Книга: Учебное пособие (В.Д. Елисеев) Математические модели ЛА в задачах проектирования САУ

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

ГОСУйАРСТВЕНВЫЕ КСМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МССКОВСБ2 ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРЛЕНА ОКТЯБРЬСКОЕ РЕВОЛЕНИИ

АВИАДИОННЫИ ИНСТИТУТ инени СЕРГО ОРДЕОНИКИДВЕ

УУ КЗ,

В.Д. ЕИСРЕВ

и'ГРо

МАТИААТИЧЖСВИЕ МОДЕЛИ ЛА

В НАКАЧАЛ ВРОЕКГАРЗАНИН САУ

Учебное поообае

1

КОИТРОЛЬИЫЛ ЛИСТОК

СРОКОВ ВОЗВРАтЛ

КНИГА ВОЛН;ИА ЬЬПЬ

ВОЗВРЛЩЕ11А НН ПожЕ

УКАЗАБМОГО ЗДЕСЬ СРОКА, Келии, ереи иииз

Мооква

Иидательотво МАИ

1992

Утверидено

на иааадании редоовета 12 ноябри 1991 г.

Распознанный текст из изображения:

А199(079) Е 519

нова.

УДКс 929.7.05-52+629.7.015(075,8)

~l)лд, '. )

Влвсеев В.П. Математвческве вщелл ЛА в задачах проектарсванвя

САУ: Учебное пособае. - М.: Изд-во МАМ, 1992. - 64 с,: вл.

В сжатой 4юрме наложены разделы двацаплввы "Лдыемлка полста" по соатввленню н алалнзу математических моделей азрсдннаынческн управляеывх ЛА. В отличие от ненастных пособай, дано оопостввлевве задов пространственных моделей, определева ывввыелыни группа уравненвй, определяювях уотойчввооть л управляемость ЛА, показана связь характермотвк упразляемоств продольного дллннспераптячеокого дввжевля с днагрвммщзв потребных а раополагаеыых тяг, приведена ыеящнка построения светел улучмеяая уцравляеыости ЛА как ыногосвязвого объекта управленля.

Предназначено для студентев, опецввллзлруииахся в облаота проектвроввннн САу ЛА, а такке может быть полезно аспв)матам а инженерам.

Рецензенты: И.К. Захаров, Б.В. Кирсанов

~лес ~-~сзс-с~».з Я Мсскозскнй азвацнснвый ннстнтут, 1992

Пособие предназначено для первоначального озваяомлеязя а ыа-

тематнчеокнма ысделямз азрсдлвзмвческн управляемых летательных

аппаратов (ЛА). В нем представлены тра ооновных вада этих моделей:

пространственного, продольного и бокового движений.

Предпслагаетсн„что читателю нзвествы основные онстеыы координат, обозначенлн а определенен, применяемые в днваызже полета, в чаатнсств, определение перегрузки ЛА, взвестны диаграммы потребных н располагаеыых тяг, понятна пергмх в вторых режнысз полета,

проасхождевне снл в моментов. Основное знвызнве уделяется зопросаы аналвза уотойчлэостя

л упрзвляемостл ЛА, структурному представленню матеыатаческнх моделей ЛА, анализу нх особенностей в способов пслученлл на оонозе продузочеых данных, а также простейлны способам улучненнн характеристик упрзжляеыоотз продольноге в бокового лввяенлй ЛА.

Взучевне представленного материала необходимо для дельлейсего

знакомства с првнпнпаза 4ункцвонироввнзя в проектвровання систем

алтоыатнческого упрзллензя БИСАУ) угловая в траекторным движением ЛА.

Прн непиаанил глазы 2 лспользсванн ыатервалн доц, В,П. Харвто-

Распознанный текст из изображения:

1. ИАТРМАИЦЕСНИЕ И ПРОСТРАНСТВЕННОГО

Зтв моделя лопользувтся аа этапах акеачательаей проверки рабетоопосебноств проекткруецэцх скотам управлевая для авалнза алсщннх дввкенвй ЛА, когда прояэляетол взавмоокнзь двнкеннй тввгака, рыскаввя, крена (большие углы атака н окероота врвщенвй, велннейвостл в т.д.). Овв необкедллн/ для полученна достоверных упроцевных попелей.

1.1. ВЕКТСРННЕ УРАВНЕНИЯ СИЛ И МОМЕНТОВ

Примем следуацве допущения. двккевве ЛА провсхедкт вблаэн плоокей неврвщаищейон Земца, ЛА - твердев тело о ярнмерно поотеявной маосой, ветровые воздейотввя отсутствуют.

Согласно второму закону данамвкн Нввтояа для аяерщвальаей скстомн коордвнат ощаведлнвы вектернке ураэненвя

/// — /Р— Л/,

а'4

(1) где /щ- касоа ЛА( /У - суммарный вектор внешних свл) Р— вектор оксрости двваевля ЕА; л/ - суммарный вектор моментов зневннх снл; //- вектор ыоыонта колвчеотва двакенвя (канетачеокого момента).

Соотаэляиицне вектора кннетвчоского моыевта ныевт ввл

Ах "я с/г "/яу с/р "~хл "/л

'х с/я у о/у '/уя

(2)

А' -,/ а/ -7 с/ 47 с/

где с/л,и/у,с/ - Угловые скоРоств кРена, )ысканна, тантала;,7 уу,/л,

« ...7„л,уу» — моменты ннорпав.

Веявшем векторы )/ з К в взле

)7= Р„у„-~„7„); уя,

47 г / А'у/

ГЛЕ 7, 7, /л - ЕДВНЛЧНЫЕ СРтм ВзбРаЗНОП СИСГЕМЫ КоаРЦИНат.

4

Тогда векторные уравнения азл и моментов в связанной (врэщацщей-

оя с ЛА) системе координат зепнщутся

///(')7т/// Р/=У; /ц7тщ/ К=я/, (4) где Й - гектор угловой скорсств врзщензя ЛА) ) н А' - локальные пуонэводзне: Ь'=)7 7 ~~ 7 .)/л У /б*// . 7 /б /' Х'„./я,

/л /у 'л ~ э/

с/у с/л о/ к А = с/я с/у ///и

)//с )/у Ря А'я А'у А'л

т.е.

щц/ )'-(СУ' -Руо/Л)/ 74/лУ -Рз .7 у+('о/ ьу-Р с/у7'в,

с/~А'=(е/уЬл-//ус/л)7л~(с/яля-Ала/Я/у (с/л.ду-Ад-а/у)7я.

1.2. (Л(СТКУА УРАНИЙ)й ПРОСТРАНСП)ЕННСГО ЛВИЕЕНИН ЛА

С УРАВНмИЯИ (Ц)Л И МОМЕНТОВ В С/зы)АННСИ СИСТЕЦЕ КООРЛННАТ

Согласно (4) скелярные уревнонзя слл запввутсн

/7(()' +с/ Ря-с/лр~) =~

/// ~ф./а/л(/~ -с/л )/я) =7у

/77 (Ря т с/х Ру и/у Р'г ) " /л .

На ЛА з етмсг4ере Зеылл действуют трэ основные снлм/(л, Р (/ (еэродзнамзческзя сила, села тягл лзагателей л сала тнкеотн). Поэтому

=Хе /зз С/г,,г = У~ /о~ С/Р,,лл = Хч./ол ~.Б~

ЗдеоьХ, 2; У вЂ” проекции аэродинамической оалн яв связанные осн: Х =с с 3 - продольная снла; 1 = г,я 5 - норыельная сала; Х = =Гл С 3 - ПОПЕРЕЧНаЯ СИЛа, ГДЕ С,„,Г ,Сл - Ксзф))нцнояты СВЛ; /7 =

лФ з

— — - скоростной напор; )/ - скорость полета) 47 — плотность возл

духа; / - характеразя площзль (крыла влн ынделя).

Еоли вектор тяги направлен по предольной осз, то //ч = /7 ,Р,= =//я = С.

Проекпви эллы тякестл:

/7„= - С лу~ /Т; /", = - Ыб//ю/7г////// ' с". =4/г//4/74//т~, (7)

где ц/ л / - углы тантала и крена.

Распознанный текст из изображения:

Я

з,~„.,ч ......,~.=, с .ч у,

Согласно (4) скнлнрные у~авяения моментов при ' = .т» е = О

(оснХ,« в плоскости симметрии ЛА) запасутся з виде

7г Й7л. + (.7« -+? юу соя - 7я„(с)у - ся еу ) = М»

(8)

'7»С)у (7х "«7С)ял)«" "~у(С)я ~С)ул7«) =Му,'

г г

'7«ш)я'(7у Ыоуу~х ~ху(с(х '~у)™»

Если связанные осв совпздэют с глнвныыи осямн эллипсондн

инерции, то.~ = О и уршвненвя моментов приобретают наиболее

простой вид:

,7 с) +(7« -7у)ы)ус)« =Млс ',

7уй)у т('7х-,7«)АРяс)я--Му

(8)

7» ~я .Иу-.7 )с7уя(„= Мл

Зная моменты М„,М,,М, интегрированием нейкеы угловые скоРостк 87», с7у, с7я .

Лля определения угловой ориентации лА относительно земной сиотемы коорпинвт необходимо добавить уравнения кинеывтвческих соотяошений

= сэ т (Р б( гг: т

О7у --4«О«РС»У т 7«УГГУ-, (10)

с7»=-4«ондипу 7сабг.

где р), с7 т — углы повороти связанной сиотемы коордвнвт Оуу отис/«

сительно земяой (7Х «' . В частности, вектор ф дает аналогичные

состввляшзие кэк и вектор О', но противополокного знака (направ-

лен вверх).

Из этих уравнений получают проиэводние углов:

~ * О)ы Лбп ~ - Ш) бше 7 "7

~'= ш(х-(фьг(с7успз)"-с»«глзах ) (11)

Ф.гг, (оЛ7 сод — ' т ),

Зная о)„,с7,с), интегрированием найдем углы тннгэла, крена,

х 7.«

эсысианвн зг, 7, ф.

Для нахсвденвя меотопслозения ЛА (его центра масс) в земной системе координат необходиио испольэовать квнемнтнческие соотношения:

Х =О)ЛФ«сс тр' (л(я~жсФ-ггуиюфл(«Рф(слл~льтбчырта(4»лд)Р«;

(12)

ллшу.г»з 7 рл;

Лу'ш(Я()ела' ~Ям).-гсзс) Ямал«ЯФзид)(«7 (ппушмФ-««ыуаЯФагд))«7.

Зная состевляюзие скорости~',Р" „У' и углы (Л,Р 7" . интегри-

рсввнием нейдем координаты местсполсаеязяХ«,ХЛ, Л

Тикки обрезом, получается сиатеын из 12 диКеренциэльвмх

урввнений движении ЛА кнк твердого тела а шестью степенями сво-

боди.

Лля зозыокнооти ревекки этих уравнений долины быть определе-

нн ээрсдинеыичеокне силы н моменты, для которых принимветон гипо-

теза стнцианарноств, что все оилы и моменты определяютоя квнеыв-

тнчеакиыи пвреметрныи двнкенвя ЛА в двнный момент времени (иногдв

текле их прои вводными) .

Аэрсниннмическзл силн обычно записывается кзд С)Ункцвн

й„= 77 7ы.,б, И~, ~», У„(7, М, о ),

Здесь Ш,б - Углы втэки в сколькввинэ су, д', 4е - отклонении РУлей

высоты и непрвэленвя н элеронов;М вЂ” число Меха: М = и , где а-

окорость звухв.

Аналогично вэродиавмичесиий момент звпвсывается в виде

М«™л ("Абг,бл,рз,'7,шу,ш». «,.я, Д, М,Л7 7, Лл),,

где у, Ь„- размах л средняя вэродинэьшчесння хорда крыла.

Плотность всвнухву и снороать звука а лля определенности

и оопостеяииости расчетов берутоя иа таблиц ствядартной (усреднен-

ной) атмос4еры как Функции высоты колета«7 нэд уровнем иорк о(777,

аЯд (1, г").

Устаковизшеясн тяге двигателей в опием случае тнкке определя-

ется кинематнческимн парвметрвми двизянвя

7 =7(.,7),В„,,М~,М),

где ср — отклонение рукоятки управления двигателем илн дрооаель,с У

зой эаолонки, регулирузшей подачу топлива в нэмеру сгорания.

Распознанный текст из изображения:

В ряде случаев при проектировании САУ необходимо испольэовать дифференциальные уравнения дзлгателей для учета динамики измененвя тяги.

Момент от силы тяги гтр зависит от омеыения вектора тяги относительно центра масс.

В результате вое силы и моменты эевисят от девяти паргметРсв дввкениа: с(,гь,Уагх,аг,агягВЛ;)Уг спРеделающвх Устойчивость и управляемость ЕА. Ллн' вх определения достаточво ревать только 9 дигрйеревциальных уреввений. Набор вз девяти параметров может быть разины. Так, для связанной системы координат можно испольэовать пеРеменнке Ух,)г', Р' огх,агр,со ее)г ггг=)ггг.

Иэ вмраиенвй Ух =Усобхсогв, Уе =-Унгггясогге,Уг =Уогпгг ыояво найти углы атаки л скольжения и их производные;

ггУя 1

Я=агобд~- У ); В а, С Нггг ~

ФУХ-У УУ °, УЛ-УОгП,Э . У У'.УРУР.УУ', а л со),с„ У'=

р л Усонгв

другие коорлвнаты дзиаения (угол наклона траектории Сг', угол пути T", скоростной угол крена)а ) могут быть найдены с помоаью геометрических соотношений 11, 2) г

КЕПВ-"Ссггггсг)гггяа-гггаяСОЦ5агг)гг гогхггзгтиф)СОЗ гт'

лгпйгсогВ=соысогвсогВгстг(ггггп.ссолв(согВогпу + (13)

гугпг)геепгтсдб)-)-ггп)г(сгггг)гсвг -6спфь*пВогп)')'

ггпуасоуВ со) сгггвьггпд-(сгпяггпгвсогг -соне ггпу)сот гР.

1.3. СИСТИНА УРАВНЕНИИ НРОСТРАНСТВЕННОГО ЛВИЖЕНИя ЛА

С УРАВНЕНИЯИИ О(Л В СКОРОСТНОггг И ТРАКТОРНОЙ СИСТЕМАХ КООРЛИНАТ

Нолоиение связанной системе координат относительно скоростной определяется углами гс и в (рис. 1).

Вектор угловой оксрости связанной системы кооцнинат может быть выракен суымой Ю

аг "ага гс егь (14) где г«а - вектор угловой скорости скоростной системы коордвнатри е - вектор относительной угловой скорости.

