Определение предела выносливости деталей машин

5. Определение предела выносливости деталей машин

Предел выносливости  материала определяется на специальных испытательных машинах при симметричном изгибе полированных образцов диаметром 7,5 мм с гладкими переходами. Опыты показывают, что при испытании на усталость реальных деталей машин, предел их выносливости , для того же материала, может быть меньше в 2…6 раз. Указанное снижение предела выносливости является следствием влияния следующих факторов:

1) абсолютные размеры поперечных сечений детали (масштабный фактор);

2) концентрация напряжений в различных элементах детали;

3) качество обработки поверхности;

4) коррозия;

5) фреттинг–процессы;

6) поверхностное упрочнение детали (наклеп поверхностного слоя роликами, дробью и т.п., химико-термические методы – азотирование, цементация и др., поверхностная закалка токами высокой частоты, комбинированные методы и т.д.)

Таким образом, для определения предела выносливости детали  необходимо располагать её рабочим чертежом, на котором имеется информация, позволяющая учесть влияние всех перечисленных факторов. На рис. 10 приведён эскиз детали, содержащий указания на её параметры, используемые при расчёте .

Рекомендуемые материалы

5.1. Масштабный фактор

Масштабный фактор проявляется во влиянии абсолютных размеров поперечного сечения детали (диаметра) на предел ее выносливости. За базу для сравнения принимается значение  для гладких лабораторных образцов диаметром d₀=7,5 мм. Результаты испытания образцов большего диаметра d показывают, что увеличение диаметра до 50 мм приводит к снижению предела

Рис. 10. Эскиз детали к определению σ_–1д   

выносливости  на 15….25%, а для диаметра в пределах 150…200 мм это снижение составляет 30…40%.

Основными причинами проявления масштабного фактора являются металлургические и технологические особенности изготовления реальных деталей и испытательных образцов.

Металлургические причины связаны со снижением механических свойств металла с ростом размеров отливки или поковки, т.е. заготовки для изготовления детали. Так, снижение предела прочности углеродистых сталей составляет 10%, легированных сталей – 15…25% при увеличении диаметра заготовки с 10 до 500 мм. Пластичность при этом снижается на 20…30%. Это снижение свойств вызвано ухудшением условий термообработки больших заготовок, увеличением неоднородности металла и т.п. Для деталей из серого чугуна влияние металлургического фактора более существенно: при увеличении диаметра заготовки или толщины стенки до 50 мм предел прочности и предел выносливости, по сравнению с определенными на образцах диаметром 7,5 мм, снижаются на 50…60%.

Для пределов выносливости влияние металлургических причин на масштабный фактор в ГОСТ 25.504-82 оценивается коэффициентом:

                            (29)

Влияние технологических причин связано с тем, что при механической обработке в поверхностном слое образцов создаются наклеп и остаточные напряжения. Для устранения влияния этого фактора при исследовании масштабного эффекта обточку образцов делают с большим количеством проходов с уменьшающейся глубиной резания, что приводит к существенному уменьшению глубины наклепанного слоя. Применяют также отжиг в вакууме для снятия наклепа и остаточных напряжений.

Характер изменения масштабного коэффициента  в зависимости от диаметра d детали показан на рис.11.

                                     

Рис. 11. Масштабный коэффициент

1 – углеродистые стали (мПа)

2 – высокопрочные легированные стали ( мПа)

Значения коэффициентов, оценивающих влияние абсолютных размеров на предел выносливости деталей из углеродистых и легированных сталей при изгибе и кручении, можно принимать по приведенным ниже данным:

Для расчетного определения масштабного коэффициента можно воспользоваться формулой

                                       ,                                                      (30)

     где  е – основание натурального логарифма;                                                                             

       d – диаметр элемента детали, мм;                                                                

  – коэффициент, учитывающий чувствительность материала к  

       концентрации напряжений (для углеродистых сталей – , для 

       легированных сталей – ).

