rtc_lab_k_07 (ЛР Синтез цифрового фильтра по аналоговому прототипу)
Описание файла
Файл "rtc_lab_k_07" внутри архива находится в папке "ЛР Синтез цифрового фильтра по аналоговому прототипу". DJVU-файл из архива "ЛР Синтез цифрового фильтра по аналоговому прототипу", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "радиотехнические цепи и сигналы (ртцис)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "ртцис (отц)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ~ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Лабораторная работа № 6К Синтез цифрового фильтра по аналоговому прототипу Голованов В.В. 2003 г. Ва ианты за ануй Вариант Параметры схемы Тип схемь| Бил. к- 80 1.6 16 Инв. ИХ Инв. ИХ 0.2 10 100 Бил. к- 0.3 Бил. к- 10 %; Ом Ь, мГн В.1» Ом 100 0.26 24 50 Бил. к-пр. 24 200 200 Бил. к-пр.
0.16 70 80 50 й., Ом С,, мкФ С2» мкФ 10 2,5 16 Бил. к- 0.63 0.5 12 8.4 10 50 Ь2, мГн Ьп мГн С, мкФ Бил. к- 18 22 Бил. к-п 14 0.5 24 Бил. к-пр. 15 10 1.5 Цельработьз. В даииои лабораториои работе изучается деа мел»да сиитеза цифрового фильтра по аналоговому прототипу: метод билинейного к-преобразования и метод инвариантной импульсной характеристики. Исследуются частотные и временные характеристики синтезированного фильтра, которые требуется сравнить с соответствующими характеристиками аналогового прототипа.
Работа осуществляется с использованием программного пакета МАТЬАВ. К аткиетео етические све ения Передаточная функция аналогового фильтра-прототипа представляется в виде: Ь,р-+Ь,р- '+... +Ь„р-"+... +Ь. К(р)— аор" +а,р" '+... +а~р""+... +а„, гп< п, где Ьг и а~ — коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции, п — порядок фильтра.
Можно записать ее, задавая нули к~ и полюса рк: Ко 1'р — ~1)ф — ~2)... ф — ~~) К(р)— Ф вЂ” р1)Ф вЂ” р) Ф вЂ” р) При синтезе цифрового фильтра ЩФ) по аналоговому прототипу нужно прежде всего получить передаточную функцию ЦФ в виде: Ьо+ Ь1к + ...+ Ь~к ~+...+ Ьмк ао + а12 +... + а~2 +...
а~,~х — 1 — М причем ао=1, гпах(М,М) — порядок фильтра, коэффициенты Ь~ и а~ передаточной функции ЦФ не совпадают с соответствующими коэффициентами аналогового прототипа. С целью нахождения передаточной функции ЦФ осуществляется пересчет коэффициентов передаточной функции аналогового прототипа в коэффициенты передаточной функции ЦФ в соответствии с тем или иным методом.
При билинейном к — еоб азовании производится замена переменных: 2 к — 1 р= Т к+1, где Т вЂ” интервал дискретизации. Такая замена обеспечивает сохранение основных требований к частотной характеристике фильтра. В случае применения метода инва иантной им льсной ха акте истики передаточная функция ЦФ записывается в виде: м г~ К®=и. ~ 1 - е~~.г где т~ = В.ея К(р) — вычет передаточной функции аналогового прототипа Р=й, в полюсе р~, и — некоторый коэффициент. Данный метод обеспечивает совпадение с точностью до постоянного множителя импульсных характеристик ЦФ и его аналогового прототипа: я„[п] =и.
я,(пТ). По ок выполнения аботы 1. Получив у преподавателя вариант задания, перерисуйте в тетрадь предложенную вам схему аналогового фильтра-прототипа, перепишите значения элементов схемы, выражение передаточной функции К(р) и формулу для расчета нормировочной частоты я о. 2. Рассчитайте значения коэффициентов передаточной функции и нормировочной частоты. Пронормируйте коэффициенты передаточной функции: для этого свободные члены полиномов разделите на чо, а коэффициенты 2 при р на жо.