Нолучии окалярные урзвне- Р ния связи угловых сисростей

х-у этих систем коорлинат путем проектирования равенства (14) на оси полусвяэанной оиотеня коорпннат ВХг Е сгг на ось ВХг: агх сою«г -агуо;па агх соггв-агл ггпге ва ооьВ2;: аг сспг(еогуапы агд З на ось,Ж;;. аг» --а . г х, сот,в агх от%а. Из этой системы получаем = — (сгх сося - агу ггп я. г 'яа ссп.в).

/ ха —,— „, х гс= агя -аг сочв-а)х о 'гггег в сгВ оог г гггх оспгс гггУа . Поворот вектора скорости У и соответственно скоростной оистеыы координат определяется действуги(имв силами в ооответотвии с векторвыы уравнениея ггг('У" ага У ) Е'.

В скоростной системе коордикатух =У,Уа =Уя = О и

аг„.У а„„сгу„агн„= В. х„Усгл„С~ ('-У о ) Ул .

внд

Скалярные уравнения оил в скоростной оиотеме коорпинат имеют

Распознанный текст из изображения:

ф~ =н»'н ' /л = ~»нт» °

ги р'= Р г»Р»)н = Ру,.

-г»Р'Ю, = Рл;

Аса»

~ау» = "уа,

/на. яа )

(20)

сан„е О Фп,,в

О 4 О

-утп~~ О гнуР

Ргслм гл,е

РлуггМ . (1т) -Рнлилтснлм

(18)

10

где~'„, л „, л - тангенцнзльасе, нормальное в боковое ускорення

соответственно.

Угловые скорости снороатной системы кооракнат:

,5у'» 1~'а

ю — м = — — о) = — ()н гнн»'-и) лупы~ей нлуз)

р ' уа- р.. »а- д,р,,н л У а

Полагая вектор сали тяги направленным по продольной оса УА,

мокло запасать ее составляющне в скороотной окотеме коорцвяат,

вопользун матрмчвее внрааеняе;

Тогда проекция всех свл на оояОХ,ОУ»,О2» запюзутон так

Р -Х Ргол (гоев — Ожт О)

У» Рубп 'л Сгсч Огня У»

Рн» = Е» - Ргцнм льцб -ОснлОлгтт у»

гдеХс С „)Я- сала лобового сопротввлення; $' С су- псщъемаая сйлаь.Е =Сл Ц Б - боковеа сяда(С „,С,, С - соответатнующне козФ$ацвенсц.

Для углов О = з», /»,й"=ба (прн стсутствнн ветра) модно запасать нннематнческле соотношения, аналогичные (11):

О»м, сдеф- сну„б;~ ь»;

К= (ы сан )» -ю нгп лй )

гон О К»

(19)

т»зы» -буО(шу сон)" -ык югп ь»).

Эти уравнения позволяют определять угловое положение скоростной системы координат отнооительно Земля.

В результате заыкнутан система уравнений прсстранственнога двнвення йй монет быть звпнаана в ввхе

М» 4(2 -Уу)ыуа3,=И„ЫМ,З,шЧ,ибо И

Уус)у+К-Ун)лслс)я»д)л (»,РРсЭ,Р,У,МЛ ()~Л(

Улслн+('уу-4»)»уй)»=дуля(а(„нОс(м,й,М5 5,)+Мл,.

нт Ъ Х»» Ргцьа(с05~5 СнлпО '

лгт рсл»'х' Рлгц с- бсплОгюб,у2

р)фа» ~»- Рл" (л'~Ь~ Ос ~ОЩ»,

у

с(с»= (4(т сцусб-сулУ~М «д ФlгФ;

» гон„лт

с мя-сл, нул,е-ш~ сцлР

а=а'у т'~ »(глутт~-~Фу»~

О=й~н»спи ~»лу» лй'л/а )

У»»~щ - УУВ~»лР сод»-лнл лсгд )Р

У».)~ »У"айги

Левать днйференцвельных уравненяй для гц» еу мл ~ ' М~». р )У совместно с алгебранческвмн образуют автоноыную группу (не залазят ат других координат). Онк определяют уотойчввесть н управляемость Ль.

для определенна другах координат добавим следующве ура~некии:

гг — (о)у сцс/» - »~д нулт у»);

цбО» а

' О с)у нлмк/ "й~нснб,~

(21)

ю -туг~(аз,юлу" -ь~хлнпу.)'

(р' = — ('» у сне,у. -»~н нулг т"),

I

гн5 7

Хг = УЪ'УО '

2, = -)'гнтднул тл:

Трн ноордннаты монне выразлть через другне с помощью геометрнческнх соотноюеннй например (1, 23:

Распознанный текст из изображения:

с

емм — )ссоу"солМ4дпар ссиуст(Ф'-0))со(В сорсосусспВ))

сося юяЫГз(лусоь(ус0) ссм0-сосусспТФ)-яту. сос0ссп Ы); (22)

I

бсп)л= — "(со(4 сспР л сп 0-соло(ссп»хспрсоссс-сон л оса)),

Тогда оатанетая всего 12 днфреренциальных Уравнений, определяхешх движевие ЛА в проатранатве как твердого тела а шеатью атепенями авободы.

Еалв решать вое 15 дифреренцивльных урювнений, то а помощью геоыетрнчеаких аоотнашевнй должен быть аоглааованы начальные уалааня.

Длн анелина траекторного движения иапользуют уравнения аил в траекторной аиатеме координат. Эти уравнения легко палучеютан на оавове получеаных уравнений авл в алороатной алагеме координат.

Учитывал, что Ы =со сое») +со» осп Рз, палрчаем

птКЫ Ь„Роспм)салаг -(К„-РсомлспР)ссре-Ссосд (23)

Это уравнение аавиеатно а уравнением Ф =КапЫ иапользуетая

при управлении углом наклона трзекто)шв и выоотой Ы а помощыа

угла втеки (п(ш УЬ = О) в угла крена (кри программном угле атаки)

Аналогично получаетая уравнение для угла пути ((с, находя из

аоотнокенкя йсбосЫ=соу солги -аги огпу»е.'

-т К ФсолЫ=(сд Рсоьмлсп)з)сосуе»()со» Рсуп м ) осп /»ю . (24) Это уравнение позволяет анализировать боковые разворспы, оаущеатвляемые либо а помощью угла акольжения,се, лабо а помощью угла крене ~з (ам. гл. 3).

1.4. РАЭЛЕЛЬНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИИ ЛА

нА пРОдОльнОе и БОкОВОе ЛВндлеа)

Продольное движение ЛА - зто движенве в вертикальной плоа- коатиХЛ 0 Уу, с которой асюмешена плаакоать его анмметрииХ01' (два люлжения поатупательных вдоль оаей0 ХУ,ЫР,»у и одно нрзшательное вокруг оав0»).

12

Боковое движение ЛА - зто движение вблизи горизонтальной или наклонной плоакоати (два движения вращательных вокруг осей ЫХ,ЫХ и одно поатупательное вдоль оаи 0 Л ).

Разделение аиатемы ураваений на две неззвиоимые подаиатемн. аоответатлуюине продольнюму и боковому движениям, получается йормзльво црн линеаризации полной алагемы уравнений, т.е. при палых отклонениях от невозмущенвого днижения сйл. Однако для продольного движения, кнк чаатного вида движенвя, зто уоловие необязательно.

1.4.1. У не и оль го

1.4,2. У евнения бокового вижения

Уравнения бокового

дзазения получаютая люль приплаканно, на-

)с=сапсб,а= О, ' лесопсс,со =с,зля =О;

(иначе будет аильное противоречив между

0).

пример, в предположении

усе и )Ь вЂ” малые величины уаловвями Ы= О н со» =

я

13

При рааамотрении толька продольного двихения ачитают вае переменные и возмущения бокового движения равными нулю:

ад.. Л„=уе=г.=г=ФзКг=бн =4,=дух =М =О.

Л сспсч Усеем

При зтих уалованх из аватемы уравнений проатранатвенного движения (20) получаем аватеыу неликейвых уравнений плоакого пр<»- дального движения:

пс )с = -Х„+ Рсоз м - 0осп Ы;

спи= 2;, »Рсспо.-Ысол0,

Ул й/»=Мл (ас ду,а3» с, Ат ~ Ы Вл)'»Ач(р

(РБ )

ас сол -Ы;

А) Ь'осп д.

Этн Б дийчюРенпиальных уравнений ацределяют уатойчивоать и упрввляемоать продольного движения прн уатановввыейая тяге двиГатвпвй, КЗК ЗЛГЕбРваЧЕаКай ФУНКЦИИ Р = Р( С, 0»»О, ф, ЛУ, АА).

уравнения для продольного перемещения и угла тангаза ззцишутая!

Ху= )ссол Ы;

Л =~ » или зТ=Ы+м' (из геометричеаких аоотношенкй).

Более подробно продольное движение раоаматрнваетая в гл. 2.

Распознанный текст из изображения:

При этих условиях автовоыиая оистеыа четырех дифреренциазьеых уравнений, определяхшвя уотойчивссть н управляемость боковогн движения, может бить записана пра использовании уравнения сил в скоростной системе координат:

ш а - Рсс5 а ип е ,Е =била(С5 тИП Са5 Ф вЂ” 5ССШ /и

гп р' р а 3 Ш„аду„(,Ь,4,ВЗ,Ю~, Р,Ч,Г5,$,ар

(26) +а~у = Дуу(н, ба,д;, а .,сшу, (У, Лу, Я, 1); З)„аж -Гюлсша~„-Шуп С а5р, При иопользовании уравненая сил в сзнззнной системе коорди- наг

Я)„)у- „Р' )=1 Б'ГП5 ГИ 5.. где ~~ =р'с)75 спш5 Ф, р' --Рлсп сю555,ря-уип5ь,ря= р'згп55т (при Р =сшплт ), получки следуюшую систему уравнений: шс р (ш - усп ш пл - со 5 ш сну ) = (1 о гпусуипуИеоур,. 4„)ж а~Ь,

(27) ,УРарздуу,. 5" п~,- бссзтсша

Раооматривая проекции снл на плоокос- тиХа О.уа(рис. 2), при Р'= О мошно записать равенства, обозначив У~ проекцию аэродинамической овны Я,'ю, УР ГОЩ=Рболабаи~у; АШ 51и(Л =-2'

-,6* Р,лсп('(л. ш)

Рио. 2

— 2'=.4л ФсП(гсш5,9 ")Ра ГШ5(Р 5УП сн, Окончательно Е = (л -Ргшла' лнп,э)гшл су.

С учетом последнего равенства из сравнения уравнений сил яз оистем (26), (27) следует, что при ос = О

СР5 ьт

лс'П 5 - — ЫС'и 5'. (26)

Ото ие равенство следует из первого н третьего (с учетоы первого) уравнений геометрических соотношений (13) при ос = Ос гш5~5(п е=(5сп.спш5~ Црипу-5гш5 т,

С'51П,З газ т Нрл г =~ — агота(лсП5 Гпусс ыли лз'Пуа = —,Ыи(". 1 са.л,ш /

СшУ /5 практически при небольших 3 получаем ызп~„=с05ср55п~, Текам образом, системы уравнений зкняеалентня. уравнения для палых углов рыскания, пути и бокового перемешенил запишутся в виде:

РЪ ф-~3 ~ ЯУПсС 5УПат

Е,а-Р Ип (и: Более годробно боксшое движение ЛА раооматриваетоя в гл. 3.

2. ЫАГУА(АГ))НПСНИП ЫО ПР ОЛЬНОГО

Продольное движение является соновным на многах этапах полета и имеет ряд ввлных особенностей, кото)ше необходимо учатывать при проектировании САУ.

2.1, Анлл3 Оа н Оройойьноы пбижиой)

На осаовс уравнений (16), (25), рнс. 3 и исходных ооотношений мезду.салама и ланейыыыи ускорениями У

з имеем уравнения проекций снл на каоательную и нормаль к травите)ши в продольном лвижении псу„=дш, Р =-Ха'Ргался-~лс'и д; ПС,У =Р, Р = 2' Рнпа -б'СП50, а,Ра Уа ' уа

Рио. 3

Если двигатели имеют установочный угол (~~у, то прсекцни тяги зависну от суммы углов я "(гуу

15

Распознанный текст из изображения:

ЯТО К ТОЗЛКТООБЯ

и Оял аа квсач'6ль

лгы, яапраилечеме го

Левеяевес ЗОЛБЧБВЫ СКСРООТ

ЕТ ББД

яех, з ххх

Уто оовозвое ураякеяяе срк 1льсчете скоростя УА. бяла лобового сопротВВЛОЯКЯ зекисЫВаетоа з ачда

Х=с, у~,

усР

Гле Д = —,—, Π—.УР~'М

Лоефчяцвев7 лббОВОГО ОСЯОО7вклеквя 'сс пслучйс7 расчетом влк

о жмольо ПРодуВОК МСБЕМ АА в азрохвяаылческсй трубе кая фуякцак'

с-„= х; ., 4, лу~,:х= —, а - а ~Ф.

Р

Зазясвмоств ~УФ, СЧ Фх опрхделяот лз табсх, лвп ставдартяой атмосбары.

хачестееяяак заехсямос ь х",хм 1 покезааа

т

Дрсясбрегвя есболыхой заквоюостью от от'с

ьловеквя рулей хисоты, Боксх зуат Прмблевовяка

д ЧС ЯОЕЛВТБЧОСКБ6 вмраяеякч А ~Ф,Л4х, Кеяркмер„ияк

,х'

овмматряч пхх ЙА отеосятельяо плоскоствХОТХ во-.

РБС. 4 псльзучст аыраизвяе

Йсдобкая параболвческая зазвсямость спраяедлага дгл огрвявчеякых,; УХЛОВ ахвхв. Йрв Рассмстреквв проотрачстаояяото двяиекяя добввхМ-Х: . ется слагаемое, заввсяаее о угла скольаекия,б;

йчя ляяевокз"«я запясылзсст п в ахекее кое $ веята

и р Р МБ1

где Ед. я "~. Осчедехмотся пря Бегозмуаеяяых звачеягях Лу .-ЯУЯ,

,.~ =Ж„.

упрскевяое ураввеяяе сзб) мсиво зачлсать Б вьчке

а1 Воля сила лобового сопретквлеяияХ мала по ораваеаяю

алчу. тяги х, полет гоояеояталькый в~ мокко преаебречь склок

тчхмстл, а хяга я масса пркмерво поотсяквм, то

Р

в ск.росхь булет мекеться по лвкейвову закову х = рлт †„ г

б,' Аслк УОЛОЗБЯ Те Ве, ЯС МЯССЯ ум8кьааетОЯ Пря Кзгоравяв

тСПЛаьа ПС ЯВБОЙЯОМУ ЗБКОВУ ГХХ =.т -Хтх 4 „ ГЛЕ Яа =,' ХХС 1 - ОЕКУВД-

вый расход топ..чза, то посучоем уреякехяве с рлздейжвямвак пере-

ЧОЫ

явп .

