победря (Победря Б.Е., 1984 - Механика композиционных материалов)

Б. Е. Победря МЕХАНИКА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Допущено Министерством высшего и среднего специального обравования СССР в качестве учебного пособия для студентов университетов, обучающихся по специальности «Механика» ! ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1984 Ь'ЛК 039.30 Победря Б. Е.

Механика композиционных материалов.— Мл Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 336 с. В основу книги легли лекции, читаемые автором на механиио-математическом факультете. Излагаются теория эффективного модуля упругих, вязкоупругнх и упруго-пластических компознтов с периодической структурой, деформациоиная теория пластичности для структурно анизстропных тел. Большое внимание уделено слоистым н волокнистым компоаитам, для которых получены некоторые точные решения и описываются аффективные методы приближенного решении пространственных задач теории упругости.

Библиогр. 117 иазв. Ил. б9. Рецензентик кафедра механики МИЭМ, проф, И. А Кайко Фм нннзз 1 «н«ГО од«минн н зтздзз Борис Ефвмезнч Псбедря МИХЛНИКЛ КОМПОЗИЦИОННЫХ МЛТБРИЛЛОВ Ззв, редвкцней С. и. Эамнахиб Редактор А. А. Лоюннн Переннет хухожинка О. Н. Сени«о Худом«стззнный рехнхгар л. и. мртннн техннчесхнй рекзктар Г.

д™. денс««она корректоры М. Н. Элзмрс. Л. С. Кзз«хомь Г. С. Мн.«звена Ив ГЕ 1099 Тематический влнн 1еы г..м 102 слзао в набор 12.09.92. Полвнсаио к вечзтн 29.0здс л-7б179 Оормзт 007СМ710 Бумага тнн. М 2. Гарнитура ннтернтурнзн. Бмсскзн печать усз. веч. л. 21.0 уч.-нзл. н. ицн Тнрзж атВО зхз. Заказ 210 Ценз 90 кон. Изд. М 2717 Ордене «Знак Почета» нздвтззьстзо Масхонснего университета.

10966. Москве, ун. Герцена. 9/7. Тнвогрнфнн ардена «Знвн Псе«таз взл.вз МГу. Мссзнз, Леннмснне терм П 102 — 64 077(02) — 04 101 Издательство Московского университета, 1934 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение те- 65 65 71 74 79 88 195 !% 200 204 Г л а в а 1. Общие сведения нз механики деформируемого твердого ла (МДТТ) й 1. Определяющие соотношения МДТТ 6 2.

Постановка задачи МДТТ $3. Упругое тело 4 4. Вязкоупругость $5. Упруго-пластическое тело $6. Установочные эксперименты Некоторые литературные указания Г л а в а 2. Вариационные принципы $ !. Принцип Лагранжа $2. Принцип Кастильяио 4 3. Новый вариационный принцип 4 4. Вариациоипый принцип Хашниа — Штрикиаиа Некоторые литературные указания Гл аз а 3. Эффективные характеристики композитов б 1. Эффективные определяющие соотношения 4 2. Теория эффективного модуля б 3. Подходы Фойгта и Рейсса $4. Вилка Кашина — Штриюэаиа $5.

Некоторые методы определения эффективных характеристик Некоторые литературные указания Г л а в а 4. Осреднение регулярных структур 4 1. Задача о неоднородном упругом стержне 4 2. Статическая задача теории упругости в перемещениях 4 3. Статическая задача теории упругости в напряжениях 4 4. Теплофизические характеристики композита 4 5. Непериодические структуры 4 б. Теория нулевого приближения и 7. Неидеальный контакт $ 8.

Плоская задача теории упругости Некоторые литературные указания Г л а в а 5; Слоистые упругие композиты 4 1. Задача в перемещениях б 2. Задача в напряжениях $ 3. Теплофизические характеристики слоистого композита $4. Точные решения задачи о полосе $5.

Слоистые квазипериодические структуры $ б. Неосеснмметричная задача о слоистой'трубе $7. Внутренние напряжения в трубе прн ее намотке $8. Численное решение пространственных задач Некоторые литературные указания Глава 6. Волокнистые упругие композиты 4 1. Однонаправленный волокнистый композит 4 2. Решение плоской задачи $3. Решение аитиплоской задачи 7 7 11 16 25 34 38 46 48 48 52 55 57 64 91 91 100 108 !!б 122 128 135 138 142 143 144 151 155 157 167 176 181 185 193 4. Модельные задачи 5. Композит с продольно-поперечной армировкой Некоторые литературные указания Гла в а 7.

Упруго-пластические композиты $1. Равновесие физически нелинейного иеоднвродиого стержня $2. Задача в перемещениях для упруго-пластического композита 3. Анизотропиая теория пластнчностя 4. Упрощенная теория $5. Модельные установочные эксперименты $6. Осредиеиие в теория малых упруго-пластических деформаций Некоторые литературные указания Глава 8. Вязкоуиругие композиты $ !. Осредиеиие вязкоупругих регулярных структур й 2. Структурная аиизотропия й 3. Методы аппроксимаций 3 4. Нелинейные задачи Некоторые литературные указания Г л а в а 9. Колебания и волны й 1.

