Три теоремы подобия
Три теоремы подобия.
- Два физических явления подобны, если они описываются одинаковой системой дифференциальных уравнений, имеют подобные начальные и граничные условия однозначности, и их определяющие коэффициенты (критерии) подобия численно равны.
- Если физические процессы подобны, то коэффициенты (критерии) подобия этих процессов равны между собой. У подобных явлений числа (критериями) подобия одинаковы и равны;
- Уравнения, описывающие физические процессы, могут быть выражены дифференциальной связью между коэффициентами (критериями) подобия.
Если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений , которые можно записать в безразмерном виде (обезразмерить), то ее решение можно представить в виде функций от чисел подобия, входящих в дифференциальные уравнения , граничные и начальные условия.
p-теорема подобия
«Если существует однозначное соотношение f(A1, А2, … Ai …, Аn) = 0 между n физическими величинами, для описания которых используется k основных единиц, то существует также соотношение между (n — k) безразмерными комбинациями (критериями подобия) , составленными из этих физических величин.
Если система описывается m – размерными переменными, и имеется n –основных переменных, то систему можно описать ( m- n ) безразмерными переменными.
Вам также может быть полезна лекция "5.3. Производительность и оплата труда".
Ван Дрист предложил модифицированную p-теорему :
«Число безразмерных комбинаций полной системы равно общему числу переменных минус максимальное число этих переменных, не образующих безразмерной комбинации».
Выбор выражений безразмерных комплексов (критериев) не прост, они должны отражать физический смысл исследуемого явления, процесса.
Безразмерные симплексы и комплексы
- У подобных явлений числа (критериями) подобия одинаковы;
- Если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений , которые можно записать в безразмерном виде (обезразмерить), то ее решение можно представить в виде функций от чисел подобия, входящих в дифференциальные уравнения , граничные и начальные условия.
- Подобны явления ,если имеется геометрическое подобие, одинаков вид дифференциальных уравнений его описывающих , условия однозначности подобны, и числа подобия составлены из условий однозначности – одинаковы.
- π-теорема
Если система описывается m – размерными переменными, и имеется n –основных переменных, то систему можно описать ( m- n ) безразмерными переменными.