Управление оценочной деятельностью с помощью математических теорий

Лекция 13. Управление оценочной деятельностью с помощью математических теорий

Вопросы лекции:

1. Теория принятия решений.

2. Теория массового обслуживания.

3. Теория массового обслуживания

4. Особенности применения теории игр в управлении

Теория принятия решений

Область применения. Принятие решений является одним из основных этапов процесса управления в организационных (общественных) системах и представляет собой выбор одной из альтернативных стратегий или способов действий, направ­ленных на достижение цели. Теория принятия решений используется при необходимости сделать выбор варианта дей­ствий в условиях риска и (или) наличия неопределенности. Такие условия возникают, если исходная информация выра­жается через вероятностные характеристики (в таком случае говорят о принятии решения в условиях риска) либо исходные данные заданы неопределенно, например, интервалами изме­нения или вообще только названием.

Сущность. Синтез задачи принятия решения заключается в выборе допустимого управления         u  U из множества возмож­ных U, обеспечивающего достижение цели в соответствии с заданным критерием эффективности q  G.

Рекомендуемые материалы

Субъективность в математической теории принятия реше­ний заключается в выборе критерия вычислительной процеду­ры, поэтому лицу, опирающемуся в своих действиях на полу­ченный результат, необходимо знать, во-первых, степень его оптимальности и, во-вторых, его надежность, т.е. величину риска.

Наиболее употребительные методы. Алгоритм расчета зависит от вида информации (вероятностной или не определенной), критерия выбора решения и количества этапов принятия решений. Задачи синтеза принятия решения делятся на одноэтапные и многоэтапные. Многоэтапные задачи пред­ставляются деревом решений.

Теория массового обслуживания

Область применения. Используется для исследования сис­тем управления, в которых имеется необходимость пребывать в состоянии ожидания. Это является следствием вероятност­ного характера возникновения потребности в обслуживании и разброса показателей соответствующих обслуживающих сис­тем. В таких случаях исследуемую систему представляют в виде системы массового обслуживания (СМО).

Сущность. Задача заключается в построении математиче­ской модели, связывающей заданные условия работы СМО с эффективностью ее работы.

Аналитические математические модели СМО в настоящее время могут быть построены только для определенных усло­вий.

Главным является требование к потоку заявок, который должен быть простейшим. Входной поток заявок — это по­следовательность событий, следующих одно за другим в ка­кие-то случайные моменты времени. Поток событий называ­ется простейшим, если он стационарен (вероятные характери­стики не зависят от времени), ординарен (события появляются поодиночке, а не группами), не имеет последствий (для двух участков времени число событий, попадающих на один уча­сток не зависит от того, сколько попало на другой).

Если интервалы времени t между событиями подчиняются показательному распределению e^λt , где λ_t — интенсивность потока заявок, то поток называется пуассоновским. При пуассоновском входном потоке заявок процесс, протекающий в СМО, называется марковским, и в нем можно установить ана­литические зависимости между условиями операции, элемен­тами решения и показателями эффективности.

Математические модели для различных СМО классифици­руют по следующим признакам:

♦        с отказами заявок или очередью;

♦        ограничением очереди заявок или без него;

♦        приоритетом обслуживания некоторых заявок или без приоритета;

♦      много — или однофазным обслуживанием (в первом случае обслуживание складывается из нескольких этапов);

♦        открытой или замкнутой СМО (в открытых СМО ха­рактеристики потока не зависят от состояния СМО).

Обычно для марковских случайных процессов в СМО строят граф ее состояний и возможных переходов, а затем для этого графа составляют и решают уравнения Колмогорова.

Теория эффективности

Область применения. Теория эффективности позволяет оценивать результативность использования системы управле­ния и выбрать лучшую организацию ее применения при кон­кретных обстоятельствах.

Сущность. Сущность теории состоит в оценке эффектив­ности достижения системой цели и затраченным на это усили­ям.

Теории эффективности учитывают три группы показателей эффективности процесса, характеризующих:

♦        степень достижения цели (целевые эффекты);

♦        затраты ресурсов (ресурсоемкость процесса);

♦        затраты времени (оперативность процесса).

В теории эффективности различают задачи анализа и син­теза эффективности процесса. Задачами анализа эффективно­сти процесса будут являться:

♦        оценивание эффективности процесса по выбранному критерию;

♦        анализа чувствительности показателей к изменению параметров;

♦        исследование направленности и степени влияния па­раметров на показатели эффективности;

♦    выбор параметров, наиболее существенным образом влияющих на показатели эффективности процесса.

В задаче синтеза формулируется цель процесса в значениях ее показателей и критерия их оценивания, а затем вырабаты­ваются требования к параметрам системы, организации и управления процессом при определенных условиях его прове­дения.

К задачам синтеза в теории эффективности можно отне­сти:

♦        определение закона изменения структуры системы управления в зависимости от условий ее примене­ния;

♦        определение закона управления системой через ее параметры;

♦        выбор вида расходуемого ресурса и создание систе­мы обеспечения, хранения и восполнения ресурсами;

♦        выработку требований к параметрам и показателям качества системы в зависимости от условий ее при­менения.

Задачи анализа эффективности решаются с использовани­ем методов имитационного моделирования на ЭВМ с после­дующей статистической обработкой полученных результатов. Если математическая модель позволяет рассчитывать частные производные по их параметрам, то используют методы чувствительности. Задачи синтеза, как правило, решаются ме­тодами математического программирования.

Теория игр

Сущность синтеза игровых задач управления

Игровые задачи управления предполагают участие в ак­тивном воздействии на объект управления двух сторон или игроков [х]: управляющей системы, определяющей состояние объекта s = z, обеспечивающее эффективное управление (мак­симальное значение целевой функции q(z, λ), и среды, форми­рующей воздействие λ, ухудшающее эффективность управле­ния (минимизирующее целевую функцию q{z, λ). Подобные ситуации, когда игроки преследуют прямо противоположные интересы, называются конфликтными ситуациями.

Информация в лекции "53 Организация и порядок проведения торгов" поможет Вам.

При известном пространстве возможных решений управ­ляющей системы, которое определяется множеством допусти­мых состояний объекта z, и известном пространстве допусти­мых воздействий среды Λ можно определить пространство возможных решений игровой задачи как прямое произведение Ζ x Λ. Элементы пространства решений Ζ x Λ представляют собой точки вида (z, λ), z  Ζ, λΛ, т.е. определяются реше­ниями, принимаемыми как первым, так и вторым игроками. Ситуация будет оптимальной для управляющей системы, если выбрана точка (z*, λ*)   Ζ x Λ, обеспечивающая максималь­ное значение целевой функции по z и минимальное по λ. Та­кая точка называется седловой и ее поиск осуществляется с использованием следующего критерия.

q(z*, λ*) = max min q(z, λ)

Методы решения игровых задач управления

В случае, когда задача предназначена для принятия одного (единственного) решения, то она сводится к задаче линейного программирования и результат отыскивается с помощью его методов.

Если же речь идет о многократно повторяемой ситуации, то используются численные методы, где игроки разыгрывают несколько партий и цена игры определяется средним выиг­рышем.

Если цели не совпадают, то математическая модель стано­вится гораздо сложнее и получить четкие рекомендации по оптимальному действию сторон становится значительно труд­нее.