Гипербола
§9. Гипербола.
Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная и не равная нулю.
Снова выберем фокусы в точках F1(-c,0) и F2(c,0) (c > 0) , а модуль разности расстояний обозначим через 2а (2a < 2 c). Для произвольной точки гиперболы М(х,у) имеем:
После проведения элементарных преобразований, аналогичных предыдущим, получим
каноническое уравнение гиперболы:
y Из уравнения сразу следует, что
b При гипербола имеет асимптоты .
а F2 x Эксцентриситет гиперболы определяется так же, как и
Рекомендуемые материалы
у эллипса, и равен
рис.6
Замечания. 1) При исследовании уравнения 2 – го порядка могут быть получены уравнения
следующего вида: Центр таких гипербол находится в точке (х0,у0), а
Обратите внимание на лекцию "3.4 Создание школы русского инженерства".
−1 в правой части означает, что гипербола повернута вокруг начала координат на 900 .
1) Уравнение описывает две пересекающиеся прямые.
2) «Школьное» уравнение гиперболы представляет собой частный случай, когда ось
гиперболы повернута на 450, а асимптотами являются координатные оси.
Пример. Определить вид и характеристики кривой: