Краткие сведения о контактных напряжениях

Краткие сведения о контактных напряжениях. Задача Герца.

Контактные напряжения возникают при взаимодействии тел, размеры площадки контакта которых малы по сравнению с размерами самих соприкасающихся тел.

Впервые исследованием контактных напряжений занимался немецкий физик Генрих Рудольф Герц (Hertz) (1857–1894). В его честь контактные напряжения обозначают с индексом H :

Контакт ненагруженных прижимающей силой цилиндров с параллельными осями происходит по линии (по образующей). Под действием прижимающей силы  F_n  вследствие упругих деформаций цилиндров первоначальный контакт переходит в контакт по узкой полоске шириной 2а. Как показывают исследования, в поперечном сечении по площадке контакта напряжения изменяются по эллиптическому закону с по линии действия силы F_n.

Числовые значения  намного превышают значения других видов напряжений (растяжения, изгиба), а также  и . Так в подшипниках качения , а для ШХ15    ,   .

Отсутствие мгновенного разрушения объясняется тем, что в зоне контакта материал находится в условиях всестороннего объёмного сжатия. ( и  - одноосное напряжённое состояние).

Основное условие контактной прочности:

Рекомендуемые материалы

Для вычисления максимального контактного напряжения на площадке контакта используют формулу Герца, полученную из решения контактной задачи теории упругости:

где  b – длина линии контакта (длина цилиндров);

       µ₁, µ₂ – коэффициенты Пуассона материалов контактирующих тел;

      Е₁, Е₂  - модули упругости:

      ρ₁, ρ₂  - радиусы  кривизны контактирующих поверхностей

   Для контакта двух выпуклых поверхностей:

           Для контакта выпуклой и вогнутой поверхностей:

              В общем виде:       

Пример: для стальных цилиндров E₁ = E₂ = E, µ₁ = µ₂ = 0.3.

               Тогда

Формула Герца выведена при следующих допущениях:

· материалы однородны и изотропны;

Информация в лекции "14 Ранние формы верований" поможет Вам.

· в зоне контакта есть только упругие перемещения, а сила F_n направлена по прямой, соединяющей центры кривизны поверхностей тел;

· силы трения в контакте отсутствуют;

· на контактирующих поверхностях отсутствует смазочный материал;

· длина цилиндров бесконечно большая

В реальных изделиях длина линии контакта конечна, на поверхности действуют силы трения, а сами поверхности смазаны.

 Возможность использования формулы Герца обусловлена  тем, что допускаемые напряжения [σ]_H находят экспериментально для условий, близких к условиям эксплуатации.