Главная » Учебные материалы » Физика » Ответы (шпаргалки) » МГТУ им. Н.Э.Баумана » 4 семестр » К экзамену » ШПОРЫ по билетам 2015 года исключительно для ПЕЧАТИ(в готовом виде 120x80 мм каждый билет)
Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету ФизикаШПОРЫ по билетам 2015 года исключительно для ПЕЧАТИ(в готовом виде 120x80 мм каждый билет)ШПОРЫ по билетам 2015 года исключительно для ПЕЧАТИ(в готовом виде 120x80 мм каждый билет) 2016-06-19СтудИзба

Ответы: ШПОРЫ по билетам 2015 года исключительно для ПЕЧАТИ(в готовом виде 120x80 мм каждый билет)

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики ответов (шпаргалок)

Предмет
Учебное заведение
Семестр
Просмотров
1158
Скачиваний
503
Размер
26,8 Mb

Список файлов

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №2

Билет №1

е= р2(2т

Й =е2Р= ~/=—

Р

д~ 2т

рассм. потенциальные

й2 д2Р

— Л2Р+1/2р = й

2т Й

Лазеры — устройства, при

прохождении через ктр, э!м

волны, усиливаются за счет

открытого Эйнштейном

вынужденного излучения.

Принцип работы: Когда среда

поглощает энергию

(доставленную любым способом,

например, фотонами), то ее часть

Активная с едв

Полупрозрачное зеркало Непрозрачное

а=50% зеркала 22=1002ь

1. Уравнение Шредингера, его свойства. Вероятностная интерпретация волновой

функции.

Ч2 й2 й2

Уравнения й — = — — ЛЧ'+(7(х,у,х)Ч2 и Лр+[Š— (7(х,у,я)]Р=О называются

дг 2т 2т

авнениями Ш е инге а соответственно со временем и без времени. Для свободной

й2

частицы уравнение Шредингера имеет вид: Л 2Р + Е р = О . Это уравнение имеет

конечные во всем пространстве решения при любых положительных значениях энергии

— ек

Е (включая ноль). В качестве решений можно взять функции вида: 2Р = Се"

Подставляя в уравнение Шредингера 'Р = ае" после преобразований получим:

да' ( , '75 )

— + йг~ а — ) = О. Это уравнение имеет наглядный физический смысл. а есть

д~ ~ т)

плотность вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства

г '- УЕ Р

(а = ~Ч2~ ), = — — скорость частицы,

Если силовое поле стационарно, то функция (3 не зависит явно от времени и имеет

смысл потенциальной энергии, тогда ~Р(~'~) 2Р(~)~ . Подставляя это соотношение в

— в~

уравнение Шредингера и сокращая на е, получаем уравне2ае для етан22о22арных

й'

— АЧ (Е) +(МУ) = Е Р(Е)

сосиюяний

Статистический смысл псу нк ии: '~', квадрат модуля пси-функции

определяет вероятность 22Р того, что частица будет обнаружена в пределах объема а~

условия ктр. должна удовлетворять пои-ф-я: непрерывная, конечная, однозначная,

производные непрерывны. Вычтем из уравнения Шредингера.

й' д (л(х,г) д2Р(х,У)

2 дх' ' ~ й комплексно со ряженное ему урй2 д2у7 ду7

, ~-17у7= — Й

2т дх дГ

й' д( др ду7~ „д дУ

— = Й вЂ” (у7 -к ~/

пол чим

д 2 . (

~„~2+,Ц,( (у7.Ук — к Ук7)1=О

откуда где выражение в скобках и есть вектор

др

— -кйуу =О

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д2

П ин ип с пе пози ии. Пусть в состоянии с волновой функцией ~~ некоторое

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией Р'( - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация Р' и е',

С,У/, + С22Р2

т.е. всякая волновая функция вида '" ' 2~ ', где с1 и с2 - постоянные, дает состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с с

проявления этих результатов равны ~ и ' соответственно. Если ' ' и

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их линейная комбинация

Р= ) с,У2„

также является решением уравнения Шредингера.

2. Фотопроводимость полупроводников. Процессы генерации и рекомбинации

носителей заряда.

Фотопроводимость полупроводников возникает благодаря явлению внутреннего

фотоэффекта. Внутренний фотоэффект заключается в обусловленном действием света

перераспределении электронов по энергетическим уровням. Если энергия кванта йоз

превышает ширину запрещенной зоны, поглотивший квант электрон переходит из

валентной зоны в зону проводимости — появляется дополнительная пара носителей тока

— электрон и дырка, что проявляется в увеличении электропроводности вещества. Если

в веществе имеются примеси, под действием света электроны могут переходить из

валентной зоны на уровни примеси или с примесных зон в зону проводимости. В

первом случае возникает де2роч22ая, во втором — электронная проводимость.

На внутреннем фотоэффекте основано действие фотосопротивлений. Количество

образующихся носителей тока пропорционально падающему световому потоку.

Фотосопротивления из полупроводников РЬЯ, РЬЯе, РЬТе, 1пЯЬ используются в

качестве детекторов инфракрасного излучения.

1. Стационарные состояния, их временная зависимость. Уравнение Шредингера для

стационарных состояний.

кь Г- м2

У авнениеШ единге а. 22' ' 1.Уравнениедолжнобытьлинейными

однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любых

квантово-мех. задач.

дх ' дх " п2Р=У Ч'= 2г 2Р = (Р2 и) 2Р д~ й

й' йз, ду

Лр — А~к = й

- для своб. микрочастицы, Мы будем

р =Е-и

поля, энергия в ктр. хар-ся 2т, тогда

. Если силовое поле стационарно, то ф-я 12'не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда " ( ' )

— И! подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на е, получаем Ур-е для ста21ионарнь2х

й'

— А 2Р(Е) - (72Р(Е) = Е р(Е) состояпий Статистич. смысл псу -2 ии. ' ', квадрат модуля пои-ф-ии определяет вероятность '2Р того, что частица будет обнаружена в пределах объема г2 к, условия ктр. должна удовлетворять пои-ф-я: непрерывная, конечная, однозначная, производные

й2 д2

— + (7(х,г)к2(хя) — й

дх2

комплексно

непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.

й2 д'у7 ду7

— — — +(У2Р = — Й—

2

сопряженное ему ур-е

й2 д ( ду ду7') о ду2 ду7

— — ~у7 — -у — ) = й — (у7 — +у — )

пол чим 2т дх'к дх дх ) д2 д2 д2 или

д 2, Й

— Ц ~-йг( — (у7 Уу2 — у2.~7у7)1=0

откуда где выражение в скобках и есть вектор

др

— -к2627 =О

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д2

П ин ипс пе 2този ии. Пусть в состоянии сволновой функцией ~' некоторое

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией Р'- - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация 2' ир',

сУ2 -кс (22

т.е. всякая волновая функция вида ' ' ' ', где с~ и с - постоянные, даст состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с с

проявления этих результатов равны ' и ' соответственно. Если ' ' и

2Р=,) С,,У2„

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.

также является решением уравнения Шредингера.

2. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения. Основные типы

лазеров, их применение.

запасается (поглощается) в виде энергии возбужденных атомов или молекул (рис. 1а). Молекула, атом или ион из возбужденного состояния может перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 1б) самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешнего электромагнитного излучения (вынужденно) с частотой, равной частоте кванта, испущенного спонтанно (рис.1в). Эти переходы могут сопровождаться излучением, называемым соответственно спонтанным или вынужденным, причем

622 =Š— Е частота излучения определяется соотношением; где Е~' 22 Е2 — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход, сопровождающийся излучением кванта энергии, дополнительного к кванту внешнего электромагнитного излучения, его вызвавшему. Если кванты спонтанного излучения испускаются в случайных направлениях, то квант вынужденного излучения испускается в том же направлении, что и квант внешнего электромагнитного поля. Причем частота, фаза и поляризация вынужденного и внешнего

излучений совпадают, то есть оба кванта полностью тождественны (рис. 1в). Под

действием электромагнитного излучения могут происходить переходы не только с

более высокого энергетического уровня на более низкий, но и в обратном направлении,

что соответствует акту поглощения. Для того чтобы преобладали переходы, при

которых происходит излучение энергии, необходимо создать инверсную населенность

возбужденного уровня Е), то есть создать повышенную концентрацию атомов или

молекул на этом уровне. Процесс создания инверсной населенности — накачка. Для

создания инверсной населенности прим. 3-х уровневая схема: 1)молекулы

привнесенной из вне энергией переводятся из основного 1 в возб. П1 сост. Уровень П1—

такой, что время жизни молекул очень мало 10 ~, если на ур-не 11 вр, жизни мол-л 10 ~,

то молекулы спонтанно без излучения переходя с ур-ня Ш будут накапливаться на ур-

не 11 (метастабильноки). Созданная т.о. инверсная населенность обеспечит уел-я для

усиления излучения. среда в ктр. создана инверсная населенность — активная. Однако

генерация оптич. колебаний может возникнуть только в том случае, если вынужденное

излучение, раз возникнет будет вызывать новые акты. Для создания такого пр-са

активную среду помещают в оптич. резонатор. Опт. резонатор — сист. из 2 зеркал

между ктр. располагается активная среда. Важнейшее св-во зеркал — высокий коэф.

отражения. С ур-ня 11 на 1 могу происходить и спонтанные и вынужденные переходы.

При спонт. переходе одного из атомов испускается фотон, ктр. вызывает вынужденные

переходы др. атомов, тоже сопровождающиеся излучением фотонов. Развивается

лавинообразный процесс. Оптический резонатор ориентирует направление движ

фотонов вдоль оси кристалла. При достижении опр. мощности излучение выходит

через зеркала (особенно через полупрозрачное).

Оеобенаоетгп 1) выс. монохроматичность; 2) малая расходимость пучка; 3) больш.

интенсивность; 4) выс. когерентность.

7 дрр~щ: Ц рц и и;2) у р д дЗ) д«;4)

ЯЮС22Уа: 1) « . бР б Ц2) ° . Д ° ( «КЗ) РУ

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №11

Билет №13

О 1 0

0

11.1 Закон Вина — смысл

—, +, -ь, )цу(х,у,х) = Ецу(х,у,х) 2т дхз ду длз ) 2 2 ю

0<х<7 0<у<7 0<х

Причем

1. Тепловое излучение. Интегральные и спектральные характеристики излучения. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

Тййлйййймиузййнй - непускание электромвпппныг волн за счет шгутреиней энергии тел. если распределение энергии между телом и излучением остаегса неизменным дла каждой длины волны, состояние системы тело — излучение будет рлвнодлявми (только для теплового изл.).

Потег энергии, испускаемый единицей пов-ти излучающего тела по всем направлениям (а пределах телеснойпуглв 2я), навив. тела(77). 77-777). Ишучение состоит нз жззгн уазиичных частоте, Поток энергии испускаемый ед. пов тителя в иншрвале часпггйи, через й)72'„. 1зрй = гйуш Р.- Р.„=7(а, 7). Я„Ю ) РИ„, = ) г Руш

а

Пусть на элементарную плошулку падает поток лучистой энергия й)Ф„,часть потока й(Ф' будет поглощена

О(Ф'„

телом. Безразмерная вел. а = —" -погло тел и и ътела. (Тя. =75 ) Если и „= 1 то тело

й(Ф

У йбссуйв)пзоу Зййййй„таю длв ктр. а у 1 - теряй,

Откуда вытеквег здкцц7ьц)лшзф~отношение испускательиой и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно являетсл для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и

г

темперсатуры: ™ = 7(ю, Т), 7(ю, Т) - испуск, сить або, черного теяа.

и

кои -Бо ь . 77 =- 7(ш,Т)й(ш щрг7 сг-поспжннвиСтефана-Бовьцмвнв,

УУУРЧАРРУУ'- р,й. р

Ш Б щ в Р(Ь1В-з 2. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике. Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули.

')Принцип тождественности едннакииых миирочаспщ. Симметричные и швтисимметрнчные состоянии

тоащестаенньш мнкречасйнц. Фермнены н бевины.

Основе кванюаой статистики — принципюльная неразличимость однншювых частиц. Перестановка местами двух

квантовых часпщ нс приводит к новому мнкросостоянийо. Ва яиовые ф-ин должны быть сиыметричныыи илн

антнсиммстрнчнымн по отношению к перестановке любой пары частиц, причем первый случай имеет места для

частиц с целым олином, а второй с полуцелым. Для системы часпш, описывающейся аитисимметрнчнымн ф-ямн

спрвведкив принцип Паули: в кюкдом квантовом состоянии мшквт находиться одновременно не багее одной

часнцы. Статясппш, основанная на этом принципе, называщся сштисгикой Ферми-Днрвкв. Частицы,

подчиняющиеся этой сштистике — е)дй~овы. К их числу относят все частицы с иаауцельмж спииом, Статистика

Бозе-Эйнштейна, кгр. подчиняются часпщы с целым спинам. Часпщы подчннвющиеся зпзй ствтистяке — бозокйг.

Не выполняегся принцип Пауля; Раройппосгь Р возюшновеннв бозона в соспжнии, в втр. ужв имеегсв и частиц,

пропорциональна и. Обе статистики подчншпотся принципу тождественности одншшовых микрочастнц.

2 й щй Вй у щвййрйййрщ, ° р й

юйжйвйй Р юрйрйрщ уюй А «у, пяййрйпрщ РР

Билет №12

!. Фотоэффект, его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны.

Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.

ы йййййй)вайт - непускание электронов вещеспюм под дейспшем света. г„- пзк насыщения (все электроны испускаемые катодом пошшвют на виол) йзэ — задерживающее напршкенне (для обращения силы тека в О). Прн тмюм напряжении ии одни электрон ие докатит до анода. Поэтому 1/ 2 лп 2 = е(7„. Чем больше частота, тем больше (РУ, . Эйнштейн: свет поглвшается такими же й, О ~~В. УУ22 '+А.врйюйщвю.й-р У энергия, ктр. необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его нз тв. нли жидкого тела в жшуум. Если А превышает энерпдо кванта ЙЕ, электроны не могут покинуть мешлл. Для возникновения фотелрфекш необходимо

йпз ~ 4 нлгг гуг - 'ФО ю А)Б (-4 ю 2ггйс(А ' 4 или пзо-

2. Квантовые распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Их предельный

переход в классическое распределение Максвулла-Больцмана.