Динамическая задача об упругом неоднородном стержне й 2. Динамическая задача теории упругости и вязкоупругости й 3. Волновой фильтр $ 4. Разрушение композитов Некоторые литературные указания ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведении из тензорного исчисления ПРИЛОЖЕНИЕ 11. Симметричные теизоры четвертого ранга ПРИЛОЖЕНИЕ И!.

Основные уравнения МДТТ в ортогоиальных координатах ПРИЛОЖЕНИЕ 1У. Преобразование Фурье ПРИЛОЖЕНИЕ Ч. Эффектявные характеристики слоистого комповита для плоской аадачи теории упругости ПРИЛОЖЕНИЕ Ч!. Эффективные вяэкоупругие характеристика слоистого двухкомпонентиого композита 209 213 217 219 219 225 234 249 255 260 267 268 268 274 279 285 288 290 290 295 300 301 302 303 308 316 321 325 329 Введение Прежде чем определить предмет механики композиционных материалов (или механики композитов), следовало бы ответить на вопрос: «Что такое композит?э Ответить на этот вопрос непросто.

Иногда компознтом называют материал с неоднородными физическими свойствами (гетерогенный материал). Однако такое определение означает, что композит — это все, ибо, во-первых, однородных материалов в природе не существует, а во-вторых, если и можно выбранный материал считать в какой-то степени однородным, то легко заметить, что однородность — это очень частный случай неоднородности, а потому и однородный материал — компознт.

В этой книге, написанной прежде всего для механиков, мы определяем композит как некую математическую модель, описываемую с помощью «разрывных по координатам материальных функций определяющих соотношений» Это определение дается только в третьей главе, а в первых двух читатель познакомится с характером определяющих соотношений и с их материальными функциями, а также выяснит, что в книге рассматривается не вообще механика композитов, а только механика деформируемого твердого тела (хотя многие изложенные в ней результаты без труда переносятся на задачи гидроаэромеханики), причем в первой главе дается и математическое определение деформируемого твердого тела. Из всего многообразия моделей деформируемого твердого тела в книге выбраны для исследования только три: упругая, вязко- упругая и упруго-пластическая (деформационная теория).

Это сделано прежде всего с методической целью, чтобы на простейших примерах показать сущность описываемых методов. (В гл. 4, 7 и 9, например, рассматривается одномерная задача (стержень).) С этой же целью в книге исследуется поведение композитов только при малых деформациях. Материал книги соответствует годовому курсу, читаемому автором иа механико-математическом факультете ИГУ студентам- механикам 1Ч курса, и содержит в основном результаты, полученные участниками руководимого нм научно-исследовательского семинара.

Ограниченность объема книги не позволила осветить в ней такие важные вопросы, как механика разрушения компози- тов, теория армированных оболочек, концентрация напряжений вокруг включений. Принятая в книге тензорная символика включает в себя как «безындексную» форму, так и «нндексную». Часто одно и то же соотношение записывается в безындексной форме и тут же (в скобках) дается его «индексное» толкование.

(В первых двух приложениях приводятся основные сведения из тензорного исчисления.) В книге нет описаний методик экспериментов, но дается принципиальная схема их проведения, пользуясь которой можно грамотно определить физико-механические свойства материалов и получить дополнительные сведения, существенно облегчающие в некоторых случаях решение задачи механики деформируемого твердого тела для композита.

В книге имеется большое число упражнений, что у определенной группы читателей может вызвать уныние. Однако здесь все упражнения составлены «информативно», т. е. их можно и не выполнять, а «принять к сведению», ибо в изложении основного текста часто упоминаются утверждения, сформулированные в упражнениях. В книге ссылок на литературу нет, но в конце каждой главы имеются «Некоторые литературные указания», которые ни в коей мере не претендуют на полноту. Ссылки на формулы даются традиционно. Например, запись (3.3.2) означает, что формула (3.2) находится в гл.

3. Если же ссылка на эту формулу приводится внутри третьей главы, то первая цифра в круглых скобках опускается и ссылка записывается так: (3.2). Значок О обозначает конец текста упражнений. Автор с благодарностью примет все замечания, направленные на улучшение книги. Глава 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА (МДТТ) В главе рассматриваются определяющие соотношения МДТТ в операторном виде, которые в дальнейшем конкретизируются на различных примерах.

Дается математическое определение композита и модели МДТТ. Рассмотрены модели линейного упругого, вязкоупругого и упруго-пластического тела (теория малых упругопластическнх деформаций). Дается схематическое описание экс'периментов, необходимых для проведения расчетов по выбранной модели. Читателю рекомендуется сначала ознакомиться с приложением 1 (и частично с приложением 11), чтобы были понятны используемые в главе обозначения. $1. Определяющие соотношения МДТТ Пусть в сплошной среде задана связь между тензором напряжений о и тензором деформаций з (определяющие соотношения) в виде некоторого оператора У вЂ” тензора второго ранга (см.