Сопряженные поверхности

ЛЕКЦИЯ 8.

Сопряженные поверхности – поверхности, которые постоянно или с определенной периодичностью входят в зацепление друг с другом.

По отношению к начальным окружностям сопряженные поверхности могут занимать различные положения. Правильным положением является то, которое удовлетворяет основной теореме зацепления, теореме о мгновенном передаточном отношении, которое формулируется:

Общая нормаль, проведенная в точке контакта сопряженных поверхностей, проходит через линию центров О₁О₂ и делит эту линию на части, обратно пропорциональные отношению угловых скоростей.

 Передаточное отношение

    (см рис. 4.4.1)

Сопряженные профили должны удовлетворять следующим требованиям:

Рекомендуемые материалы

1. быть простыми в изготовлении (технологичными);

2. иметь высокий КПД.

Таким требованиям удовлетворят эвольвентные профили.

§4.3 Эвольвента и ее свойства.

Эвольвента образуется путем перекатывания производящей прямой K_yN_y без скольжения по основной окружности радиуса r_b.

Радиус произвольной окружности – r_y. ON_y || tt

Из треугольника ON_yK_y следует, что

                                            (1)

Т.к. K_yN_y перекатывается без скольжения по основной окружности, то                                                                                     

r_b(q_y + a_y) = r_b^.tg a_y

q_y = tg a_y - a_y                                             (2)

q_y = inv a_y

q_y – инволюта;

Уравнения (1) И (2) являются уравнениями эвольвенты в параметрической форме.

a_у – угол профиля эвольвенты для точки К_у, лежащей на произвольной окружности.

a – угол профиля эвольвенты для точки К, лежащей на делительной окружности радиуса r.

Угол профиля эвольвенты для точки К_b, лежащей на основной окружности, равен нулю: a_b=0.

Свойства эвольвенты.

1. Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности. При стремлении r_b,эвольвента превращается в прямую линию (пример рейка).

2. Производящая прямая K_yN_y является нормалью к эвольвенте в данной тоске.

3. Эвольвента начинается от основной окружности. Внутри основной окружности точек эвольвенты нет.

§4.4 Элементы эвольвентного зубчатого колеса.

Делительной окружностью называется окружность стандартных шага р, модуля m и угла профиля a.

Шаг – расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев, измеренные по дуге соответствующей окружности.

Модулем называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль  m,[мм] – стандартная величина и определяется по справочникам, исходя из трех рядов:

1 ряд – наиболее предпочтительный;

2 ряд – средней предпочтительности;

3 ряд – наименее предпочтительный.

Модуль характеризует высоту зуба. Чем больше зуб, тем более шумной становится зубчатая передача.

Угол профиля – угол между касательной к эвольвенте в данной точке и радиус-вектором данной точки (см. чертеж эвольвенты).

Угол профиля для точки, лежащей на делительной окружности, является величиной стандартной и равной 20^о (хотя лучше 25^о).

1.4.1 Основные расчетные зависимости для определения параметров эвольвентного зубчатого колеса.

Из (1) следует, что радиус делительной окружности

                                                          (3)

модуль по ГОСТу определяется

m = p / p                  p = p^.m                         (4)

2p ^.r = p^.z

                                            (5)

2p ^.r_y = p_y^.z

   à  

                                               (6)

по основной окружности

                a_y = 0    à   p_b = p cos 20^o             (7) 

1.4.2 Виды зубчатых колес.

                                                p = s + e                                 (8)

                                              s = + Δ^.m                                   (9)

где Δ – коэффициент изменения толщины зуба.

В зависимости от знака коэффициента Δ различают виды зубчатых колес:

1. Δ = 0     s = e = p/2         нулевое зубчатое колесо;

2. Δ > 0     s > e                  положительное зубчатое колесо;

3. Δ < 0     s < e                     отрицательное зубчатое колесо.

§4.5 Эвольвентная зубчатая передача и ее свойства (рис. 11-86).

Эвольвентную зубчатую передачу составляют, как минимум, из 2-х зубчатых колес, при этом в рассмотрение вводится две начальные окружности радиусами r_w1 и r_w2.

Меньшее зубчатое колесо в обычной понижающей зубчатой передаче называется шестерня.

Вместо производящей прямой здесь вводится в рассмотрение линия зацепления N₁N₂, которая одновременно касается 2-х основных окружностей r_b1 и r_b2.

Линия зацепления является геометрическим местом точек контакта сопряженных эвольвентных профилей. В точке В₁ пара эвольвент, которые в данный момент времени контактируют в точке К, входят в зацепление. В точке В₂ этаже пара эвольвент из зацепления выходят.

На линии зацепления N₁N₂ все взаимодействующие эвольвенты при зацеплении касаются друг друга. Вне участка N₁N₂ эвольвенты пересекаются, и если такое случится, то произойдет заклинивание зубчатого колеса.

Угол N₁O₁P = N₂J₂P = a_w – угол зацепления.

Для передачи, составленной из нулевых зубчатых колес a_w=20^o

Для передачи, составленной из положительных з. к. a_w>20^o

Для передачи, составленной из отрицательных з. к. a_w<20^o

c=c*^.m     - радиальный зазор, величина стандартная, необходим для нормального обеспечения смазки.

c* - коэффициент радиального зазора, по ГОСТ c*=0.25 (c*=0.35).

Между делительными окружностями у^.m – это воспринимаемое смещение.

у – коэффициент воспринимаемого смещения, он имеет знак, и в зависимости от знака различают:

1.  у=0      у^.m=0 – нулевая зубчатая передача;

2.  у>0      у^.m>0 – положительная зубчатая передача;

Ещё посмотрите лекцию "2 Периодизация истории Индии" по этой теме.

3.  у<0      у^.m<0 – отрицательная зубчатая передача;                                                                      

Свойства эвольвентного зацепления.

1. Эвольвентное зацепление молочувствительно к погрешностям изготовления, т.е. при отклонении межосевого расстояния от номинала передаточное отношение зубчатой передачи не изменится.

2. Линия зацепления N₁N₂ является общей нормалью к сопряженным эвольвентным профилям.

3. Контакт эвольвент осуществляется только на линии зацепления.