Практика математического моделирования поршневых компрессоров

Глава 2 практика математического моделирования поршневых компрессоров

§2.1. КОНТРОЛЬНЫЕ ОБЪЕМЫ

При математическом моделировании важно выбрать конт­рольные объемы, т. е. определить границы объемов, в которых описывается изменение параметров газа. Число исследуемых кон­трольных объемов и их границы обычно выбираются исследовате­лем в зависимости от особенностей поставленной задачи, накоп­ленной информации, требований точности, наличия материаль­ных ресурсов и времени с учетом возможностей используемой ЭВМ.

Наиболее простой и распространенный случай при моделиро­вании рабочих процессов в поршневом компрессоре — выделение одного контрольного объема, т. е. объема рабочей полости цилин­дра 1 (рис. 9.1, а}. В этом случае чаще всего в целях упрощения полагают, что давление и температура перед всасывающими кла­панами, т. е. в полости всасывания цилиндра, и за нагнетательны­ми клапанами, т. е. в полости нагнетания цилиндра, постоянны во времени.

Более сложный случай, когда добавляются еще два конт­рольных объема (полость всасывания 2 и полость нагнетания 3), представлен на рис. 9.1, 6. В этом случае изменения параметров газа в полостях всасывания 2 и нагнетания 3 описываются отдель­ными системами уравнений, которые учитывают приток и отток газа, а следовательно, и энергии через патрубки и клапаны, а так­же теплообмен газа со стенками полостей. Давление р_ВС.П  и темпе­ратура Т_вс._п в полости всасывания, а также давление р_нп и темпе­ратура Т_нп в полости нагнетания, таким образом, будут перемен­ными во времени. При описании изменения параметров газа в по­лостях всасывания и нагнетания наиболее просто предположить, что в сечениях фланцев (с внешней стороны) всасывающего и на­гнетательного патрубков параметры газа р_вс, Т_вс и р_н, Т_н остаются неизменными во времени. В более сложных подходах к описанию изменения параметров газа в полостях всасывания и нагнетания давления и температуры газа с внешних сторон сечения фланцев

Рекомендация для Вас - 52 Материя.

принимаются переменными, т. е. за­даются каким-либо законом или по­лучаются -из расчетов неустановив­шегося потока газа в трубопрово­дах (Такие расчеты чрезвычайно сложны, связаны с необходимостью использова­ния ЭВМ с большим быстродействием, большой памятью и в конструкторской практике, как правило, широко не применяются, а используются только в науч­но-исследовательских работах).

Контрольных объемов может быть большое количество. В каче­стве примера на рис. 9.2 представле­ны контрольные объемы, выделен­ные в двух цилиндрах I ступени и использованные в математической модели, разработанной в МГТУ им. Н. Э. Баумана для двухступенчатого четырехцилиндрового компрессора (контрольные объемы в цилиндрах II ступени и межступенчатых коммуникациях на рис. 9.2 не показаны). Как видно из рис. 9.2, в ма­тематической модели только 1 ступени рассматриваются 15 конт­рольных объемов, причем для определения параметров газа в каж­дом из объемов записывается своя система уравнений.

В некоторых математических моделях поршневых компрессо­ров каналы клапанов представляются самостоятельными конт­рольными объемами (одним, а иногда и несколькими). Пример выделения нескольких контрольных объемов в проточной части клапана показан на рис. 9.3.

Выделение контрольных объемов должно быть обосновано. Во-первых, следует обосновать предположение, что во всем конт­рольном объеме физические явления и процессы можно считать одинаковыми. Во-вторых, границы контрольного объема должны быть выбраны таким образом, чтобы процессы энерго- и массооб-мена на этих границах могли быть описаны с достаточной для ре­шения поставленных задач точностью [9, 23].