Запишите передаточную функцию в нормированной форме. 3. Постройте АЧХ аналогового прототипа и диаграмму нулей и полюсов. Для этого загрузите МАТ1.АВ. В открывшемся окне Сопппапй Уйпс1ож введите соответствующие операторы. Например, если гр+1 К®= р +Зр+2.5 следует ввести: » Ь=[2 1]; » а=[1 3 2.5]; » [К,ж]=1гес1я(Ь,а); » р1о1 (ж, аЬя®/ шах(аЬя®)), ягк1 » Йрпе » кр1апе(Ь,а) В случае, если вы ошиблись при вводе операторов, используйте клавиши управления курсором Т и [ для воспроизведения ранее введенных операторов после значка ». Внесите исправления и нажмите клавишу Еп1ег. Если исправления касались исходных данных, нужно повторить ввод операторов расчета частотной характеристики Веса, построения графика р1о1, а также вывода диаграммы полюсов и нулей кр1апе.
Если нужно построить АЧХ в логарифмическом масштабе, вместо четвертого оператора введите: » р1о1 (я~, 20*1оу10(аЬз®/ шах(аЬз®))), яппи АЧХ будет построена в графическом окне Е1рпе Мо.1, а диаграмма по- люсов и нулей в графическом окне Е1рпе Мо.2. Если какое-либо окно свер- нуто, его можно раскрыть, нажав соответствующую кнопку на панели задач Уйпйожз.
График АЧХ представлен в зависимости от нормированной часто- ты Й, которая равна М~жО, где ч — угловая частота в рад/с. Для расчета импульсной характеристики введите операторы: » [г,р,И~]теяйие(Ь,а); » 1=0:0.1:10; » у=т(1)*ехр(р(1)*1)+г(2)*ехр(р(2)*1); » Йрпе » р1оЩ), ягк1 Раскройте окно Брпе Ко. 3 и просмотрите график импульсной характе- ристики.
Если импульсная характеристика не просматривается до конца, сле- дует увеличить интервал времени, например задать 1=0:0.1:100. График им- пульсной характеристики дан в зависимости от нормированного времени, так что единице нормированного времени соответствует 1/~ж0 секунд. Перенесите схематичное изображение полученных графиков в свою ра- бочую тетрадь, указав характерные значения. 4. Проанализируйте полученные характеристики аналогового прототипа и выберите частоту дискретизации Ез. Учтите при этом, что АЧХ с ее поло- сами пропускания и задерживания должна располагаться в интервале [О, Ез/2] (Ез/2 — частота Найквиста). Таким образом, в области частот 1' > Ез/2 окажется несущественная часть АЧХ. По графику АЧХ вы определите нор- мированную частоту Найквиста (кЕз/жо).
Для расчета частоты дискретизации в герцах нужно умножить нормированную частоту на величину жо/к. Введи- те значения Ез и я 0 после значка» в командном окне МАТ1.АВ. 5. Примените заданный метод синтеза ЦФ по аналоговому прототипу для нахождения передаточной функции ЦФ. Введите в командном окне МАТ1.АВ следующий оператор: » [Ьк, ж]= Ьйпеаг(Ь,а,Ез/мО) — для синтеза по методу билинейного к — преобразования, » [Ьк, ак]= ипрш~ аг(Ь,а,Ез/жО) для синтеза по методу инвариантной импульсной характеристики.
На экран монитора будут выведены строки коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции ЦФ. б. Для просмотра характеристик синтезированного ЦФ введите команду » Яа1оо1 Откроется основное окно программы Яа1оо1, позволяющей синтезировать фильтры, проматривать их характеристики и исследовать эффекты квантования в них. Задайте команду 1трог1 Б11ег в меню Б11ег. Вкладка Веярт Г111ег окна программы Яа1оо1 будет заменена на вкладку 1трог1 Гйег. Стерев данные в полях Млпега1ог и Репопппа1ог, укажите в них идентификаторы Ьк и ж, под которыми в рабочей области МАТ1.АВ сохранены векторы коэффициентов передаточной функции ЦФ. В поле 8атр1~щ ГгеЧпепсу введите частоту дискретизации Гя, указав единицу измерения в поле ПшЬ.
