Потери мощности
7. Потери мощности. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ
(Тема 44)
7.1. Потери мощности в электрической машине
Работа электрической машин сопровождается безвозвратной для нее потерей части мощности.
Эта мощность расходуется на преодоление различных видов трения (в том числе и молекулярного) в токо- и потокопроводящих материалах, в переходных контактах и перемещающихся поверхностях. Все потери превращаются в тепло, рассеивающееся в пространство.
Возникающие в машине потери могут быть равными рассеивающимся или оказаться больше их (при перегрузке). В первом случае машина будет работать с постоянной температурой своих частей, во втором температура машины будет расти, вызывая преждевременное старение изоляции или вовсе разрушая ее.
Различают основные и добавочные потери. К основным относят электрические, магнитные и механические. К добавочным - большую группу незначительных по величине потерь, возникающих в активных и конструктивных элементах от побочных явлений в машине: вытеснения тока в обмотках, продольных и поперечных пульсаций магнитного потока, искажения формы потока, ЭДС, тока, вихревых токов в крепежных деталях и т.д.
Расчет добавочных потерь сложен и не гарантирует достаточной точности. В ориентировочных расчетах допускается определение суммы добавочных потерь частью номинальной мощности машины:
Рекомендуемые материалы
(7.1)
где - мощность, подведенная к двигателю или полезно отданная генератором в номинальном режиме. Для других нагрузок эти потери пересчитывают пропорционально квадрату тока нагрузки.
Все виды добавочных потерь, не связанных непосредственно с электрическими процессами в цепях обмоток машины, покрываются за счет механической мощности машины.
Электрические потери в каждой обмотке вычисляют по формуле
(7.2)
Сопротивление r обмотки зависит от ее температуры и поэтому эти потери определяют при температуре 75 °С для классов изоляции А, Е, В и 115 °С для классов F и Н. По формуле (7.2) рассчитывают потери в обмотках якорей машин постоянного тока, синхронных машин, статорных и роторных обмоток асинхронных машин. Эти потери переменны и зависят от второй степени тока нагрузки:
(7.3)
К электрическим потерям относят также потери в регулировочных реостатах и потери в щеточных контактах. Потери в переходных контактах щеток зависят от материала щеток:
. (7.4)
Здесь падение напряжения, приходящееся на один щеточный контакт. Так как зависит от разных величин и факторов, то с целью упрощения расчетов, согласно ГОСТ 112826-85, принимают для угольных и графитных щеток 1 В, для металлоугольных щеток 0,3 В.
Потери в обмотках возбуждения по своей сущности не отличаются от потерь в якорных обмотках и могут быть рассчитаны по той же формуле (7.2). Пренебрегая в первом приближении изменением напряжения машины при различных нагрузках, удобнее рассчитывать потери в обмотках возбуждения по формуле
, (7.5)
где и - номинальные значения тока и напряжения обмотки возбуждения, соответственно.
Магнитные потери обусловлены явлением гистерезиса и вихревыми токами. Потери на гистерезис пропорциональны частоте f и квадрату индукции . Потери от вихревых токов , пропорциональны квадратам частоты и индукции В2. В практических расчетах электрических машин определяют сразу полные магнитные потери в отдельных элементах магнитопроводов, в каждом из которых магнитная индукция постоянна. В машинах постоянного тока вычисляют отдельно потери в сердечнике якоря
(7.6)
и в зубцах якоря
. (7.7)
Здесь и удельные потери в стали на единицу массы при частоте = 50Гц и индукциях соответственно В = 1Тл и В = 1,5 Тл; и средние значения магнитной индукции в спинке и зубцах якоря; и массы стали спинки и зубцов якоря; и коэффициенты, учитывающие увеличение потерь вследствие обработки стали (наклеп при штамповке, замыкание листов в пакете), из-за неравномерности распределения магнитной индукции и несинусоидальности закона изменения магнитной индукции во времени.
К магнитным потерям относят и такие добавочные потери , которые зависят от значения основного магнитного потока машины и вызваны зубчатым строением сердечников – пазов и зубцов на якоре, в полюсных наконечниках (при установке в машине компенсационной обмотки). Эти потери иногда называют добавочными потерями холостого хода, так как они существуют в возбужденной машине уже при холостом ходе, вследствие пульсаций магнитного потока.