ь'

'5

Р'

йвтегрврокаяев дает 4ормуху блолкозского:

,О КХЧ

~г„-хихх 4

.".ряределле скорсстя зхх-чрп~л за яояечаое время Бпгорвкзя топлльа реектвикого лвягателя яазьваот лахаяторвстачаояой скорсстьо, кстОрея опрзлекч67ск Отксмевкем яачальяОЙ массы х с к кс-

66ЧЯСЙ Хил ,*

Озмчяиу — = газыкапт уке.-вой тягой вяк вмпхччьсом

67 Со

тягв1. Йяа Олувкт хачаитеряс7вяой 'гсгляка Йяпрвмер„для 7оплива

вз омеов вядккх водорода Б квОЛОРОБЯ фг = Зс40 Н оукг, Колл;.,—,'

= х,уй = 3, то Йх — — '.—. 1 Б лу .= %4б м с, т.е. б р разяо првьмерво

'.х ""

сслоьлве пергой косм.,ческск скооос Б прв массе хо яява„сос'.Являл

аей:,х'П яачелькой массы УА.

Распознанный текст из изображения:

пт р б) = У -~ Рнг~~м - Сгсэ 8.

(32)

(34)

Н

2.1.5. Полны( ЛА

Рис. 6

2.1.3. У пение и оек й сил на но аль к т некто и

Нормельноа ускорение~,„п)вводит к искривлению траектории в направлении действия этого ускорения (оно является центростремвтельлым) .

Нормальное ускорение на малом промеиутке временибЛ приводит к нормальной состаэлнхшей скорости / б Л и, оледовательно,

~а

Ф,Ка а

к углу поворота снорэоти лРэ .Отсюда мокно найти предел отношения

ЯУ /Да ° ~Л„

Йлтх — = —, т.е. гй = —.

югг р' ' р' Таи, где скорость меньше, траектория круче при одинаконом ускоре-

Г

нии г . радиус кривизны траекторииР = —.

яда /Ка

Уравнение проекций снл яа нормаль к траектории магно записать в вике

Подъемная сила определяется выражением Ла =б' ф б',

,уа э фа ,уа ~ Ф' Начеотвенная зависимость коэКвциента подъемной силы су

от угла атахи показана на рис. 5. Лля сим(м метричных ЛА относительно плоскооти Х()Е график Ед Ы) симметричен относительно начала йоорнинат. сх:аая Кзк правило, полеты ироноходчт на

углах атанн, меньзшх критических (а'~а'Ц, с ~ ссстветстнухн1их(у гнал , и дэкз меньших углов атаки снаэийания ', пра которых происходят срывы потоке н тряска,

В ограниченном диапазоне углов атаки

мокно испольэовать при ЛУ =гпшзУ приблиаенн линейн зависимость

ую ую

н

Е~ =С"у (Лт) Су (Ч)гб.~(у (Л()ду

При рассмотреяни вариаций всех аргументов относительно ненозмушениых значений ЛГ.†.Лу„, х =х,, ф = с~ используют лннеарнэозаняую зелисимссть для прирешения ноэйцвпиента пслъеыной силы: 18

и а ф

яС'„=б' „бР) б „б ( ~' ббу.

Урвзнеаие (32) мскно записать э виде

,РР" (зз)

в' - — Еб' (м,л), йл) — 3 - Р(р;и В ,)лх я-б'гслв ) .

ггг р' Л'а ' ' Я ' Ргл

2.1.4. Пе г зка в и ольном е

Отношения -.)(я гРГНЭМ уа" РИПА.

назмвеют соответственно тангенцэальной и нормальной (скоростной) перегрузкаии.

Уравнения лникения центра масс ЛА воино записать в перегрузках соглаоно (ЗО), (32) н ваде

Отсюда получают другие выракеввя перегрузок:

гг = - .гуггбг ггл — пРлбр

М

"~'а я г Ха

для полетов, блинных к горизонтальным (Обя(та 1), где требуется гту = 1, используют понятие избыточной перегрузки

р бэ

дуг =и -У лли блг

~а,уа хм лп

(Зб)

Зависимость с (Гу ) называют пелярой ЛА. Грайически она

ха у (Уч представляет собой годогуаф конца вектора-аэродинамнческой силы, поделенной на ~3 (т.е. коэр- ( $ициента Сл„ =Рл/уБ ), отнооительно вектора скорости. Текли образом, эта поляра (1-го рада) кестко огязана с гектором скорости ЛА и позора-

чиэаетсн вместе с ним (рлс. 6).

Распознанный текст из изображения:

Су Отвощеииэ А' = — называют аэрсцинвмвчэоким качзотвои.

С»

Поляра эавноит от чвола М, Прн М- 1 узвличывавтся С»„ а уменьшазтон Су „,. Онв зависит также от отклонэнвя рулей высоты фу.

Попару назнвают баланоировочной, зсли в нэй учтена подъэмввя оилв рулей высоты дця каждого значання угла атаки, т.е. учтзва балансировка мсзцвнтов. Прн этои для нормальной азродинвмвчеокой схэмыС)ы,а» умэиывется (потери на балансировку). П

Иногда может вопоньэоватьоя поляра 2-го рода, у которыя жестко овнзана о корпуооы ЛА,Ск(Су). Ова связана с полярой 1-го рсща соотноиввиями я У Суу ° Сум каца аб + С»" Фе гц ас ) См= -Су негтаа +Сж, атцус(. У аал Перегрузочной полярой ЛА называют зввиРис. 7 свыостьп» )ыуь), которая учитывает суммар-

ное действии аэродиазмической оилы и силы тяги (рис. 7). Она иожзт быть посгровна для равличвмх значений силы тяги - от О до максимальной располагаэмой тяги ф, что опрадэлвт область воэыокных располагаэыых значений пэрзгрузок о учзтом ограничений, вэпример по прочности (гт,оа,„). 2.2. АНАЛИЗ ММИ)ТОВ ЛА В ПРОЛОЛЪНОМ ЛВИЖЕНИИ

(МСМ)й)ТОВ ТА)ПАЖА)

Исходное уравнение ыоыентон для плоского прещольного движения виват вкд 7„.С)я = М., Л(яа Д(Л .гас (З))

Рн а гче комнат ст силы тяга Мс = аа(с, эслв вектор силы тягк смещен относительно центра масс на величину Л„. Лля уврсщзнан з двльнзйизм будэм полагать а = О.

ТОГДа аЭРОДННЭМИЧЕСКНй Мсисвт Л(т = Л(у и ЕГО ЗЬЛСЫВЭЮГ чзрээ кому))инвест момента тангава з вндс

азу" ты . ! ба С~я, а .а, бу, М )у б Ьа .

Статические моменты от отклоненных рулей высоты и угла ата-

ки можно записать кан произведения норывльных снл, вызванных эти-

ми стклоненащаи, на соответствуюцие плачи:

Мн(бу) -ХЯ)Л,. ЛУ» Ы) = Х(«)(Хт Ха),

гдэ Л,. - расстояние между центром масс ЛА и его фокусом по углу

отклонения рулей (приблнжэнно расстоянии между центром масс и го-

ризонтальщаы оперением), (Х -Ха ) - расстояние магду центром

масс н 4ояуссм ЛА по углу атаки (точной првлсжеазя той части нор-

мальной (подъемной) силы, которая зависит от угла атаки),

Леыпфнрующий момент тавгщза М (спн)зозвикнэт вследствие пз-

рераспрэлеления углов атаки по длине ЛА в результате врщцения,

проще говори, зслэдстзне сояротнвлзния воздушной прады врвщвнню

ЛА (з основном эа счет горизонтального оперения) на докритнческих

углах атэян.

Момент М (я) объясняется ззпазднванвем скоса потока у гори-

зонтального опсрения (заднего) при взыэнанив угла атаки.

МоментМу9'.) учитывается в основном для схем "утка" и "бес-

хвоотка" (связан с ззпаздываниэм скоса потока),

В линеарвзованном аиде при постоянном числа М момент танга-

ка, прзнебрзгая зависимостью от Ф;, будет

М =М (М) М (М)аб М "(И)» и (М)М и (М)СЛ, (ЗВ)

Здесь ксэ44ациэнты (частные производные) опредзляютоя лля невоэиу-

щенных значений аргумэнтов.

Момент г(и, объясняется несвимвтрией ЛА относительно плоскоо-

тиХс)2 (вследствие ненулевых установочных углов горизонтального

оперения и крыла, подвесок н т.д.).

Козф)щцневты М л и М имеют отрицательные знаки на докрити-

чэских углах атаки. Кощр)щциент М а также отрицателвн для нор-

Е

мальвой аэродинацщческой схемы (при ба > О запняя кромка опуокаэтсн

вниз и момент от ф отрицателен).

2.2.2. Статичэсвзн стойчивость РА

Коэсэициентм (иллютл ) харантеризувт так называемую про\

дальную статнчеокую устойчивость ЛА по углу атаки, под которой понимают свойство ЛА создавать момент тангака, стрвмвцийсн умень-

21

Распознанный текст из изображения:

Если ураваение моментов поделить на мерват инерции .7 , то получим приведенное уравнение моментов как,'вырщленне углового уоноренан нли дмруеренциельное уравнение //ля угловой скорости

(39) где МЛ =Мг /Уя, М. = Мя / я и т.д.

Г'

22

шять ныеюзийся угол атаки, т.е. создавать воостаяеалнвэющий момент. если йекуо лА по углу атаки накопится за центром мапо, т.е. Прн Хг Ха» О. Твкнм обраэоы, при М» 0 (лтл»0) ЛА отатичеоки устойчив, прнМл аО (т >0) ЛА статически неуотойчив, при М = 0 (гол= 0) ЛА статически нейтрален. Производную гаг называют степенью продольной отатичеокой уотойчв-

гу гат" »гам Ас ности. Высоко нее используют тезке производную )тт,,= — »»» ——

с г« Л. выракенве которой получают ыа основе равенотва

я"Я«щьйл-а~" б«ВЛ(РБ;хл).

РГ»я -4 г Ьл Отсщзв — - — или ггз =Х;Лл. где Х,=Хг/Бл, Х.=Х,/йл. Велнчиаагл ~явно связана с полевением Вакуса относательно центра я

иаэс и ее также называют отвязные лт продольной статичеокой уотойчивоста. ))/=»аааг Полное предотелление о стати-

ческих моментах дают в общеи случае Я(ь ч Йлл»'б~';У нелинейные завиоимоотн тя/«) прю и ' раэличщзх величиаах ф, получаеиые л~л с п,уесщью продувск прн разия,пщх числах М . Иэ зависимостей, приведенных на рис. 8, видно, что одному и тому же отклонению рулей могут соответствовать, недриыер, два беланоировочных значения угла атеки, когда момент тангача равен нУлю. Вблизи аса ЛА статически Устойчив (тл » О), вблизи «л ЛА статичеоки неустойчив (татя ..О).

2.2,3. П вве енное взн ние моментов тангела

Внрекения производных записывают через производные коэКшсяента момента тантала:

» < лл б,'

Мх»ютз уЗЬл, М =гс АЛЬ», М =лтз,~ЛЬл, (40

Выражения зращателдзых производнмх записывают, испольвуя

безразмерные угловую скорость Ыл и производную .с:

Ь. Вл

йР аоу аС =«вЂ”

я и )л

Тогда »ал юа Ч =т аб ЮЬл,

с'л аал сл

Мл =юг б 5 Ьл ~ ,

Л»

М

М ааагл убйл — °

ф а/л»

Статические н вращательные производные гул,„,пуз, лтя,акул получают на основе обработка результатов продувок модели ЛА в аэродинаьщческой трубе.

2.2.4. Баланса вечные соотнош и к иные

Балансировке мсментоз соответствует равенство нулю углового

ускорения.

Лля кразолвнейной траектории с поотояннныи скоростью и углом

атаки уоловне балеиоврсаки'зепщпетоя

Мя:» ф„

ютя )тг».~я 'аааз « ° -гася яу а().

л

Лля прямолинейной траектории это условие упрощается (сУя=ОВ

аатя галя». гагя ф~ (У,

» ф

(42)

яа

Лля симметричных ЛА получается наиболее проотое ооотношенне (тя»= 0):

тя

4 бал У» асл

ют

Белаясирогочзые кривые характеризуют зависимость потребных отклонений рулевых органов от каких-либо параметр»а движения при условна, что момент тангака равен нулю. Лля пнлотируеьщх ЛА используют также балансзровочяые перемещения ьтурзела (ручки) управления ст параметрог двзкенля.

Распознанный текст из изображения:

П)ш г)аксврованных чзслах И можно постровть баьанскровочныэ ззвнсныоств бг „~ (ыж„) нз услоьвя ггг (м,ЯЛ) = О. Взд этих крнвых сушественно зависит от степена статвческой устойчнвостн Х вЂ” Х , которая, в частности, эеввсвт от центровки ЛА Х , в обмен случае переменной, а также от распсложенвя грузов на ЛА. для обеспечеввя определенных статических в данг ическнх харалтераствк ЛА центровка должна находнться в диапазоне предельной передней в предельной задней центровок. Если ЛА статкческз устойчив, то наклон кривых ф ;„ (ыя , ) отрвпателен, если статически неустойчвв, то полоквтелен.

На основе расчетов дкаграмм потребных в раополагаемых тяг, нэпрзмер для режнмов горнзонтвльного полета на эацанной шгсоте, можно нвйтн заввснмоств бэлановровочннх значенвй угла атака от скорости ся „(у), а затеи н д~ ,„ ()г) . Лля статнческн устойчнвых дозвуковых ЛА нормэльной аэродннамнческой схемы эта зависимость носит плавно возраставшая характер, так как для сохраненвя ьелнчввы подъемной снлы прн увеличении скоростк надо уменьшать угол атака н рули отклонять э половнтельном яаправленкв. Прв этом пре-

я'б)л

взводван — г О, а действзя летчнка еег.„

гг ь

уг ° (г " г являются прввычнымв: с увелвченнеы скол % рость он отклоняет штурвал от себя, как

гг бы псдталкнвзя самолет. 'а~ Однако лля сверхзвуковых ЛА в дызпа-

!

