Байесовский критерий оптимальности
1.3. Байесовский критерий оптимальности.
Среди используемых в современной теории обнаружения наиболее общим является критерий минимума среднего (байесовского) риска, в основу которого положены следующие рассуждения.
Вследствие случайного характера помех, а также возможных флуктуаций параметров сигналов, вынесение абсолютно достоверного решения при конечном времени наблюдения невозможно, т.е. решения и могут быть как правильными, так и ошибочными. Возможны следующие комбинации фактических ситуаций и принимаемых решений:
- ; - правильное обнаружение; ; – пропуск сигнала;
- ; – правильное не обнаружение; ; - ложная тревога.
Рекомендация для Вас - 5.2 Завоевания в Европе.
Перечисленные ситуации образуют полную группу событий, сумма вероятностей которых =1:
.
Сопоставим каждому ошибочному решению некоторую стоимость (риск) , стоимостью правильных решений примем равной нулю. Средний (байесовский) риск при этом равен:
.
Оптимальным считается решающее правило, обеспечивающее минимум среднего риска (байесовский критерий оптимальности). Правило, обладающее таким свойством, называют байесовским.
Подчеркнем, что для расчета величины байесовского риска необходима полная априорная информация о совместных вероятностях и стоимостях ошибочных решений. Обоснованный выбор указанных величин, особенно в задачах с априорной неопределенностью, по меньшей мере, затруднителен. Поэтому характеристики байесовского решающего правила в теории обнаружения обычно рассматриваются как потенциальные при сравнении квазиоптимальных алгоритмов. Далее рассматриваются более удобные с точки зрения практического применения критерии, не требующие столь исчерпывающей информации.