Расчет прочности тавровых изгибаемых элементов по нормальным сечениям

ЛЕКЦИЯ №6

Тема: расчет прочности тавровых изгибаемых элементов по нормальным сечениям

Особенности элементов таврового сечения.

            Тавровое сечение встречаются в практике часто, как в отдельных железобетонных элементах - балках, так и в составе конструкций - в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях. Тавровое сечение образуется из полки и ребра. В сравнении с прямоугольным экономичнее по расходу бетона элементы таврового сечения (несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны). Поэтому при одинаковой несущей способности расходуется меньше бетона за счет сокращения бетона растянутой зоны.

Рис. 11. Виды тавровых сечений.

Рис. 12. Способы приведения фактических сечений элементов к расчетному тавровому или двутавровому

Рис. 13. . Случаи расположения нейтральной оси в тавровом сечении:

Рекомендуемые материалы

а  -  в полке тавра;

б  - в ребре тавра.

Рис. 10. Расчетная схема таврового профиля с двойным армированием:

а – общая схема; б – схема прямоугольного сечения (ребро тавра) с одиночным армированием: в – схема, которая учитывает  свесы сжатой полки и соответствующую часть растянутой арматуры: г – схема, которая учитывает сжатую арматуру и соответствующую часть растянутой арматуры.

Элементы таврового сечения имеют, как правило, одиночное армирование.

При больших значениях ширины свесов удаленные от ребра участки  свесов напряжены меньше, чем приближенные к ребру. Поэтому в расчетах ограничивают ширину свесов b_f’  таврового сечения, учитываемую в расчете, заменяя ее на эквивалентную ширину свесов полки b_f’ и полагая, что по всей площади сжатой зоны бетона действуют равные напряжения R_b. Она принимается с учетом таких значений свесов в каждую сторону от ребра:

- не более половины расстояния в свету между ребрами;

- не более 1/6 пролета рассчитываемого элемента;

     -в элементах с полкой толщиной h’_f<0.1h без поперечных ребер или с ребрами при расстоянии между ними более размера между продольными ребрами, вводимая в расчет ширина каждого свеса   не должна превышать 6h_f.

Для отдельных балок таврового профиля (при консольных свесах полок) вводимая в расчет ширина свеса должна составлять:

при h_f’³0,1h не более 6h’_f

       0,05h£ h_f’<0,1h   -  не более 3h_f’;

       h_f’<0,05h свесы полки в расчете не учитывают.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов таврового профиля производится точно таким же образом, как и в случае расчета прямоугольного профиля . Особенность заключается в определении площади сжатой зоны бетона и положения ее центра тяжести. Поэтому различают 2 случая расчета изгибающих элементов тавровой формы поперечного сечения в зависимости от расположения нейтральной оси в сечении (рис. 13)

1 случай - нейтральная ось располагается в полке  (х£ h’_f). Расчет производится как для элементов прямоугольной формы сечения шириной, равной ширине полки  b_f^’, поскольку форма сечения в растянутой зоне роли не играет (не учитывается в расчете).

Условие прочности имеет вид:

M£a_mR_bb’_fh _o²;     (8)

Дополнительное условие равновесия:

R_sA_s = R_bb_f’ х      (9)

2 случай - нейтральная ось расположена в ребре; форма части сечения в сжатой зоне бетона - сложная (состоит из сжатых зон ребра и свесов полки). Поэтому при расчете разбивают эту зону на элементарные прямоугольники и соответствующие доли растянутой арматуры (так как усилие в сжатой зоне уравновешивается усилием в растянутой арматуре).

Условие прочности имеет вид:

M£R_bbx(h _o-0.5x)+R_b(b_f’ -b)h_f’ (h _o-0.5h_f’)                   (10)

Дополнительное условие равновесия:

R_sA_s = R_bbх + R_b (b_f ’- b) h_f’;                    (11)

            Для тавровых сечений также должно быть соблюдено требование Норм: x£x_R.

Определение расчетного случая положения в тавровом сечении при проверке прочности заданного сечения.

Так как известны все данные о сечении, включая площадь арматуры A_s, то приняв  x=h_f’ сравнить два усилия:

R_sA_s [ (£) (³)] R_bb_f’h_f ’_.

Если окажется  R_s A_s £  R_b  b_f’ h_f’_, значит нейтральная ось проходит в полке тавра, т.е.

x £ h_f’, и имеет место первый расчетный случай положения нейтральной оси в тавре. То есть для проверки прочности заданного сечения  необходимо воспользоваться формулами (8) и (9).

Если окажется R_s A_s >  R_b  b_f’ h_f’, это означает, что x > h_f’, имеет место второй случай положения нейтральной оси, и для проверки прочности заданного сечения следует воспользоваться формулами (10) и (11).

Бесплатная лекция: "12.7. Аллокационные инновации" также доступна.

Определение расчетного случая положения нейтральной оси  в тавровом сечении при подборе площади продольной  арматуры.

При отсутствии данных о площади сечения арматуры A_s приняв x = h_f’, определяют предельный внутренний момент M_f^’ который восприняло бы сечение при такой высоте сжатого бетона, записав его  относительно центра тяжести неизвестной растянутой арматуры:

M_f^’ =R_b b’_f h’_f (h _o- 0.5h’_f).

Если окажется, что М  £ M_f^’ , граница сжатой зоны проходит в полке , т.е. имеет место первый расчетный случай положения нейтральной оси  в тавре, и для подбора арматуры следует воспользоваться формулами (1) ¸(5) для прямоугольных сечений, заменяя в них  b = b_f^’.

В противном случае имеет место второй случай положения нейтральной оси в тавре  и для расчета арматуры следует применять формулы  (10)-(11).