Неопределенность измерений

 Лекция 4   неопределенность  измерений.  Измерительный  эксперимент

4.1 Понятие неопределенности измерения

Неопределенность измерения отражает тот факт, что для данного измерения имеется не единственное, а бесконечное число значений, рассеянных вокруг результата, который может быть обоснованно приписан измеряемой величине.

Числовые оценки неопределенности:

• стандартная неопределенность  u_с

 ,

характеризует дисперсию значений, которые можно обосновано приписать измеряемой величине;

• расширенная неопределенность  U_Р

U_P = k u_c,

Рекомендуемые материалы

(k – коэффициент охвата)

определяет интервал значений, которые с достаточным основанием можно приписать измеряемой величине.

Категории неопределенности:

А – составляющие неопределенности, которые оцениваются статистическими методами;

В – составляющие, которые оцениваются другими способами.

4.2 Процедура вычисления неопределенности

Основа – «Руководство по выражению неопределенности измерений »

(Международный комитет мер и весов,

Международная организация по законодательной метрологии, Международная организация по стандартизации,

Международная электротехническая комиссия и др.)

1) введение поправок на известные систематические эффекты;

2) вычисление среднего арифметического каждой входной величины:

3) вычисление значения измеряемой величины:

4) вычисление неопределенности по типу А:

– стандартные неопределенности входных величин

 ;

– суммарная стандартная неопределенность по типу А:

5) вычисление неопределенности по типу В:

– стандартная неопределенность каждой входной величины

,

b – границы отклонения измеряемой величины;

k = 1,1 при доверительной вероятности Р_д = 0,95;

– суммарная стандартная неопределенность по типу В:

6) вычисление суммарной стандартной неопределенности

;

7) вычисление расширенной неопределенности

U_P = k u_c ,

k = t_P(v_е) ;   .

8) форма представления результата измерения:

 ,  u_c , k , v_е .

9) интерпретация полученных результатов:

– интервал () содержит долю, равную Р_д, распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

4.3 Измерительный эксперимент

Цель – установление вида функциональной зависимости (математической модели) исследуемой величины:

Y = f (Х) – однофакторный эксперимент

Y = f (Х₁, … Х_m) – многофакторный эксперимент.

(Х – фактор; Y – отклик (исследуемая величина)).

Алгоритм эксперимента

1) анализ задачи, определение измеряемых величин;

2) обоснование необходимой точности измерений, выбор методов и средств измерений;

3) составление методики проведения эксперимента (измерительные схемы, план проведения измерений, методика обработки результатов);

4) проведение измерительного эксперимента;

5) обработка результатов измерений,

установление графических зависимостей,

подбор аппроксимирующих функций,

нахождение параметров модели;

6) анализ результатов.

Выбор средств измерений

Учитывается:

род  и форма измеряемой величины (постоянная, переменная, синусоидальная, импульсная и т.п.);

амплитудный и частотный диапазон;

внешние факторы (температура, магнитные поля и т.п.);

требуемая точность и др.

4.4 Обработка результатов однофакторного эксперимента.

Для  повышения точности эксперимента –  многократные измерения функции отклика и их обработка.

4.4.1 Установление математической модели

· Установление графических зависимостей

· Подбор аппроксимирующих функций

Выбор аппроксимирующей функции зависит от исследователя.

Необходимо:

Ø удобство использования (простота, компактность).

Желательно:

Ø интерпретируемость (смысловое значение констант, коэффициентов, функций).

Самые употребительные элементарные функции

– степенные,

– показательные,

– дробно-рациональные.

· Расчет параметров аппроксимирующей функции

Основной метод – регрессионный анализ (метод наименьших квадратов).

Пусть выбрана модель:

Y = A₀ + A₁ X₁ + A₂ X ²,

Подставив  X₂ = X ², получим уравнение регрессии:

Обозначим:

Находятся такие значения параметров модели (коэффициентов регрессии)  А₀, А₁, А₂, при которых

∑ ΔY_i² → min.

Для установления математической модели используют ПК

(в приложении Microsoft Excel, в пакетах Mathkad, Matlab и др.).

4.4.2 Оценка погрешностей однофакторного эксперимента

Погрешность измерительного эксперимента:

– погрешность измерений величин;

– погрешность адекватности модели (методическая).

В лекции "5 Препараты крови и кровезамеители" также много полезной информации.

Определение погрешности измерения величин

– по процедуре оценивания погрешностей (см. Лекция 3).

Погрешность адекватности – есть погрешность недостаточного соответствия аппроксимирующей функции форме экспериментальной кривой.

Для уменьшения погрешности адекватности:

–  усложнить модель или подобрать другую модель.

РАЗДЕЛ  2   СРЕДСТВА  ИЗМЕРЕНИЙ