Стационарная теплопередача через сложное наружное ограждение

4. Стационарная теплопередача через сложное наружное ограждение

4.1. Основное дифференциальное уравнение и методы его решения

Процесс передачи теплоты через ограждение, все параметры которого остаются неизменными во времени, называется стационарным и является наиболее простым случаем теплопередачи. К стационарной теплопередаче обычно стремятся привести расчетные условия. Когда это удается, решение сводится к рассмотрению сравнительно простых стационарных температурных полей и режимов теплопередачи конструкций.

Тепловые и влажностные процессы, рассмотренные выше, также относятся к стационарным. Но это были одномерные температурные и влажностные поля с распространением температуры и парциального давления водяного пара в одном направлении (вдоль одной оси). 

В этом разделе будут рассмотрены методы решения задач, связанных с двухмерным распределением температуры в конструкции. Двумерные и трехмерные  температурные поля в ограждениях возникают по многим причинам. Во-первых, из-за примыкания ограждений друг к другу и неодномерной геометрии самого ограждения (рис.16). То есть, наличие углов, которые образуют наружные стены, примыкание перекрытий и перегородок к ним, нарушение глади стены различными проемами, заполненными окнами, витражами, дверями и т. д. приводит к искривлению температурного поля. Кроме того сами современные наружные ограждения  отличаются сложностью своей конструкции. В них нередко имеются теплопроводные включения в виде регулярно уложенных связей, кронштейнов, обрамляющих контуров и других конструктивных элементов.

Рис. 16. Элементы  формирования двумерных (1, 2, 3, 4) и трехмерных (5, 6, 7) температурных полей в наружных ограждениях здания

При рассмотрении конструкции с двумерным температурным полем инженера интересует два вопроса: какая наинисшая температура сформируется в какой-либо точке на внутренней поверхности наружного ограждения, и какие теплопотери двумерной зоны следует учесть в нагрузке на отопление.

Рекомендуемые материалы

Двумерное температурное поле описывается дифференциальным уравнением 

                                            (4.1)

где - заданное значение теплопроводности в каждой точке поля, Вт/(м.оС).

Решение этого уравнения  для различных условий может выполняться различными методами. Аналитические методы применимы только для простейших случаев, но они бывают полезны, так как позволяют приближенно рассчитать температурное поле и определить наиболее значимые факторы, влияющие на процесс теплопередачи. Численные сеточные методы, обычно реализуемые на ЭВМ. К таким методам относятся метод конечных разностей, метод конечного элемента и др. Эти методы могут достигать практически любой требуемой точности, но весьма трудоемки, и, как правило, требуют хорошей математической подготовки.  Приближенные инженерные методы, связанные во-первых, с экспертной оценкой процесса, а во-вторых, основанные на обобщении результатов подробных и трудоемких расчетов. Методы физической аналогии. Наиболее реально в настоящее время применить метод электротепловой аналогии.

4.2. Приближенные инженерные методы

4.2.1.  Коэффициент теплотехнической однородности

Уже упоминавшийся в  п. 2.1.7 коэффициент теплотехнической однородности r является оценкой влияния различных случаев нарушения одномерности теплового потока сквозь наружное ограждение. Это могут быть регулярные внутренние связи, притягивающие слой утеплителя и фасадный слой к внутреннему конструктивному слою; кронштейны, удерживающие навесные фасадные системы, а также примыкающие друг к другу ограждающие конструкции. Для теплотехнических расчетов r очень удобная характеристика, так как сразу показывает долю, которую составляет сопротивление теплопередаче реальной конструкции по отношению к условному сопротивлению теплопередаче конструкции без теплопроводных включений и примыканий.

 Значения коэффициента теплотехнической однородности получают из подробного прямого расчета сложной трехмерной конструкции одним из численных методов, например, методом конечных разностей. Поэтому понятно, что точность применения коэффициента теплотехнической однородности зависит от того, на сколько близко выполненный расчет отражает расчетный случай.

Диапазон значений коэффициента теплотехнической однородности лежит в очень широких пределах: 1 – 0,5 и даже ниже. Разумеется архитекторы и конструкторы стремятся к проектированию ограждающих конструкций с высоким r, однако в ряде случаев это практически невозможно. Столь значительный диапазон r свидетельствует о том, что при расчете теплопотерь инженер-теплотехник должен очень ответственно подходить к оценке сопротивлений теплопередаче ограждений, так как завышение значения коэффициента теплотехнической однородности может привести к занижению фактических теплопотерь, а занижение – к лишним затратам на утепление здания.   

4.2.2.  Метод сложения проводимостей

Для плоских ограждающих конструкций с теплопроводными включениями толщиной больше 50% толщины ограждения теплопроводность которых не превышает теплопроводности основного материала более чем в 40 раз, эквивалентное термическое сопротивление определяется следующим образом:

1. Плоскостями, параллельными направлению теплового потока, ограждающая конструкция (или ее часть – регулярный элемент) условно разрезается на параллельные тепловому потоку участки. термическое сопротивление всей конструкции определяется по формуле:

                                                       (4.9)

где А_i,R_i – соответственно площадь, м², и термическое сопротивление, м^2.оС/Вт, i – го параллельного участка в выделенном регулярном элементе;

       А – общая площадь регулярного элемента конструкции, равная сумме площадей всех параллельных участков, м²;

        I –  число параллельных участков, на которые разбит регулярный элемент.     

Вместе с этой лекцией читают "КОПЕРНИК Николай".

 При этом участки могут быть однородными (однослойными)  или многослойными по ходу движения теплового потока. Для этих участков термическое сопротивление определяется по формуле (2.23), в которой термическое сопротивление каждого слоя рассчитывается по (2.4).

2. Плоскостями, перпендикулярными тепловому потоку, ограждающая конструкция в пределах регулярного элемента условно разрезается на слои. При этом слои  могут быть однородными (однослойными)  или многослойными по ходу движения теплового потока. Для каждого из этих однородных слоев термическое сопротивление определяется по формуле (2.4). Другие слои могут состоять из двух или более параллельных участков. Эквивалентное термическое сопротивление таких слоев находится по формуле (4.9). Термическое сопротивление конструкции рассчитывается по формуле (2.23).

3. Эквивалентное термическое сопротивление всей конструкции с учетом полученного термического сопротивления при разбивке параллельными тепловому потоку плоскостями R_II и при разбивке перпендикулярными потоку плоскостями равно:

                                                          (4.10)

Если величина R_II превышает величину   более чем на 25% или ограждение не является плоским (имеет выступы на поверхности), то эквивалентное сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции следует определять подробным расчетом двумерного или трехмерного температурного поля.