Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Лаврентьев, Люстерник - Основы вариационного исчисления (т.1, ч. 1)

Лаврентьев, Люстерник - Основы вариационного исчисления (т.1, ч. 1)

DJVU-файл Лаврентьев, Люстерник - Основы вариационного исчисления (т.1, ч. 1) Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление (194): Книга - в нескольких семестрахЛаврентьев, Люстерник - Основы вариационного исчисления (т.1, ч. 1): Дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление - DJVU (194)2013-09-15СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Лаврентьев, Люстерник - Основы вариационного исчисления (т.1, ч. 1)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла

М. ЛАВРЕНТЬЕВ и Л. ЛЮСТЕРНИК ОС НОВ Ъ| В А РИАЦ ИОН НОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ТОМ ПЕРВЫЙ ЧАСТЬ ! ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Яопуирно еварнонпроеан РСФСР в качеетве учебника рек университетов ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИ ЧЕСХОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО Н КТП СССР ГЛАКНАЯ РКДАКЦИЯ ОКЩКТКХНИЧКСКОЕ ЛИТКРАТУРЫ И НОМОГРАфнн ИОСКВА 1935 ЛКИИНГРАК т 21-Ы тНК Рф 2!6 Резакиве У; Л.

Сковиэокоео. Оформление В. Л. Заэулжкой. Иеррс игура Л ° И. Лрзсюлоаой. Неблюлел еа выеуском Л. ЛЕ. Воэеоекч, слепо в протмвозство 7!1тг !932 г. Позписаяо к печати 21ЧП! !999 т. Пес. икст. 9Чс. ТкРвж 9999:Лвг. л. 12952боРмат 977(997 Печ. ев. в !бум. л. 199ЛЗЮ. заказ эе 47!. Гл. Рел. обжег. дисц. 79 29. бум. л. +7,.9" упелком. Главлита 296-11е92. 2 я тезюгр. О7ррй имеяи Евгения Оокоиовоб. Попиигриз, пропп. ПР. Комаяииров.

29, ПРЕДИСЛОВИЕ К ПВРВОЙ ЧАСТИ Задачи вариациопного исчисления являются развитием зздзч о пако>апенин экстс>еь>ума функций копегнюго числа переменных. Поэтов>у свою книгу йо вариационному исчислению мы предполагали начать с вводнод главы, посвяп>еппой функциял> конечного числа переменных и их экстрсмутаам. 11о поскольку она разрослась, л>ы выпускаем ее з виде отдельной книжки, вводной части „Основ вариациопного исчисления", рассматривая се как дополнительное пособие прн прохождении курса анализа па младших курсах университетов и педвузов. Мы на >инаем с элементов л-л>аркой геометрии (глава 1). Геометрические методы явлюотся настолько основными в анализе, что навыки к ним нужно воспитывать с салют начала прохождения курса анализа.

и-мерная линейная и евклидова геометрия являются первым звеном в цепи геометрических обойценин, вызванных в значительной части потребностями анализа„ обобп>ений, которых нам придется коснуться в следу>оп,их частях книги. Некоторые специальные вопросы л-мерной геометрии, с которыми приходи >ся иметь дело в следу>о>цих часа ях „Основ вариационного исчисления", мы выносим в дополнения (в том числе теорему Ьрауэра об инвариантпоИ точке при отображении л-мерпого выпуклого тела).

!'лава рд излагает теорию экстремума функция л переменных (в геометрической трактовке), глава !Н вЂ” теория> квадратичных форм в связи с исследованием поведения функций в окрестности экстремальных точек. Мы остановились на тех вопросах, которые нзходят развитие или применение в вариационном исчислении (абсолютнь>й экстрел>ум, мпожигели Лагранжа-Эйлера, достаточные условии экс>ремума и классификация стационарных точек, экстремальная теория собственных значений квздрагичных форм, трсугольныс. преобразования и т. и.). >>1. Лаврентьев.

Л. Люг>черник. ОГЛАВЛЕНИЕ 11редисловне к первой части Глава 1. Элеменспы п,-мерной геометр!ос 1. Линейные многообразия . 2. Векторы н линейные операции над ними 3. Линейная зависимость векторов 4. Линейные преобразования 5. Примеры л-мерпых линейных пространств 6. Евклидово л-мерное пространство 7.

Ортогональпые преобразования . 3. Предельный переход в л-мерных пространствах . Глава П. функции спочки е п-.!серном поосглрансоисе 9. Функции н дифереццпал 10. Аналитические многообразия. Криволинейные координаты. 11. Касательные многообразия . 12. Функция как многообразие.

Стационарные точки . Глава 1Н. Экспсремулсы функций точки п-.нерного пространства 13. Классификация экстремумов 14. Теоремы Вейерштрасса 15. Необходимые условия экстремума 16. Условный экстремум . Глава 117. Квадратичные формы. и второй гсиференцссгсл !7. Билинейные и квадратичные формы 13. Классификация стационарных точек ллк фуикиий двух и трех переменных 19.