Прн больших энергиях т.с. при Š— Е П квТ, единицей в знаменателе ф-ции распред Ферми-днрака

можно пренебречь, тогда распределение эл-онов по соспшниям с разной энергией принимает вид;

7 (Е) = ехрНŠ— Е )! /ОТ) = солят( ехр(-Е / кТ), т. е. переходит в фю распред Больпмана, где

1

сопят = ехр(Е- / кТ) Двв ф-цнн распред Бозе-Эинппейна: (лй) =

все глюке.

ехр((ЕР—,и) 7 кТ) — 1

12.1 Законы фотоэффекта. Фотоны.

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие

основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с

увеличением частоты света т и не зависит От Егс интЕнСивнОСти.

2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница

фОтОЭффЕКта, тО ЕСТЬ НаИМЕНЬШаЯ ЧаСтста тшргч ПРИ КОтоРОй ЕЩЕ ВОЗМОЖЕН

внешний фотоэффект.

3. Число фотоэпектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо

пропорционально интенсивности света.

4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно

после начала освещения катода при условии, что частота света т > тш;О.

Активность А = ~ гззЧ7г)1 ~ =ХМ вЂ” число ядер, распавшихся за ед. времени. [! Бк

(беккерель) =1 распад/с или 1 Ки(кюри) =3,7 10'о Бк). Удельная активность—

активность на ед. массы рад. препарата.

Период полураспада Т: из условия Хо/2 = Мое ", откуда Т = !п2!) = 0,6937) .

Среднее время жизни т = (17 Мо))о ЫМ = (17 Хо))о 1)3ЧЙ = (17 Мо))о ОЗЧое 'г)1 = 17)..

Виды рад. излучений.

а-распад. Самопроизвольное непускание ядром а-частицы (ядра ОНе): хХ вЂ” р

О,А А4

РУ+~зНе. Спектр излучения а-частицы дискретный (монохромные волны). Масса

материнского ядра > массы дочернего. Энергия а-частицы: 4-9 эВ. а-частица, покидая

ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которого больше ее энергии.

Внутрсняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя — кулоновскими.

Преодолевает барьер благодаря туннельному эффекту.

р"-распад. Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое

ядро с тем же массовым числом А, но с Х, отличающимся от исходного на ~1

(испускание е Уе или захват). Виды: 1) электронный р -распад (испускается е и

Х вЂ” +х,+1); 2) позитронный )) -распад (испускается е и Т,- х.-1); 3) К-захват (ядро

захватывает е, находящийся на К-ой оболочке и Х вЂ” «х.-1, сопровождается

рентгеновским излучением)

у-излучение. Испускание возбужденным ядром при переходе его в нормальное

состояние 7-квантов (их энергия 10кэ — 5МэВ, спектр дискретный, т.к, дискретны

энергетические уровни самих ядер). 7-распад — процесс внутриядерный (1)-распад-

внутринуклонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,

передавая энергию возбуждения внешним е - внутренняя конверсия электронов (эти е

моноэнергетичны), явление сопровождается рентгеновским излучением.

1. Частица в трехмерном потенциальном ящике. Энергетический спектр частицы.

Понятие о вырождении энергетических уровней.

Найдем собств. зн-я энергии и соотв. им собств. ф-ии для частицы находящейся в

одномерной потенциальной яме с беск. выс. стенками. Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками х=О их=). ()=0 при 0 < х < 7,11=со при 72

, ~, (Е-(7)ц =О

, Ур-е Шредингера Огх Б, т.к. за пределы ямы частица вырваться не может, то Р' ( ) О(2цг 2т 2т — + — Ецг рщ 0 У 2 2 72 Е

з В области где ЦУ, ур-е имеет вид "х Тг, вводим Тг, придем к

е еетни цу(х) 'гз(п("х~ щ) тк уу( ) цу() то ЦУ(0)юаЯПГХ=О ОтКуда а =0 тОГда ЦУ(7)юаЯП)Г)юО тЕ в)юЛГГ (Л=1,2,3,...) зй2

2 откуда 2т) ' ' ' '"'), спектр энергии — дискретный. Подставив зн-е )г

иур(х) = аяп(лггх!1) получим А( ) ( ), для нахождения Ог воспользуемся условием нормировки О 1

, откуда Ог "2 з 7, т.е. цу„(х) = Р1'2Л в)п(лзгх!7)

' ' Ч-ца в 3-мер ящ.

2

ЦР(х, У,х) = ЦУ,(х)ЦУ2(У)угз(г) 2т(2 ~ + лз + з

Ззгзлз

Ззгзл'

л =лз Ю),лй = 2

Когда одной энергии соотв. несколько равных сост.

ВШ".ЖШ".Ш « — Р Р й

2. Элементарные частицы, их основные характеристики. Симметрия и законы

сохранения в мире элементарных частиц.

Симметрия и законы сохранения в мире элементарных частиц.

Симметрия. Каждой частице соответствует античастица. е и р отличаются от е и р '

знаком электрического заряда. п от й знаком магнитного момента. е + е = 7 + у.

Законы сохранения в мире элементарных частиц. В мире элементарных частиц есть ЗС

энергии, импульса, момента импульса + всех зарядов: барионного, электрического и

трех лептонных.

ЗС барионного заряда В: В = +1 для барионов; В = -1 для антибарионов; для остальных

В=О. Для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный

заряд сохраняется.

ЗС лептонных зарядов; электронный 1., ( для е и зу, (нейтрино)), мюонный 1.„( для )г и зу„

), таонный Ь, (для т и т,'). 1., = 1.„= Ь, = +1 (для лептонов); -1 (для антилептонов). Для

всех остальных Ь = О. Для всех процессов с участием лептонов и антилептонов

суммарный лептонный заряд сохраняется.

Существуют ЗС странности Я, очарования С, прелести )з, изотопического спина.

Билет №14

1. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Квантование энергии. Плотность вероятности нахождения частицы для различных состояний.

Найдем собств. зн-я энергии и соотв. им собств. ф-ии для частицы находящейся в одномерной потенциальной яме с беск. выс. стенками. Пусть движение

О О ~ х О

х ограничено непроницаемыми для частицы стенками х=о и х=1 . Пюо при

—,+ —,(Е-Ьз)цг = 0

— — Бюоо Прн "", Ур-Е ШрЕДИНГЕра '7Х ", т.К. За пределы ямы частица вырваться не может, то цг( ) г'ц +2'Е О

2 2 2 В области где ЦР, ур-е имеет вид Утх Тг, вводим ", придем к

ЦУ" +)г'ЦУ= еш имеетви ЦУ(~)ю з)п()сх+гг) тк ЦУ( )юЦУ()ю то цг(0)=пяпгг=О от а О=о тог а ц'(7)=ггяп)г7=0 те )г(=лгг (л=1,2,3,...)

2 2 зг Тг

2

откуда 2тг (л 1 2 3 " ), спектр энергии — дискретный. Подставив зн-е )с получим ц'"( ) ( ),для нахождения ггвоспользуемсяусловием

цг„(х) = аяп(лггх71) нормировки О, откуда "= '~277, т.е. Цгр(х)

2. Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений. Эффект Мессбауэра.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер

(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивные процессы: 1) а-распад, 2) 1)-распад, 3) 7-излучение ядер, 4) спонтанное

деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро—

материнское, образующееся при распаде — дочернее. Радиоак-ть подразделяют на

естественную и искусственную, принципиальных различий в них нет.

Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаются

независимо друг от друга. Можно считать, что число ядер ЙМ, распадающихся за

малый промежуток времени Й, пропорционально как числу имеющихся ядер )Р), так и

й: ЙМ = - ХМЙ, где ). — постоянная распада, характерная для каждого рад. препарата (щ-щ

т.к. убыль числа ядер). Проинтегрируем, получим: М = Мое, где Хо — количество ядер

-ЛУ

в начальный момент, Х вЂ” количество нераспавшихся ядер в момент времени к Это

закон рад-ого распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Активность А = ~ дМЯ1 ~ =ХМ вЂ” число ядер, распавшихся за ед. времени. 11 Бк

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №15

Билет №16

1. Уравнение Шредингера для гармонического осцнллятора, анализ его решений. Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси х под действием возвращающей квазиупругой силы Р=-1сх. Потенциальная энергия: Щх)=)сх'У2=твотв х У2, где шв =1сУшв - собственная частота классического 2 2 2 гармонического осциллятора=> квантовомеханическая задача о гармоническом осцнлляторе и =.3 сводится к задаче о движении частицы в

параболической потенциальной яме => и '. 2 2 ° 2 2 с1 сРУс(х "-2шв(Е-тесов х У2)сРУ 12 =0 - ~<х<+"-с. Анализ показывает, что волновые функции, являющиеся решением уравнения, будут непрерывными и конечными не при всех значениях выражения 2ЕУ(тсов, а лишь при Е„=(п+! У2) (тсов, п=0,1,2,3... Энергетические уровни гармонического осциллятора, в отличие, например, от случая прямоугольной потенциальной ямы, являются эквидистантными, т.е. расположены на одинаковом энергетическом расстоянии ЛЕ=йсов друг от друга. Еще одной важной особенностью спектра является наличие так называемых нулевых колебаний. Волновые функции гармонического осциллятора имеют вид ксо- 'в.со ксст= ".,'

'Л '~' 'г '-полипом Чебышева-Эрмита. " ' 2. Основные постулаты квантовой механики. Представление физических величин операторами. Собственные функции и собственные значения операторов, их связь с результатами измерений. Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции ср(х,у,хд), являющейся функцией пространственных координат и времени. Второй аостулат квантовой механики: каждой физической величине соответствует шределенный оператор этой физической величины. !. Оператор координаты— умножение на координату. 2. Оператор импульса — р=-йУ. 3. Оператор момента ампульса - 1.,=ур,-хр„, Е„=яр,-хр„Е,=хр -ур„. Для сферических координат: !.„=- Ь(япср(дУд9)~- ссд9созср(дУдср)), Е,=-)й(созср(дУд9)- стя9япср(дУдср)), Е-,=-й(д/дср).4. ОпеРатоРы энеРгий. Ес=Р У2тв=-й У2тв*Л. !)сР=с)сР. Гамильтониан Н=Еь+$)=- э У2тв*Л+Ю. Если при действии оператора на некоторую функцию получается та же :амая функция, умноженная на число, то есть, если Фср=бр, то то такую функцию зазывают собственной функцией оператора Ф, а число 7 его собственным значением. 1. Спектр непрерывный. 2. -(йт7ср=р„ср=»р=Сехр(1р,х Ъ)=>спектр непрерывный. 3.- ст(дсрУдср)=1.,ср=>ср=Сехр(11,срУ12). Учитывая, что ср(ср+2тс)=ср(ср)=> ехр(1!.,(ср+2тс)й)= :хр(1!.,срУЬ)=> ехр(1Ь-,2ьЪ)=1=> Ь,2яУЪ=2тпп, где ш=О, +1, +2...=> Ь-,=пй, соотвтствует :обственным функциям ' '" тй '""~!.~=тт 1(!-ь1), 1=0, +1, +2... Задачи о нахождении :пектра собственных значений оператора полной энергии Н связаны с заданием сонкретного вида потенциального силового поля, в котором движется частица. 2тормула для расчета среднего значения физической величины7 в квантовом состоянии

(у)- ~ч (Фч)ае тистемы, описываемом волновой функцией ср: " . Часто эту формулу зазывают 4-м постулатом квантовой механики.

1. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции микрочастиц. Св-ва микрочастиц. (эны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект— образование особого рода, сочет, св-ва частицы и волны, но не ведущ, себя ни как частица ни как волна. Отличие от волны — она всегда обнаруживается как неделимое целое, отличие о макрочастицы - не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастице утрачивает смысл. Своеобразие св-в микрочастиц обнаруживается на след. эксперименте: Направим на преграду с 2 узкими щелями парал. поток моноэнергетич. э-нов. За преградой поставим фотопластинку. Вначале закроем вторую щель и проведем экспонирование в теч. вр. т. Почернение на фотопластинке — кривая 1, закрываем первую щель и облучаем в теч. вр т, получаем кривую 2. Наконец открывае1 обе щели и подвергнем экспонированию, получим картину в), ктр. отнюдь не эквивалентна наложению двух первых картин. Наличие дифракц. картины свидетельствует о том, что на движ. каждого э-на оказывают влияние оба отверстия. Такой вывод несовместим с понятиями о траекториях. Гипотеза е Б ойля . Де Бройль поставил в соотв. движ.

Фотопластинка микрочастиц — нектр. волновой пр-сс ту

Фольга какая-то хар-ка волны. Энергия фотона - = "вт, импульс 2тгй 2 . По идее де Бройля движ. э-на или какой-либо

с др. частиц связано с волновым пр-сом, длина волны ктр. ПухтОК

2= = щ= электронов равна р нт~, а частота Эксп. проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер (1927) отражение э-нов от монокристалла никеля, в результате образуется дифракционная картина(можно прим. ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-ного пучка через тонкую мет. фольгу и попадающего на фотопластинку. 2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Температурная зависимость собственной проводимости полупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках. Проводимость полупроводников. Потт п оводникани являются кристаллические вещества, у которых при ОК валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика. Характерная черта — проводимость растет с повышением температуры. Собственния п оводимость возникает в результате перехода электронов с верхних

уровней валентной зоны в зону проводимости. + + При этом в зоне проводимости появляется несколько носителей тока — электронов, занимающих место вблизи дна зоны; + + + одновременно в валентной зоне освобождается О такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. р. / + + Типичные полупроводники — кремний и германий. На рис. О+ - атомные остатки(ктр. остаются после удаления валентных э-нов) «-» + + - валентные э-ны, двойные линии — ковал.

