил самое широкое распространение как в нашей стране, так и за ее пределами. Начиная с 1914 г., когда вышло первое издание «Сборника», он переиздавался только в нашей стране тридцать один раз; первому печатному изданию предшествовало еще несколько литографированных изданий.
Одна из основных причин успеха и распространения «Сборника» заключается в том, что в нем подобраны задачи, имеющие конкретную форму, дающие возможность студентам приобрести необходимые для них навыки в применении общих теорем и методов к решению конкретных прикладных вопросов. «Сборник» неоднократно перерабатывался. Составителями задач, помещенных в первом издании «Сборника» 1914 г., были: Л. В.
Ассур, Б. А. Бахметьев, И. И. Бентковский, А. А. Горев, К. М. Дубяга, А. М. Ларионов, И. В. Мещерский, В. Ф. Миткевич, Е. Л. Николаи, К. Э. Рерих, Д. Л. Тагеев, В. В. Таклинский, С. П. Тимошенко, А. И. Тудоровский, А. П. Фандер-Флит, А. К. Федерман, В. Д. Шатров и другие. В последующих изданиях приняли участие также Е.
К. Митропольский и М. Л. Франк. В подготовке одиннадцатого переработанного издания принимали участие М. И. Акимов,М. И. Бать, Б. А. Берг, Н. К. Горчив, Ю. В. Долголенко, А. С. Кельзон, Ю. Г Корнилов, А. И. Лурье, К. В. Меликов, Н. Н. Наугольная, П. И. Нелюбин, Н. П. Неронов, Е. Л. Николаи, В. Ф. Пекин, П. Н. Семенов, А. А. Смирнов, С. А.
Сороков, К. И. Страхович, А. И. Чекмарев и Ф. Г. Шмидт. Две существенные переработки осуществлены в четырнадцатом и шестнадцатом изданиях. Работа по подготовке обоих изданий была выполнена коллективом кафедры теоретической механики Ленинградского политехнического института.
Составили новые задачи и редактировали: отдел статики — С. А. Сороков, кинематики в Н. Н. Наугольная н А. С. Кельзон, динамики материальной т точки — А. С. Кельзон, динамики системы — М. И. Бать, уравнений Лагранжа и теории колебаний — Г. Ю. Джанелидзе. Общее редактирование осуществил А. И. Лурье. Кроме упомянутых лиц, для четырнадцатого издания предоставилн новые задачи Н. С.
Вабищевич, Н. И. Идельсон, В. Л. Кан, А. И. Холодняк, А. И. Цымлов и Н. А. Докучаев. Развитие науки и техники за последние десятилетия вызвало необходимость новой переработки «Сборника» (последняя, наиболее существенная переработка была осуществлена в 1949 г., в шестнадцатом издании). В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения.
В связи с этим в «Сборник» введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного движения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения.
Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы «Сборника»; некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце «Сборника» в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). Работа по подготовке тридцать второго изданяя выполнена группой преподавателей высших учебных заведений г. Ленинграда. Составили новые задачи н подготовили к печати: отдел статики— Д. Р. Меркин, отдел кинематики — М.
И. Бать (Я 15 — 18), А. С. Кельзон (Я 21 — 25) и Д. Р. Меркин (Я 10 †и 19 — 20), отдел динамики материальной точки — А. С. Кельзон, отдел динамики материальной системы — М. И. Бать (Я 34 — 44) и Н. В. Бутенин ($45), отдел аналитической механики — М. И. Бать (Я 46, 47) и Д. Р. Меркин (Я 48, 49), отдел динамики космического полета — Д. Р. Меркин, отдел теории колебаний и устойчивости движения — Н. В. Бутеннн. Кроме вышеупомянутых лиц предоставили новые задачи М.
3. Коловский, И. Е. Лившиц и Б. А. Смольников. Считаем своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность профессорам Г. Ю. Степанову и В. Н. Щелкачеву и возглавляемым ими коллективам кафедр за ценные замечания и советы, позволившие улучшить «Сборник». ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ГЛАВА 1 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ $1. Силы, действующие по одной прямой 1.1(1.1). Два груза, в 1О Н и 5 Н, висящие на одной веревке, укреплены на ней в разных местах, причем ббльший груз висит ниже меньшего.
Каково натяжение веревки, если верхний конец ее прикреплен к неподвижной точке? Ответ: 10 Н и 15 Н. 1.2(1.2). Буксир тянет три баржи различных размеров, следующие одна за другой. Сила тяги винта буксира в данный момент равна 18 кН. Сопротивление воды движению буксира равно 6 кН; сопротивление воды движению первой баржи — 6 кН, второй баржи — 4 кН и третьей — 2 кН.
Имеющийся в распоряжении канат выдерживает безопасно растягивающую силу в 2 кН. Сколько канатов надо протянуть от буксира к первой барже, от первой ко второй и от второй к третьей, если движение — прямолинейное и равномерное? Ответ: 6, 3 и 1 канат. 1.3(1.4). На дне шахты находится человек веса 640 Н; посредством каната, перекинутого через неподвижный блок, человекудерживает груз в 480 Н. 1) Какое давление оказывает человек на дно шахты? 2) Какой наибольший груз он может удержать с помощью каната? Ответ: 1) 160 Н; 2) 640 Н. 1.4(1.5).
Поезд идет по прямолинейному горизонтальному пути с постоянной скоростью; вес поезда, не считая электровоза, 12 10э кН. Какова сила тяги электровоза, если сопротивление движению поезда равно 0,005 давления поезда на рельсы? Ответ: 60 кН. 1.5(1.6). Пассажирский поезд состоит из электровоза, багажного вагона веса 400 кН и 10 пассажирских вагонов веса 500 кН каждый. С какой силой будут натянуты вагонные стяжки и какова сила тяги электровоза, если сопротивление движению поезда равно 0,005 его веса? При решении задачи принять, что сопротивление движению распределяется между составом поезда пропорционально весу и что движение поезда равномерное. Ответ: Сила тяги электровоза 27 кН, Тн — — 2,5 кН, Т1е = =2 2,5 кН и т.
д. (нижний индекс означает номер вагона, начиная от электровоза). ф 2. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке 2.1(2.1). В центре правильного шестиугольника приложены силы 1, 3, 5, 7, 9 и 1! Н, направленные к его вершинам. Найти величину и направление равнодействующей и уравновешивающей. Ответ: 12 Н; направление уравновешивающей противоположно направлению заданной силы в 9 Н. 2.2(2.3). Силу в 8 Н разложить на две по 5 Н каждая. Можно ли ту же силу разложить на две по 1О Н, 15 Н, 20 Н и т.
д.? На две по 100 Н? Ответ: Да, если не заданы направления разложения. 2.3(2.4). По направлению стропильной ноги, наклоненной к горизонту под углом а = 45', действует сила (? = 2,5 кН. Какое усилие В возникает при этом по направлению горизонтальной затяжки и какая сила й? действует на стену по отвесному направлению? Ответ: В = У = 1,77 кН. 2.4(25). Два трактора, идущих по берегам прямого канала с постоянной скоростью, тянут барку к аалаче лл при помощи двух канатов. Силы натяжения ка- натов равны 0,8 кН н 0,96 кН; угол между ними равен 60'. Найти сопротивление воды Р, испытываемое баркой при ее движении, и углы а и 5, которые должны составлять канаты с берегами канала, если барка движется параллельно берегам, Ответ: Р = 1,53 кН, а = 33', (1 =2T.
а В 2.5(2.6). Кольца А, В и С трех и» !А,„ пружинных весов укреплены неподвижно на горизонтальной доске. К крючкам весов привязаны три веет» ревки, которые натянуты и связаны е в один узел О. Показания весов: 8, Р 7 н 13 Н, Определить углы а и 5, образуемые направлениями веревок, К аалаче я* как указано на рисунке. Ответ: а = 27,8', 6 = 32,2'. 2.6(2.7). Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила Р = 1000 Н. Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнямн со стеной, равны: а = 30' н 5 =60'.
Ответ: 866 Н, 500 Н. 19 2.7(2.8). На рисунках а, б и в, как и в предыдущей задаче, схе- матически изображены стержни, соединенные между собой, с по- толком и стенами посредством шарниров. К шарнирным болтам В, Р и )( подвешены грузы О = 1000 Н. Ет Определить усилия в 7 е е стержнях для случаев: е а а) а = 1) = 45', г б) а = 30', р = 60', в) а =60', 1) =30'. Ответ: а) 57 = 52 = <т 7 = 707 Н; б) 57 =577 Н; Е л.. 52= — 1154 Не); в) 57= а) 47 а = — 577 Н; 52 =1154 Н. 2.8(2.9). Уличный фо- К ввначе 2.7 парь подвешен в точке В к середине троса АВС, прикрепленного концами к крюкам А и С, находящимся на одной горизонтали. Определить натяжения Т, и Т, в частях троса АВ и ВС, если вес фонаря равен 150 Н, длина всего троса АВС равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали ВО = 0,1 м.
Весом троса пренебречь. Ответ: Тв —— Тз — — 7,5 кН. 2.9(2.10). Уличный фонарь веса 300 Н подвешен к вертикаль- ному столбу с помощью горизонтальной поперечины АС =1,2 м и К ваааче 2.9 К ааааче 2.9 К авааче тно подкоса ВС= 1,5 м. Найти усилия 5~ и 52 в стержнях АС и ВС, считая «репления в точках А, В н С шарнирными. Ответ: 5~ = 400 Н, 52 = — 500 Н. 2.10(2.11).
Электрическая лампа веса 20 Н подвешена к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене веревкой ВС. Определить натяжения: Т, шнура АВ и Т, веревки ВС, если известно, что угол а = 60', а угол р =135'. Весом шнура и веревки пренебречь. Ответ: Та = 14,6 Н, Те =10,4 Н. 2.11(2.12). Мачтовый кран состоит из стрелы АВ, прикрепленной шарниром А к мачте, и цепи СВ.
К концу В стрелы подвешен е) Знак минус показывает, что стержень сжат. груз Р = 2 кН; углы ВАС = 15', АСВ = 135'. Определить натяжение Т цепи СВ и усилие О в стреле АВ. Ответ: Т = 1,04 кН; О = 2,83 кН. 2.12(2.13). На одной железной дороге, проведенной в горах, участок пути в ущелье подвешен так, как показано на рисунке. в К задаче 2Л! К задаче 2.12 Предполагая подвеску АВ нагруженной силой Р 500 кН, найти усилия в стержнях АС и АР. Ответ: Стержни АС и АР сжаты одинаковым усилием 539 кН. 2.13(2.14). Через два блока А и В, находящихся на одной горизонтальной прямой АВ =1, перекинута веревка САЕВР. К кона цам С и Р веревки подвешены гири веса р каждая, а к точке Š— гиря веса — — — Р. Определить, пренебрегая трением 11 на блоках и их размерами, расстояние х точки Е от прямой АВ в положении У равновесия.