г„лсэг г зоне околозвуковых скоростей может наъ- — — — — — блюдатьоя убывание ззвнсвмоств д~ (Ю, сгм;(яяъ )

т.е. †"' с О. Этот учаоток баланснроРнс. 9

зочной крнвой нашгвыгт "ложкой" (рнс.9).

Основной причиной появленвя "ложки" является резкое смешенне Покуса ЛА по углу атакк назад прн увелзченвв скорости в днелазоне околозвуковых скоростей. В результате увеличивается модуль г)Ч

с н согласно бэлэнснрозочному условию (42) сильно уменьшается угол атакн:

уг

ггг и( ггг сг =— ггг ( лг)

я что прлгоднт к затнгнэанню ЛА г: гнкнроганнс, т.е. к снзжэвню траекторнз эслелствве уменыгеннв подъемной силы. Пля оохрэнеэня горизонтального полета штурвал э этом лнслазоне скоростей недо откло- 24

ьнть ва оебя (з вепргшгчаую оторону), а руля высоты - в отркжтельную сторону, что в показывает балаясвровсчаая врывая.

Наоборот, прв уыеньцшнвв окороств от сверхзвуковых эначевкй к дозвуковым ваблюпаетшг стреыленке ЛА к кабрарсвэнвю (набору высоты), когда прг цэгколрцшаннеы отклоаеввн рулей резко возраотаэт угол атака в нормальная перегрузка (явленяе "подгсзата").

Прв ручноы пнлоткрозаавв "ложка" нежелательна для белааоврюзочннх откловенкй штурвала. Она макет агть уотранена с псысшью средств эвтоматвхз, дсзолнвтельно отклоняшцей рули. Это могут быть автоматы белансвровкв к овотемы улучшения управляеместв.

На рнс. 9 показано возможное балансвревсчное откловенве рулей, создаваемое чаотвчно эвтоматом гу в часткчно летчвкоы 4„ =

с г

= Хгл, н~, где Х, я „- бзланояровочнее отклоненве штурвала; Нмкеэйфвпвент передача от штурвела до рулей высоты. Прш этомХ(г,(У)

° гггХ Лег

уже ве будет вжать "лавкы в — > О.

а' р'

В,Э. ЛИНЕАРИЭЩИЯ УРАВНЕНИИ ПРОДОЛЬНОГО ДИЯжИЯ

В качеотве невозмушевного двнкеяан возьыеы твывчвый длн ыно-

гвх ЛА уотавоввшэкйся (с постоянней окороотью) прямолянейный по-

лет, пелагзя небольмнмн отклоненвя по высоте, что позволяет прн-

вять плотность воздуха постоянной. Тогда вино отброонть уразне-

нве для высоты Н в огранвчвтьоя четырьмн дяф)шрегпгвальнымя ураэ-

нешмпгв„нэпрзмер относвтехьне переменных Гг) гг, агв с уаразышвш-

мз вездейсгмямн з ввде откленеввя рулей выооты бу в тягв Р г

Ха ()', о,ггг Р) )

Н= л' Ж,а,м,Р,~~);

(43)

гсгя = Я ('У, гг, с, гггл, г)г ),.

Ф, =сгя — бг,

где согласно (29), (30), (33). (39)

Х = †(-Слг (ы, М) — Я Р(У,В )ггггы-бнгю Ы~,

)гУг

)гЪ' (44)

(г (гг М Л() Сггг(УЬ Л)гяжы 6СОЬ 0]

а гггэ' уа ' ' Г гбга

б'

гэ) =Н (гг)+Н (н)я А( (лг)м гг) м(гг)нг гь( (л()д'

Распознанный текст из изображения:

Незозмушевние значения пераменнмх обозначим р,", |у„,»',, »|я, =

=0 дд,, Р, . Отклонения от аезоэмушенных значений обозыачим д Р'=

ЛДР»,лд=д-д„л с= ~=,с„ла =а| -»|л,.уБ~ Уд-Яд лР(д.. з)=Р Р

Частные производные цразых частей системы (43) прв невозму-

ЛдХ») -Ф ЛдХ») - »

меинмх эааченвях переменных обозначим[ — )»Х, ( — ~)»Х

и т.д. Их называют динамаческима коэффициентами.

Тогда оиотема линеарвэозанных уравнений примет влд

я Аь»Х„'лр -Х„'дВ -Х„"д.с -Х.' л Р)

д|Р»У~лР' У, лЛ| У ("л' ЛР Л',гддд)

-| -з|з -а| . — с -дд

лая"МЛЯР'"М, дс)л-Мя Лс Мл Лс( Мя лРЛ)

.дм па)л-дУ,

где диназшчеокае коэр)шцяенты зычиоляются по йорыулзм

Х (((( Гх р А )~ 3 Р гдзс( 1 Х ь)я|| |у

/ м «зд «»

Ха — ( Ая, у»Ж-Рзб)|таб»1 ' Х

Л» — ~(сд †. ч ст» — )д я Риге»(, ) (здесь учтено. что з установввшемоя полете

Аа Рспп|хо-Л)сяуяз 4;

Лс ~~ для~с ~ Ла ° (Су»т»Л" Рзлдя'Со);

(46)

си луп м, - дд 1 Рд

).- „'; А = — С ~ЛА

у

Мй=лтя Е ЛЛ(з (здесь учтено, что в уатановавшемся полете моненты

обалансиРожеви тл (мвМю дд,) = О),

2.4. РАЗДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА Н(СТВУЮ И МЕДЛЕННУЮ

СОСТАНЛЛЛЛКЕ

Еа основе оистемы лвнеариэованных у)юянений продольного движеввн (45) можно цолучить передаточные Еункцнв и проанализировать устойчивость с помощью характеристического уразненвя

—.ы

(Л Ха)

(Л-1 )

()

( Ф~Л Мл ) (Л™~ )

=б. (47)

Это уревнание приводится к зилу Лу.~ Лл.~ 4|Л Лс »(У.

Медленное движение называют длиннопериакическнн нли йугоздным. Ену часто соответствуют (по к(хзйней мере на дозвуясэых резаызх полета) тоже комплексно-сопряженные корни, которые приблвнаняо мокло получить лз усеченного уравнеазя

длЛ +Л|Д "Лс=б)

Поскольку з 4|уговплсы дззженив скорость ) ' меняетоя медленно, то на коротких интервалах времени ножно половить изменение скорости дР'=- О и получить приближеяные ураэнанкя коротксперискнчео-

27

где

-»'л -" -ы — в

л|л»)а "Мл Мя Ха Ж»

Практические расчеты переходных процессов и корней ха(актеристическсго уравнения показыззют„что лля статически уатойчивоге по углу атаки ЛА наблюдается бис~роз движение, аоотвзтотвуаяее балансировке моментоз л болышм по модулю корням, и ыедлевное движенне, соответствующее баланоировке сил а мелям по модулю кораны.

Выстрое (угловое) двякение провсхцкит по угловой скоростна|л и углу втеки с, медленное (траекторное) движение - по скорооти У н углу наклона траектории Н | Быотрое двзжение наш|веют короткопериодзчеаквм, Ллн статически устойчивого ЛА еыу ооатзетотвуют обычно комплексно-сопряженные корни харзктермстичеакого ураввеыия, которме првближензо можно получить из усеченного уравнения

Л »АлЛ»Ал»().

Распознанный текст из изображения:

кого движения аз системы (45). Например, прял)Р = О н Ыл 0 по-

ЛУ'-Й"а С-АГ.'б4~;

-~л .с . —,с бу

ЛС)Л Ау ЫГбя.ю Лт бсе~'Я ~)С(тду Л)бу (49)

Л С ..бп)д-бд.

Ноклшчив,уб), получим систему второго порядка отнооительно бн)я в Нсс.

Пля получения приближенных уравнений длиннопе)щсдичеакого движения учитмввшт, что балансировка моментов прсшсходит быстро для статически устойчивого ЛА и потону зененяшт уравнение мсиеатоз бвлансиревочвыы ооотнонеиием. В результате дллннопернодичеокое дввжение приблвзенно опвснвеют, например. системой уравнений

руд"Ля+И,"дг АуягаУ~ (у;

б р ж Хф ж ~ + Ха д ~ ' Ха л) сб ~Ха л Р, (НО)

држу лр"ту',Дерсу'"б 4+Г б)л ~„' Здесь колучвется системз второго порядки

Рис. ГЭ

Из уравнений и структурной схемы видно, что величнлы Гл,М „

при 8 = О выступзшт как внешние гозмушвкщие воздействия, а баланснровка ЛА с точке зрения теории автсматкчеакого упревлензя означает коыпеназцию нх с помощью отклонения упрнвлюоцих органов ф , которое обеспечивает в уатеновившемоя полете (после

уйю

окончания переходнмх процессов бзланснровкн) л)л= О, У = О, лгь = 0 (или )тг„-- 1).

2,5.1. О нкв влияния силн тяжести

2.5, АНАЛИЗ ПРОДОКЬНОГО КОРОГНОПЕРИ(ЯИЧКОНОГО ЛКИЛЛНИН

Полагая скорооть поотоянкой величиной, можно знпнснть следукшую систему уравнений продольного двкденвя:

Ю Р' У„м )и дг- -'лг)У

-.с. Л.с -4у

Е~я Мя '"Лтя б)Л ~Яд се "Мя сс тая бу '

Ф (61)

аС б>я-Ы;

-« -Ф )г

ттр - "(Уп ')'ж с 'Уа $У) нт '

~глу =гту„-глад;

)т'= У бзлл У.

Этой скотные соответствует отруктурнвя слепа рьо. 10.

)е

Лля полетов, близких к горизонтжльныы,гг~Ы~Х в влияние угла наклона нв лннемнку полета првктзчески полностьш отсутствует (ам, пунктирные линни на рна. 9). В етом случве ЛА по углу втеки, нормельной перегрузке, угловым скоростяы сс~~ и Ы жнсывеется системой второго порядка.

Коли Ыг 0 (движение вверх), тогглос приводит к появленвш

о неустойчивого звена. Например, при Ю, близких к 90,гблд ведет себя кзк линейнея функция с отрицательной пронзводной, что означает величие положительной обратной связи поЗ У = У- 90 . При тво

ннх полетех отклонение от вертвкзли на велнчинульУ мдет к гревнтзционноыу рвзвороту векторе скорости, за которым будет следить корпус ЛА, стремись при наличии статической уотойчквостя уыеньвить угол атаки, квк следящая систеыа, когда ьт 9. Траектория будет отклоняться вняв к устойчивому направлению полета. Гршвитапяонный разворот можно прекратить отклонением рулей выооты, что позволяет сбалансировать нормальные силн и моменты твнгзжв.

Влияние силы тяжести нв короткоперисднческое движение, которое связано а балансировкой моментов, достаточно слепое (ынл козффицнент Л ) особенно прн большой окорости полете, которая нв ко-

У

Распознанный текст из изображения:

иоРень отунцательный, дРУгой нУлевой. ПРа ам ч О - дза Дейстэиг

тельных корня, один из кото)шх положителен. Следовательно, если ЛА неустойчив в корсткопериодичеакоы движении, то он апе)шодичвска неустойчив (колебательная неуотойчизость невозможна).

2.5.4. Сте аь стати вской ото ости по пе зке

Запишем разэврнутое заражение для иы, полагая Гаем м 1, Р=О оЗ,

(

и. и ., ~ЯБ, е~я ~Яды,~„('бур~-Ср)ДЯ

ям ="777д — Рзг

уе гзг Ь"с

ечл (су 'ср)ЛЛлУ ~ ~А$у ~ гу еуз/ Ср (Ул)лйл)ГП)Д ЬЬл

~ — ~' 4'-;./ !

Ю„"жС

т вв-

(59)

(59)

Под упразляемостью ЛА понимается его способность реагировать на отклонения органов управления. 0 хорошо упраэляеыом самолете летчики говорят, что он хорошо "ходит за ручкой". Это означает, что для эыполнения требуюпихся маневров летчику необходимо ссэершать простые по характеру отклонения рычагов упраэления и прилагать к ниы небольшие, но четко ощутимые усилия, на ко о(ые самолет реагирует без излишнего ззпазлыванля. Поэтому динамические и статические характеристики управляемости самолета должны удовлетворять требованиям летчика и могут бить эзражены коллчестзенно э зиле требозаний к параметрем передаточных функций или гременлым перехолным функциям з процессам нли частотным характеристикам (94.

32

Степенью статической уатойчиэости по перегрузке назыиаю

личину

«ул

с, гзг г Гр

ш

6-=, — 6 — )

( г /

.Вггз

где,лх = — - относительная плотаость ЛА.

УЛВл

Лля устойчииости ЛА должно шзпалняться нераэенстло

В;, ~(у.

2.5,5. Ха акте натаха аэляемоа и ко откопе ио песк гс

ЛЛщенияя

)-,

Линамичеокие характеристика управляемости короткопершодичвского даижения ЛА определяютоя ообстэенней частотой а(( и декрементом затухания ф»:

,г -бу~ У ойл бы ~п т (50)

,7 )Р"-ч л-ч ~всуе сР) (Ятл пгя)пн)((л (51)

г

Величина а(, прсшорциональна степени статической устойчиэоати по перегруаке (э основном определяеыой величиной юг ' =Х,.Х

г скоростнему напору и обратно пропорциональна моменту инерции ~~ . С ростом снорости аз растет, причем на сверхзэуксэых окоростях роот усиливается из-за увеличения т~~ (фокус смежается наезд).

Величина ф'„ длн многих режимов полета мела. Она уменьшается с подъемом на высоту пропорционально Р и аепосредстэенне от скорости яе заэвсит, но на сиерхзиуксэых скоростях уыеньиается валедстзие роста))гг„~( ы„ и уменьшения б' ,)пг и) )гш

л

Величины аы и В определяют время нарастания (срабатыэання) переходной функции, длительность переходных процессов, колебательность и церерегулироэание по углу атаки и перегрузке. Требоэания к динамическим характеристикам упраэлнемости заковы, что они должны нелсдаться и определенных пределах, например 0,ссай' с 1,2; 4зе~ызВ ( 10].

Если требования к характеристикам управляемости не удозлетэоряютоя, тс они могут быть улучшены средствами автоматики с помсшьа систем улучшеяия упраэляемости (см. резд. 2.7).

Статическкми характеристиками управляемости могут служить коэффициенты усиления (передачи), особенно козффацлент усиления по герегрузхв, ксторан характеризует манеэр лй (нормальное ускорение и радиус крииизяы траектории) и непосрелстэеано ош)лается летчккоы.

