Надёжность вл с параллельным соединением элементов при ненагруженном резерве
4.5. Надёжность вл с параллельным соединением элементов при ненагруженном резерве.
Здесь (рис.4.7) дополнительный элемент вступает в действие при отказе основного .Резервные элементы – в отключённом состоянии. Для включения резервных элементов требуются контрольные приборы , обнаруживающие отказ и переключающие устройства для включения резервных элементов .
Расчёт надёжности в этом случае состоит в определении f(t) –функции плотности распределения отказов данной комбинации элементов в не натруженном резерве и вычислении надёжности системы путём интегрирования этой функции .
Для одного элемента при ненагруженном резерве (н.р.) имеем следующую величину показателя безотказной работы (Рн.р.):
Р Р
Р Р
Рис 4.7
Рекомендуемые материалы
(4.59)
Вывод этого выражения состоит в следующем:
так как
Определим функцию плотности отказов системы (f), состоящей из двух элементов или цепей с величинами интенсивностей отказа “l1” и “l2” , из которых одна цепь рабочая , одна – резервная .
Допустим рабочий элемент отказывает во время «t1 » , резервный сразу начинает работать .Момент отказа резервного элемента «t2=t-t1 » , если время работы этого элемента «t2 » а «t» –время безотказной работы системы отсчитывается от момента , когда первый элемент отказал ; «t1 »и «t2 » – переменные величины. Тогда:
(4.60)
Вывод:
Для первого элемента вероятность отказа на малом интервале dt есть , для второго .
Вероятность отказа системы на малом интервале от «t» до «t+dt» для системы с ненагруженным резервом:
. (4.61)
Так как общая формула вероятности отказа элемента:
Определим совместную плотность отказов “f(t)” системы из двух элементов, где 1-ый элемент основной ; 2-ой - ненагруженный (резервный):
(4.62)
Примечание: при выводе выражения введена переменная:
; d(l2t)=d(const)=0 ; Так как время “t” – верхний предел интеграла, т.е. конкретное значение.
Выражение продифференцировано рпи допущениях: (l2-l1)dt1=dх, следовательно dt1=Пределы для новой переменной (х) :
Нижний предел: если t1=0 , то х=-l2t
Верхний предел: если t1=t , то х=(l2-l1)t-l2t=-l1t
Для 3-х элементов (один рабочий , 2-а резервные) аналогично получаем:
(4.63)
где
t1 – момент отказа рабочего элемента;
t2 – момент отказа 2-го резервного элемента, отказывающего в момент времени t>t2 .
Вероятность безотказной работы для двух элементов при ненагруженном резерве составит следующее значение:
Вместе с этой лекцией читают "Исследование структуры данных".
. (4.64)
Среднее время безотказной работы системы из двух элементов при ненагруженном резерве:
(4.65)