Способы схематизации рабочих процессов, протекающих в поршневых компрессорах
§2.2. Способы схематизации рабочих процессов, протекающих в поршневых компрессорах
Ранее в § 3.4 были рассмотрены основные причины необходимости схематизации рабочих процессов и один способ схематизации действительных индикаторных диаграмм, наиболее широко применяемый для расчетов поршневых компрессоров в отечественной промышленности. В практике расчетов поршневых компрессоров применяют большое количество способов схематизации рабочих процессов. Все используемые в расчетах поршневых компрессоров схематизированные индикаторные диаграммы можно классифицировать в семь типов.
Схематизация I. Наиболее простой схематизацией индикаторных диаграмм (рабочих циклов) поршневого компрессора, которая использовалась практически с самого начала исследования компрессоров, является диаграмма идеального компрессора. Несмотря на простоту и общедоступность понятия «идеальный компрессор», в литературе существует ряд разногласий по этому понятию. Наиболее полная концептуальная модель идеального компрессора дана в § 2.1 настоящего пособия.
Схематизация II. Иногда в качестве схематизированной используют диаграмму, сходную с диаграммой идеального компрессора. Эта диаграмма ограничена номинальными давлениями всасывания и нагнетания и «условной» политропой сжатия, которая косвенно учитывает потери во всасывающих и нагнетательных клапанах (рис. 9.4, а). В такой диаграмме потери в клапанах компенсируются отсутствием обратного расширения и выбором условного показателя политропы. Так, в одном из случаев схематизации при показателе адиабаты к= 1,28 условный показатель политропы сжатия п был равен 1,375.
Схематизация III. Наиболее распространенной схематизацией цикла действительного компрессора с потерями во всасывающих и нагнетательных клапанах является схематизация, представленная на рис 9.4, б и описанная в § 3.4. Основная часть диаграммы (между номинальными давлениями рвс и рн) ограничивается двумя эквивалентными политропами. Потери в нагнетательных и всасывающих клапанах представляются в виде условных прямоугольников 2"—2—3—3' и 1'—1— 4—4'соответственно. Такая схематизация распространена в СНГ, Германии, Чехии, США и других странах. Сложность при этом представляют выбор показателей эквивалентных политроп обратного расширения nр и сжатия пс и определение усредненных потерь давлений Dр1 и Dр2 Иногда схематизация III трактуется в несколько измененном виде — цикл представляется фигурой 1—1’-2"- 3-3'-4’’ (см. рис. 9.4, 6).
Схематизация IV. Еще одной очень распространенной схематизацией индикаторной диаграммы действительного компрессора является упрощенная схематизированная индикаторная диаграмма, представленная на рис.9.4, в. Описание упрощенной схематизированной диаграммы дано в § 3.4.
Схематизация V. Этот тип схематизации отличается от схематизации III только тем, что усредненные потери в клапанах Dр1', и Dр'2 отнесены не к частям хода поршня, соответствующим всасыванию и нагнетанию, а к полному ходу поршня (рис. 9.4, г). Такая схематизация обусловлена необходимостью исключить влияние величины отношения давлений нагнетания и всасывания на ус редненные значения Dр1', и Dр'2 . Естественно, что рекомендации по определению Dр1 и Dр2, полученные для схематизации III и IV, не могут использоваться в схематизации V.
Рекомендуемые материалы
Схематизация VI. В некоторых расчетах индикаторную диаграмму схематизируют, как показано на рис. 9.4, д. Основную часть диаграммы, ограниченную номинальными давлениями рвс и рн, схематизируют так же, как в схематизациях III и V. Потери в клапанах характеризуются площадками 2—а—З и 1—b—4, которые образуются линиями а-3 и b-1 и продолжениями эквивалентных политроп сжатия 2—а и обратного расширения 4—b. На участках b-1 и а—3 текущие значения потерь давления в клапанах DрКЛ определяют через условные мгновенные скорости газа Сг в проходном сечении клапанов: DрКЛ =VКЛСг2r/2, где условную мгновенную скорость газа Сг находят через мгновенную скорость поршня Сп из уравнения СгfКЛ = СПFП Коэффициенты сопротивления в этом случае определяют для цилиндров продувкой полных трактов всасывания и нагнетания (от фланца до рабочей камеры цилиндра). Схематизация VI редко используется в СНГ. Коэффициенты сопротивления, полученные продувкой нескольких типов цилиндров, можно найти в специальной литературе.
Схематизация VII. При этой схематизации действительной индикаторной диаграммы (рис. 9.4, е) весь рабочий цикл разбивают на четыре процесса: всасывание, сжатие, нагнетание и обратное расширение. Процессы отделяются друг от друга в точках, соответствующих моментам открытия и закрытия клапанов: процесс всасывания заканчивается, а процесс сжатия начинается в момент закрытия всасывающего клапана; процесс сжатия заканчивается, а процесс нагнетания начинается в момент открытия нагнетательного клапана и т.д. Моменты закрытия клапанов могут не совпадать с мертвыми точками поршня*.
Схематизированная индикаторная диаграмма при схематизации VII не носит однозначного характера, а определяется совокупностью схематизированных процессов.
Процессы сжатия и расширения схематизируют двумя способами: в одном из них процессы описывают политропной зависимостью, в другом — системой уравнений сохранения энергии, массы, уравнением состояния. Первую схематизацию процессов сжатия и расширения используют в тех случаях, когда изучают работу клапанов или когда явления, протекающие в цилиндре во время этих процессов, имеют меньшее значение, чем другие явления и процессы.
Процессы всасывания и нагнетания в схематизации VII описываются дифференциальным уравнением потерь давления в клапа-
*Этот случай бывает чаше всего (см. главу 6).
Обратите внимание на лекцию "Профессиональные болезни рук и контрактура Дюпюитрена".
не, полученным из уравнений сохранения энергии и массы и уравнения состояния, которые, в свою очередь, сводятся к двум дифференциальным уравнениям: изменения массы газа в цилиндре за единицу времени и расхода газа через клапан. Здесь возможны два случая: первый — клапан закрывается и открывается мгновенно, второй — используется движение запорного органа клапана, которое описывается специальным уравнением динамики движения запорного органа или специальным априорно выбранным законом открытия и закрытия клапана либо введением в математическую модель экспериментальных данных по движению запорного органа.
Вышесказанным объясняется многовариантность схематизации VII. Математические модели компрессоров, выполненные по этой схематизации, могут значительно различаться в зависимости от сочетания выбранных способов схематизации рабочих процессов.
В качестве примера интересна схематизация индикаторной диаграммы, использованная И. Брабликом (см. § 8.5).
Особенности схематизации рабочих процессов многоступенчатых компрессоров. Выше рассмотрена схематизация индикаторной диаграммы ступени поршневого компрессора. При схематизации многоступенчатого компрессора каждую ступень схематизируют отдельно, добавляют потери между ступенями и учитывают охлаждение газа в межступенчатом холодильнике. Потери давления между ступенями сжатия определяют или интегрально, или по элементам с учетом пульсации или без учета ее.
Определение потерь давления в межступенчатых коммуникациях не входит в программу учебных курсов, поэтому ограничимся только некоторыми замечаниями по этому вопросу.
Если межступенчатые коммуникации имеют такое сопротивление, при котором изменение давления газа вдоль трубопровода незначительно влияет на изменение удельного объема газа вдоль трубопровода, то можно использовать уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости и определять потери давления по методу, приведенному в [35]. Там же приведены основные коэффициенты сопротивления элементов межступенчатых коммуникаций. Если коммуникации имеют большие сопротивления, то методика, изложенная в [15], неправомерна, так как для. определения скоростей газа по длине коммуникаций нельзя пользоваться уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости. Для этих случаев разработана специальная методика определения потерь давления в коммуникациях*.