При ручном упразлегли самолетом угол отклонения рулей высоты загасит от перемещенля ручки (ютурнала) управления. Востоку э аэиации г качестзе статической характеристики упразлясмссти используют козф3нцзент (гронзполную) рсохолз пе(шмешення ручки еа единицу перегрузки и ксзф иплент расхода усеяв(, приклаю~заемсгс

Распознанный текст из изображения:

о звена, связывающего нз- !1

пнем угла тангака.

у а

к ней, на единицу перегрузка. Эти коэ)к)мпденты иначе называют

градвевтвми перемещенкяХГ ~и усилия Р упс перегрузке:

ссу нн) )Х" гсу ~ нэн.

(62)

у'а,уа

Лля гражданских самолетов этв производные должны Сыть мень-

ше 0 и по абсолютной величине больюе 5 см и болызе 100 Н соответ-

С точностью до коэ4к)мциентов передачи пружвнного автомата

загрузки атурвэла и проводки управления градиенты перемещения

и уоилия обратно пропорциональны ксафрипдессту усиления самолета

по перегрузке.

Коэфвисгнент усиления уо углу атака приближевно

М

/Т тя

-нс -нс У*

с 63)

т

Лгя нормальсссй аэродинамической схемы он отрицателен, мело завв-

овт от скоростного напора, но зависит от числа ну: на оверхзвук

у еньюается по величине вз-за смещения 4окуса вазед.

и т:, зед.

е

Коэ44вциент усиления по перегрузке приближенно

4 ~~-а р.

4' = А'„У ( 54)

и так как коэйьициент ~' пропорционален угу", тс А'„пропсрцнс-

вален скоростному напору, однако яри переходе на сверхзвуковые

скорости яоз4срнциент этой пропорциональности уменьскается из-эа

смещеввя 4окуса.

Но многих случаях требования к статическим н динамическим

характеристикам угравляемости продольного движения самолета зави-

сят от величины коз44кциента гс ",, опрелеляющего связь приращения

перегрузки с приращением угла атаки: нссг = гс лм . установлено,

йа у

что прв значениях гт„ а 10 + 15 летчик стремится управлять угговым

положением саыопета суслом тангажа вгн атака), с пригн л 15 + йО-

нормальной перегрузкой.

С,

'ущественное слияние на характеристики )чсравляесности оказыва-

ет также величина коэ44мпяента х' или обратная ему зелнчияа по-

стоянной времени Т = — апериоднческог

У

ыенение угла наклона траектории с измене

34

К статическим характеристикам управляеыостн относят и балвнсировочные кривые, к которым предъявляется требование положитель-

скХХ э„а Рг у

носта производных: —" > 0 и

ас)Г сань

гс).

2.5.5. Реак ЛА в ко откопе о ческом енин

яа ст енчатое отклонение лей высоты

Реанция Тсн по углу атаки в соответствии с приближенной передаточной йункцией сь4), кек правило, соответствует реакции колебательного звена прв сс7"» 0 и 4 а 1.

с

Почти пропорционально углу атаки меняются нормальная пере- гРУзна ттсу и Углован скоРссть вектоРа скоРости сй . Однако начельХа

ная ревкцйя по перегрузке или сс для нормельной аэродинамической, схемы является обра~ной из-за влияния подъемной свлы рулей высоты сточнее горизонтального оперения при отклонениснк рулей высоты). начальный обратный выброс перегрузки равен ж 1 ~лЯ, . Твк как -уу

Ха > О, то отрицательному отклонению скбу соответствуют отрицательное начальное и положительное конечное сустановизщееся) значения перегрузки. ЛА по перегрузке представляет собоР пеыивимзльно$азсвый объект, которым в ряде случаев трудно управлять, что может потребовать применения органов непосредственного управлекия подьемной силой, позволяюдих устранить обратную вачвльную реакцию по перегрузке.

йлд современнмх АА возможен значительный разбссс устанозявювхся значений перегрузок при одном и том ке отклонении рулей. Ыалые значения й' прииодчт к значительному яеререгулврованяю по углу атаки н перегрузив сзаброс), а малые значения аа — к затянутым перехогным процессам, затрудсиючвы упрввле1сиэ.

По Нормам летной годности грачданских самолетов знорос по перегрузке досжек быть ыеныке 304, а время срабатывания мнньве 4 с рс ). но многих случаях со-ременныс снмслетв без ~эстена клс чшеввя упрзвыемости не удовлетео)яют этим требовассссям.

Переходный просесс по чглозой скороотз тангажа, кая прэлнлс, носят солев кслсботельный характер, чесс пс углу нтэял, так как гсеедаточнан 4унжсыя соле жит днййерессспсруюн;ее звено с больпой лс тснннов '.ремезн 7

Пс углу наклона т)некто;мв о' и сангаку н устанозввюансн реекпнс. соотэс:тстгуст реаякмн всстегрнрукщего звена !гнэейное нэмнне-

35

Распознанный текст из изображения:

Ми Ха ~Лз Ха~ ХаХа/Х )

Р 'ауР. +па

(67)

где

ние по времени), а по высоте Р— реакции двух последовательно соединенных интегрируюзмх звеньев ~параболическое изменение по времени).

ЛА схем "утка" и с поворотными к)шльямэ прн ступенчатом отклонении рулей или крыла имеют ступенчатое начальное изменение перегрузки лтт , созпапапиее по знаку с ее установившимся значела'

наем. При этом начальный скачок для схем с поворотными крзльями при ступенчатом повороте крыла может быть соизмерим с устеловившимся значением перегрузки. В этом ведь и состоит смысл такой схемы, чтобы создавать управляюшую салу в основном эа счет поворота крыла без значительного поворота корпуса ЛА.

2.6. АНА)П13 ПРОДОЛВНОГО ДЛИННОПЕРИОЛИЧЕСКЙ'О ДНИЖЛ)ИН

т'(~. х,'~ т„'х'

)Луг Хайа Ха Ми/Мя )+ Хай' Ха зга Ми~Ми )

Уравнения длинноперзодического лвнжения можно получить, очитая переходный процесс короткопернодического лвижения закончившимся и заыешьз его динаьическне уравнения алгебраическими, т.е.

— шя положив а) = с = О. Учитывая, что слагаемоеМ аМлв уравнении моментоз невелико для самого ЛА без системы улучаення Управляемости можно ограначиться бачанснрпвочным уравнением в виде М ла М и Р' М, Ы~ = О. х ла

-н

— — у4. (65)

М" М

и и

и система уравнений длинноперисдичеокого движения без учета подъемной силы рулей высоты запишется з вике

- 1 - дф

-ъ Мз -а) -ю -Р— ~ Мз

луъ~Ха — =Ха)ЛР Х„ЛУ Х ЛР-Ха =., Л~г, (

л

ЛР=(Մ— =и )'„)Лр" Х, ЛВ Х ЛР-Х вЂ” ~„ЛУ~,

2 6.1. Пе аточные нк н линнопе ческого икеязя

На основе системы уравнений ~66) нетрудно получить четыре

перелаточнне бубнилки от управлявших воздействий,3 бл н л Р:

2.6,2. Уело от ти ннепе ческо нвя

условия устойчивости длиннепериодичвского движения вмеот ввд

а,>О, а,лгу,

-а "а

В слУчае геРиеонтазьнего полета, когда Ха =-Х, Ха = О, коэфвнциеятм характервотичеокого уравнения имеют наиболее прсштой вид

1

а,.-~Х„-Х =„Э, а, (Ха -Х„=„)Д. С точностью ло знака и постоянянх мновителей втв коэ44ацденты равны полным производным по скорости тангенциальнвх в нормальных

а ~а

а= — —. аа — О

и а

а'Л„ЯКа ЮХ;,,Ла

где — а = — и ь — — илн — а Ха Х

дт да гЛр с~в " а ~бр'

сгуа СУХа ФХа ЛЯ ЗХХа - з — а зуа

— — — — или — =Х аХ

/р" суъ да др ~р" а а уз

аъа ля

Здесь — = — =- — „сеглаоно бзлеясировочному соотношеншс

Ы$ аФ М»

при лб» = О.

Условие устойчнэооти — с О означает, что с увеличением скоХа

Ыъ

рости полета относительно незозмуменного значения тенгенцизль-

27

Распознанный текст из изображения:

ная сала должна уменьшаться, что приведет к ьозникновенвю отрицательного ускорения н умевьшению скорости.

Условие устойчивости — ) 0 означает, что с ростом скоростн

а2а

.я' э'

должна увеличиваться нормальная ~псдъемван) сила, искривляюлзя траекторию дй вверх ~в набор выооты), когда составлявшая силм тякести будет уменьшать скорость Ькинетнческая энергия преобразуется в потеыциальную).

а~х

Можно сказать, что полная производная — о характеризует

»» р' демп4нрозание окоростн ~н вообше длиннапернсдичеокоге движеаэн), а полная производння — характеризует статическую устойчивость

а'«

по скорости (по аналогов с углем атаки).

В зависамооти от сочетания знаков коайцшциентова„ а„ возможна эперлоднчесная (а, ' 0) нлн колебательная Ст,»О,с»»О) неустойчивость длиннопериоднческогс движения.

Э.Б.З. Степе ь статической стойчнвости по скс сти

'у„

Условие статической устойчивости пс скорости †" о С может

зь

быть выражено для режимов горизонтального полета через полную

/яМя)

производную момента тангвжа ~ — ~.

~~. /И»а

у»

Лействительно, Тс — )' М,~М = =„(м -М =„)

л уа

Однако согласно уравнению сил для горизонтального полета

Т:лр'-у. я с=~,

н выражение в скобках представляет собой полную производную момента тангзжа по скорости, а условие статической устойчнвооти по скорости может быть запиоано в ыде — ~ «С, — . ь б'.

~,У Р lы»б ' ),С(. Р ~Ы»Г

Таким образом, условие статической устойчивости по скорости может быть выражено как условие пслоэятельнсстн лабо полной произ- волной нормельной силн, либо полной производной момента тангажа.

Так как согласно условию горнэонтальногс полета диЩереацназ скорости однозначно связан с Лкйференцкалом угла атаки ~прстнвонолсжяы по знаку), то полная производная силы нля момента цо скорости макет быть ззменена полной произволнсй их чо углу атака ила ксэйбщцненту сон>емкой силы.

ЗВ

'С"

г

Степенью статической устойчивоста по скорости называют полную производную коэ44ацаента иомента тангэжа по ксэЩицаенту

l'з ятл ) г«м(Ач)

подземной оилы б"„=~ — ~ или бы =т . ятл ~ — ~р

=)асу)в': д ), УС«) = '

для статической устойчивости по скорости должно выполняться условие

Ю„' О. сб8)

Я~7 ) ~й ха Полная провзводнея ~ †/, воегда отрицательна~ — = — =„ л 0).

~6з уа" Физически зто оввачает, что в горизонтальном полете с ростом скс~ рости должен уменьшаться угол атаки и коэффициент С«. Поэтому условие отатичеокой устойчивости по скорости для статичеоки уотойчнвос

ге по углу атаки ЛА [т «» 0) может нарушатьоя только при игл» О

д

(ятн» 0), т.е. прв возникновении момента ва пикирование с ростом скорости полета. Такая ситуецня воэнкнает на околозвуковых скоростях ("ложка" на балансаревочной зависимости бу« „(ь») ). В результате затягивания в пикирование уменьшается угол наклоаа траектории и впериодачеоки возрастает окорссть полета. Это случай проявленэя епериодической неустойчивости длиннспернодического движения ы>„> С,ал» О).

Кслебательнэя неуотойчивость дланнояериодического движения возникает при отрицательном демп4ировании и наличии статической уотойчввооти по скорости, т.е. ц,' О,а, > О.

Из вырзженва

й = — )'Х - Р гну а, ) * М Х /М

следует, что при М = 0 колебательная неустойчивость макет возникнуть на режимах полета, где тяга с ростом скорости увеличивается

» быстрее, чем лобовое сопротивление. В этом случае мокет быть .

-РЬ) мэ» О н С (0. Так какХ» О, Мя с О, то деьэхунуснзнне скорости ухудшветоя при М» 0 (как н статическая устойчивооть), что может приводить лабо к колебательной, либо к апсриодической неустойчивости.

ЭЭ

Распознанный текст из изображения:

В случае иегоризонтельнего полета Щ г' О) условия устойчивости зависят от угла наклона траектории (У, (невовмушенной). Прн опуоке ( Ы,х О) кош)фнцдент а увеличивается, а при подъеме ($>0) уменьшается значительно аильвее коз44шцвента г)> (малы провэводные Хс,Х„), что соответотвенне либо увеличивает, либо уменьшает колебательноать длаянеперисднческоге движения.

Поскольку длиннопериодическое движение развнваетгя медленно, то летчик может оправляться с его неуотойчивоотью, если ошчлоненин координат увеличиваются вдвое эа время ве менее, например, 20-40 с 04).

2.6.4. Уп ляеыооть нэпе о черного ения самолета

Показателями управляемости самолета в длиннопе(шсличэском

движении являются отношения уатаневивиихоя откловекнй скорос-

ти ЛР' и угла наклона траектории яб> к отклонениям рулей высотыб~у

и тагил)>.

Рассмотрим статические соотношения при ес = 0 согласно пере-

даточным функциям (67) .

Установившееоя значение акогсооти от отклонения рулей выооты

уе К

соответствует выршкениюяр"= -,„— >с>.

Если коэ44шциент передачи „> О, то говорят, что имею'ш,

етса пРЯмеа УпРавлЯемость по скоРоати. Так как л(з с О, Йн О,

2"„ >О, то прямая упревлнемооть имеет место при статической устой-

чизоотн по скорости (с',> О). Приа,х 0 4юрмвльяо говорят об обрат-

ной упранляэмоотн.

ябг а'~ф абуу ..

Отношение — = — можно сравнить с производяой †

л)Г с~ Ъ' Ыь

балананровочяой ириной д (Ь.), которая тсше строится для уста-

новившегося двнженкя. Об~зная управляемость по скорости соответ-

ствует "локке", где имеется статическан неустсйчизооть пс ско-

рооти.

Установившееся энечеяие угла наклонаио при отклонении ру-

лей — ф~

При прямой Управляемости положительному отклонению лбг соответствует отрицательное отклонена>еяс>(как обычно: ручка от се>Уз г -н

бя - пикирование). Тэк как - л К сО, то выражение в скобках

л(*' а

д

должно быть больше О. Лля горизонтального дввиення зта скобка соответствует са знаком минус полной производной тангенцнальных сил по скорости. Поэтому ее знак можно проследить по наклону кривых потребных и рааполегаемых тяг, Ке знак отрицателен и ооответатвенно имеет место обратная управляемость по Г> на вторых релимнх полета, где при увеличении угла атаки ( ЛХ(у<О) происходит переход на линии потребных тяг, где Ы«' 0 н потребная тяга рвана располагаемой.