     5.2. Влияние концентраторов напряжений

Под концентрацией напряжений понимают местное увеличение напряжений по сравнению с номинальными напряжениями в местах резкого изменения очертания детали (у канавок, резьбы, в местах перехода от одного сечения к другому и т.д.).

Рассмотрим в качестве примера распределение напряжений в пластине с двумя боковыми вырезами глубиной t и радиусом закругления на дне выреза r при растяжении (рис.12). Распределение номинальных напряжений s_н=P/Нd показано пунктирной линией n-n. Действительная эпюра напряжений проведена сплошной линией АВС. Из рис.12 видно, что у дна надреза действительные напряжения s_мах существенно превышают номинальные напряжения s_н. Это превышение оценивают теоретическим коэффициентом концентрации напряжений:

                                                .                                              (31)                              

Рис. 12. Концентрация напряжений в пластине

с боковыми надрезами при растяжении

Величина  для деталей различных очертаний находят или методами теории упругости или экспериментально – поляризационно-оптическим, тензометрическим и другими методами.

На рис.13 представлены кривые, позволяющие определить теоретические коэффициенты концентрации напряжений   и  для ступенчатых валов с галтелью при изгибе и кручении в зависимости от соотношения сопрягаемых диаметров и радиусов галтелей.

  В расчетной практике обычно используют эффективный коэффициент концентрации напряжений

                                                                              (32)

где - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (0<<1).

Рис. 13. Зависимость коэффициентов концентрации напряжений  и  для ступенчатых валов с галтелью при изгибе (а) и кручении (б) от r/d и D/d

На рис.14 видно, что с ростом предела прочности стали (кривые 1 и 2) увеличивается чувствительность к концентрации напряжений, т.е. для деталей одной и той же конфигурации и размеров значения  возрастают.

Рис. 14. Зависимость коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений от радиуса закругления в зоне концентрации напряжений:

а) высокопрочные стали после нормализации;

б) стали средней прочности после нормализации

В настоящее время величину , согласно ГОСТ 25.504-82, определяют в зависимости от радиуса закругления в зоне концентрации r и отношения предела текучести к пределу прочности s_Т/s_в (рис.15).

                                                                      

Рис. 15. Коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений

В связи с тем, что коэффициент  зависит от большого числа факторов, для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений  часто используют графические зависимости, приведенные на рис.16.

Рис. 16. Влияние концентрации напряжений на предел выносливости:

а-б – эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов

(а – с кольцевой выточкой при изгибе, t/r=1 и d=30…50 мм; б – с поперечным отверстием при изгибе, d=30…50 мм;(1- при а/d=0,05…1; 1- при а/d=0,15…0,25); в – с поперечным отверстием при кручении, d=30…50 мм и а/d=0,15…0,25; г – поправочный коэффициент x на отношение t/r

На рис.16 даны значения  при t/r=1. Для получения величины  при других значениях отношения t/r необходимо введение поправочного коэффициента x в формулу

                                     ,                                          (33)

где  - эффективный коэффициент концентрации для случая, когда отношение t/r=1.

Ниже приведены значения коэффициентов, вводимых в формулу (33) в случае, когда определяется учет концентраторов напряжений для вала со шлицами:

Значения коэффициентов  и  для валов с одним или двумя шпоночными пазами:

Для определения величины  шлицевых и шпоночных пазов в расчетах используют также эмпирическую формулу

                                 ,                                            (34)

а для резьбы

                                 ,                                             (35)

где  h – шаг резьбы, мм;                                                                        

        – радиус закругления впадин резьбы, мм.

При расчете валов и осей с другими концентраторами напряжений предлагается использовать зависимости, приведенные ниже.

5.2.1. Канавка (рис. 10)

В общем виде можно записать

                                        .                                     (36)

При изгибе:                      ;                                    (37)

                   ;                     (38)

                                                           .                                        (39)

При кручении:      

                                         ;                                                 (40)

                            .                                            (41)

5.2.2. Галтель (рис. 10)

                                      ,                                                (42)

где:                        .                   (43)

Коэффициенты А, В, С, и Z принимают согласно табл. 2.

