Расчет зубьев прямозубых цилиндрических колес на изгиб
43. Расчет зубьев прямозубых цилиндрических колес на изгиб.
В расчетах допускается:
1) Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба (это справедливо для седьмой и более низкой степеней точности, ошибки которых не могут гарантировать двухпарного зацепления);
2) Зуб рассматривают как консольную балку.
Силу Fn переносим в полюс и раскладываем на Ft – окружная сила и на Fr – радиальная сила.
По заданным T и d определяем:
Рекомендуемые материалы
Для расчета силу Fn переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие:
α´ - несколько больше αw:
За расчетное напряжение принимают напряжение на растянутой стороне зуба, т.к. здесь возникают трещины усталости. Опасное сечение расположено выше основания зуба приблизительно на величину 0,2m (m – масса). Напряжение изгиба в опасном сечении σF:
S – величина опасного сечения (линейная величина); W – момент сопротивления изгиба опасного сечения:
А – площадь опасного сечения:
l – расчетное плечо силы (линейная величина)
КF – коэффициент нагрузки
КT – теоретический коэффициент концентрации напряжений – есть отношение наибольшего местного напряжения к номинальному.
Выражая Fr´ и Ft´ через F, подставляя А и W в формулу, получим:
Учитывая, что , умножая числитель и знаменатель на модуль и вынося за скобки некоторые общие множители, получим:
УF – коэффициент формы зуба (безразмерный коэффициент, характеризует прочность зуба по сопротивлению изгиба, представляет собой max напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1).
- удельная расчетная окружная сила (приходится на единицу длины зуба).
Ft – окружное усилие
bw – ширина колеса.
После подстановки получим:
(1)
(1) – основная формула для расчета прямозубых цилиндрических колес на изгиб.
Для технических расчетов (1) – малоудобная.
Заменим: в (dw1 – диаметр начальной окружности шестерни), получим:
(2)
Для проектных расчетов по изгибу (открытые зубчатые передачи и закрытые мелкомодульные колеса повышенной твердости) формулу (2) разрешают относительно модуля путем замены:
и последующих преобразований:
Решая относительно модуля, получим:
Бесплатная лекция: "Управление контрактами" также доступна.
(3)
Кm – вспомогательный коэффициент; Кm = 14 для прямозубых колес.
Для проведения расчетов (единицы измерения):
во всех этих формулах Т1 в Н·м – крутящий момент(на валу шестерни), если Т2 в Н·м – крутящий момент (на валу колеса);bw = dw1·m в мм; [σF] – Мпа.
Для проведения расчетов по этим формулам нужно произвести сравнение прочности зубьев шестерни и колеса, т.е. найти [σF1] / УF1 и
[σF2] / УF2. Расчет ведут по тому элементу, для которых меньше это отношение.