Обратная управляемость по углу наклона траехторни нежелательна, так шш поведение самолета неоднозяачао (заметим, что начальная реанция по Ы всегда прямэн).

Уатансэившнэся отклонения скорости а угла наклона траекто ян прн отклонении тяги бК>, учитывая малость кош)фапиента х'

а

„Р = "~~»ч(У)

а,

-Р

>Са ггз к яР

бом " лР- ' лР= — °

»э р

Как видно, скорость н установившемся двнкеннн практически не зависит ст изменения тяги нлн даже несколько уменьшается. Тяга ке э этом случае расходуется на набор высоты н преодоление силы тяжести. Это хорошо наказывают также диаграммы потребных и раополагаеммх тнг.

2.7. УАУЧШИИК ХАРАКТКРИСТИК УПРАЫЯЖМООП( (П'ОЛО.'(СКОГО ЛППКЕБИ

СРЕЛСТЫААб) АВТОФТ)ПО)

Азтаматнзироэанные системы ул)чшення управляемости (СУУ) позволяют повысить демпфнрсганне колебаний АА г короткопернолическом двнкення (с псмошью датчика угловой скорости тангача), повысить запас статической устойчивости н быстрод~сстзне го перегрузке (с помошью датчика нормальных линейных ускорении (льу)), обеспечить необходнмые гранленты уснлн,( э персмеаэннп эо перегрузке слн углу этаки.

41

Распознанный текст из изображения:

для пврвонвчэльного знакомства с принципом работы С(У пренебрежем ннерционностью датчиков и исполыительвых устройств (рулевой мишины, гидроусилителн), атклоняплнх рули высоты. Рнсамотрнм СУУ с простейзим зэконом управления

»ф =К Дб) . К а(ту+К „ДХ

(69) где Кю ,А'„,К называют пеуедаточныин числами, дсэ» =ю» нзыеРЯется датчиком угловой скорости тангэка,»)л»у=тку- 1 измеряется датчиком линейных ускорений вдоль осн РУ связанной системы коорпинат,э)Х, =Х»иХ», Квк видно, рули выооты откловпэтся не только пропорцнонвльно отклонению штурвала, но и пропорционально сигнвлвы ЛУС в Л))У.

Подставляя звкон управления (69) в уравнение ыоиентов (52) н полагея »г»» - гту »4, ыалучаеи внксизмененное уравнение моментов »М»'[М» М» КЮ )»Ь»» М»сс (Лз» М КИ(Г )»Сб М» КШ»Х».

Квк видно, обрвтнэя связь по сигналу угловой скорости с~» увеличивает момент тннгзжн, эевиснший от угловой скорости ю», т.е. повышает деыпфкрование короткопериоднческих колебаний ЛА, Ото происходит зв счет отклонения рулей пропорцяонельно(ы» в твком нзправлении, чтобы эоэникяий моиент препятствовал вращению ЛА с этой угловой скоростью. Обратная связь по сигналу 19~У зэ счет отклонения рулей увеличивает момент, зэлвсюлий от угла атаки (перегрузка прспарцноннльна углу атаке), что позволяет кэиеннть (обычно желательно повышать) продольную статическую устойчлвость. Момент, создаваемый рулями, отклоненными пропорционально углу атаки, должен действо»ать э геком направлении, чтобы уменьюзть отклонение д с от требуемого бнлннснровочваго значения, заказанного отклоненнем штурвала Х, . Таким образоы, обе обратные связи долины быть атрицвтельнымн. Это обеспечнэзется положительное»тью передаточных чисел Кю, К при отрицательном козфйипиенте М ( н наоборот.

а~», п

С помощью выбора всех передвтсчных чнсел можно обеспечить требуемые (желаемые) диннмнчебкиэ н статические характеристики управляемости. Пренебрегая подъемнот сллой рулон к введя обозначения

х

«ы» -м» вЂ” з» « — и — й(

ККи ~у l ~»

получим передаточную функцию звякну»ой системы по углу атаки от отклонения штурвала 4ормэльно в прежнем виде (54):

" д»

к (ьу»

,б' Ы„'-М, '-А(,"~Ь [-ЛУ ЛУ» «„) Отоюда следует, что можно получить желаемую передаточную Функцию

л» л» му

пе углу втеки или перегрузке )бй (и)= к" (ю)у„' у, всходя кэ желанных значений динвмичеаких и статических характеристик:

с "м»-л зъл

пь =-»у "»»» « ~~ сэ

к "к»

Мя "'у (

д - —. « — Х, = —.»»

лз», ",ь» а»о

м

и» Знднввя жвлвеиые значения хврвктериаткк: соботвенной чвототы ам, декрементв затухания Шм, градиенты перемещения штуршэла по пере-

и»

грувке Х» из облвотей удовлетворительной по оценквм летчика упреиляемооти [6-1ОО, последовательно найдем вспомогательные величины и цередетсчные числя СУУ:

«»»» сЪ б»

ф

к ду»,/ду

» ХФУ«™) »»

а

Полученные передвточные числа обеспечат требуеыые характеристики управляемости для конкретного рекяиа полета и конкретных парвметрсв ЛА. Пля других режимов полета вх нужно менять с помощью корректоров передвточных чисел, нспользуюлих нн4орызцию, неприиер о скоростном кепаре и высоте полете. Слакность здесь состоит э неопределенности вародинзмнческих характеристик »А, что покет потребовнть уменьшения чувствительности системы к этой неопределенности путем введения корректкруалнх устройств и моделей [П).

Система улучшения управляемости позволяет улучшить тнкке балэнсировочную знэиснмостьХ»» ()'), для которой стнвнтся уолс-

Х,,»ь М

вие — Л О.

с( ь'

Лействнтельно, пр» введении обратной связи по перегрузке результируюлий запас статической устойчивооти будет в иеньшей степейс-

Распознанный текст из изображения:

- Лтт Р йГ = Х „- Р ГП Э С Лтктка .

ЛО)

44

нв зависеть от омещения Чюкуаа. Нэменением передаточного числаКм в Функции числаМ монне устранять изменение запаса статичеокой устойчивости, затягивание в пикирование и "ложку" на баланоировочной криной Хл Г)к).

для улучшения белансировочяой крввойХУ „„~~;) возможно также добавление в зэков управления эедеющего воздействия, зависящего от скорости, а также применение астатвческнх Суу, содерчашвх в законе упрэвленвл интеграл от разности текущего в заданного значеаий перегрузка. Астатическая СУУ позволяет также уменьюить влияние эоэмущелщях воздействий.

3. )ААТЕ4АТИЕСККК ЫО Л4 БСКОВОГО " ЛА

Матаиатические модели бокового движения плоскокрылых ЛА являются более обюиця в сраянении с моделями крестокрылых ЛА. для гослелних часто вспользуют моделк такие же, как в короткопериодическоы продольном движення 1по углу скольжения, рнаканвя я т.л.), снятая дзлжекне по крену изолированным (особенно при полетах, близких к вертикальным), В общем случае движения по углу скольжении я крена нэаиыосвяэашэ.

3.1. У)БРАБэЯЫФК СУЛЫ К С))ОСОББ) БОКОВОГО РАЗВОРОТА

Боковым разворотом называют ыанеьр, меняющий направление полета (угол пути й' ).

Боковые упраюляплне силы аэродинаыичеокя управляемых ')А создаются за счет угла скольжения,В нли крена/ )или скоростного кранахе ),

Рассмотрим эти способы разворота в горизонтальной плоскости.

Влоский боковой разворот осущестьляется за счет угла скольження беэ крена ( н я' О, /" =/я = О), угол атаки не меняется.

на рис. 12 (вкк сверху на лА) показана боковая аародинемическея силах,„, возникающая от набегающего потока при наличии угла акольженан. КРоекции силы тЯги Ргюесь на плоскостьХ ыйи также

а

дает составляющую по оси л„:Ргплм лукэ кз . Зги две силы будут отклонять траекторию (поворачивать вентор скорости) в соответствии с уреянением

Результирующая снланя =х -Ргглы лэгг и создает боковое цевтрс-

стремятельное ускорение л .=-р"УБ, создаээлее разворот.

Выдерчивание Угла околькеиня з осуществляется за счет балаа-

свровки момевтои с помощью рулевых органов. Ка рис. 12 показннм

аэродинамические силы 2')Уз) я 2')'с)„'), приложенные кнждвя в своей

точке ~4окусе) и направлеяные для бзланоиравкн моиентов в разные

стороны. Ыокно сяаэать, что гри плоском развороте рули направле-

нзя нопользуатся Лян создэязя и поддернання угла окслькеяэн,

а злэрояы — лля ликзккюглз крена и мсментов крена.

Боконэя алла е, выражается с гсмолыс коэ$рзцзента боковой си-

лы пд,

л. =Гк ц 5', !71)

Кс з.

тле р — скоростной непер к.")',~г:,5- характерющ пкшлапь ~к)юла, илКсэфклащент сскоьой клы и >:=ьо представать э лззеарз,.оэяя-:ом гиле к-. "„Укк~щю . слог ск. ське-.кя э о.клоке ня руля кшцатлеял

Распознанный текст из изображения:

(73)

3,1.2. Кос ви ованный зво от

У=к Р г У„н- — СОнд У-,

с

(тй)

507 н'с

О74)

Р Гыб~

Рис. 13

3.2. КОМЛИ СИ( Б БОКОВОМ ЛП(КАБО(

,д я

(72)

"и

коыф(ациентн г в ся длн нормальной аэродинамической схеяа ла

мы отрицательны.

При координированном развороте Лй яакреняется, а угол скольженяя равен нулю (уЗ =- О, 5 ~4 О,/а и' О). Разворот осужествляется за счет проекций подъемной силы и силы тяги двигателай на горкзоатальную плоокость (рнс. 13) в соответствии с уравнением Ча~РВ~К лд тт 1 р Йу лггт фа

(73)

за

= 1'с и Р,тухл сн,

Лля проведеяия разворота без потери

высоты необходимо сохранение равенства

вертикальных сил

где сила нс далина равнятьоя Юу„= О'ея Ру„. Прнринение лКР создаетон за счет увеличения угла атаки, лля чего необходимо дополнительно отклонить рули высоты.

Следовательно. прн идеальном координированном развороте угол крена совдается и псдперживается за счет злеронов, руль направления ликвидврует скольжение, рули высота увеличивают угол атаки.

ет-

))': Разворот с креном Лля ЛА самолетной йормы полее эсьрективен

Ф: чем плоский разворот, тан как в создании боковой снгы участвует

крыло. Кроме того, такой разворот более приятен для паооакнров

н экипажа, так как вектор перегрузки ггй лежит в плоскости симы

рни ль и человека, Неприятная боковая перегрузка равна яулю.

Согласяо !74) перегрузка при коорпиннрозанноы развороте

гт = —,— М

Уа = Х Цн ~-„

на основе уравяеннн (73), (и) угловая скорость косрдлпнро

званого развор~та

ь г

$,.;; 46 -7)ч- — бг г ~,з - $'= — гп„~-г'

ь'

Пря совмещении рассмотренных способов боковых разворотов

полу пы уравнение боковых сил в виде

-ггг1 т' =Я ханум. Чу нтлр-„.

В лияеаризованнсм виде при малых углах скольжения и крена получим ,т гн

Р' 'т н 7Р нб М'~ Р„~б'р

А'

где 2;, = —, Лзу =б' (для малых углов крена без увеличении ы ),

3 нз -дж лн

4=(Г Р5- Ютзы,,)ГЛ~Ра,ПМ нб ~А4~ЛРН,Р„-наИЕРНУ.

Полный разворот на л)О называют вираком,

Разворот, при катером скорость, углы атаки, крена, скольие-

яия постоянны, называют розанов|люимая,

установившийся вираж о нулевым углом скольжения вазывают

поавильным.

Моменты рыскания и крена в цокотом движенвк взвесят от отклонений руля ннправленан с) и элеронов Лги, а также от утпа оКОЛЬКЕ- нвн 3 и угловых скоростей рысканвя гну и крена сн' . Иногда учитывают моменты ст производных ч дн,гл

l

Предполагая мзлымн отклонения от невозмуженпых нулевых значе-

Няй ГЕЛИЧНН ув, Ц7у,н)ж,рн,б , СОатВЕтотнУЮМНХ ПРЯМОЛННЕйНОМУ ГОРИ-

зснтальному полету без крена н скольжения, василем лннезрнзован-,

ные уравнения моментов вокруг осей~7Р,СХ:

,7 куин( д нлт В Ь( 9 Я(, О7 Лту а~х,

уХуну''уууу

(77)

Распознанный текст из изображения:

нтов

око остей

3.2.1. Вы ения внамнческнх коэ н альных аваениях ля гло

в цривеленной 4юрме 1относн-

лдфреренцзальные уравнеаия для

уравнения моментов записывают

тельно угловых ускорений), получал

определения угловых скоростев:

-сх -,е

«К=Му "4-Му бн Йу/).

му хо»

Му «'у™Х ')„

Юу

° М, ы„М»«

43

Моменты можно разделить на статические, деып4щрующие, опиральные. Вокруг оси 01' может действовать значительный возмущающий момент при отказе правых или левах двигателей.

узун»ю» ",

Перекрестные моменты (с коэффициентами М,, М,М,М„, М ) отсутствуют у бескрылых и крестокрылых ЛА.

Все коэффициенты моментов, как правило, отрицательны, кроме

сл м

иоэффипкентов М и М , кото)ше невелики и исгут менять знаки.

У У лфн "

Моне.. руля напр ле ° вокруг оси ах <Мхк «гн ) м:т б .ь значительшпх. Он вызван несиыыетричныи расположением руля неправлекня относительно сои ОХ.

Коэ4фициент М определяет путевую ~4шюгерную) отатическую

у

устойчивость ЛА. Если он отрицателеа, то при наличии угла скольжения/з возникает восстанавлвахц;нй момент. стремящийся уменьшить втот угол (направить плоскость симметрии «А по направлению набегахщего потока). Зто обеспечивается смещением 4юкуса по углу скольжения Г навел по отнолению к центру пасс ЛА (за счет цеатровни н вертикального оперения).

КозфрнциентМ определяет поперечаую статическую устойчивость, если оя меньше нуле. Зто означает, что при повороте ЛА вокруг оси ОХ (ннкренении), когда угол атаки переходит в угол скольжения, возникает момент вокруг оси ОХ от угла скольжения М /), который оразу же стремится уменьшить крен.

Напомним, что поперечный момент крена от угла сксльжеаия возникает ат несяыметрян вертикального оперения относительно ося ОХ, от отреловндностн и )' -образности крыла [1).