                                                                                                                Таблица 2

                     Значения коэффициентов, входящих в формулу (43)

5.3. Факторы, действующие на поверхности  детали

В общем случае можно записать

                            ,                                                          (44)

где     – коэффициент, учитывающий чистоту поверхности детали;                                                       

          – коэффициент упрочнения поверхности;

          –   коэффициент влияния фреттинг–процессов;

                   – коэффициент, учитывающий коррозию.

5.3.1. Механическая обработка

 Усталостная прочность существенно зависит от условий механической обработки, определяющих сложное взаимное влияние большого числа факторов:

- чистота поверхности (высота микронеровностей);

- величина наклепа после механической обработки;

- нагрев в процессе механической обработки;

- остаточные напряжения в поверхностном слое.

Влияние состояния поверхностных слоев детали объясняется тем, что усталостная трещина зарождается именно в этих условиях, т.к. в них возникают наибольшие напряжения и различные дефекты.

Чистота поверхности, получаемая после механической обработки, существенно влияет на усталостную прочность детали. Это влияние усиливается с увеличением прочности материала детали. Поэтому, в случае использования высокопрочных легированных сталей детали должны иметь тщательно шлифованную или полированную поверхность. В противном случае теряется смысл применения дорогих легированных сталей.

Влияние способов механической обработки деталей и чистоты обработки поверхности на коэффициент механической обработки приведено на рис.17.

Рис. 17. Зависимость  (предела выносливости) от состояния поверхности: а – влияние предела прочности материала s_в и качества обработки поверхности (1-полирование; 2-шлифование; 3-тонкое точение; 4-грубое точение; 5-наличие окалины (необработанная поверхность); б- зависимость  от предела прочности материала s_в и параметра шероховатости поверхности R_Z.

Значение коэффициента  в зависимости от вида нагружения можно определить по формулам:

1) изгиб, растяжение:   ,                          (44)

2) кручение                   .                                   (45)

Здесь  – показатель шероховатости поверхности (мкм), параметры которого выбираются по табл. 3.

                                                                                                                Таблица 3

Шероховатость поверхности после различных видов и методов обработки

5.3.2. Упрочнение поверхности

К технологическим методам поверхностного упрочнения деталей машин относят следующие:

- наклеп поверхности путем обкатки роликами, обдувки дробью, алмазного выглаживания, чеканки и т.п.;

- поверхностную закалку с нагрева ТВЧ;

- химико-термические методы (цементация, азотирование, цианирование и др.);

- комбинированные методы (например, цементация с последующей обдувкой дробью).

Эти методы являются эффективным средством повышения усталостной прочности и долговечности деталей машин, вследствие чего они находят широкое применение во всех отраслях машиностроения. Эффект упрочнения оценивается коэффициентом . Особенно полезно применение этих методов для деталей с резкой концентрацией напряжений, а также деталей, работающих в условиях коррозии или фреттинг-коррозии (см. раздел 5.3.4).

Основными причинами увеличения предела выносливости деталей вследствие поверхностного упрочнения являются:

- повышение механических свойств металла упрочненного поверхностного слоя;

- положительное влияние сжимающих остаточных напряжений, возникающих в этом слое.

Если в поверхностном слое детали имеется сжимающее остаточное напряжение s_ост, то результирующее напряжение будет изменяться по асимметричному циклу, т.к. при одном и том же значении s_а появляется среднее напряжение s_m=s_ост.

Как видно из рис.18, растягивающие напряжения (s_min) в этом случае снижаются. Поскольку именно растягивающие напряжения являются причиной возникновения микро-, а затем и макротрещин, усталостная прочность детали повышается.

           

Рис. 18. Влияние упрочнения на цикл напряжений:

1- до упрочнения;

2- после упрочнения.

