Решение задачи №4456
Условие задачи №4456:
Задача 3:Ледяной кубик с длиной ребра 10 см плавает в цилиндрическом аквариуме с водой так, что верхняя грань кубика горизонтальна.
1.Найдите высоту верхней грани кубика над уровнем воды.
2.Поверх воды доливают слой керосина так, что поверхность керосина оказывается на одном уровне с верхней гранью кубика. Какова высота слоя керосина?
Плотности воды, льда и керосина равны соответственно 1000 кг/м3, 900 кг/м3, 800 кг/м3.
Решение
Подробно решен только первый пунктРешение:
1. Кубик плавает, соответственно Fа = Fт, где Fа - сила Архимеда, а Fт - сила тяжести. Соответственно:
\[ mg=\rho gV_{в} \ (1)\]
mg - сила тяжести кубика, Vв объём вытесненной воды.
Объём кубика Vк = а3 = 1000 см3 (0,0001 м3).
Найдём объём, который плавает над уровнем воды:
\[V_{в} = \tfrac{m }{\rho} \ (2)\]
m = Vк⋅ρ - масса всего кубика. Таки образом масса кубика равна (при расчёте не забываем перевести см3 в м3) и получим 0,9 кг (или 900 грамм). Лучше всего всё считать в системе СИ, чтобы не допускать вычислительных ошибок. Подставляем полученное значение в формулу (2) и получим 0,0009 м3. Теперь отнимаем полученный объём от объёма кубика, получаем 0,0001 м3. Получается, что над поверхностью воды плавает параллелепипед (обрезанный куб). Площадь его S = a2 = 0,01 м2. Объём равен V = hS. Так как мы теперь знаем площадь и объём - найдём нужную нам высоту - h = 0,01 м (или 1 см).
