Эллипсоид
§22. Эллипсоид.
Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением , коэффициенты А, В и С − числа одного знака, а L имеет знак им противоположный.
При этих условиях уравнение эллипсоида может быть написано в каноническом виде:
где .
Для определения формы эллипсоида применим метод сечений. Пусть z = h фиксировано.
Сечение эллипсоида плоскостью z = h будет иметь вид − эллипс с данными полуосями. Отсюда следуют несколько выводов:
Бесплатная лекция: "6 Политическая раздробленность Руси" также доступна.
1) ; при h = c эллипс вырождается в точку.
2) Наибольшие полуоси эллипс будет иметь при h = 0.
3) Аналогичная картина будет иметь место в сечениях
x = h или y = h. (рис.11)
рис.11
Как и в случае эллипса, числа a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если они все разные, то эллипсоид называется трехосным. Если две полуоси равны друг другу, то мы получим эллипсоид вращения (§19). В случае равенства всех полуосей – имеем сферу: .