Общие магнитные потери
. (7.8)
Механические потери составляют потери в подшипниках, на трение щеток о коллектор или контактные кольца и вентиляционные потери, которые включают потери на трение частей машины о воздух и другие потери, связанные с вентиляцией машины (мощность кинетической энергии отходящего воздуха и потери в вентиляторе).
Потери в подшипниках зависят от типа подшипников (качения или скольжения), от состояния трущихся поверхностей, вида смазки и т.д. При работе данной машины эти потери зависят только от скорости вращения и не зависят от нагрузки.
Потери на трение щеток могут быть вычислены по формуле
, (7.9)
где - коэффициент трения щеток о коллектор или контактные кольца; удельное давление на щетку; контактная поверхность всех щеток; окружная скорость коллектора или контактных колец.
Потери на вентиляцию зависят от конструкции машины и рода вентиляции. В самовентилируемых машинах со встроенным центробежным вентилятором потери на вентиляцию в ваттах иногда вычисляют по эмпирической формуле
(7.10)
Здесь количество воздуха, прогоняемого через машину, ; окружная скорость вентиляционных крыльев по их внешнему диаметру, м/c.
Так как также пропорциональна , то из выражения (7.10) следует, что потери пропорциональны третьей степени скорости вращения машины.
Общие механические потери
. (7.11
В каждой машине потери зависят только от скорости вращения и не зависят от нагрузки. В машинах постоянного тока мощностью 10 – 500 кВт потери составляют соответственно около 2 – 0,5 % от номинальной мощности машины.
Суммарные или полные потери представляют сумму всех потерь:
. (7.12)
В машинах постоянного тока средней мощности эти потери составляют от 8 до 22 % от номинальной мощности.
7.2. Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия
(7.13)
где - полезная (отдаваемая) мощность; потребляемая мощность; или в процентах
(7.14)
Современные электрические машины имеют высокий КПД. Так у машин постоянного тока мощностью 10 кВт КПД составляет 82 – 87 %, а мощностью 1000 кВт - 92 – 96 %. Лишь малые машины имеют относительно низкие КПД: 30 – 40 % для машин мощностью в 10 Вт.
Близкие по значениям мощности и , трудность измерений механической мощности влекут существенную погрешность при прямом экспериментальном определении КПД. Поэтому по ГОСТ 11828-85 для машин с > 70 % КПД определяют косвенным методом, при котором по экспериментальным данным находят сумму потерь .
Подставив в (7.13) , получим
, (7.15)
или подставив , получим другой вид формулы:
(7.16)
На практике удобно измерять электрические мощности: - для двигателей и - для генераторов. Поэтому для двигателей определяют по формуле (7.15), а для генераторов - по (7.16).
Для удобства дальнейшего анализа основные потери машины можно представить двумя группами:
- потери холостого хода - постоянные, не зависящие от нагрузки машины
. (7.17)
- потери короткого замыкания - переменные, зависящие от второй степени нагрузки
, (7.I8)
где k - коэффициент загрузки, переменные потери мощности при номинальном токе.
(7.19)
В промежуточную группу можно отнести потери в переходном контакте щеток, зависящие от первой степени изменения нагрузки
(7.20)
Полные потери машины при любой нагрузке определяют суммой потерь холостого хода, короткого замыкания и в переходном сопротивлении щеток:
. (7.21)
Учитывая (7.21) и (7.13), запишем формулу для КПД:
(7.22)
Установим, при каком значении КПД достигает максимума.
Для этого по формуле (7.22) определим производную и приравняем ее нулю:
Уравнение справедливо при равенстве нулю числителя
(7.23)
Вам также может быть полезна лекция "12 Атомный локомотив".
КПД будет максимальным при такой нагрузке, где переменные потери становятся равными постоянным потерям .
Согласно (7.23) значение коэффициента нагрузки при максимуме КПД
. (7.24)
В электрических машинах максимальное значение КПД достигается, как правило, при .
Кривая КПД, как функция полезной мощности, представлена на рис.7.1. Возрастание кривой КПД при малых значениях полезной мощности объясняется низкими значениями потерь короткого замыкания. С ростом нагрузки влияние потерь короткого замыкания возрастает (эти потери зависят от квадрата тока нагрузки), и рост КПД замедляется.
После достижения максимального значения КПД уменьшается и становится равным нулю в режиме короткого замыкания.