Кроме упрочнения поверхностного слоя детали при использовании метода поверхностного наклепа (обкатка роликами, обдувка дробью, чеканка и т.д.) улучшается и микрометрия поверхности (уменьшение параметра R_z), что также положительно влияет на повышение усталостной прочности деталей.

В табл. 4 приведены рекомендуемые значения при использовании различных методов упрочнения поверхности деталей.

5.3.3 Влияние коррозии

Явление постепенного накопления повреждений в металле под действием переменных напряжений и коррозионной среды называется коррозионной усталостью.

                                                                                                     Таблица 4

Влияние технологических методов поверхностного упрочнения

на пределы выносливости

В процессе эксплуатации детали в поверхностном слое металла возникают трещины коррозионной усталости. Около небольших местных коррозионных повреждений поверхности создается концентрация напряжений, причем на дне коррозионной полости  возникают максимальные напряжения. Это приводит к более интенсивному развитию коррозии на дне полости и к постепенному углублению трещины коррозионной усталости.

С ростом предела прочности стали резко усиливается отрицательное влияние коррозии на сопротивление усталости, что связано с большей чувствительностью высокопрочных сталей к концентрации напряжений, возникающей у коррозионных повреждений (рис.19).

Рис. 19. Зависимость предела выносливости от предела прочности

для различных сталей в разных средах:

1- на воздухе;

2 – в пресной воде;

3 – в морской воде.

В результате, с ростом предела прочности стали пределы коррозионной выносливости не увеличиваются, оставаясь практически на том же уровне, что и у сталей меньшей прочности.

Относительное улучшение коррозионной выносливости характеризуется коэффициентом  (рис.20).

Рис. 20. Зависимость коэффициентов влияния коррозии К_кор от предела прочности стали (частота 2000-3000 мин^-1 , база – 10⁷ циклов):

1 – пресная вода;

2- морская вода.

Наиболее эффективными средствами повышения предела выносливости детали в условиях коррозии являются также методы поверхностного упрочнения, такие, как наклеп поверхности, поверхностная закалка с нагрева ТВЧ, азотирование и др. Так, обкатка роликами или обдувка дробью повышает предел выносливости образцов из стали 45 в морской воде в 2…2,5 раза, поверхностная закалка с нагрева ТВЧ – в 3,5 раза, азотирование – в 2 раза. Причиной положительного влияния указанных методов являются значительные остаточные сжимающие напряжения в поверхностном слое детали, о роли которых было сказано выше.

Электролитические покрытия хромом, никелем и т.п. сами по себе не эффективны. В результате их применения снижается предел выносливости, как на воздухе, так и в коррозионной среде, причем это снижение может доходить до 30% и более. Причиной снижения выносливости в этом случае являются значительные растягивающие остаточные напряжения в поверхностном слое, возникающие в результате нанесения электролитических покрытий, снижающих предельную амплитуду напряжений цикла. Однако весьма эффективно сочетание электролитического хромирования с предварительной закалкой ТВЧ (табл.5).

                                                                                                     Таблица 5

Результаты усталостных и коррозионно-усталостных

испытаний хромированной стали 45 с предварительной

поверхностной электрозакалкой и без нее

Закалка с нагревом ТВЧ создает в поверхностном слое значительные сжимающие остаточные напряжения, которые компенсируют затем растягивающие остаточные напряжения от хромирования.

Для численного определения коэффициента и его последующего использования в расчетах на усталостную прочность можно воспользоваться эмпирической зависимостью

.                                            (46)

5.3.4. Влияние неподвижных посадок и фреттинг процессов

В местах напрессовки на вал деталей (зубчатые колеса, кольца подшипников, втулки и т.п.), возникает резкое снижение (в 3…6 раз) пределов выносливости. При этом зарождение усталостной трещины возникает, как правило, у края напрессованной детали.

