Обработка результатов измерений
Лекция 3 обработка результатов измерений
3.1 Показатели точности измерений
Результат измерения – числовое значение, приписываемое измеряемой величине, с указанием точности измерения.
Численные показатели точности:
· доверительный интервал (доверительные границы) погрешности ΔР;
· оценка СКО погрешности S.
Правила выражения показателей точности:
- численные показатели точности выражаются в единицах измеряемой величины;
- численные показатели точности должны содержать не более двух значащих цифр
Рекомендуемые материалы
А.Крылов: "Всякая неверная цифра – ошибка, а всякая лишняя цифра – половина ошибки";
- наименьшие разряды результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковыми.
3.2 Представление результатов измерений
Результат измерения:
или
Пример:
U = 105,0 В, Δ0,95 = ± 1,5 B или U = 105,0 ± 1,5 B.
3.3 Вычисление значения измеряемой величины
Пусть модель объекта (измеряемой величины)
Х = ƒ (X1, X2, …, Xm) – Δмет ;
при измерениях получены результаты наблюдений Хij,
где i = 1, …, m – количество прямо измеряемых входных величин;
j = 1, …, n – число наблюдений каждой входной величины.
Порядок нахождения :
1) исключение известных систематических погрешностей путем введения поправок Δc ij :
Х΄ij = Хij – Δc ij ;
2) оценка равноточности измерений (исключение грубых погрешностей)
– по критерию Смирнова или критерию Райта;
3) вычисление среднего арифметического каждой входной величины:
4) вычисление значения измеряемой величины:
При связанных входных величинах сначала вычисляют ряд
Х'j = ƒ (X'1j, …, X'mj) – Δмет, а затем .
3.4 Процедура оценивания погрешности
1) вычисление оценок СКО
– входных величин:
;
– результата измерения:
2) определение доверительных границ случайной составляющей погрешности:
tP(v) – квантиль распределения Стьюдента для заданной Рд при числе степеней свободы v = n – 1.
3) вычисление границ и СКО неисключенной систематической составляющей погрешности:
, ,
k = 1,1 при Рд = 0,95;
Δнсi определяется по имеющейся информации;
4) вычисление СКО суммарной погрешности:
5) оценка погрешности измерения
– если Δнс /S(Х) < 0,8 , то = ;
– если Δнс /S(Х) > 8 , то = Δнс ;
– если 0,8 ≤ Δнс /S(Х) ≤ 8 , то .
6) интерпретация полученных результатов:
· интервал ( – ΔР, + ΔР) с вероятностью Рд содержит истинное значение измеряемой величины.
3.5 Оценивание погрешности при однократных измерениях
1) прямые измерения (i = 1, j = 1)
= Хизм – ∆c ; ΔР = ∆max ,
(∆max находится через класс точности прибора).
Пример 1: Uн1 = 150 В, К1 = 1,0; Uн2 = 200 В, К2 = 1,0/0,5. Запишите результаты измерения напряжения при показаниях вольтметров Uизм = 75 В.
Решение:
;
2) косвенные измерения (i = 2, …, m, j = 1)
- если Х = ∑ Xi , то ;
- если , то
; ;
- если Х = kY, то ∆(Х) = k ∆(Y)max ;
· если X = Yn, то δ(Х) = n δ(Y)max,
∆(Х) = nYn-1∆(Y)max
(∆max и δmax вычисляются через класс точности).
Пример 2: Мощность симметричной трехфазной нагрузки измеряется одним ваттметром. Определите результат измерения, если показание ваттметра 600 Вт, предел измерения 750 Вт, класс точности 0,5.
Решение: ; = 3Рф = 1800 Вт;
; ΔP = 3Δmax = 11 Вт;
Результат измерения: Р = 1800 ± 11 Вт.
Пример 3: Найдите результат измерения сопротивления в схеме при показаниях приборов Uизм = 100 B, Iизм = 1 A,
если Uн = 200 B, KV = 1,0/0,5, RV = 10 кОм;
Iн = 2 A, KA = 1,0, RА = 1 Ом.
В лекции "55 Классификация приводных цепей" также много полезной информации.
Решение: Δмет = RA = 1 Ом ;
;
;
Результат измерения: R = 99,0 ± 2,5 Ом .
Пример 4: Переменная составляющая несинусоидального напряжения определяется по показаниям электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров: 50 В и 40 В соответственно. Найдите результат измерения при условиях: Uн1 = 100 B, K1 = 0,5; Uн2 = 50 В, K2 = 0,5.