Спиральные моменты также объясняются несимметрией вертлкального оперения, изменением нормальных н продальяых сил правого и левого полукрыльев при вращениях лА.

Здесь величавы

Л;

Му»М ~/нх

— гз,е

Му =М /О

-3 л

и т.д.

и т.д.

называют динахаческнми коэрфнциентацщ.

Производные статических моментов определяют через производные коэффициентов аэрсцкнамических моментов

4~ 3; Уэ Уз д

М ° »хгту уЯ у, Му»т 4у/, Му»хтзу451,

(73)

Зн Кн А А хэ .с

М» =гхт» ~~1 М» лхт» ~бу, М» =ххт» 4 31 где 2 — размах крыла.

хз

Производную лтту, опредезнющуш ПУтевую устойчивооть, можно записать через производную козффцциента боковой силы и относительное плечо этой силыххт = - Ол (Х -Хн)/1.

,з е

Производные деш4руишцх и апирельнмх моментов вычисляют аледуюшпц образом:

«~у «Зу нн «1»

Му лххту 43(х/Л; М =пху уЛО(/2рх

18О)

М„=ххт„лууб(/2)х, М„= г„ОЯОК/2Ь;

где сЗу,хй» - безРазмеРные Угловые скоРости: аУ = «Х Гхя Р', «х =«хх К/2РПроизнодные комендантов азродннэыичеоних моментов получают, в частнооти, с помощью обработки результатог прсдувок модели ЛА в аэродинамической трубе. Зги гроизвадные могут существенно зависеть от угла атаки и числа М .

3.3. СИСТАй)А ЛИПЕАРИЗО)ВННЫА УРАВНЕНИЙ ВОКОНОРО КНИЖНИК лй

С учетом полученнах в гл. 1 выражений производаой угла скольжения, кинеыатических и геометрических соотношений можно записать систему линеарнзованных уравнений бокового движения ЛА вблизи горизонтальной плоскости

Распознанный текст из изображения:

—,н х

лз Еа и тгнзрлр й1у т зх~мрйлхт гнут»у т Ха ин,

кр

и ар у хх

лй *Муб т Му уиу Му й1х

у тМУ Нн .Мусл, РПУ)

е риу йрх

й)х М»УУ т Мх йЗУ т Мх йлх сн "Мх ср, К* — йУА й1У их °

где при полете с постоянной скоростью постоянны вое линеыические коаф)ициенты нзпхр,газы», — блРзггр барр,Му и т.д.. лУр =

р

=р;, =рхляр

Этв группе уравнений является зеикнутой и не зависит от других координат, не входящих . эту группу. Онз дозволяет оценинвть у стойчнвость и управляемость бокового двииения и проектировать соотзетствухщие систеыи.

При знелизе других координвт »А необходимо дооевить соответствующие уравнения, нвпрямзр, длн угла рыскания <д, угла пути йр, перегрузок гр 1нормнльной к плоскости симметрии),~л, 1в горнзоняр

тельной плоскости), бокового сыещеняя »у .

—,е,)у - л'н „.

ф — йру, - ЕР»К»„д т — гол рур/' Ех йн

ггнйр у ' рр 182)

бн РР Р"Р

у р.п, хи=~2 р.й "я,ду "и„»рр'.

Еместо одного из уравнений для дф,тР р' мокло использовать

уравнение геометрических соотновеннй, спрвведлкиое для малых

углов,

З»ф-тг -НУМ Хр У".

диЩе енци-званием этого соотноаеняя модно убедитьсн в том,

Керен р

что оно не противоречит ди4лреренциальщпл уравнениям относительно,н, ф, йл у" . Прн их интегрировннви зто соотновение надо использовать для гранильного ввода печальных усдовий.

б.4. )П)АРКЕ УСРО)%18ОСП) юОКОБО)О АБИЕ)ПИ

для ивтояомной группы, уравнений относительно переменных соСтОЯНИЯлв йЛ,РЛ,1" МОКНО ЗаПИСатЬ ХаРаятЕРИСтИЧЕСКОЕ УРЯВЗСНИЕ

СЛ-2Я,1

— Я

— Му

Я

гну хр

(А -М„У)

-р гизи, р

184)

йд рур

Раскрыв определитель, получим Взя тВлд "Врд Вр

185)

где

-е -ху — ар

Вз 1-' а Му Мх

-я- у -" -я -"у — - риу

Влр 1угозхр Мхлхрзхртха Му М» )устМУ ) — М М

-Лз-хх —,з — ху-хх -хх-ху „е хд

Вф»МУМх ГМ гр л'а )'Му М Му М )-У) Гизы (М вЂ” )т

ир

Мх Му Млгы Маы (Му М Р (~~ -Му ))

КозфйициентмВз,В», Ву для А, кмехэщх путеиую к поперечную

статическую уотойчивость, оказываются практически больие нуля,

что необхсздмо длл устойчивости. Коэбфициент Вр по веллчине мал

и исмет иметь резные знаки. при малых х, знак ковЩн1лзента Вр

з основном оп)юделяется первой скобкой.

Если пренебречь всеми перекрестными связями, то системз бу-

дет опзсывать тзк ннзывзеиые изолированные движении пс углем

сколькения и ирека:

- Я -ун

д= Кале гсухр лиу та 'Рн У

р ау

йр =М, ф М йу»М сн,

186)

1

х» -бл

й~»=МХ йх Мх 4)

у' » рпх.

р1 зтгм случае изменение угла скольжеНяЯ КачЕСтВЕняо зянлогИЧ-

но лзмененню угла этики с~ . 1ц н этом .сгкс вычислнются корня хз-

рзктериотнческо"о уравнения

Распознанный текст из изображения:

- "'х

Л,=М„, Ян=б' -а1у е

' Ла я = т,/ л,Ф

с

Корни Я - комплеканые, если падиаренное вырвкение больше

н,н

нуля, что обычно имев~ место при путевой статической устойчивости,

гну

в коэ)г))ициееты М и 2 для ЛА самолетной 4юрмы весьма малы, что

и

лает слабое затухание колебаний угла скольиеввя.

Вещественный корень Я н определяет зпериодичеакое движение,

изменяющее угловую скорость крена.

Обычно сильные перекрестные связи определяютая значительныыи

" ен

величинамш кошррацаентав М к М, но ови не влияют на величины

корней при нулевых остальных перекреатных авязнх, когда система

уравнений приобретает вид

и

на

,/ь "ха гз "нуьсГ»агу и гш 0» )

-гн -ху -рн

"'Л= Мугн Му л)у' ™у"грн )

(87)

Л «гж Лн б'

ахнМх,б Мх агх н Мн лн+Мх ха;

~" "агх

Эта модель соответствует поаледавательному соединению двух подслатеи, когда колебании угла скольжения будут приводить к колебеяигм угловой скорости алх и угла крена) кэ-за поперечного момента М„ я.

',с

Остальные (слабые) перекрестные свнэи приводят к небольшому смещению корней. Вн

Так, малый вещественный корень Ял прлблвиенно ревев — -Л-- Кри отрицательном значении кояр)шцвента гу, этот корень окажется полокательным, что характеризует так называемую спиральную неустойчявасгь ЛА. Ояа выракается в том, что ЛА медленно накреняется и под лействяеч бокагой силы совершает боковой разворот са сннжениеи [прв постоянстве угла атака), т.е. двггхетая по спирали. Вта апернодическзя неустойчивость является, кзк правила, допустимой и летчиком может не земечатьая, если ве,шчина креаа воэраотает вдвое за время, большее АО-ЛО а.

Ьолее опасна колебательная неустойчивость, когда в правой полуплоскости могут оказаться комплексные корни. Эта неустойчивость недопустима, так как летчик с ней не справится в салу высокой частоты колебавяй.

Ориблаженяое условие колебательной устойчивоста можно записать в виде

в.в,.в„

н зитнваз, чта коэффициент сан мвл.

Запишем приближенные значения коэФмциентов газ,))...дн:

- нгх -,а — и'у

-Еа -Му

—,н -Ф - 'гу,

~У ш Му -Мхлйгзш'н Мх (.2н нМЛ )'

— †.е

Дми М -М

г-я — у л

Лагка, пРенебРегеа величиной)Хя »МЛ ), палУчим

н

ПРи сгн = О может настУпить колебательнва неУстойчввость пРв

-д -,и

увеличении модуля )мх ), если м, н О. Однако колебательная не-

устойчивость маловероятна в тех случаях, когда длч горвзонтальновЂ. ЛУ )Мх")

го полета уугггх шк и — и акобка -нунпы м н- ~-=- н

н О при ! М„х) > Л'х .

Отметим, что уатойчггвоать бокового длаженая может теряться

нз-за аэродинамических особенностей. В частности, пря больших шс-

лвхМ или выходе на большие углы атаки пожег теряться путевая ста-

тическая устойчивость. В этих условиях либо не дапуснаются такие

режииы налета, либо прн лостаточной шр)юктнвностн рулевых орга-

,У -й,

нов гМ ЛМ ) возмокно применение автоматики, обеспечившгпей

/ и

устойчивость бокового движения.

3.5. ГАЭЛ)ЫГВ)Л)В ВОКОцОРО Л Ойд)нуйп)

ВА пйО)РОР) й Ьйхлй!ПОВ ДгЫЛВБЛ)

Быстрое дгнженве аж»зава с бвлансирогкой моментов, когда вектор скоростн не успевает заметно погернутьсн, медленвое — с лейат1 кем ооковых свл, пригодясшх к пег аготу , ектора скорастп.

53

Распознанный текст из изображения:

Уразаения быстрой фазы движения можно приближенно получить,

если пренебречь ллиянием бокоэсй сапы прк крене и боконой силы

руля направления на угол сколькения, учитывая, что лектор око-

роотк под их влияаием паворачилается медленыо. Алн малых углов

атаКИ, КОГда Лгп «,»М„СЛО», .1, Этн ураВНЕНИя Прзмут Зид

—.е

ля 'П«эле "с«у "' ~о с«х )

—,о -»х -»х -го

с«у Мур Му с«у-Му с«х Му А Му бо; 999)

о«у х о"

а«М„Р+Мх е«у М а«хоМ»онооМ„оо .

Зта модель удобна для анализа управляемости а проектирова-

ния систем улучщенкя устойчивости н уцразляемости.

Уравнения медленного длиженкя можно приближенно голучить,

полагая, что салансирокка моментаз н угла скольжения закончилась.

т.е., пуинЯв ДопУЩенив ау« = с)х =«е' = О:

/--~«х-УК ~о~-у,.

са«б о СЛ«о«о а«у Им ого С»Х вЂ” СС«го(о/'"=С«« (90)

- и -эу — з«» - л«о„

о

М З Мук М а«И ол««Мун'=(»,

Э о«у «4«х — ~и о со а

Мхлт*М» Ху-М» «».М Л».М» йох0.

По этой модели можно аналнзнрозать устойчизость спирального

дэиження, характер бокового движения после окончания переходных

процессоз быстрого дзнжения.

3.6. АП«(««)(З УПРАВ«оЦЕ;)ООПП БОКОВОГО ПЫИЖП)П

Ха(актерзстнкн упразляемостн тесно синзаны с первдаточнымк функцкямн )П.. ))осксльку для летчика налболее лажной ялляется бнстран фаза дьажеенн, то приближенные передаточные функцкн можно получить с г«омо«лью соотзетстзуащзх уравненкй 999)

4 Й '[(р-Й ),М 7 М„"[[р-Й )ы, М "]

~~(Р) =—

г) ()»)

-м - ол —,у

Му'[(р-М~") Х,М„[ М;[(Р-МУ«Л», Му') П (р)=

м„~"(м„"у(р-2„") л«Д.м "[(и-йуэу)(р-1~)-му)

П«м,(Р) = - У—

'(Р)

54

«~у ьГМ» (Р Еа 2«М» 1 Мл [(Р Му )(Р-2д)" М

. (91)

г) (Р)

в(Р)=[[Р-му У)(Р-ЕО-му"')[(Р-м ) м.му )- -(Мх (р-у~ )оМ»ЛЕ(Р-Му ) я,-Му "7.

Если пренебречь спиральными моментзмн н углом атаки, то уравнения быстрой фазы сущестеенно упрощается. Веянием кх в опера торной форме:

(б му )«лу мур - му х» о му ро

(Р-Ха 7,'-ау.

Отсюда получим уравнении для «9 и а«».

-4«у -,э -/о - уо - Ло

[(, -Му», -К. ) М 7 р= М "4 Му 4 э

(Р М» )а«х»М».«9™» и» Мх г«о.

Передаточные функции по углу сколькеная приобретспт нкп

-4

)Р„'(Р) =,, ° )Р '(Р)-,

,(99)

р оЯи «ллроа«а р+Яял,о«яр оа«лэ

где гм-М М, ух.д, ду см о-(мууохело),

Гзк как

ля )У(о "(РВи о )Р)э (Р) «Уо «

(Р-М ")нх »[МА В'((р).М„"[4 [М„')р' '(р)*М„'18„

то передаточные функции поп«х имеет нид

,"дз г г

бо м» (Р 'пхло~лР«л«) г г -у«му '

". "(Р о-Ъ а«эр "«г) г г —,е Му'

(Р М» )(Р УУос«ЛР'с«)

Анализ этих передаточных фу««кцнй показыгает,:гго )»екц«л -А

по углу скольжения прн отжлоненнз р ля нацрозлензя «с памольы ге-

лалей) приближенно сост«етст«ует )наоми ком*бцтельзого звена.

Распознанный текст из изображения:

Е отличие от реакции самолета по углу атаки здесь декремент зату-му -е

хавва ф- оулеотвенно меньве ф, (мелы величины Му и ".„).

Прв отклонении злеронов углы скольжения невелвкн, тзк кзк

гл

невелик коэффициент АУ

Реакция АА пс угло~ой скорости крена а~ж прв отклоненви вле-з;, ™„,

ронов близка к реакции аперводическогс звена гтж У~~-%л,)

А

прв ЯУ„юО.

Е ду > О, том»с>, коэщяпяент усиления увеличивается

и имеет место "подхрутва" (вз-за угла скольжеаня).

Есл Ау О, то ст -с) , происходит "зависание" иэ-за уменьсли

шенка козфрипиента усиления и ва некоторых интервалах времени

нэ-эа колебаний угла скольжения.

Прн отклонении руля направления )педалей) особо следует оста-

нотлтьсн на типе уотаноьивюейся реакции по крену, когда коэф)ыцв-

ент передачи Асж, М„ сл /юс макет иметь тот илв дру

4 -улз ы

, той знак.