Причинами столь резкого снижения пределов выносливости деталей в зонах контакта являются, с одной стороны, концентрация напряжений у края контакта и, с другой стороны, сложные механические и физико-химические процессы (фреттинг–процессы), протекающие на стыке двух сопрягаемых деталей при малых взаимных циклических смещениях вследствие упругих деформаций деталей.

При переменных деформациях деталей, неподвижно соединенных между собой, например валков с напрессованными ступицами зубчатых колес, неизбежно возникает весьма малое (от 10^-6 до 0, 25 мм) циклическое скольжение, которое является причиной протекания фреттинг-процессов. Как правило, механические процессы износа при фреттинге сопровождаются химическими процессами взаимодействия поверхностных слоев и отделившихся частиц износа с окружающей средой, чаще всего с кислородом воздуха, водой и т.п. Кроме того, в местах контакта протекают и процессы электроэрозионного разрушения. Совокупность этих процессов называется фреттинг-коррозией.

Трещины усталости при фреттинг-коррозии образуются при весьма малых напряжениях (для углеродистой стали при s=30…50 Мпа). Для получения расчетных характеристик сопротивления усталости валов с напрессованными деталями при изгибе с вращением были обобщены исследования различных авторов и получены графические зависимости (рис.21).

Рис. 20. Зависимость коэффициента от диаметров валов с напрессованными деталями при изгибе (s_в=500 Мпа, s≥30 Мпа) :

1 - через напрессованную деталь передается сила или момент;

2 - через напрессованную деталь не передается усилий

C ростом предела прочности стали значение коэффициента  возрастает. Вследствие этого применение высокопрочных сталей для валов с напрессовками оказывается малоэффективным.  Поверхностный наклеп повышает предел выносливости валов с напрессовками при передаче крутящего момента на 60…90%. Из анализа известных опытных данных следует также, что с ростом диаметра вала с напрессованной втулкой предел выносливости его существенно снижается.

Пути повышения пределов выносливости деталей с напрессовками:

- конструктивные (выточки на торце ступицы, введение утоненного «пояска» у края ступицы, разгружающие выточки на валу и т.д.);

- поверхностное упрочнение (см. раздел 5.3.2);

- введение между контактирующими поверхностями пленок из неметаллических материалов, препятствующих развитию фреттинг-коррозии (например, полимерных пленок).

Для расчетов значения коэффициента  может быть определено по формулам:

 при ; (47)

при ;            (48)

,                                           (49)

где    d₁ – диаметр вала, м;

         q – нормальные контактные напряжения в соединении сопрягаемых деталей, Н/м².

Для обеспечения неподвижности соединений нормальные контактные напряжения q должны быть такими, чтобы силы трения на контакте превышали сдвигающие силы.

При нагружении только осевой силой P

                                                 ;                                         (50)

При нагружении только крутящим моментом M_к

                                                .                                         (51)

При нагружении совместно осевой силой P  и крутящим моментом M_к

                                        ,                                       (52)

где    k – коэффициент запаса сцепления (k=1,5…2);

         f – коэффициент трения в соединении;

         l – длина посадочной поверхности, м.

Значения коэффициентов трения для неподвижных соединений приведены в табл.  6.

                                                                                                       Таблица 6

Значения коэффициентов трения (сцепления)

при посадках с гарантированным натягом

(охватываемая деталь из стали)

Необходимый натяг N в неподвижном соединении можно найти по формуле

                                           ,                                            (53)

где    Е – модуль нормальной упругости материала охватывающей детали, Н/м².                                                                     

                    и   – наружные диаметры соответственно вала и детали,          насаживаемой на вал, м.

   В свою очередь натяг равен

                                              ,                                           (57)

где  и  – средние отклонения размеров вала и отверстия, соответствующие назначенной посадке.

Вероятностные натяги (в качестве примера для d₁=60 мм) при различных посадках приведены в табл.7. Более точный выбор посадки можно осуществить, проводя расчет с учетом рассеяния характеристик материала деталей, внешней нагрузки, длины соединения и коэффициента трения. При минимальном вероятностном натяге определяются наименьшие значения P и M_k (или их сочетание), передаваемые соединением.

                                                                                                       Таблица 7

Вероятностные натяги для различных посадок

5.3.5. Совместное влияние различных факторов на предел усталостной прочности детали

Обычно в реальных условиях работы на усталостную прочность деталей одновременно оказывает влияние несколько факторов. Как следует из табл.8, характер этого влияния неоднозначен.

                                                                                                       Таблица 8

Общие закономерности влияния отдельных факторов

на параметры кривых усталости

Возможны различные сочетания факторов, влияющих на усталостную прочность деталей. Наиболее достоверные результаты расчетов могут быть получены путем использования значения s_-1ф – предела усталости при совместном влиянии факторов, которое обычно получают при испытаниях образцов с наличием различных комбинаций этих факторов.

1) Концентрация напряжений – масштабный фактор (К_s-e_s)

С увеличением концентрации напряжений и прочностных свойств стали усиливается проявление масштабного фактора.

Для оценки совместного действия концентрации напряжений К_s, масштабного фактора e_s, упрочнения b_у и качества обработки поверхности b₀ или коррозии b_к рекомендуется определить суммарный коэффициент:

                                      ,                                       (55)

где b - (b₀ или b_к) в зависимости от условий работы детали.

В этом случае предел выносливости детали определяется по формуле

                                                                                                        (56)

причем >1.

2) Концентрация напряжений – упрочнение пластическим деформиро-ванием (К_s-b_у)

Применение методов поверхностного упрочнения позволяет существенно повышать предел выносливости деталей с концентраторами и во многих случаях (при надлежащем выборе режимов упрочнения) полностью устранять вредное влияние концентрации напряжений.

3) Упрочнение пластическим деформированием – масштабный фактор (b_у - e_s)

В связи с противоположным действием этих факторов при правильном выборе режима упрочнения (обкатка роликами, чеканка, обдувка дробью и т.д.) увеличение размеров может и не приводить к снижению эффективности упрочнения. Применение метода перемножения частных коэффициентов дает среднее арифметическое значение .

4) Упрочнение пластическим деформированием – жидкие среды (b_у - b_к)

Обкатка роликами и дробеструйный наклеп могут не только устранить наблюдаемое снижение усталостной прочности при действии коррозионных сред, но даже повышать ее по сравнению с прочностью необработанного металла. Это объясняется уплотнением поверхностного слоя и закрыванием (завальцовыванием) путей проникновения активных сред внутрь металла через дефекты поверхности, а также возникновением при наклепе остаточных сжимающих напряжений.

Для оценки совместного влияния упрочнения и жидких сред на предел выносливости можно пользоваться уравнением

                                                        .                                   (57)

Обычно, для ориентировочных расчетов применяется метод перемножения частных коэффициентов, оценивающих влияние отдельных факторов. В этом случае суммарный коэффициент  определяют по формуле

,                        (58)

причем здесь <1.

Тогда предел выносливости детали будет равен:

– при изгибе, растяжении или сжатии

Ещё посмотрите лекцию "18 Статические и кинематические гипотезы классической теории оболочек" по этой теме.

,                                       (59)  

      – а для случая кручения     

                                               ,                                         (60) 

       при значениях коэффициентов , , , , , .

Если на деталь действует ограниченное число факторов, то для определения  и  можно использовать данные, полученные опытным путем и рассмотренные выше для соответствующих комбинаций.

На основании изложенного следует подчеркнуть очень важную особенность расчета детали на усталостную прочность. Если при статических расчетах характеристики механических свойств материала (s_в, s_т) принимают одинаковыми для всех поперечных сечений, то при усталостных расчетах в разных сечениях (участках) детали прочность характеризуется своим значением s_-1д, поскольку для них могут быть разными комбинации и величины частных коэффициентов, а, следовательно, и . Таким образом, предел усталости s_-1д относится не ко всей детали в целом, а имеет частные значения в разных ее местах.