Можно вместо этого задать значения коэффициентов, заключив список в квадратные скобки и отделяя одно значение от другого пробелами. Например, если передаточная функция имеет вид 0.2 — 0.42к +0.05к ʮ— 1+ 0.18к — 0.24к + 0.081к то в поле Млпега1ог следует ввести [0.2 — 0.42 0.05], а в поле Репопппа1ог [1 0.18 — 0.24 0.081]. Щелкните по кнопке 1шрог1 ГЖет. Далее можно просматривать характе- ристики фильтра. На панели инструментов в верхней части окна имеются значки характе- ристик фильтра.
Подводя курсор к одному из значков и нажимая левую кнопку мыши, можно вывести на экран график желаемой характеристики. Можно просмотреть ° амплитудно-частотную характеристику (АЧХ, таранде гезропзе), е фазочастотную характеристику (ФЧХ, ревазе геяропяе), е АЧХ и ФЧХ совместно, ° характеристику группового времени запаздывания (ягор Йе1ау), ° импульсную характеристику (ипрпЬе геяропяе), ° переходную характеристику (я1ер геяропзе), ° диаграмму полюсов и нулей (ро1е/кето р1о1), ° коэффициенты фильтра ф11ег соей1с1еп1я). Для детального просмотра участков графика используется кнопка ~ООпз 1и панели инструментов. Щелкнув по этой кнопке, нужно затем подвести кур- сор мыши к тому участку графика, который нужно увеличить, и протащить мышь с нажатой левой кнопкой.
Можно просто щелкать левой кнопкой мы- ши многократно, что будет приводить ко все большему увеличению. Возврат к исходному состоянию осуществляется несколькими щелчками по правой кнопке мыши, что соответствует нажатию кнопки ~оопз оп1 панели инструментов. Перенесите в рабочую тетрадь схематичное изображение АЧХ, ФЧХ, импульсной характеристики и диаграммы полюсов и нулей синтезированного фильтра, перепишите коэффициенты фильтра. Определите по графику АЧХ границы полосы пропускания по уровню 0.707 (3 дБ) и границы полосы задерживания (уровень выберите самостоятельно; 0.1 соответствует затуханию 20 дБ, 0.03 — 30 дБ, 0.01 — 40 дБ, 0.003 — 50 дБ).
Сравните АЧХ и диаграммы полюсов и нулей аналогового прототипа и синтезированного фильтра. Для построения нормированных АЧХ на одном графике в командном окне введите операторы: » [1ы,жк]=1гесу(Ьк,ак,'Мю1е'); » ъ=ък*Гз/и0; » Е=йеЧз(Ь,а,ж); » р1о1(ж, аЬз®/шах(аЬз®),'г'), угЯ » Ьо1Й оп » р1о1(ъ; аЬз(1ы)/шах(аЬз(1ы)),'Ь') » Ьо1й ой АЧХ аналогового фильтра-прототипа будет изображена красной линией, а АЧХ ЦФ вЂ” синей линией.
7. Изобразите функциональную схему ЦФ и запишите для нее алгоритм (разностные уравнения) (виды схем смотрите в файле КР.йос, раздел б). 8. Синтезируйте по требованиям к АЧХ, определенным в п.б, ЦФ Баттерворта, Чебышева и эллиптический ЦФ и сравните характеристики этих фильтров с характеристиками фильтра, полученного в п.5. Для синтеза примените программу Яа1оо1. Вызов программы осуществляется заданием ее имени в командном окне МАТТ,АВ: » Яа1оо1 После ввода имени с клавиатуры следует нажать клавишу <Еп1ег>. На экране монитора появится окно программы Яа1оо1.