Если К, > О, то иивет место прнмая реакция го крену, когда

Р

при отклонении руля направлевия крен помогает боковому развороту,

осулествляемому за счет угла скольжения.

Если А'„„ к О, то реакцию по креау называют обратной.

Е

Оеметим, что начальная реакция по крену прв отклонегвви руля

нац авленкя всегда являетая обратной, так как при положвтельи

ном 4„ возвккает отрицательный момент крена ~руль напрзвл.

обычно смещен вверх).

Тип Установньвевся реакции определяется ооотвоюением моментов ст ру р ~," . ж

т: ля направления к уставсвиввегося угла сковывания.

действительно, я,„=-йу-ся, Км,;лу„тМх м. в

Следователььо, Км 8н~ Мх ~бм "'ЯУм,ду,г . ЛЛЯ ПРямсй РЕакцИи велиОп о >О,

чвяа этого суыыарного момента должна быть больюе рв о„

когда хв „ ', т.. .о

Я,м О, т.е. голохлтельный момент от сколылениа А ми 9„,„

~ПРИ Ягхл< 0) ДОЛжся ПРЕВЫяатЬ ГО МОДУЛЮ ОтРнпатЕЛЬНЫй МОМЕНТ РУЛЯ

направления лук ~н ) дух 'Ю.

Согласно второму из уравнесив мед;.енного движенвя ЙО)

ск ий

бт -Е я-р р

-.я Р

следует, что прк обратной управляеиости угловая сьорооть рыскания ю, вначале имеет звак, сснпапвлщий со знаком угла скольженля, а затем через некоторое вреыя знак меняется на противоположный из-за нарастаняя угла крена. Тс же самое происходит и с траекторией, что затрудняет точное пилотирование.

0.7. УАРАЕТЕРИСТИКИ УПРА)М)ЯУ)АОСТЕ БОКОВОГО ДЕИЕРлй)Е СА)АОРьЕТА

согласно передаточным фуакциям быстрой фазы бокового дввже-

ния в качестве характеристик управляемости можно использовать:

а) динамические характериатини управляеиости: собственная

частота колебаний и~, декремент затухания Ев, частота ~покрываю-

щая) Е», - -Л~, Л,юМ или постоннная времена Тс„;

-'Ф,

б) статические хараитериотики управляемости: градиент пере-

мещения педалей по улду скольжения, учитываюлвй коэффициент пере-

дача самолета Кв и коэф)щциент передачи проводки уврасютевия

(ст педалей до руля) Кю

р Я,

х

и ЯС К» К м

ш Ф

и градиент перемещения ручки (штурвала) управления по угловой

скорости крена

яа„К ' К„> где К, — козфуицвент па~дачи проводки управления от ручки ло элеронов.

Рзомвмо грвдиентов перемещений используются также градиенты усилий на рычагах у рювлення.

Все указанные характеристккн реглвмевтируютсл определенным образом длн различных классов самолетов 'Ь У-Т01, включая требования к спиральной неустовчнвоств.

Б качестве слнол лз вахных характеристик бокового дгиже)пьч вопользуется также гоказатель колеоательноств вс, равный стнове- НИЮ МаховмаЛЬНЫХ УГЛОВЫХ СКОРОСтсг)М ! И~ОСУ~, Всэвнхапхлл ПРИ ненулевом начал ном значгюм угла скольжения:

Распознанный текст из изображения:

' )

)ах у) эха х

Приближенно зтот показатель можно выразить ~срез динамические ковфФициенты, предполагая, что колебания по углу скольканин не затухают н создают колебания по угловой скорости крена только через коз4Фнциент М, . Тогда, полагая, что э =а~у йгээю~н, можно получить отношение модулей )хэх )/)му ) с помощью передаточной

-э -а~»

Функции от с/у до ьэх, равной Мх//~>-М» /Р, т.е.

) ) М тд

)а~у) мз хз )Мх ',)

Показатель эя долкен быть достаточно мел, нэприйер меньше 1 + 2 Я. В протэюном случае имеет место повышенная реакция по крену на по)ыз бокового петра, на несимметричный отказ двигателей, на отклонение педалей.М увеличивается с ростом поперечной и уменьшением путевой статической устойчивооти (например, приМ эй и больших ~ ), а также при увеличении отношения у/,7х (характерно для современных самолетов).

З.В. У))УЫРэй)К УАРАКТЕРИСТИК УПРАЫИЕвЮСТИ

ЮКОВОГО ЛВИййЬИ САМОЛЕТА СРККСТВАИИ АВТСИАТИКИ

Автоматизированные системы улучшения устойчивости и управляе-

иостн позволяют повысить демпФирование колебаний (с помощью датчи-

ка угловой скорооти рыскания), быстроту реакцаи по Угловой око-

рости крена )с помощью соответсттухщего датчика), запао путевой

статической устойчивости (с помощью датчика боковых линейных уско-

рений илн угла скольжения~, ослабить или устранить обратную реак-

цию по крену при управлении углом скольжения, обеспечить автоном-

ность управления углами схольження и крена, облегчая реализацию

плоских л коордкнированных разворотов.

Рассмотрим Фораароваяие СУУ бокового двикения самолета как

многосвязного объекта.

Полагая датчики и исполнительные устройства идеальнымн, возь-

мем законы управления з олелуювем виде:

и и и и

г = К„аэу+ М, м,. Ке,д и Кш Хи . К, Хэ,

х

~95)

э з з э

Аз* Км ау э Ка~ оэх "Кз/э Рахн Хи и Кю Хз,

58

гдеХн,Хэ- отклонение педалей и боковое отклояеные руч)сз ~штурвала) .

Так кзк объект многосвязяый, то кжхюэй сигнал подается на

отклонение каждого рулевого органа.

Требуется найти передаточные числа, обеспечиваюстле желаемые характеристики управляемости и автономностл управления углом скольжения и угловой скоростью крена.

Подставим зги законы управления в уравнения быстрого движения (89);

)у= (Му"и. Р,)ЮУ-)МУ '- Рэр : /Мул Р,)В Р, К .Р Х „

',=)М .Р.) у.(М.'.Р,)ах (М„ыр.Г,Х„./„Х„<95)

./э 'эу "ас' оэх ха /у

где з„ „ и Я

Р;аМУ "//, 'Му'К„„,, Рх Му Кюэ Му И'з;

-Вн и -Рз э -Рн н.-Ри э

РэаМх Кю Мх Кэн; Ри=Мх Рюи Мх Рю,;

-зй 'н -Рэ э -з,' и -уэ э -4, н -зз з

Р, Му Л'и Му К„у, Рэ Му Кэ Му Каэ, Рэ Му К/э «Му К,з,

-зн н -рэ э -д* и -Рз э -Рн н -Аэ э

Ри=Мх Ки +Мх Кю, Рэ=Мх Кю "Мх К г РэаМх Кл + Мх К/и

Лля обеспечения автономного управления угловой скоростью

с требуемым качеством необходимо выполнить следующие условия согласно второму уравнению системы (96):

Й У Риао/ Мх™ Рэа-/~„; МхэРз /Э) Рэа/Э) ~~ =У~„/Х

" ь'х

где ухзх — желаемнн сопрягеющая частота;Х - желаемый граннент перемещения ручки.

Тогда уравнение для ахи примет желаемый вил:

„=-/„х /ж РиХ .

Палашем вырвжеяие щэ„ в операторной порче на основе третьего

уравнения системы (98):

оф а~,тх ~и )/з - ха аж

и

н подставим его и серное у)юзненне

Распознанный текст из изображения:

Г()(ыу У л)() -ф-(Я(у'Ал)1ЛЫл-Ф У л ))и-У( .лл) с(ж Я'" "д' л

В гравую часть этого уравнения подставим выражение,рыл = с)л из уравнения (97):

[р~( Г( у х я~))х ( ь(утх (Л( тЛ~) Яв)1 .В =Г (1 +я( ьАг)з(л (л(у «эг))э~х~~~Хя т (рэгяа+ лг)Хэ.

ш у и л

Если выполнить условна

-шу -я " - .и я

Л(у Ле А=л~ Уэсте т ~шу т те (Л(у + (г!) .А!з =Яхэ)

лг ухая )„г ~лг то (7 я ~яг ~~ д нр я гд ф а),Х' — желаемые характеристики уп(авллемости. тс уран;э ~,е ° я

нение для,я прииег желаемый вид:

я

(г2 ~Яй;з оlе,б ~й/е )ху = ~,Х„

Гри зтсы будет также обеспечена прямая (небольная) реакпкя по крену при отклонении педалей.

Лействвтельно, прн создании положительного угла скольжения угловая скорость рысканкя ау будет тоже псловятельна и согласно четвертому уравнению системы (91) будет возяикать неболылой отрицательный угол крена, понсгаююнй боковому развороту за счет угла скольженгд.

полученные условия позволяют вычислить вспомогательные величина Р,..., Р;, г ,...,,гт и значенкгл передаточных чисел

к," =(к,я(„'-а,й 'Нл, к";(й,и, -к,~ 'Уз;к'-д,д(,'-к,м~ )й,

К =й Л( Ля Л( ")(Я Лх .~К Л(у -,О М„)1Г К~=~К Лту -А.Я( УЗ.

я' "я;л)х Ъ, К'шэ=(Ргяу '- тл(у М~,'

г Л

Кш -~ ЛУл ',4; ~бш =~4ДУЛ - 'г IУ»",Ы) Я=ДУЛ Я(л -Д(у Л(х

Оденки влияние зеучтекного слагаемого я ~

рэ

Рис. 14

Рассматривая структурную схему полученаой системы на рве.14, видно, что угол скольжения а зависит от угла кренат-как от возмущаююего воздействия и его устэновивжееся значение ырн постоянном )

.Р

Лля обеспечения независимости скольжения от крена к сигналу отклонения педалей Хж нано добавить сигнал угла крена, напри-

Р' му х~Р~

мер с авиагорвзонта (АГ): — — Лля незавксимости ст проверя б~ Эт у

водной угла нрена недо добавить сигнал — — ) , гдеу" =«'~х-жесту. Н этом случае полностью исключается зависимость скольжения от крена.

Танич образом, с помоаью СУУ можяо добиваться желаемых характеристик устойчивости, управляемости и автономности уп;селения скольжением э креном на основе упрощевпях л полных моделей сокового движения.

6О

Распознанный текст из изображения:

ЛИТЕРАТУРА

СГЛАВЛБНИИ

1. Азромехнника самолета / Под ред. А.Ф. Бочкнревз. — М.: Меюиностроение, 1985.

2. Л е б е д е в А.А., Ч е р н о б р о в к н н А,С. Дннзыикз полета. — М.. Мншиностроенке, 1973.

3. Дннемика полетн У под ред. А.м. мхзтярчна. - м.: мвюиностроение, 1978.

4. Б ю и г е и с Г.С., С т у д н е в Р.В. Азродкнзмикз оемолетз. Динкмнкв гродольного н бокового движения. - М.: Ммзнностроение, 1979.

5. К о з л о в В.И . Скстеыы упрзвленяя летзтзльнзззк зппаратами. — М.: 14АИ, 1972.

6. С у р и н В.А. Динамика озыолета как объекта упрввлани . — М.; МАК, 1983.

7. Кормы летной годности гражданских самолетов СССР. Мекяузедоыстзенызг комиссия по корины летной годности гракденсккх сзмолетов и вертолетов СССР.- М..1984.

8. К р ы ы о в А.Б., ' з и т е в Н.И. еормировзкзе требований к оиотемнм полуавтоматического л автоматического управления озмолетзмн. - И.: МАК, 1957.

9. М к х а л е в И.А., С к о е и о в Ь.К., И и к у— л з е в М.С. Системы злтсматичеокого управления заколотом. — М„: Мзюиногтроенне, 1987.

10. Р у д н с о.н. Полуавтоматическое управление самолетом, — М.: Мзюнноотроение, 1978.

11. К л н о е е в В.Д., К о м е р о в А.К. Модзльна-инвариентные системы управления. — М.: МАИ, 1983.

62

Преднолавие ...„...,... „ ... 1. Мнтеынтическяе модели проотрннотвеняого движения ЛА

49 50

53 63

4

1.1. Векторные уравнения оил и моментов ..........,,. 4

1.2. Скотник уравнений проатранотвенного движения ЛА о уравнениями сил з моментов в связанной системе

1.3. Скотник уравнений проотрзнотвенного движения ЛА с уравнениями аил в окороотной и тряекторной оиотемех координат ,......,............,......,....,......,.. 8

1.4. Разделение проотранотвенного двидеяия ЛА на продольное н боковое движения . „ ...,.....,............,., 12

2. Математические модели продольного движения ЛА ....,,, 15

2.1. Анелин сил в продольном дзииепки ............... 15

2.2. Анализ моментов ЛА в продольном движении (моментов теягниа) ........................,................. 20

2.3. Лннеарнзация уравнений продольного движения .... 25

2.4. Разделение продольного движенвя нз быатрую и медленную аоотнвляющие ...............,.................... 26

2.5. Анелин продольного короткопериодичеокого движения ...............................................,.... 28

2.6. Анализ продольного длиннопернодического движения ...................,................................ 35

2.7, Улучзюние характериотик упрзвляемостн продольного движения средствами нвтоинтики ................,.... 41

3. Математические модели бокового движения ЛА .......... 44

3.1. Управляююне силы н способы бокового разворота .. 44

3.2. Моменты снл в боковом движении .........,....... 47

3.3. Сиотема лкнеарлзовзнных уравнений бокового движения АА .................................................

3.4. Анализ устойчивости бокового движении ..........

3.5. Разделение бокового дгиженяя на быстрое и медленное движении ........................................

Распознанный текст из изображения:

58 62

Тем. план 1992. пое. 50

Елисеев Пелерин Лмитриевич

! 'АТТУсАТИЧЕСКИЕ МОЛИЛИ ЛА

8 ЗАЛАЧАХ ПРОЕНЙРОНАНИЯ САУ

редактор А.Л. маркова

Техн. редактор Н.Н. 1'орячева

Л

р

Подписано в печать 12.02.92.

Ьум. о4сетная. Ьормат 60х84 1/16. Печать аРсетная

Уел. печ. л. б, Ул . Уч,-изд. л.5 с У. Тирад 500

Оак.х186 / 417. Пена 45 к.

Тхпогра$ия издательства ьйи

125871 ЬЗасква, Волоколамское аоосе, 4

/

8.6. Анализ Управляемости бокового двикенин ......... 8.7. Характеристики управляемости бокового лвииения самолета ............................................... 8.8. Улучвение характеристик управляемости бокового

двииенвя самолета средатнзми автсматкки .................... Литература ............................................