связь. При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один э-н . Покинутое место э-ном перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд « ~-е», т.е. образуется дырка (пунктирный кружок). На это место может перескочить э-н одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся э-н. пр р б.. д р й ~др б~ду~~( д тР б ц приводит к одновр. исчезновению сноб. э-на и дырки. В собств. полупроводнике идут два процесса одновременно: рождение попарно свободных э-нов дырок и рекомбинацня . Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вер-ть рекомбинации пропорциональна как числу дырок, так и числу э-нов. Следов, каждой температуре соотв. опр. равновесная концентрация э-нов и дырок, ктр. изменяется пропорционально Т (1) Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Е Распределение электронов по

~,,сиг уровням валентной зоны н зоны пропоИмпсви проводимости описывается

функцией Ферми-Дирака. (на рис.) Е~- — --~ ~— — -- твуух Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения, поэтому вероятность их заполнения Жгвижяки ,т"Сто электронами

У'(Е) — ехр( — ЛЕ У 21сТ) (!). В собственном полупроводнике ~'Ю одинаковые концентрации э-нов и дырок будут равны н = р = А' ' ехп( — ЛЕ У 2И')

, где А — коэф.пропорциональности. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.

1 3 ид Е = — ЛŠ— 1сТ 1п 2 4 и,. нтд т.

, где ЛŠ— ширина запрещенной зоны, а д и э - эффективные массы электрона и дырки. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, поэтому можно сказать, что уровень Ферми для чистых полупроводников лежит посередине запрещенной зоны. Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников. Электропроводность собственных полупроводников: " " ' ', где АЕ-

о = ст ехр( — ЛЕУ2тсТ) ширина запрещенной зоны, " - величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, поэтому ее в первом приближении можно считать константой.

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №18

Билет №17

1. Уравнение Шредингера для атома водорода. Квантовые числа, их физический

смысл.

Р

ассмотрим систему сост. из э-на, ктр. движется в кулоновском поле ядра с зарядом Хе.

Такую сист. называют водородоподобной, при 2=! это атом водорода, 2>1

у 2

(7(г) =—

водородоподобный ион. Потенц. энергия э-на

(г — расстояние от э-на до ядра). Следовательно ур-е Шредингера имеет вид

2тв 7е'

77'7!4+,4 Е+ 7!7 = 0

Г7

(1), Решая ур-е (К.О.Н.) ) получаем что ур-е имеет решение

только при 1)Любых положительных энергиях Е 2)При дискретных отриц. зн-ях

4 у2

и 2 2

энергии 2" " . Собственные ф-ции ур-я (1) содержат три целочисленных

„(, А (72)

ПараМЕтра — И, 1, т ~47'в ' ' . ПараМЕтр И вЂ” ГЛаВНОЕ КВаНтОВОЕ ЧИСЛО (СОВПадаст С

номером уровня энергии)

параметры ! и т представляют собой азим тальное и магнитное квантовые числа,

, М=й.„0(1- 1) 1=0,1,2,... М, =тй2

опред, из ф-л: " ' ', ' ' '"' - модуль момента импульса;

иг = 0 ьй +2 ... +!

— — — - проекция момента импульса.

Решения удовлетворяющие стандартным условиям, получаются лишь при значениях 1,

не превышающих и-1, следов. при данном и квантовое число ! может принимать и зн-ий

, в свою очередь, при данном! кв, число т может принимать 2!+1

различных зн-ий. Энергия э-на зависит только от кв. числа и, отсюда следует, что

Е„

каждому собств. зн-ю "(кроме п=1) соотв. несколько собств. ф-ций У "'",

отличающихся зн-ями кв. чисел ! и т.

Т.е. э-н может иметь одно и то же зн-е энергии, находясь в песк. различных состояниях.

С 4 4 Р В .~Д~~, Р,

опред, зн-ем энергии - к атностью вы оа7сдеиия.

и-!

,) (214-1) =14-34-54-...4-(2и — 1) =и'

7-.о - Кратность вырождения и-го энерг. ур-ня

г

водородоподобных сист, = и,

Обозначения состояний ' ' ' ' '"' ~'72' '7 'и'"'Т.О. э-н в сост. с и=З и 1=1

обозн-ся Зр и т.д.

орщо!=-!Гв .. р 4

внеш. э-на при ктр. квантовое число изм-ся на единицу, т.е. между з и р сост, р и о.

2. Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.

Эффект Холла. Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный

электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между

параллельными току и полю гранями возникает разность потенциалов

Величина ее определяется выражением (!и =- ИуВ, где !7 — ширина пластинки, !—

плотность тока,  — магнитная индукция поля, К вЂ” разный для разных металлов

коэффициент пропорциональности, получившей название постоянной Холла.

В

В полупроводниках. По знаку эффекта Холла в

полупроводниках можно судить о принадлежности

полупроводника к и или р типу.

На рисунке сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и

отрицательными носителями. Направление силы Лоренца изменяется на

противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при

изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока сила Лоренца,

действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое

направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на

рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким

образом определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак

носителей тока.

1. Основные постулаты квантовой механики. Представление физических величин

операторами. Вычисление средних значений физических величин.

Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции 4р(х,у,я,в), являющейся функцией пространственных координат и времени. Второй постулат квантовой механики: каждой физической величине соответствует определенный оператор этой физической величины. 1. Оператор координаты— умножение на координату. 2. Оператор импульса — р=-Ж47. 3. Оператор момента импульса - 1.,=урв-хр7, 1, =яр,-хрв, Е,=хр„-ур„. Для сферических координат: Ь„=- Й(гйпср(д!дО)+ с78Осоз7р(д!дор)), 1. =-Й(соз7р(д!ОО)- с18Оз)пор(д7дср)), 1.2=-Й(д7дср).4. ОпеРатоРы энеРгий. Ек=Р !2шо=-Ь !2шо*Л. Ю4Р=()4Р. Гамильтониан Н=Ев+П.=- Ь !2шо"72+1). Если при действии оператора на некоторую функцию получается та же самая функция, умноженная на число, то есть, если Ф4р=11р, то то такую функцию называют собственной функцией оператора Ф, а число7 его собственным значением.

1. Спектр непрерывный. 2. -Й~74р=р„4р=>4р=Сехр(1рвх!Ь)=>спектр непрерывный. 3.- Й(д7р7дор)=1.,4р=>4р=Сехр(й.,4р!Ь). Учитывая, что 4р(7р+277)=2р(7р)=> ехр(й.,(7р+2л)!Ь)= ехр(й.,7р!Ь)=> ехр(й 22л Ъ)=1=> 1 22лЪ=27пп, где ш=О, +1, +2... => 1.,=пй, соотвтствует

!

собственным функциям '"'" Ж 47"е.Е =Ь 1(1~-1), 1=0, +1, 4-2... Задачи о нахождении спектра собственных значений оператора полной энергии Н связаны с заданием конкретного вида потенциального силового поля, в котором движется частица. Формула для расчета среднего значения физической величины !'в квантовом состоянии

(!)- )'ч *(е в)а системы, описываемом волновой функцией ни . Часто эту формулу называют 4-м постулатом квантовой механики.

2. Электроны в периодическом поле кристалла. Образование энергетических зон.

Энергетический спектр электронов в модели Кронига-Пенни.

Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно — на них действует периодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из ре7пения уравнения Шредингера для электрона, движущегося в периодическом силовом поле, создаваемом ре7иеткой кристалла. Учитывая поле решетки имеем: -й~!2п2Ь4р+()7р=Е2р. где (7- функция, обладающая свойствами ()(х-оа,у,х)= Щх,у~-Ь,х)= Щх,у,г~-с)= П(х,у,г), где а,Ь,с — периоды решетки вдоль соотв. осей. Решения: 7рг=п~(г)ехр(Жг), где ив(г) - функция, имеющая периодичность потенциала т.е. периодичность кристаллической решетки. (Реш. ф-ии 4р7, ) 77 1 '1 ! ~ !' ) называются функциями Блоха). На риса Изменение потенциальной энергии электрона: а - в реальном кристалле; б - в ГГ7 модели Кронига -Пенни. В модели Кронига-Пенни ограничиваются рассмотрением одномерной задачи, в которой периодический потенциал заменяется цепочкой прямоугольных а потенциальных ям. Ширина каждой ямы а,

они отделены друг от друга прямоугольными потенциальными барьерами высотой 1!о и шириной 72. Период повторения ям с =а + 12.

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №20

Билет №19

М„=тй н

М, =йт,

2т дх' ду

— — — — Ч7 — — Ч2 — = 0

во22ин2ости

Ферн2и

2ч кцвлтоу2ные

ВАХ р-и-перехода

1. Орбитальный, спиновой и полный механический и магнитный моменты

электрона.

М =й-,(Я+1) 1 = 0,1,2,

= 0 1 2 " - орбитальный момент (пр-ло отбора АУ =+1 );

т = О,+1,+2,...,+У

М, =й Яю+1), в=1у2 . М,, =т й т, =+в =+1у2.

М =й.„/Я+1) у=Уч-в,~(-л~

Полный мех. момент ' "У У, " ', Пр-я на ось Х

т, = у,у — 1,...,— у

для квантового числа полного момента импульса у сущ. пр-ло отбора у = О' — 1.

С.....ый .....,.ыи ...,., Р = ~-® ',

"ч%~ + 1) .= — 2 т,

т =5,5 — 1,...,— 5 При я=ту'г ' и 1У2(для электрона). Полный

т =+1У2

магнитный момент атома уу

3 5(Я+ 1) — ЦЛ+1)

тз "у"у 1'"' 'у г е 2 2у(у+1)

Я= — +

2. Стационарные состояния. Волновая функция частицы в стационарном состоянии.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

~!Г 2-юа

Уравнение Шредингера. Ч с'е 1.Уравнение должно быть линейным и

однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любых

квантово-мех. задач.

од Чу д'Ч2

дх ' дх' ' АЧ'=~2 Чу= Уг Чу = (РУй) Чу ду й

е=р'У2т

дЧ2 р' й' й" дЧ2

1й — = сЧ2 = — Ч2 = — — Л р — — Л р' = уй—

ду 2т 2п2 2т дг - для сноб, микрочастицы, Мы будем

— = Š— (У

р

рассм. потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2т, тогда

й дЧ/

— — ЛЧ2-ь(УЧ2 = гй

2т - Ур-е ШРЕДИНГЕРА. Если силовое поле стационарно, то ф-я

(У не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда Ч ( ' '

— ~а!

подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на е, получаем Ур-е для стагуионарных

й'

— Л Ч2(Р) + (УЧ2(Р) = ЕЧу(Р)

состояний . Статистич. смысл пои ф-ции.

квадрат модуля пои-ф-ии определяет вероятность 'У того, что частица будет

обнаружена в пределах объема 2УУ2, условия ктр, должна удовлетворять пси-ф-я:

непрерывная, конечная, однозначная, производные непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.

й' д'р(х,у) др(х,у)

-ь (у(х, у)Ч2(х.у) = гй

2т дх' дУ комплексно сопряженное ему ур-е

й' д( дЧ дЧ71 . д дЧу дЧ7

— (Ч7. -Ч 1=)й — (Ч7 +Ч

пол чим 2т д' ! ох дх 2' ду ду ду или

д 2 ( уй — ~(и~ +сУУ22 — — (Ч7 1УЧ2 — Ч2.Ъ'Ч7) =0

откуда где выражение в скобках и есть вектор

д,о

— -ь 221гу = 0

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности ду

Принцип суперпозиции. Пусть в состоянии с волновой функцией ~! некоторое

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией Ч ' - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация Ч ' и Ч ',

сЧ2 -ьс Ч2

т.е. всякая волновая функция вида 1~! 2~2, где с! и с2 - постоянные, дает состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с, с,

проявления этих результатов равны ' и '- соответственно. Если Ч ' ' и Ч '

Ч2 =,~ с,,2УУ„

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.

также является решением уравнения Шредину ера.

1. Собственные механический и магнитный моменты электрона. Опыт Штерна и

Герлаха.

Электрон обладает собственным моментом импульса ', не связанным с движ. э-на в

М,

пр-ве. Этот собственный момент — спин. Спин характеризует внутр. св-во э-на подобно

М, = й Я(в-ь1) = — й2~ГЗ

1

массе и заряду. 2, в =1У 2 где з — спиновое квантовое число,

М. =т,й т =+в =+1У2

. Электрон наряду с собств. мех, моментом облад, собств.

уй е

М, т,с

магнитным моментом и'. Причем ',тогда ' '

е

,и„= — М,, =+,и Уув -магнетон Бора (единица магнитного момента) Опыт Штерны и Герлаха. Пучок атомов пропускается через сильно неоднородное поперечное магнитное поле а). Неоднородность достигалась с помощью спец. формы полюсных наконечников б). Далее пучок атомов попадал на фотопластинку Р и оставлял на ней след. Если атомы обладают магнитным моментом,

Е. =уу .дВ,Удз уу. то на них будет действовать сила, пр-я ктр. — У = ' У - -пр-я магнитного момента атома. При малых ~-

необх. обеспечить дост. большую неоднородность поля, т.е - . в отсутствие маги.

дВ Уде

поля след пучка на Р имел вид полоски х=О. При включении магнитного поля

наблюдалось расщепление пучка в), что являлось следствием квантования пр-ии У: .

и

Обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на ктр. расщеплялся

пучок, было то четным, то нечетным. Нечетно — у атомов облад. только орбитальным

Мс

мех. моментом ', маги. поле снимает вырождение по Е и число компонент (значений

' ),будет равно 2ь+1 т.е. нечетным. Если же момент = сумме орбитального и

спинового, т.е. определяется кв. числом,У, то число компонент будет равно 2.Уь1, и в

зав-ти от того, полуцелым или целым будет,У, число компонент будет четным или

нечетным.

2. Контактные явления в полупроводниках, р-п переход, его вольт-амперная

характеристика.

Контактные явления в полупроводниках.

Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникает

разность потенциалов, которая называется контактной. В результате в окружающем

пространстве возникает электрическое поле. Контактная разность потенциалов

обусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходит

из одного полупроводника в другой.

уу Ч2 Ч! Внешняя контактная разность потенциалов: Внутренняя разность потенциалов: (у' се! е2 !2

е

р-и переход, его вольтамперная характеристика. р-и переход — тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающимися типом примесной проводимости. В р-области основные носители тока— дырки (акцепторы становятся ф отрицательными ионами). В и-области— электроны, отданные донорами в зону проводимости. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.— 2 меньше носителей и большое сопротивление р-и- перехода. Одновременно на границе между областями возникает двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акцепторной примеси, заряд которых не компенсируется дырками, и положительными ионами донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Электрическое поле в этом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных носителей. Равновесие достигается при такой высоте потенциального барьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковой высоте.

В направлении от р-области к и-области р-и-переход пропускает ток, сила которого

быстро нарастает при увеличении приложенного напряжения (прямое направление).

В обратном направлении р-и-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чем

в прямом. Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения,

«оттягивает» основные носители о границы между областями, что приводит к

возрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №21

Билет №22

ВАХ р-и-перехода

1. Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна. Свойства

идеального газа бозе-частиц.

Я

Функция распределении нмщт вид (и ) = >, тле (и /-среднее число частиц, находящихся всоспмнии

с номером >, Е> -энергия частицы в этом состоянии, >и -хим. потенциал, определяем»>й из условия, что сумма всех

(и,) равна полному числу л>частиц в системе,) (и>) = >у, причем /г < О. Для систем с переменным числам

частиц /г = 0 (спет. фотонов н фононоа)

Частице подчиняющиеся этому распределению — базоны (частицы обладающие нулевым или целым спинам). Длк

статиспщи Базе-Эйнппейна не вьшолняется принцип Паули, вероятность /> возникновения базена в щктоянии, в

кэр. уже имеется и часпщ, пропорциональна и. Т.о. бозоны «любят» накапливаться в одном состоянии — они

яашпазсл «коллективистами».

Сверхтекучесть щлнл П. — 7

2. Условия возможности одновременного измерения разных физических величин в

квантовой механике. Соотношение неопределенностей Гейзенбсрга.

а.а~ба ч.аа«. Р «ф .. Р-

значением, а линейным эрмитовым оператором, которым эта величина представляется.

Линейность операторов необходима для выполнения принципа суперпозиции, а

эрмитовость — для того, чтобы зн-е физ. вел., получаемое в результате измерения, было

действительным. Оператор — правило, посредством ктр. одной ф-ии ( / ) сопоставляется

другая ф-я (чэ), т.е. / ~гР, ь. -симв. обозн-е оператора, под символом оператора

скрывается совокупность действий с помощью ктр. исх. ф-я (» превращается в др. ф-ю

-/ . Каждой физ. вел. (координате, импульсу, моменту импульса и т.д.) ставится в соотв.

свой оператор (оп-р коорд.,оп-р импульса и т.д.) Одним из осн. постулатов квантовой

теории является утверждение, что единственными возможными результатами

измерения физ. вел. -/,ктр, соответствует оператор Р, являются собственные значения

этого оператора, т.е. собственные значения >" ур-я Р" - "Р" здесь Р"

шб,а >р ур- >

(Д) = 1>/г ДрЫх С еднеезначе»иел>обой из. еел, О нах-ся по формуле " где >Р комплесно-сопряженная ф-ция. Опе ото ы коо диноты х' У У', Опе ото и и оек ии имп льсо

/>д . />д . йд Р.,=. Р,=. Р,=. >дх ' >'ду ' >де

,д' . д д г/тг Р,

"2 «2 Р = и /( ' дх' тогда * дх Р >Р= Р>Р дх ' >/' 1и>/г = 1пС(/)+>' — 'х — "=/г

Р,

( )е е - волна Де Бройля, где Я М => г,Рз~> г Опе ото ы и оек ийэиоменты иэпп ласо М =хР— уР = — //> х — — у — Е„= — = — — >1,

ду дх,~ еий 2то 2тю

1 0 у 1 Оператор потенциальной энергии

р,2 0 Н = Е, ";(/ = — /(";(/(х,у,е) У 2т

о - Гамильтониан х >р

(Оператор полной энергии)

мг Х 'гв)ПО Необх. и дост. условием возможности измерения двух

физ. вел. а и Ь яв ость соотв. им

операторов, т.е. выполнение равенства , Если же

~А,В~ коммутатор ~ ~ не равен нулю, то соотв. им две физ. вел. не могут быть измерены одновременно и точно. Для таких физ. вел. справедливы соотношения неопределенностей вида оо ' >э/» О, утверждающие что обе неопределенности

не могут одновременно стремится к нулю. П ин ип неон е еленности Г брп,а бр - р и†р р > р измерениях опред. значения. Микрочастица не может иметь однов .точных зн-ий

Лх ЛР„>/> коорд. и импульса. Неопределенности зн-ий х и р„удовл. соотн. Про>>зведение неопред. зн-ий двух сопряженных перериенных не может быть по

порядку величиsа> быть меньше пост. планка. Для энергии имеем >эЕ'22/ > /> (Для

измер. энергии с погрешностью >зЕ необх. время не меньшее чем ""/ = / /22Е ).

1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.

Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.

При абсолютном нуле в каждом из состояний, энергю> которых не превышает Ег(0), находится елин

элек>ран; в состояниях с Е > Ег(О) электроны агсутствуют. Ил«один ф-цню распределения прп шмпературе,

отличной ат абсолютного нуля. Рассматриваются иеупругие столкновения равновесного злекгроннога гиа с

атобюм примеси, внедренным и кристаллич. рсцмпбу ме>алла. Прн нахолаюнии получается выр-е

1

/'(Е) = — - Эта функция(Ферми Дирвбш) распределения зл опав по сасгояниямс различной

ехр((Е- /г)//г)'1+1

энергией. Параметр /г называется лпмпщмлми паям>щвпмрм. Имеюпв>г> размерность энергии, его часта

обозначают Е„и июмвюог уровнем Ферми нлн эиербэмй Ферми. Смысл ф-ции расцредлвеличина

/ (Е> ) ~Релсщюшег собой среднее число эл-онов(п ) накопя шихся е ааспжнни с энергией

1

/';. (и,) = Это выр-е леэрит в основе статистики Ферми-Днрака. Частицы подчинжощиеся

ехр((/:, — и) /яУ')+1

тпэй статистике паз»шают >~лап>~мк К ик числу относят есе частицы с полуцелым спинам (е,р,п) Фермианы

никогда не занимают соспмния, в котором уже находится одна частиев. При абсалкпном нуле

/ ( Е) = 1 если Е с Ек н / (Е) = 0 если // > Е .. Тогда пРи ак УРовень феРми совпал мт с веР«иим заполненным

эл-онамн уровнем Ер.(0)независимо от температуры при Е = /(г ф-я /(Е) равна",* Следовательно уровень

Ферми со»намыт с тем эиергауровием, веро>ппасть заполнения которого равна половине. Поведение элеюроннога

ппа щвисиг отсоотнопмния межлу температурой кристалла н температурой Ферми, ращюй Е, />т .Есть 2

предельных случая: Ц >(/'12 Е>,-газ вырождеинмй 2) И' > Е> -газ иевырожденный

2. Контактные явления в полупроводниках. р-и переход, его вольт-амперная

характеристика.

Контактные явления в полупроводниках.

Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникает разность потенциалов, которая называется контиктной. В результате в окружающем пространстве возникает электрическое поле. Контактная разность потенциалов

обусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходит

из одного полупроводника в другой.

ей>2 — е(а>

Внешняя контактная разность потенциалов: (/>2 = ' ' = (л> — (а>,'

е

ет

Внутренняя разность потенциалов: (/>2 =

е

р-п переход, его вольтамперная характеристика. р-и переход — тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающимися типом примесной проводимости. В р-области основные носители тока — дырки (акцепторы становятся отрицательными ионами). В п-области — электроны, отданные донорами в зону

проводимости. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.— + меньше носителей и большое сопротивление р-п-перехода. Одновременно на границе между областями возникает двойной электрический слой,

образованный

отрицательными

» а * ионами акцепторной » гч ел талиб>е эаоее»ь «ре>>ма примсеи, заряд

ч=т т которых не Даная»б>е уровни З»»рва>бл»»я эо»» компенсируется палс»»> »ая зова /1Ь>РКаМИ

и

положительными

ионами донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Электрическое поле в этом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных носителей. Равновесие достигается при такой высоте потенциального барьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковой высоте. В направлении от р-области к и-области р-и-переход пропускает ток, сила которого быстро нарастает при увеличении приложенного напряжения (прямое направление). В обратном направлении р-и-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чем в прямом. Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения, «оттягивает» основные носители о границы между областями, что приводит к возрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №30

Билет №28

Билет №23

Билет №29

и =-1,055 10 мдэсс с- яеесоааная Паавка.

вадимасти

апрещенн

на

алентная

она

Р(Е)

1. Взаимодействие ядерных излучений с веществом. Детектирование различных

излучений. Дозиметрия и защита.

Доза излучения — энергия, поглощенная веществом на ед. массы, Мощность дозы— доза за ед. времени !1 Гр(грей) — 1 кг за 1 с получит 1Дж). Экспозиционная доза — доза рентген н у-излучения, определяемая по нонизации воздуха. Это отношение суммарного заряда ионов 1-го знака, созданных в воздухе на массу этого воздуха !3=(~ЛЯ)!Лш=Кл!кг=рентгесс, 1 Р =2,5 10 Кл/кг. Эквивалентная доза — доза на коэф-т качества Н=П.К (К показывает на сколько выше радиационная опасность в случае хронического облучения человека для данного излучения при одинаковой поглощенной дозе).  — биологический эквивалент рентгена— доза любого ионизированпого излучения, производящего такое же биологическое действие как и доза у-лучей в 1 рентген. 1 Зб(зибберт) = 1 Бэр = 1 Дж/кг. 40-200 мБэр в год— норма. Онкологическая норма — не больше 1О Гр за 3-4 недели. Прохождение излучения через вещество. 1=1,е ", где т — коэф-т поглощения, !- фотоэффект 2— комптоновский эффект 3 — рождение пары е + и Регистрация частиц. 1) трековый детектор а)камера Вильсона !трек за счет конденсации на ионах пересыщенных паров какой-либо жидкости) б) Диффузионная камера (+), в) пузырьковая камера 1пересышеиные пары заменены прозрачной перегретой жидкостью, частица оставляет трек из пузырьков пара), в)искровая камера (искры на металлических электродах) г)Эмульсионная камера (действие на фотоэмульсию). 2) счетчики: а). сцинтилляционные счетчики (пр-п: заряж. частица, пролет. через в-во, вызывает возбуждение атомов, затем атомы испускают регистрир. видимый свет), б). полупроводниковые счетчики (частица, проходя через запертый диод, порождает эл-ны и дырки=>возникает эл. импульс).

2. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула

Ричардсона-Дэнемена.

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить эл-ону для того чтобы удалить

его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Ее

обозначают ед, где с!з - величина, называемая потенциалом выхода. Работа выхода

электрона из металла определяется выражением: ед=Е е-Ег (в предположении, что

температура металла равна 0 К (Ерр - полная работа выхода )). При других температурах

работу выхода также определяют как разность глубины потенциальной ямы и уровня

Ферми. Работа выхода сильно зависит от состояния пов-ности металла. При

температурах, отличных от абсолютного нуля, имеется некоторое кол-во эл-нов,

энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер на

границе металла. При повышении температуры нх кол-во растет. Непускание эл-онов

нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией. Ее исследование

осуществляется с помощью вакуумного диода. Катод нагревается током от внешней

батареи, а на оба электрода подается напряжение от анодной батареи. С ростом 11, все

больше электронов отсасывается электр. полем к аноду и прн определенном значении

П, все вылетевшие из катода эл-оны получают возможность достигнуть анода.

Дальнейпсий рост 13, не может увеличить силу анодного тока-ток достигает насыщения.

Ток насыщения характеризует эмиссию. Если в единицу времени с единицы

поверхности катода вылетает 1ч" эл-онов, то плотность тока насыщения будет равна

3,„.=г!е. Изменяя плотность тока насыщения прн различной силе тока накала, можно

найти кол-во эл-онов, вылетающих с единицы пов-ности при разных температурах.

)„,=АТ ехр)-еудсТ)-формула Ричардсона-Дешмана. А=конст. График этой ф-ции-

ветвь параболы в первой плоскости. Формула Ричардсона отличается только наличием

Т вместо Т .

1. Тепловое излучение. Интегральные н спектральные характеристики излучения.

Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением. Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов излучения тел. Характеристики теплового излучения. Поток лучистой энергии, излучаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот Йо: с)К=гс)ш, где г - спектральная испускательная способность тела илн спектральная плотность энергетической светимости. К=о) г„т йо - интегральная испуекательнан способность тела нлн его энергетическая светимоеть. г„., т с)ш= гз з

г

Ю.=> гхт=г„д с!со! Ю.= г т(2пс!Х ). Спектральная поглощательнан способность а„т=с)Ф'„! с)Ф„, с)Ф' - поток, поглощенный телом, с)Ф„- поток, падающий на тело. Тело, у которого поглощательная способность меньцзе единицы н одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом. Абсолютно черное тело- тело, у которого на всех частотах н при любых температурах поглощательная способность равна

~г .~ ~гг~ ~гг) г

единице. Закон Кирхгоффа. ~'~'~ ~""~ ~'ь'~ ', г" - спектральные испускательныс способности АЧТ по шкале частот илн длин волн. Закон Стефананспускательные способности АЧТ по шкале частот или длин волн. Закон СтефанаБольцмана. К"=пТ~. Постоянная Стефана-Больцмана п=5,6686 Вт!(м~(К ). Закон

Ь смещения Вина ' 'г'=> х' ~хг~=> => " т,где

~ ®е "1м м!К.

2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.

Собственная проводимость возникает в

результате перехода электронов с верхних

ЛВмг лгсмлсиссспж уровней валентной зоны в зону проводимости. лссл,аезянг Прн этом в зоне проводимости появляется несколько носителей тока — электронов, занимающих место вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. Прн достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные связи, освободив один э-н . Покинутое место эном перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд «+е», т.е. образуется дырка. На это место может перескочить э-и одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся э-н. Уровень Ферми для чистых полупроводников лежит посередине запрещенной зоны Ег=ЛЕ!2. Распределение электронов по уровням валентной зоны н зоны проводимости описывается функцией Ферми-Дирака <п>=11[ехр!(Е,-Ек)ЛсТ)+1). Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения, поэтому вероятность их заполнения электронами — распределение Больцмана г(Е)= сопз1 ехр1-ЛЕс21сТ), полагая Е-Ег=ЛЕ!2. Каждой температуре соотв. опр. равновеснан концентрация э-нов и дырок, ктр. изменяется пропорционально этому выражению. => Электропроводность собственных полупроводников п=пеехр1- ЛЕ!2)сТ), где по-величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, поэтому ее в первом приближении можно считать константой.

1. Частица в трехмерном потенциальном ящике. Энергетический спектр частицы.

Понятие о вырождении энергетических уровней.

Потенциальный ящик: О=!!х,у,х):0<х<апО<у<аз,О<к<аз). 1з(х,у,х)=)0: (х,у,х) цб, оз:

(х,у,х) ИСз). Будем искать волновую функцию в виде произведения: с!с(х,у,х)= з)с~(х) з)сг(у)

з)сз(х)=>(1сс!с~(х))(с) з1с~(х)1с)х )+ (1Ус1зг(у))(с) с!сг(у)сс)у Н)сз1зз(х)) (с) с!сз(х)!с)х )=-

2тоЕзУз~. Первое слагаемое в левой части зависит только от х, а второе - только оту.

Поскольку нх сумма равна постоянной величине, то это означает, что каждое нз

слагаемых также представляет собой постоянную величину. Получаем трн одномерных

уравнения: с1 з)с~(х)!с)х +2теЕзс!сз(х)! 1з =О, с1 с1сг(у)!с!у +2теЕгз1сг(у)! Ь =О,

щ„1х)= Г~а —,

Гг . лье

с1 з1гз(х)1с)х +2теЕзс)сз(х)! й =0=> з!'Ь '" * аналогично длЯ з1гг(У) н з1гз(х)=>

-"".~Е 7 т"7,.„„, „„„„„„.„,„, '- ЯК'Ы'Ы~

Энергетический уровень, которому соответствует не одно, а несколько состояний

частицы, называется вырожденным уровнем, а число соответствующих ему

состояний называется кратностью вырождения илн степенью вырождения уровня.

2. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике.

Симметричные н антнснмметрнчные состояния тождественных мнкрочастнц.

Фермноны н бозоны. Принцип Паули.

Основа квантовой статистики — принципиальная неразличимость одинаковых частиц.

Перестановка местами двух квантовых частиц не приводит к новому

микросостоннию. Волновые ф-нн должны быть симметричными нлн

антнснмметрнчными по отношению к перестановке любой пары частиц, причем

первый случай имеет место для частиц с целым спнном, а второй с полуцелым. Для

системы частиц, опнсывающейся антиснмметрнчными ф-ями справедлив принцип

Паули: в каждом квантовом состоянии может находиться одновременно не более одной

частицы. Статистика, основанная на этом принципе, называется статистикой Ферми-

Днрака. Частицы, подчиняющиеся этой статистике — фермионы. К нх числу относят

все частицы с полугселым спнном. Статистика Бозе-Эйнштейна, ктр. подчиняются

частицы с целым спнном. Частицы подчиняющиеся этой статистике — бозоны. Не

выполняется принцип Паули; вероятность Р возникновения бозона в состоянии, в ктр.

уже имеется и частиц, пропорциональна л. Обе статистики подчиняются принципу

тождественности одинаковых мнкрочастнц.

1. Дискретный характер испускания н поглощения излучения веществом. Формула

Планка для равновесного теплового излучения.

11

'г:д ег

сс(са т) = - т з вг фа!а фиизвЛиииев Гиаозеас ппанка. э м. азазсченне ЯепУскаетеа в

з е

поглощаетсз а аиде отдельных порана энергии (квантов) Еа — — йаз.

Г::::."'' "'-=~

ПОМОасью ззмень3 Лаз~'АХ вЂ” х, сс — ~ ~(аз, 7 )сйз — г г щзвчем — опсуда

зосле преобразоваяиа !с' =сгт', сг = зг А / ббе А = 5 7 !овтl(ичс).

2. Прнмесная проводимость полупроводников. Концентрация основных н неосновных носителей в полупроводниках и-типа. Уровень Ферми прнмесного полупроводника и-типа. Температурная зависимость проводимости прнмесного полупроводника п-типа.

Прииесцая проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данного

полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность

которых отличается на единицу от валентности основных атомов.

Концентрация основных н неосновных носителей в полупроводниках п-тнпа.

В полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности

основных атомов, имеется только один вид

носителей тока — электроны. Такой

полупроводник обладает электронной

проводимостью н является

полупроводником и-тнпа. Атомы примеси,

поставляющие электроны проводимости,

когда расстояние донорных уровней от дна

зоны проводимости гораздо меньше

запрещенной зоны, энергия теплового

движения даже прн обычных температурах

оказывается достаточной для того, чтобы

перевести электрон с донорного уровня в

зону проводимости.

Уровень Ферми примесного

полупроводника п-тнпа.

Уровень Ферми располагается в верхней половине запрещенной зоны.

Прн повышении температуры уровень Ферми( ' ) в полупроводниках обоих типов

смещается к середине запрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости прнмесного полупроводника п-тнпа.

Прн повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро

достигает вершины. Это значит, что практически освобождаются все донорные нли

заполняются электронами все акцепторные уровни. По мере роста температуры все

больше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная

переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. — при высоких

температурах проводимость полупроводника складывается нз прнмесной н

собственной проводимостей. Прн низких температурах преобладает прнмесная, а прн

высоких — собственная проводимость.

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №24

Билет №26

Диэлектрик

Запопненная

вапентная зона

Зеярещеяяея

зона ГЛ

Веяеятяеяэояе Зеяояяеянея

(эеяз яроеоднносов ееяеятнаяэона

Билет №27

Билет №25

Ве ество- Мак оми - Поле

МИКРОМИР

Молекулы

Атомы

Атомные ядра

Адроны

Кварки Лептоны Переносчики

взаимодействий

Ад оны

Переносчики

взаимодействий

Лептоны

Ба ионы

Мезоны

Н клоны Гипе оны

Т,1У иг бозоны, глюоны

Л,й,Е,Е

к,К,|)и

р,п и

резонансы

езонансы

е, т, )|,

ящер,м,

Квар

к

Страннос

ть

Шарм(Очарован

ие) Красот

С а

Правдивость(истинное

ть)

Электрическ

ий заряд

+2!3

-1!3

-1!3

-р2т3

-1!3

-р2|3

1. Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках и

диэлектриках.

Н

а валентные электроны в кристалле действует периодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинспрсрывно. Значения энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться. Валентной зоной (в случае металла ее также называют зоной проводи|засти) своводная зона называют разрец|енную зону, возникшую Своаодная Сво одная зона зона (зона из того уровня, на котором находятся проводимости)

запрещенная валентные электроны в основном Запрещенная

зона Запрещенная зона состоянии атома. В случае Ме эл-ны заполняют валентную зону неполностью, поэтому достаточно сообщить э-нам совсем небольшую энергию(10 ' эВ), Заполненная чтобы перевести их на более высокие звона проводимости| вапентная зона уровни. В случаях п тир-ка и диэлектрика

уровни вал. зоны полностью заняты электронами. Для того чтобы увеличить энергию э-на необх. сообщить ему кол-во энергии >, чем ширина запрещ. зоны. Если эта ширина невелика (песк. десятых эВ), то энергии теплового движения оказывается достаточно Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Такое в-во — полупроводник. Если ширина запрещ, зоны порядка песк. эВ, тепловое движение не сможет забросить в сноб. зону заметное число э-нов. В этом случае кристалл — диэлектрик. 2. Ядерная модель атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора.

Изучение рассеяния а-частиц в тонкой металлической фольге позволило Резерфорду

сделать вывод о распределении электрического заряда в атоме и прийти к ядерной

(планетарной) модели атома. Опыт Резерфорда. Выделяемый отверстием узкий пучок

частиц падал на тонкую металлическую фольгу. При прохождении через фольгу

частицы отклонялись. Оказалось, что некоторое количество частиц рассеивается на

очень большие углы (почти до 180). Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное

отклонение частиц возможно только в случае чрезвычайно сильного электрического

поля=>Резерфорд предложил ядерную модель атома: атом представляет собой

систему зарядов, в центре которого ядро с зарядом ге, а вокруг ядра расположены г

электронов. Формула Резерфорда; дМ,Ля)=па(ге~я'ш„м') 'байта)п4(о/2), где |1)щ)„- поток

частиц, рассеиваемый в пределах тз..тэ-растр, и-концетрация атомов, а — толщина фольги,

с)з1- телесный угол, в пределах которого заключены направления, соответствующие

углам рассеяния. Постулаты Бора. 1. Электрон в атоме может двигаться только по

определенным стационарным орбитам. Движущийся по стационарной замкнутой

орбите электрон, вопреки законам классической электродинамики, не излучает

энергии. 2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых

угловой момент импульса Т, электрона равен целому кратному величины постоянной

Планка й. Поэтому для и-ой стационарной орбиты выполняется условие квантования

Е=пй. 3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома

из одного стационарного состояния в другое. При этом частота со излучения атома

определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях, так что йсо,д

=Ед-Еп

1. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Квантование энергии. Плотность вероятности нахождения частиц для различных

э1д ( 3- Щх)=1ор: х<0; 0: 0<к<а; ор: х>а). Уравнение Шредингера ап д' В силу

непрерывности волновая функция |1|(х) должна с|'н тя| обращаться в нуль и на границах ямы: при х=0 и при тт ят х=а. Введем обозначение =>т)т"-р1с |Р=О=>тР(х)=АЗ1п()сх-ра). Т.к. |Р(0)=0, то Аз)п(а)=0=>а=0 (се=-кш отбрасываем, т.к. физ.смысл имеет только квадрат модуля волновой фунции). Т.к. — т1|(а)=0 Аз)п(ка)=0=>)са=ч пп, п=1,2,3...(п=0 отбрасыаем,

т.к. в этом случае частицы не существует). Подставляя и=| зазрзз к. = —,в' „а =|д,з,....

т.е.

в'.(д)=л ~ —.

энергия квантуется. Получаем 1зк|к|1здк| яе1авзе ~ад ззя" |, д — тткЩ=,1:щв —, в<х<а,

е е в => 73=> * та а

2. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.

При помещении магнитного момента р во внешнее магнитное поле с индукцией В,

м

он приобретает дополнительную энергию за счет магнитного взаимодействия %=- м м

р В=-р, В. Поэтому, если изолированный атом с энергией Е в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия уровня Е изменяется так, что это изменение, в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля, соответствУет одномУ из 21+1 возможных значений АЕ|=-Рн В= Я1|ьшзВ. => Расщепление ЛЕ= япьВ=яАЕв. Эффект Зеемана - эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, для

,ф е|) ед1д е|)- |1| е|) пав

,р я=о= *' р 3 'я=1= дв=дщ. с и е е нормальное смещение. Такой случай расщепления спектральной линии на зеемановский триплет называется простым или нормальным эффектом Зеемана. Для переходов между уровнями с БщО у расщепленной спектральной линии оказывается больше трех компонент, а величина расщепления отличается от нормального. Такое расщепление спектральных линий называется сложным или аномальным эффектом Зеемана.

электрона из металла определяется выражением: есд=Ерв-Ер (в предположении, что

температура металла равна 0 К (Е в - полная работа выхода )). При других температурах

работу выхода также определяют как разность глубины потенциальной ямы и уровня

Ферми. Работа выхода сильно зависит от состояния пов-ности металла. При

температурах, отличных от абсолютного нуля, имеется некоторое кол-во эл-нов,

энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер на

границе металла. При повышении температуры их кол-во растет. Испускание эл-онов

нагретым металлом называется термоэлектрониой эмиссией. Ее исследование

осуществляется с помощью вакуумного диода. Катод нагревается током от внешней

батареи, а на оба электрода подается напряжение от анодной батареи. С ростом 13, все

больше электронов отсасывается электр. полем к аноду и при определенном значении

1. Уравнение Шредингера, сго свойства. Вероятностная интерпретация волновой

функции.

Общее временное уравнение Шредингера, |юзволяющее определить в любой момент времени волновую функцию ти для частицы массы птв, движущейся в силовом поле Г=- дгаЩ описываемом скалярной потенциальной функцией 13(х,у,г,1), имеет вид

одр Й

йз — = — — ЬЧз+ О|Р

||к дзяо . Свойства уравнения для свободной частицы, с кинетической энергий Е=р~|2шв, движущейся в отсутствие силовых полей (1)=0, Г=О) в направлении оси х, решением соответствующего уравнения Шредингера является волновая функция т1|(х,1)=Аехр1-(1т' й)(Е1-рх)), соответствующая плоской волне де Бройля. Этот факт позволяет утверждать, что и в общем случае уравнение Шредингера является волновым уравттением. Литсейность этого уравнения обуславливает принцип суперпозиции квантовых состояний. Первый постулат квантовой механики. Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции тР(х,у,г,1), являющейся функцией пространственных координат и времени. Вероятностный смысл волновой функции. Квадрат модуля волновой функции фх,у,г,1) определяет плотность вероятности и того, что в момент времени |>О частица может быть обнаружена в точке пространства М=М(х,у,г) с координатами х, у и г.тм=дРтс)Ъ'=фт)т~ =т)тети.

2. Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках и

диэлектриках.

На валентные электроны в кристалле действует периодическое ноле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов

распадается на ряд чередующихся разрешенных поязяроеодяик " Р и запРещенных зон. В п1|еделах 1|азРешенных

Се Оод да зоне с.м.д-. с'""д-' зон энергия изменяется квазинепрерывно. эеяа зона (эояе ярееодимостя| Значения энергии, принадлежащие

зепрещеянея Зеярещеяяея зона зона запрещенным зонам, не могут реализоваться. Валентной зоной (в случае металла ее также называют зоной проводимости) называют разрешенную зону, возникшую из того уровня, Зеяеяяеяяея

на котором находятся валентные электроны в

основном состоянии атома. В случае Ме эл-ны заполняют валентную зону неполностью, поэтому достаточно сообщить э-нам совсем небольшую энергию(10 ~~ эВ), чтобы перевести их на более высокие уровни. В случаях напр-ка и диэлектрика уровни вал. зоны полностью заняты электронами. Для того чтобы увеличить энергию э-на необх. сообщить ему кол-во энергии >, чем ширина запрещ. зоны. Если эта ширина невелика (песк. десятых эВ), то энергии теплового движения оказывается достаточно Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Такое в-во — полупроводник. Если ширина запрещ. зоны порядка песк. эВ, тепловое движение не сможет забросить в своб, зону заметное число э-нов. В этом случае кристалл — диэлектрик.

1. Элементарные частицы. Виды взаимодействий элементарных частиц.

Классификация частиц. Лептоны и адроны. Кварковая структура адронов.

Элементарные частицы - простейшие структурные элементы материи, которые на современном уровне развития физики нельзя считать соединением других частиц.

Элементарные частицы различаются:

- по массам покоя - на лептоны, мезоны и барионы;

- по наличию электрического заряда - на положительные, отрицательные и

нейтральные;

- по времени жизни - на стабильные и нестабильные.

В настоящее время известны четыре вида взаимодействий между эл. частицами: сильное(А=1, Р=10 '~ м, Т=10 ' с), электромагнитное(10, с, 10 'о с ), слабое(10 ", 10 '" м, 10 с ) и гравитационное(10, оз, -). Интенсивность взаимодействия обычно

-8 -зв

характеризуют с помощью так называемой константы взаимодействия А, кот.

представл. собой безразмерный параметр. Р— радиус действия.

Сильное взаимодействие — силы, связывающие нуююны в атомном ядре.

Электромагнитное взаим. — вызывают разлет осколков, образующихся при делении ядер.

Слабое взаим. — бета-распад, многие распады элементарных частиц(мюонов, пимезонов и др.), реакции, происходящие на Солнце и др, звездах Гравита|1|зонное взаим. — самые слабые, играют роль для тел с большой массой.

Класси икация элемента ных частиц.

Лептоны — эл. частицы, не участвующие в сильном взаим. и имеющие спин з,яз, т.е.

лептоны — ферми-частицы.

Адроны — эл. частицы, участвующие в сильном взаим. Мезоны — адроны, обладающие

нулевым или целочисленным спином, мезоны — бозе-частицы. Барионы — адроны с

полуцелым спином, барионы — ферми-частицы. Существуют барионные

заряды(квантовые числа)В, для барионов В=1, для анти барионов В=-1, для остальных

частиц В=О. Аналогично вводят лептонные числа. Опыт показывает, что для них

действует закон сохранения.

Кварковая структура адронов. Существует б типов кварков, спин у всех равен зтз,

ба ионный за яд всех 1|3.

2. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)

эмиссия.

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить эл-ону для того чтобы удалить

его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Ее

обозначают етр, где ср - величина, называемая потенциалом выхода. Работа выхода

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №4

Билет №3

О Ю

1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты "А" и "В"

Эйнштейна.

Спонтартый не сход — переход атомов с более высоких на более низкие

энергетические уровни. Такие переходы приводят к спонтанному испусканию атомами

фотонов. Инд и оконные пс сходы — переходы с более низких на более высокие

уровни энергии под действием излучения. Для возможности установления равновесия

при произвольной интенсивности падающего излучения необходимо существование

«испускательных переходов», вероятность ктр. возрастала бы с увеличением

интенсивности излучения, т.е. «испуск, переходов», вызываемых излучением.

В .. «щ р «р у щ Вру у у уу ' уу ~деюаюы

УУУОУУУд УУ,.

Рущ

Вынужденное и вынуждающее излучения являются строго когерентными. Пусть

вероятность вынужденного перехода атома в ед. времени с энергетического уровня

Е Е Р,

" на уровень щ, '"" -вер-ть обратного перехода. При одинаковой интенсивности

Р, =Р Р =В и Р =В и

излучения "'" ""', ""' "'" " и " "'" ' - вероятность вынужденных переходов

пропорциональна плотности энергии "' вынуждающего переход магнитного поля,

в=1Е, — Е„)2'й

приходящейся на частоту в, соответствующую данному переходу ( " "' ).

Вуу, = Вщ„

Величины ""' '"" назьрв. коэ . Эйниртейна. Равновесие между веществом и

Л'ущ

излучением будет достигнуто при условии, что число атомов ""', совершающих в ед.

Лрщ,

времени переход из состояния н в сост. т, будет равно числу атомов

Еу >Ещ

совершающих переход в обр. направ. Пусть '" "', тогда переходы т + "смогут

происх. только под воздействием излучения, переходы" + т будут совершаться как

вынужденно, так и спонтан., — ь

2У Вьуд 2УУь рьщд 4 2У«У Уь Л Уь ь У Р Лр В

Усл. равновесия: имеем ° ° ° = щуищ

Л2„","„ущ ' = Р„щ Л2 = В и Л2

( -числа атомов в сост. ш и и). Вероятность спонтанного перехода атома в ед.

2У иЛ2.

А„у

времени из сост. и в сост ш через *"". Тогда число атомов совершающих в ед. вр.

спонтанный переходи + т, опр. " "'" " т.е.

Л2'"УУ"' = А 2У

В, и ЛР =В и Л2 4-А Л'

". определяем равновесное

А„щ 1 2УВ ~В„-ВдруТ уруррр

значение "" " (1), Согласно з-ну Больцмана

В„, 2У !Лру — 1 Лру,

22(в, Т) =

При малых частотах " сравнивая с формулой Рэлея-Джинса

но' В ьв

в

А йв'

и(в,Т) =,, кТ

2 2

находим, что

2Г С

подставляя в (1) получаем формулу Планка.

2. Движение микрочастицы в области одномерного потенциального порога. Случай

"'высокого" и "низкого" порога.

Одномерный потенциальный порог, ~2~) ~~ ~)®

12'(х) = 17, (х > 0)(27)

и ";Решения ур-ий Шредингера для стац. сост, имеет вид

/г, — 7О2 2/г,

222, = ехр(22о,х) 4- ' ' ехр( — Й,х) 2р2 = ' ехр1йух)

У,= — 42 У Ур= — <2 РУ вЂ” О,)

1 1

волновые ф-ии частицы в обл-тях 1 и 11 соотв. и и

рс, — IГВ 24, 4- 742 В р- у р р р- уьуь.щщууууу

Вероятность прохождения частицы )3 =1 — к

Потен иальный ба ье . Пусть ч-ца движущаяся слева направо,

20 встречает на своем пути потенц. барьер высоты '.Расом. случай

В 2р 22н х Е< 17

— + — Ерр = 0 ' тогда 42х " (1) для обл. 1и1!1

2 2

— + — (Е-11)рр = 0

2 2 ΠŠ— 17 <О

сх 6 (2) для обл-ти П причем ' . Будем искать реш. ур-я (1) в

2т 1

24- Š— 0 а = — ь22тЕ

виде РР Ру ) подставляя получаем 22 отсюда 2 = х'а, где

т.о. реш, ур-я (1) имеет вид Р' ' Р ' Р для обл-ти1,

рр = А ехр(~ах) 4-В ехр( — ихх)

' для обл-ти Ш, аналогично для ур-я (2)

=А ех (~ах)+В ех ( — рах)

1

) соотв. волне распростр. в положит. направлении оси х, а реш. вида

- в противополож.

В обл. 111 имеется только волна, прошедшая через барьер и распр, слева направо следов.

В

'=О. Для того чтобы ~Р была непрерывна должно вып. уел, Р~ ' ' Р' ' ' и

"2У ). Для того чтобы Р2' не имела изломов необх.: Р'ь ) Р 22 ) и Р2У )

причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и

падающих волн определяет вер-ть отражения частицы от потенц. барьера — коэф.

отражения. ' -" ' " - отнош. квадратов модулей амплитуд прошедшей и

падающей волн — вер-ть прохождения частицы через барьер — коэф.

нрохождения. В+ ~-2 =1. Из ур-ний получившихся из условий непрерывности и

гладкости пои-ф-ии, находим

2

22 = ехр( — 2,В1) = ехр — — 2т(С'Π— Е)11

2, т.е. вер-ть прохождения частицы через потенц.

барьер сильно зависит от ширины барьера 1и от его превышения над Е. В случае

барьера произв. формы

у

В „р(--1,/2 (д/(,) — у)у*)

й

. При преодолении потенц. барьера ч-

ца как бы проходит через туннель в этом барьере — расом. нами

явление — туртельный эффект.

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Сканирующий туннельный микроскоп.

Потенциальный барьер. Пусть ч-ца движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенц. барьер высоты ".Расом. О/'р 2т

, +, Е2р=О

случай "тогда ах " (1)для обл.1и1П 0 1 х — + — (Е-17 )2р = 0 2 2 ' 0 Š— 17 <О

(2) для обл-ти П причем Будем искать реш. ур-я (1) в виде 222 = ехРУ 4'х) подставляя получаем а = — ДтЕ

1 отсюда й =+2а, где и, т.о. реш. ур-я (1) имеет вид 122, = А, ехр(2ах) + В, ехр( — рах) 1222 = А, ехр(2ах) + Ву ехр1,— 2ах)

1

,В = — 2н2(17, — Е) аналогично для ур-я (2) Р ' ' Р ' ' ' Р ' для обл. П, Заметим,что реш. вида ~~РУ~~~) соотв. волне распростр. в положит. направлении оси х, а рсш. вида ехР~ ихх) - в противополож. В обл. П1 имеется только волна, прошедшая через барьер и распр. слева направо следов. -'=О. Для

ВВ

того чтобы Р2' была непрерывна должно вып. уел. 1 и г 2 Р2 . Для того чтобы ор не

ИМЕЛаИЗЛОМОВНЕОбХ.: к'ь ) гуь )И Руь )

1 а Х причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающих волн определяет верть отражения частицы от потенц. барьера — коэф. отражения. ' -" ' '~ - отнош.

квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн — вер-ть прохождения

частицы через барьер — коэф. прохождения. В+ 22 = 1. Из ур-ний получивп2ихся из

условий непрерывности и гладкости пои-ф-ии, находим

2

.0 = ехр( — 2,В1) = ехр — — 2т(17Π— Е)11

2, т.е. вер-ть прохождения частицы через потенц.

барьер сильно зависит от ширины барьера 2 и от его превышения над Е . В случае

барьера произв. формы

2'

О р — 1.~2 РОь'*'ь — Уьу

й

. При преодолении потенц. барьера ч-ца как бы

проходит через туннель в этом барьере — расом. нами явление — туннельныи эффект.

2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Виды радиоактивных

излучений.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер

(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивные процессы: 1) а-распад, 2) р-распад, 3) 7-излучение ядер, 4) спонтанное

деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро—

материнское, образующееся при распаде — дочернее. Радиоак-ть подразделяют на

естественную и искусственную, принципиальных различий в них нет.

Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаются

независимо друг от друга. Можно считать, что число ядер 4)Л1, распадающихся за

малый промежуток времени Й, пропорционально как числу имеющихся ядер Х, так и

й: Й)к1 = - )Зу)й, где )Π— постоянная распада, характерная для каждого рад. препарата ("-"

т.к. убыль числа ядер). Проинтегрируем, получим: )к1 = Хое ', где Хо — количество ядер

в начальный момент, )к) — количество нераспавшихся ядер в момент времени и Это

закон рад-ого распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Активность А = ~ 4)Л),Р411 ~ =21) — число ядер, распавшихся за ед. времени. 11 Бк

(беккерель) =1 распаду'с или 1 Ки(кюри) =3,7 10'о Бк). Удельная активность—

активность на ед. массы рад. препарата.

Период полураспада Т: из условия 1МО2'2 = Л)ое ', откуда Т = 1п22) = 0,6932"р..

Среднее время жизни т = (1! Л1о)22о Ы)к) = (12' Л)о))о 17 Л1Й = (17 Л)о)) о О.Л1ое '411 = 117.

Виды рад. излучений. а-раснад. Самопроизвольное испускание ядром а-частицы (ядра

4, рь Л-4 4

2Не): ВХ вЂ” р х2У+ 2Не. Спектр излучения а-частицыдискретный(монохромные

волны). Масса материнского ядра > массы дочернего. Энергия а-частицы: 4-9 эВ. а-

частица, покидая ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которого больше

ее энергии. Внутреняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя—

кулоновскими. Преодолевает барьер благодаря туннельному эффекту.

р'-распад. Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое

ядро с тем же массовым числом А, но с 4., отличающимся от исходного на ~1

(испускание е 2е' или захват). Виды: 1) электронный р -распад (испускается е и

2 — «2+1); 2) позитронный р -распад (испускастся е и Т,- х.-1); 3) К-захват (ядро

захватывает е, находящийся на К-ой оболочке и Х вЂ” ьх.-1, сопровождается

рентгеновским излучением)

у-излучение. Испускание возбужденным ядром при переходе его в нормальное

состояние 7-квантов (их энергия 10кэ — 5МэВ, спектр дискретный, т.к. дискретны

энергетические уровни самих ядер). 7-распад — процесс внутриядерный ф-распад—

внутринуклонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,

передавая энергию возбуждения внешним е - внутренняя конверсия электронов (эти е

моноэнергетичны), явление сопровождается рентгеновским излучением.

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №5

1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Опыты по

дифракции микрочастиц

Св-ва микрочастиц. гэ-ны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект

— образование особого рода, сочет, св-ва частицы и волны, но не ведущ. себя ни как

частица ни как волна. Отличие от волны — она всегда обнаруживается как неделимое

целое, отличие от макрочастицы - не обладает одновременно определенными

значениями координаты и

импульса, следовательно понятие

траектории применительно к

микрочастице утрачивает смысл.

Своеобразие св-в микрочастиц

обнаруживается на след.

эксперименте: Направим на

преграду с 2 узкими щелями

парал. поток моноэнергетич. э-

нов. За преградой поставим

фотопластинку. Вначале закроем вторую щель и проведем

экспонирование в теч. вр. т. Почернение на фотопластинке—

кривая 1, закрываем первую щель и облучаем в теч. вр т,

получаем кривую 2. Наконец открываем обе щели и

подвергнем экспонированию, получим картину в), ктр.

отнюдь не эквивалентна наложению двух первых картин.

Наличие дифракц. картины свидетельствует о том, что на

движ, каждого э-на оказывают влияние оба отверстия. Такой

вывод несовместим с понятиями о траекториях.

ПОМЕтРУ

Фотопластинка

Гипотеза е Б ойля . Де Бройль поставил в соотв. движ.

ст т-и)

микрочастиц — нектр. волновой пр-сс т' е, су — какая- ФОльГЙ

2тй

р=

то хар-ка волны. Энергия фотона Е = "оз, импульс

По идее де Бройля движ. э-на или какой-либо др, частиц

связано с волновым пр-сом, длина волны ктр. равна

Пучок

2сгй 2тй Е электронов

р тг, а частота

Эксп. проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер 11927) отражение э-нов от

монокристалла никеля, в результате образуется дифракционная картина(можно прим.

ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-ного пучка

через тонкую мет. фольгу и попадающего на фотопластинку.

2. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная 1автоэлектронная)

эмиссия.

Ианмеиьнмл энергия, которую иеобкодима сообщить элену лля тщтс чтобы удалпть его нз тверлого нлн

жидкого тела в ваауум, назыввеся райипов ткпкзк йе обозначают еср, гле ~р -величина называемая потенпналом

аысода. Рабою выкала электрона из металла определяется выражением. ебс = с'„а — й'- (в преаположеннсс «то

температура металла равна 0 К 1 сс а -полная рабспн выкодв )). При других температурах работу выгода газаке

оарелелмот как рэзность глубины потенцнальной амы и уровня Ферми Рабата выхода сильно зависит от

соспмння пае-настн металла.

Прн теьюервтурвх отменная от абсодютщнтг нули, имеегсл некаарое кол-во эл-нов энергия которых досппочиа яна тога пабы иреаполеть потеипнальиый барьер на граннпе металла. При пааьиненни температуры их кал.аа растет непускание эл-онов ивгресым месаллам нлэыеа«гся ткртазлкктраииов зикссиее Ые

исслелавание осуществлкесся с помощью

к — Е"6 вакуумного лисам, в котором находятся 2

/ — — гг б мекчннм-катод и анап. Катод иагреааессл током

ат анемией батареи, а на обв электрода подастся

и и нассрялмние от анолиой батареи Прн настоянном

таке накала катода ВАХ диода имеет вид на

рисущсе. С росюм Г), есе больше электронов

и отсасываегсл электр. полем к аноду и при

оарелеленном значении Ц все вылетевшие нэ

катода эл-сны получают возможность постигнуть анода дааьнейспий рост сч не может увеличись силу анаднаго тока-ток двспаает насыщения. Так насыщенияхармперизуст эмнссщо. Если в свинину ареэсени с слилнпы паверкноаги катала вылетает )ч эл-оиов, то платность така насыщения булат равна 7 = Л~е Изменял платность тока насыщения при различной силе тока накала можно найти кол-во эл-онов, вылетающих с единицы пов-насти при разных температурах. у . = А 7 ~ ехр(-ебз/ кс )формула Ричардсона Дтнмана. А=конст График зтай ф пии- ветки параболы в

"с г

первой плоскости. Формула Ричардсона отличается только наличием Г вместо У"

л

и асс. пкк а!э. вю» ас.з

Билет №6 1. Волновая функция, ее вероятностный смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Принцип суперпозиции в квантовой механике.

сь г — ио Уравнение Шредингера. Ус ' 1.Уравнение должно быть линейным и однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип суперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любых квантово-мех. задач.

д~/ о о = р' с2т Й =дср= ср = — Л1сг — Лср = 1й дрс р' й' й', дуг - для сноб, микрочастицы, Мы будем 2

=Š— 17 расом. потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2т, тогда

й2 дср — Лср+17ср = Й

2т - Ур-е ШРЕДИНГЕРА. Если силовое поле стационарно, то ф-я 17 не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда сРс ' ) подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на е, получаем Ур-е для стог1гсонариых

й'

— ЛЧ Ж -17ср1г)= ЕсрЖ ~2 состояний . Статистич. смысл пои ф-ции. квадрат модуля пои-ф-ии определяет вероятность сср того, что частица будет обнаружена в пределах объема ст)', условия ктр. должна удовлетворять пои-ф-я: непрерывная, конечная, однозначная, производные непрерывны. Вычтем из ур-я Ш. й д рс(х,с') оср1х,с') 2 + Их 1мхя) Й

комплексно сопряженное ему ур-е 2т дх' д) й' о ( дрс ду71 о дср ду7

— (- — 1= — м пол чим 2т дх с. дх дх,с д) д) д) или — Ц + — — ср — ср =0 д з, Й вЂ” ~бс~ ч-с1я( — (у7 Уср — рс ~7р7)1=0 откуда где выражение в скобках и есть вектор др — +ос)су =0 плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д) Принцип суперпозиции. Пусть в состоянии с волновой функцией ~' некоторое измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с волновой функцией т' - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация т ' ит -',

с|срс + сзсрз т.е. всякая волновая функция вида 'уг' '~', где с1 и ст - постоянные, дает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с, с, проявления этих результатов равны ' и '- соответственно. Если ' ' и

1и = ) с„кг„ являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб. также является решением уравнения Шредингера. 2. Эффект Комптона. Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.

м ~',ь Э~с~ещ Кйийпййй. При рассеивании рентгеновских лучей разлнчнымн веществами (парафин), в рассеянных лучах нарялу с излучением первоначальной длины волны й содержатся также лучи большей длины волны Л'. Разность ЛЛ = Л'- Я оказалась эависщпей только от угла ср. От двины волны й н от природы рассеивающего вещества ЛЯ не зависит. (д — диафрагмы выделяют узкий пучок монохром. реип еновскаго излучения. Р — рассеивающее а-ео, Кр— кристалл, ИК вЂ” нанизал. камера). Особенности эффекта Капитана объясняется, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения реньтеновских фсчоное с практически свободными электронами. к Пусть иа покоащ. сааб. электрон палаег фотон с энергией йпг н импульсом й)с . Энергия э-на до столкновения тс,импульс = О. Посла ссолкн. з-н будет абласмть импульсом р

2 энерпсей с р + т с . Энергиа и импульс фотона ссвнут равными йаг н й)с . Из законов

3 2 2

р..с с у: с '=с ' /рс+ "р> сс=р скд, сс ,/рс+ '7=Ю-сз+ . ' =с. " с р'-ИСс'+се-снз ° сс Сс-сз ск следует р = й~Вс -)с) = й фа + к а-2лслс'соя с9); 3 м )с' )с, тс(й — кк ') м ййй'~1-соя 3) умножнм иа зя и разделссм на иссйй ' палучссм 2тг с' я' ' — 2зг с' л ск 12згй с нгс) 11 — соз ср) учитывая 2зг с' як = А придем к ф-ле кс=г-с=сс|- и (Яс сЯ .я к=ООссзА~

Снимок

Распознанный текст из изображения:

а) Поглощение

Билет №7

л Рм. С)). Рм. б!З. с).з

внешнего излучений

совпадают, то есть оба кванта

полностью тождественны (рис.

1в). Под действием

электромагнитного излучения

могут происходить переходы

не только с более высокого

Ф с) 3

с

".х

1. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров, их применение.

г) с ° и

Ф )З гг

— 1" л г )зп Й,—

— О— Π— невозбужденаый атом с энергией Е„ ф — возбужденный атом с энергией Е работы: Когда среда поглощает энергию (доставленную любым способом, например, фотонами), то ее часть запасается (поглощается) в виде энергии возбужденных атомов или молекул (рис. 1а). Молекула, атом илн ион из возбужденного состояния может перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 1б) самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешнего электромагнитного излучения (вынужденно) с частотой, равной частоте кванта, испущенного спонтанно (рис.1в). Эти переходы могут сопровождаться излучением, называемым соответственно спонтанным или

Ь =Š— Е, вынужденным, причем частота излучения определяется соотношением: где Е7' и Ег — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход,

сопровождающийся излучением кванта ш энергии, дополнительного к кванту внешнего электромагнитного излучения, его вызвавшему. Если кванты спонтанного излучения испускаются в случайных направлениях, то квант вынужденного излучения испускается в том же направлении, что и квант внешнего электромагнитного поля. Причем частота, 1 фаза и поляризация вынужденного и

Лазеры — устройства, при прохождении через ктр.

э)'м волны, усиливаются за счет открытого

Эйнштейном вынужденного излучения. Принцип

энергетического уровня на более низкий, но и в обратном

~ — 50% зеркапо г)=1001: направлении, что соответствует акту поглощения. Для того чтобы преобладали переходы, при которых происходит излучение энергии, необходимо создать инверсную населенность возбужденного уровня Е), то есть создать повышенную концентрацию атомов или молекул на этом уровне. Процесс создания инверсной населенности — накачка. Для создания инверсной населенности прим. 3-х уровневая схема; 1)молекулы привнесенной из вне энергией переводятся из основного 1 в возб. П1 сост. Уровень П1— такой, что время жизни молекул очень мало 10, если на ур-не П вр. жизни мол-л 10, то молекулы спонтанно без излучения переходя с ур-ня П1 будут накапливаться на урне П 0)гетастабильпоги). Созданная т.о. инверсная населенность обеспечит уел-я для усиления излучения. среда в ктр, создана инверсная населенность — активная. Однако генерация оптич. колебаний может возникнуть только в том случае, если вынужденное излучение, раз возникнет будет вызывать новые акты. Для создания такого пр-са активную среду помещают в оптич. резонатор. Опт. резонатор — сист. из 2 зеркал между ктр. Располагается активная среда. Важнейшее св-во зеркал — высокий коэф. отражения. С ур-ня П на 1 могу происходить и спонтанные и вынужденные переходы. При спонт. переходе одного из атомов испускается фотон, ктр. вызывает вынужденные переходы др. атомов, тоже сопровождающиеся излучением фотонов. Развивается лавинообразный процесс. Оптический резонатор ориентирует направление движ фотонов вдоль оси кристалла. При достижении опр. мощности излучение выходит через зеркала (особенно через полупрозрачное). Особенности: 1)выс. монохроматичность 2)малая расходимость пучка 3)больш. интенсивность 4)выс. когерентность Типы лазеров; 1)твердотельные 2)полупроводниковые 3)жидкостные 4)газовые Применение: 1)высокоточная мех, обработка 2)в медицине (скалытель) 3)Оружие

2. Деление тяжелых ядер, цепные реакции. Термоядерный синтез.

я~~,„„„,„«лу зг лр р ° .

Деление ядра. Происходит при облучении ядра нейтронами. Образуются осколки

деления примерно равных масс (чаще всего в отношении 2: 3). Осколки перегружены

нейтронами, в результате чего они выделяют по нескольку нейтронов, большинство

испускается мгновенно, часть (0,75%) с запаздыванием до 1 мин.

Ядра ~~"1) делятся только нейтронами с энергией не меньше 1 МэВ. При меньших—

поглощаются ядром 1) без последующего деления.— образуется возбужденное ядро

339

1), энергия возбуждения которого выделяется в виде у-фотона.(Это процесс

радиационного захвата). Далее ядро распадается — )ч)р(нептуний) ь Рп(плутоний)

щкнилм р)дц.и„гг„„, р и .те и, г, и и р

г35 г39 333

делает возможным осуществление цепной ядерной реакции. Испущенные при делении

1 ядра х нейтронов могут вызвать деление х ядер, в результате будет испущено хг

нейтронов, которые вызовут деление х ядер, и т.д.

Термоядерный синтез. Для синтеза ядер (слияние легких ядер в одно) необходимы

очень высокие температуры. Чтобы преодолеть потенциальный барьер, обусловленный

кулоновским отталкиванием, ядра с порядковым номером должны обладать энергией

Е=Т)г.ге Ф„, где г„- радиус действия ядерных сил (-2 10 ' см). Для г.)=23=1 Е=0,7 МэВ.

Тогда средняя температура порядка 2 10 К. Но синтез может протекать и при меньшей

температуре порядка 1О К.

7

В водородной бомбе реакция дейтерия и трития носит резонансный характер,

сопровождается выделением энергии (17,б МэВ).

1. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула

Ричардсона-Дэнимана.

Наимеиьшав энергия, которую необкодимо сообщить эл-оиу для того чтобы улащпь его ю твердого нли

жидкого тела в вакуум, называется рабошса вьаоди. Рс обозначают ерг, тле рг -величина называемая шиеицналом

выхода. Работа выхода эле)прона из мещлла определяется вырахиннем. ег)э = Е„- Е 1в предположении чго

температура мстил)м равна О К ( Е ь -псиная рвботв вмхтща )). При щзугих температурах работу выхода глюке

опреле тают как разность глубины погенцнальной ямы и уровив Ферми. Работ» выхода сильно зависит ог

состояния пов-ности металла.

При ммпери)урах опщчиык от абсэлютного нуля, имеется некоторое коя-во э)3-нов энергия которых доегззочиа юш пэго чп)бы преояоиеть потенциальный барьер иа граюше метщпщ При повышении теьюературы нх кол-во растет Испусаиие эл-онов иагрспам мегаллом называется тгрноэлгюирояяол эмиссяеа. Не Гь исследование ссушесгвлясгся с помощью

б й вакуумного диода, «егором находятса 2

— — $ т элеи)роля-ка юл и анод. Катод нагревается током т 4 л г у — б от аиегдией бвтаршь а иа оба ззшктро)щ подавим и напрюкенне от анодина батареи При постоянном

токе накала катода ВАХ диода имеет анд на йг рисунке С ростом 1), все больше электронов Ю отсасываегся электр. полем к аноду и при опрелелеииом значении Г)„все вылетевшие из к,пода зл-оны гюлучаот возмвкнасть досгигмугь виола Двльиейип)й рост Ц не может увеличить силу анодиого токмаков даспнасг насьипеини. Ток насмщепияхаршгтерюует эмиссию. Если в единицу времени с единицы поверхности катода вмдетаст )ч эл-онов,.ю плопюсгь тока насыщения будет равна / = Уе Изменяя плотность тока насьицеиия прн различной силе тока накаяа можно найти кол-во эл-онов, вылетающих с единицы пов-ности при разньсг температурах у = А 2 г ехр(-е)р) ЛТ) -формула Ричардсона-Дещмаиа А=конст. График этой ф-ции- ветвь параболы в

) 2 2 первой плоскости. Формула Ричардсона отличается толыго наличием Т вместо Т .

2. Структура атомного ядра. Характеристики ядер: заряд, размеры, масса, энергия

связи. Свойства и обменный характер ядерных сил.

Ядра состоят из нуклонов (протонов и нейтронов). Ор = +е; Мр= 938,28 МэВ = 1836 М„ Бр = Бп =гт; О„= 0; Мл= 939,57 МэВ. В свободном состоянии и = р+ е + тг. )гр=)1„=-3)2. Характеристики атомного ядра: Зарядовое число У. — кол-во р в ядре, определяет его

заряд = +Хе. г. — порядковый номер эл-та в таблице Менделеева (атомный номер). Число нуклонов — А — массовое число ядра. Число нейтронов — )ч1„= А — 2. Обозначения ядер: Изотоп — ядра с одинаковым г., разными А. Изоба)эы — одинаковое А. Изотопы — одинаковое )ч). Изогиеры — одинаковые г. и А и разный период полураспада. Размер ядра: В первом приближении — шар, радиус = 1,3*10 *А см =

-)з„нз 1,3*А "3Ферми. Масса ядра ш„: всегда меньше суммы масс нуклонов (т.к. часть — на энеРгию свизи: Е,„=с 1[г.шр-ь(А-г.)ш,)-ш„) = Работе, котоРУю нУжно совеРшить, чтобы

г

разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на расстояние при котором они не взаимодействуют. Е,„=с 112шн-г(А-г.)ш„)-ш,), где шп — масса водорода, ш,— масса атома. Дефект массы: А = 12шр+(А-Е)ш„)-ш,. Свойства и обменный характер. Нуклоны притягиваются друг к другу, удерж. на расст. = 10 см, несмотря

-13 на сильное кулоновское отталкивание между протонами. Ядерное взаимодействие между нуклонамн — сильное взаимодействие. Особенности ядерных сил: 1) короткодействующие (= 10 см). Если < 10 см, то нуклоны отталкиваются. 2) не

-13 -13

зависят от заряда нуклонов. 3) зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. 4) не являются центральными (т.к. зависят от ориентации спинов. 5) обладают свойством насыщения. Каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов. Взаимодействие между нуклонами передается посредством виртуальных частиц и мезонов (носителей ядерных сил). Существуют к, и, н~ мезоны. Заряд н, и = заряду е. Масса = 273 ш,. Масса и" = 2б4 ш, 81всех) = О. Все л мезоны не стабильны. В результате виртуальных процессов: р+ и-р н; и+ р '-н; р + р+ н; и+ и '- я Нуклон в облаке виртуальных я ммезонов.

о

Снимок11

Распознанный текст из изображения:

Билет №9

Билет №10

3 апре йгенн

она апентная

зона

нижней половине запрещенной зоны.

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельпый эффект.

Сканирующий туннельный микроскоп.

Потенциальный барьер, Пусть ч-ца движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенц, барьер высоты '.Расом.

(7

аауг 2пг Е <(7

, Егр=О

случай ' тогда сгх гг (1) для обл, 1и П1 О ! х , (Е-(/с)гр = О

Š— (7 <О (2) для обл-ти 11 причем

Л'+ —,Е = О Будем искать реш. ур-я (1) в виде 9' ехр( х) подставляя получаем

1

а = — чг201Е отсюда д =+'а, где Д, т.о. Реш, ур-я (1) имеет вид Ч', = А, ехР(гах) + В, е Р( — гах) для обл-ти 1 уг, = Аэ ехР(гах) + В, ехР( — гах) для обл-ти П1

1 аналогично для ур-я (2) " ' -' 1' ' ' 1' ' )для обл.!1, Заметим,что реш. вида ~~Р(~~~) соотв, волне распростр. в положит. направлении оси х, ареш. вида ехр( '~~) - в противополож. В обл. 111 имеется только волна, прошедшая

В, через барьер и распр. слева направо следов. '=О. Для того чтобы з была непрерывна должно вып. уел.

и Р'г э' .Длятогочтобы гР не

имела изломов необх.: э'( ) э г( ) и " '( ) 1 1

причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей (д Х амплитуд отраженной и падающих волн определяет вер-

Р=~А,~ 7~А, ть отражения частицы от потепц, барьера — коэф. отражения. ' " ' '~ - отнош. квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн — вер-ть прохождения частицы через барьер — коэф. прохоэгсдения. )(+ Р = 1. Из ур-ний получившихся из условий непрерывности и гладкости пои-ф-ии, находим

2 Р = ехр( — 2771) = ехр — — 2т((7с — Е)11

г, т.с. вор-ть прохождения частицы через потенц. барьер сильно зависит от ширины барьера )и от его превышения над Е . В случае барьера произв. формы

2 .- — 1,%Т6 г-хгж Др

. При преодолении потенц. барьера ч-ца как бы проходит через туннель в этом барьере — расом. нами явление — туннелыгый эффект.

2. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.

При помещении магнитного момента Р во внешнее магнитное поле с индукцией В,

— м

он приобретает дополнительную энергию за счет магнитного взаимодействия %=- — м — м

р В=-р,' В. Поэтому, если изолированный атом с энергией Е в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия уровня Е изменяется так, что это изменение, в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля, соответствует одному из 21+! возможных значений АЕ,=-ргх В= д)гьш;В. => Расщепление АЕ= КРВВ=КАЕс. Эффект Зеемаиа - эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, для

г(х С+г(г+!1-г(г+Я лэр хр

которых В=О=>' ъ'('"с 'у=1=>АЕ=АЕо. Смещение частоты нормальное смещение. Такой случай расщепления спектральной линии па зеемановский триплет называется простым или нормальным эффектом Зеемаиа. Для переходов между уровнями с Б~О у расщепленной спектральной линии оказывается больше трех компонент, а величина расщепления отличается от нормального. Такое расщепление спектральных линий называется сложным или аномальным эффектом Зеемаиа.

1. Ядерная модель атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора.

т

10 . Въшелхемый оэв. узкий пучок п-члстпц,

г)йгрэк пспусххемъм Рйцповхт. е-еом гэ, ллдэл пе эопхую мсглл. фольгу бэ. Прп прохвхл, через фф л >' Ир. ~й ', фолыу и-члстйцы опиююипсь ог перзоплч. ллпреелеппл деюхеппл пе Рзэлпч. углы 9 .

Нпкгр. чесгпцы огхл. йе 9 порядке !ВО'. Такое сильное огхх. ажможпозолъхо п(м

щ ф йййпчйй лптгрл лэомй оч. сплъпого эл. йолз; кгР. соэдйвгсй эйвйдом, сййэйййым с лз й !111 болевой мхсоэй и схопц. поч. налом объеме. В !01!г. Резерфорд предложплйдйййщр дгйыдь йпппй. дэом — «пег. твйдогх е цейггм хгр. Рйспсложепо тджслое полом. пйво с эерйдом де (размер 10'э ем) е вокруг здре Ресположепы 2 з поз, респред. по лсему ч-.,'! /г объему, звппмпемому в!омом. Почти есл мессе атоме сосредогочепл е явре. Длз того

чтобы попъпвэь Рессехппе пв угол, ог 9 до 9+ с( 9,члсгмпв дспжпе пролетать лблпзп одного пз йдер по тр пп, прпцелъпый параметр (Ресст. от лдре до перзопйч. пйпреплеппл и члст ) кгр. ог Ь до г(Ь. Откос шпх зблпзп олпого пз ядер потр пп с црлц. ппрхм. от Ь дохе рзлпо

овх частиц рзссепехемых з пределах углов от г9 до 9+с(,9 э(г-

полный потов частиц е пу же, и — число аэоэюв в ед объеме а -толш. фольги э'-скор. пучка, с(52 телесный угорь з прелслех хтр. зехлючепы плпр-лл, сопгвстсгпуюпше углам рлс-пл от г9 до р9+ гг 9. Лппейчвгые свгкхй~прмрв Кдвппнвх нрд~~ьдгнв дрддррги Кэнш!ь

Излучеппх пезз-пх др. с др. атомов сосгойт пз отдельных спехэрелъпых линий. В соотй. с этим

Фя

Е ф Я спектр пепусхвппй атОмОв пйэыв. дядай Ирггы Лпппп й спекгрвх атомов объедпплкпсл

Г)

пх пз

1:4'

" 'м( ' егруппы плп рдрге„в~. пг = гг~ — — — ) рп звдлпном в

— „*)

число п принимает зсе целочпсл. зл-х, печпплл с вэ1. Прп гп= ! серия Ллймлле, в=2 сер. Бллъмерл, в=э сер. Пхвепе, н т,д

и=2,07 10 с'- пост. Рпдбергв. Прп и-че чвсготелпппп й хвкд. перпл ~Я,кгр, йзз сл Ппппйей сесвгвг. (Н, рпс.)

Возьмем рзл Т(в~йlпэ, частота любой лпппп спекгре водороде м.б. предстйплепй е виде резвости 2-ух чпсел Рйдв. Этй числа -термы, (пвпр. частота второй лцппп серйп Пфуплв Т(5) Т(7)). Двя др. е юмов цг = Т (лз) — гэ(п) .

%пчпст — терцы, (лхпв. чзсгсгз мгвхгй лппйй севйл Пфтлггх Т(5) Т(7)). Дхх гвх квсмсз в = 7 (т)-гэ(л) .

блслгрцнлюлсдьврнкпмгнсдй2зХгвзь

Посзулзэм Вевл. 1.иэ всех возможных лххжсппй х атоме ссгмеспмэегсх пэлыа ллсхсегхсе движение по гхх ххзмэхсммм «хыкгсхмп србвхюр с слгмдслеппсй эпс сгной Я, (х-иехсе число — хопер свбкгм) 2 При перехохе с ербппр хх озбпрз э-х хээучзег хлп поглоепег ххххх Эхепгхл Дв = Е„- Е . дхх гарм сспххлхпхм ссумесгзлпогсх эолъхсгэхпс ссстсяхпяэхсргим хгр, рххнх Е„м ййв. Кссрх ссегэ. — ч,

чхх эп. Е„= — + — = пят эпхула — + — = 1, г.е эллипс, псхуесй

йк~'9' 0' Р

гх2«2 ' 2ыг 2 г

а=эг2пдглпп пь эг'2тпят,пхомвдъэхчп Т„=лаб=2лдп то.

-лвмйсэз пх э-х, хммерсх пехтрхлъхой следов. М ссхэс

бг

т,ее /г

Лйэ(з= 2лдл 2лМ =2лля, ~М = ля г!„=- — ' — (и 1,2,7, )ирх еезехолехюпх

э

2яэ 2

мрлсрслвпэсаст. х вссст. м Яв= Š— Е = — г—

2йэ (,пэ тэ ~' 2йэ ~,тэ пэ )

2. Примесная проводимость полупроводников. Концентрация основных и

иеосновиых носителей в полупроводнике р-типа. Уровень Ферми примесного

полупроводника р-типа. Температурная зависимость проводимости примесиого

полупроводникар-типа.

Примесная проводимость полупроводников. Примесиая проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов. Концентрация основных и неосиовных носителей в полупроводниках р-типа. В полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, имеется только один вид носителей тока — дырки. Такой полупроводник обладает дырочиой проводимостью и является полупроводником р- . А р, щ щщ, рм хэрлмх.

Акцепторные уровни оказывают Зона существенное влияние на проводийяости электрические св-ва кристалла, если они расположены недалеко от потолка валентной зоны. Образованию дырки ай

Акцепторные уровни отвечает переход э-на из валеитиой Г,— зоны на акцепторный уровень. Обратный переход соответствует разрыву одной из четырех ковал. связей атома примесей с его соседями и рекомбинации образовавшегося при этом электрона и дырки Уровень Ферми примесного полупроводника р-типа. Уровень Ферми располагается в

При повышении температуры уровень Ферми( г ) в полупроводниках обоих типов

смешается к середине запрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника р-типа.

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро

достигает вершины. Это значит, что практически освобождаются все донорные или

заполняются электронами все акг(сппгорные уровни. По мере роста температуры все

больше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная

переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. — при высоких

температурах проводимость полупроводника складывается из примесной и

собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а при

высоких — собственная проводимость.

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг5,00
0
0
0
0
1
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее