Исследование процессов экспериментально-статистическими методами

3. Исследование процессов экспериментально-статистическими методами.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ

Рассмотрим основные понятия, используемые в дальнейшем.

ž Случайная величина – величина, принимающая в результате испытания значение, которое принципиально предсказать исходя из условий опыта. В отличии от неслучайных величин может принимать различные значения даже при неизменном комплексе основных факторов.

ž Генеральная совокупность – все допустимые значения случайной величины.

ž Выборка из генеральной совокупности – ограниченное число значений случайной величины.

В прикладных задачах случайные величины определяют при помощи числовых характеристик, как то:

ž Математическое ожидание – среднее значение случайной величины Х, определяется для генеральной совокупности n дискретных случайных величин x_i, принимающих то или иное значение с вероятностью р_i следующим образом:

Рекомендуемые материалы

     (1)

ž Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Для генеральной совокупности дискретных случайных величин определяется по формуле:

(2)

По выборке же можно рассчитать выборочные статистические характеристики, которые являются оценками соответствующих генеральных параметров:

ž Среднее арифметическое   для математического ожидания M[x], рассчитанное по выборке из  n  элементов, вычисляется следующим образом:

(3)

ž

ž Выборочная дисперсия для дисперсии D[x]:

(4)

Уменьшение знаменателя в последней формуле на 1 связано с тем , что величина  среднего арифметического, относительно которой берутся отклонения, сама зависит от элементов выборки. Каждая величина, зависящая от элементов выборки и входящая в формулу выборочной дисперсии, называется связью. Для получения несмещенной оценки дисперсии знаменатель выборочной дисперсии всегда должен быть равен разности между объемом выборки n  и числом связей l, наложенных на эту выборку. Эта разность называется числом степеней свободы f выборки:

f = n – l                                                                (5)            

ž Выборочное стандартное отклонение определяется следующим образом:

S = (S² )^1/2                                                                (6)

Математическое ожидание и дисперсия генеральной совокупности оцениваются выборочными характеристиками тем точнее, чем больше объем выборки.

В соответствии с ГОСТ R ISO 5725-1-2002 точность результата измерений это степень его близости к некоторому опорному значению. Причинами расхождения (погрешности) могут быть следующие ошибки:

ž грубые – возникают вследствие нарушения основных условий измерения. Результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается от остальных по величине;

ž систематические – постоянны по всей серии измерений или изменяются по определенному закону, они могут быть устранены введением соответствующих поправок в результаты измерений;

ž случайные  - ошибки, вызванные факторами с переменным действием, эффект которых незначителен. Случайные ошибки, противоположные по знаку, но равные по величине, встречаются одинаково часто. Поскольку при отсутствии грубых и систематических ошибок M[DX] = 0,  то из симметрии относительно нуля распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины:

ž

M[X] = a.                                                         (7)

В соответствии с ГОСТ R ISO 5725-1-2002 при оценке точности используются специальные термины, часть которых представлена на рис. 1а.

Рекомендация для Вас - 6 Физиологическое значение минеральных веществ в питании человека.

Рис. 1а. Термины, используемые при оценке точности