Преобразоваяин квадратичных форм 20. Главные оси квадратичной формы (вековое уравнение) 21. Экстремалькая теория собственных значений Фишера-Кураита . ° 2Х Аналитический критерий положительности формы . 23. Квадратичная форма иа линейном многообразии 24. Преобразование к нормальному виду с помощью треугольных преобразований . 25. Достаточиыс условна экстремума. йсининэксы . 26.

Приближенное нахождение точек мнпниума .. Дополнение 1. Целочисленные сети Дополнение П. Выпуклые тела Дополнение 1П. Теорема Брауэра указатель.... 5 11 15 17 20 25 34 38 43 47 54 56 62 63 66 72 90 95 99 105 !09 114 116 !20 !29 134 137 142 146 ГЛЛВЛ ) ЭЛЕМЕНТЫ и-МЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ф 1. Линейные многообразия л-мерное пространство. При изучении функций одного и двух переменных мы пользуемся изображением этих функций как линий и поверхностей в пространстве двух и трех измерений.

Вполне естественно поэтому рзсцросзранить геометрические методы на теорию функций большего числа переменных, введя соответственно понятие пространства н измерений. Для того чтобы новое расширенное понятие пространсгва окаазлось плодотворным, прн его введении старались сохранить те свойства пространств двух и трех намерений, которые были особенно существенны в аналиае и которые настолько привычны из нашего повседневного геометрического опыта, что позволяют нам свободно обращаться с нх обобщениями. Укажем еще, что понятие евклидова пространства н измерений является первым простейшим обобщением понятия пространства в цепи обобщений, с которыми нам цридется впоследствии иметь дело при использовании геометрического метода в варизционном исчислении.

Ввести понятие пространства л измерений можно двумя существенно различными путями. Первый путь такой: дополнить систему аксиом трехмерного пространства по аналогии с теми дополнениями, которые мы имели при переходе от двухмерного к трехмерному пространству; этим самым будет построена синтетическая геометрия н измерений.

Второй путь состоит в том, что обобщение ведут на базе аналитической геометрии трех измерений, где точку рассматривают как тройлу чисел н где всем геометрическим понятиям придана чисто аналитическая форма. Для приложений к анализу более целесообразен второй путь, тем более, что он оказывается более коротким.

Назовем точкой совокупность и действительных чисел: (1) Числа х„х, ..., х„называются координатамн рассл~атривземой точки. Чтобы отметить, что точка Л) имеет координаты х„хз, ..., х„, условимся писать: /И (хн х, ..., х„) или короче: М(х,). Совокупность всех таких точек образует лространсслео л измерений или и-мерное нросснранстео. Две точки л-мерного пространства считаются соеладающими тогда н только тогда, когда каждая координата одной точки равна соответствующей координате другой точки. [гл, [ элеиангы и-магной гзомвтгии Линейные многообразия.

Простейшими образованиями в геометрии двух и трех измерений, как известно, являются линейные образования, т. е. такие, которые являются геометрическими образами линейных урав- неннИ. Такими образованиями в пространстве двух измерений являются прямые, в пространстве трех измерений †прям и плоскости. Изучение пространства и измерений иы начнем с введения аналогичных понятий. Линейным многообразием одного измерения илн прямой и-мерного пространства мы назовем гевметрическое место точек, у которых все координаты суть линейные функции одного параметра й к<= — Й,1+а< (<=1, 2, ..., и), (2) где ~ меняется от — оо до + со, а я< суть произвольные действительные числа, удовлетворяющие единственному условию, что среди чисел я< существует хотя бы одно отличное от нуля.

Это условие эквивалентно неравенству: .Яй<г)0. Систему уравнений (2) мы будем для краткости называть уравнением рассмап<риваемого многообразия. При и = 2 и и= 3 мы, очевидно, получаем обычную прямую в пространстве соответственно двух и трех измерениИ. Линейнао< л<ноиюбразием к измерений (й( и) и-мерного пространства мы нааываем геометрическое место точек, координаты которых суть. линейные функции л параметров г>, Уа, ..., ~ы причем каждый из параметров изменяется от — оо до +со: >г< — — с<+ли«+ав>~э+...+алУв (<=1,2, ..., и), (3) где с, и и, суть произвольные действительные числа, подчиненные единственному условию, чтобы положение точки многообразия зависело существенно от я параметров или, иными словами, чтобы многообразие не могло быть представлено при помощи меньшего числа параметров. Система (3) называется уравнениел< многообразия.

Само пространство можно рассматривать ьак многообразие п измерений. В самом деле, если бы координаты всех точек и-мерного пространства выражались линейно через й параметров, где й (и, то между этими координатами существовали бы и — й линейных соотношений и координаты не были бы независимы ТЕОРЕМА. Для люго чтобы сис<пема (3) была уравнением линейного мноиюбразия й измерений, необходимо и доппа<почно, чтобы ло крайней мере один из определителей вида а„,аи ... а„„ а,а ...а,„ аы,аы, . <'и„ был отличен от нуля, <п.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее